APPROCHES STATISTIQUES POUR LA SÉPARATION AVEUGLE DE SOURCES : APPLICATION À LA ROBOTIQUE & À LA GUERRE ÉLECTRONIQUE

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SÉPARATION AVEUGLE DE SOURCES :

APPLICATION À LA ROBOTIQUE & À LA GUERRE

ÉLECTRONIQUE

Ali Mansour

To cite this version:

Ali Mansour. APPROCHES STATISTIQUES POUR LA SÉPARATION AVEUGLE DE SOURCES :

APPLICATION À LA ROBOTIQUE & À LA GUERRE ÉLECTRONIQUE. Sciences de l’ingénieur

[physics]. Université de Bretagne occidentale - Brest, 2006. �tel-00395685�

Présentée à

l'Université de Bretagne O identale

par

Ali MANSOUR

APPROCHES STATISTIQUES POUR

LA SÉPARATION AVEUGLE DE SOURCES

APPLICATION À LA ROBOTIQUE &À LA GUERREÉLECTRONIQUE

Soutenuele 10Novembre 2006 devant lejury :

Président M. Lu JAULIN, Prof. ENSIETA/U.B.O.

Rapporteurs M. Pierre COMON, Dire teur de re her he CNRS

M. DenisHAMAD, Prof. Université duLittoral Cte d'Opale M. ChristianJUTTEN, Prof. Université de JosephFourier

Examinateur M. Yanni kDEVILLE, Prof. Université de PaulSabatier

A mes parents A ma famille

A mon frère et sa famille A ma soeur et sa famille

Remer iements 5

Abréviations 7

1 Introdu tion et organisation du do ument 9

2 Présentation générale 11

1 Curri ulum vitæ . . . 11

1.1 État ivil . . . 11

1.2 Diplmesobtenus . . . 11

1.3 A tivités professionnelles. . . 12

2 Collaborationsave deslaboratoires etséjoursà l'étranger . . . 13

2.1 Parti ipations auxgroupesde travail etséjoursàl'étranger . . . 13

2.2 Collaborationsave deslaboratoires . . . 13

3 A tivités dere her he . . . 14

3.1 Séparation desour es . . . 14

3.2 Développementsstatistiques . . . 17

3.3 Guerre éle tronique. . . 18

3.4 Études pon tuelles etappli ations diverses. . . 19

4 A tivités d'enseignement, en adrement etadministration . . . 20

4.1 A tivités d'enseignement . . . 20 4.2 A tivités d'en adrement . . . 22 4.3 A tivités administratives . . . 24 3 Séparation de sour es 27 1 Introdu tion . . . 27 2 Appro hesadaptatives . . . 29 3 Appro hesgéométriques . . . 35 4 Appro hesalgébriques . . . 39 5 Algorithmes simpliés . . . 46 6 Con lusion. . . 54

4 Développementsstatistiques 55

1 Introdu tion . . . 55

2 Notionsthéoriques . . . 55

3 Estimationdesmoments etdes umulants . . . 57

4 Con lusion. . . 61

5 Guerre éle tronique 63 1 Préambule . . . 63

2 Séparationde sour espour laguerreéle tronique . . . 64

3 ELINT . . . 64

4 COMINT . . . 66

4.1 Estimationde paramètres . . . 67

4.2 Classi ation etre onnaissan ede modulation . . . 70

4.3 Séparationde signauxde ommuni ationnumérique . . . 73

5 Tomographie passive . . . 77

5.1 Cara térisation statistiquedessignaux a oustiques . . . 80

5.2 Modélisationd'un anala oustique . . . 81

5.3 Estimationdu nombrede sour es . . . 84

5.4 Étude approfondie surles indi esde performan es . . . 84

5.5 Ar hite ture générale:pré- etpost-traitement des signaux . . . . 88

5.6 Implémentation ettest de plusieurs algorithmes ICA . . . 89

6 Con lusion. . . 91

6 Con lusion générale 95 7 Présentation abrégée des projets de re her he à quatre ans 97 1 Préambule . . . 97

2 Séparationde sour es. . . 98

2.1 Mélange instantané . . . 99

2.2 Mélange onvolutif . . . 99

2.3 Mélange sous-déterminé . . . 100

2.4 Séparationde signaux iblés . . . 101

3 GuerreÉle tronique . . . 102

3.1 COMINT . . . 103

3.2 ELINT. . . 104

3.3 Tomographie Passive . . . 104

4 Projets et ollaborationsfuturs . . . 105

8 Publi ations personnelles 107 1 Arti lesdansdesrevues internationales. . . 107

2 Conféren es internationales ave omitéde le tureetave a tes . . . 108

3 Exposés invités, onféren esetjournées de travailsans a te . . . 112

5 Do umentsPédagogiques . . . 113

Remer iements est hors des atteintes du doute; la logique de la s ien e est infaillible et, si les savants se trompent quelquefois, 'estpour enavoirmé onnulesrègles.

HenriPOINCARE

l'univers et la bêtise hu-maine; en e qui on erne l'univers, je n'en ai pas a quisla ertitudeabsolue.

AlbertEINSTEIN

Je remer ie Monsieur l'Ingénieur Général de l'Armement Ph. Le Glas, Dire teur de l'É ole Nationale Supérieure des Ingénieurs des Études et Te hniques d'Armement (ENSIETA), pour sonsoutient moral etnan ier pour lapréparation demonHDR.

Jetiens à remer ier haleureusement Messieursles ProfesseursetDire teursde Re- her he, membres dujury,qui m'ont fait l'honneurde s'intéresser àmes travaux:

 Monsieurle Professeur L.Jaulin de l'Université de BretagneO identale (UBO) en délégation à l'ENSIETA, pour avoir a epté laprésiden e du jury.J'appré ie beau oupsafran hise.

 Monsieur P. Comon, Dire teur de Re her he CNRS, d'avoir a epté d'être un rapporteur.Enplusdesestravauxs ientiquesin ontournablesentraitement du signal, j'appré iebeau oupsasimpli itéet samodestie.

 MonsieurleProfesseurD.Hamaddel'UniversitéduLittoralCted'Opale,d'avoir a epté d'être un rapporteur. Je tiens aussià leremer ier pour ses onseils etsa sympathie.

 MonsieurleProfesseurCh.Jutten del'UniversitéJosephFourier,d'avoira epté d'être un rapporteur.J'aimerai bienmentionner i i qu'ilétait moninitiateur po-tentielàlare her heetqu'ilm'atoujoursimpressionnéparses ompéten es s ien-tiques etpar sesqualitéshumaines.

 MonsieurleProfesseurY.Devilledel'UniversitédePaulSabatier,d'avoira epté d'être monexaminateur. J'appré ie beau oupsagentillesse.

 Monsieur le Professeur G. Burel, Prof. à l'université de Bretagne O identale (UBO),poursesen ouragementsetsadisponibilitéd'unepart,d'autrepartpour son aide etses onseils appré iables et onstru tifs tout au long de la démar he de monHDR.

Plusieurs parties de mestravauxont étélefruit dediverses ollaborations. Je tiens à exprimermes sin èresgratitudes pour :

 MonsieurleProfesseur P.Loubaton del'Université de MarnelaVallée, Fran e.  Monsieur le Dr. M. Kawamoto, Cher heur au "National Institute of Advan ed

Industrial S ien eand Te hnology", au Japon.

 MonsieurleProfesseur C.Puntonet del'Université deGranada, en Espagne.  MonsieurleDr.S.Reimann,Cher heurauCentreNationaldeRe her heen

Théo-riedesInformations (GMD), en Allemagne.

 MonsieurleDr.Babaie-Zadeh,Enseignant-Cher heuràSharifUniversity,enIran.  Monsieurle Dr. K. Yao, Maître de Conféren es à l'Université de Bretagne

O i-dentale (UBO), en Fran e.

 Monsieur A. Al-Falou, Enseignant- her heur (HDR) à l'Institut Supérieur de l'Éle tronique etdu Numérique(ISEN-Brest), en Fran e.

Je remer ie haleureusement leséquipeformidablesdemesan iens laboratoires LIS (à l'INPG) etle BMC (au RIKEN, Japon), permanents et thésards sans ex eption en parti ulier :

 MonsieurleProfesseur J.Hérault, pour ses onseils pratiquesetrigoureux.  MonsieurleProfesseur N.Ohnishi,dire teurdulaboratoire Bio-Mimeti Sensory

SystemsauBMC, pour ses onseils, sesaides et ses qualitéshumaines.

Jetiensàremer ier haleureusementlesmembresdulaboratoireE3I2àl'ENSIETA, permanents etdo torantsen parti ulier :

 Monsieurle Dr. L. Collin, mon ollègue de bureau, pour sasin ère amitié et ses nombreux onseils.

 MonsieurleDr.C.Gervaise, hefduprojetMODE,pourses onseilsetsesaides.  MadameleDr. D.LeGuen, monan ienne ollèguede bureau, pour sonamitié.  Monsieur le Dr. M. Legris, pour son amitié et nos nombreuses dis ussions très

intéressantes.

 MonsieurA.Quinquis,Enseignant- her heur(HDR)àl'ENSIETA,pourla onan e etlaliberté qu'il m'aa ordées dansl'en adrement de MonsieurPedzisz.

Jen'oubliepas,biensûr,MonsieurleDr.M.Pedziszdontj'aieuleplaisird'en adrer lathèse.Jeleremer iepoursonenthousiasmeetsamotivationàmeneràbienunprojet de re her he.

Je remer ie du fond du oeurma femme, pour ses profonds et sin ères sentiments enversmoi. Et j'appré ieénormement sonaide, physique et morale, pour queje puisse préparer mon HDR. Je n'oublierai pasmes enfants, Taha et Maryqui ave leurs sou-riresm'ont aidéà oublierlestress etlafatigue demes joursdu travail.

Finalement,jen'oublieraipasmafamille,mesparentsquiontfaitl'impossible pour queje puissenirmes études.

 AOA :AngleOfArrival(angle d'arrivée).

 ASK:Amplitude Shift Keying(modulation par dépla ement en amplitude).  ASM :A oustique Sous-Marine.

 AWGN:Additive WhiteGaussian Noise(bruit additif blan et gaussien).  BMC :Bio-Mimeti Control Resear h Center.

 C4I : Command, Control, Communi ation, Computer and Intelligen e systems (guerre du ommande, du ontrle, de ommuni ation, des ordinateurs et des renseignements).

 CELAR :CentreÉLe tronique del'Armement.  CMO :Centre Militaired'O éanographie.

 COMINT: COMmuni ationINTelligen e (renseignement transmissions).  DF:Dire tion Finding(radiogoniométrie).

 DOA :Dire tionOfArrival(dire tion d'arrivée).  DSP :Densité Spe tralede Puissan e.

 DTOA :Dieren eTime OfArrival(Diéren ede temps d'arrivée).

 E3I2:Extra tionetExploitationdel'InformationenEnvironnementsIn ertains.  ECG :Ele tro-Cardio-Gram (éle tro ardiogramme).

 ECM:Ele troni CounterMeasure ( ontre-mesures éle troniques).  ELINT:ELe troni INTelligen e (renseignement éle tronique).

 ENSIETA :É ole Nationale Supérieure desIngénieurs desÉtudes et Te hniques d'Armement.

 ESPRIT :Estimation of Signal Parameters via Rotational Invarian e Te hnique (estimation de paramètres du signal en utilisant une te hnique invariante en ro-tation).

 ESM:Ele troni SupportMeasures(mesures de soutiende guerre éle tronique).  EWIS : Ele troni Warefare Integrated System (système intégré pour la guerre

élé tronique).

 FSK :Frequen y ShiftKeying (modulation par dépla ement enfréquen e).  ddp :Densité DeProbabilité.

 DGA :Délégation Générale pour l'Armement.

 ICA:IndependentComponentAnalysis(AnalyseenComposantesIndépendantes).  IID :Indépendant,Identiquement Distribué.

 MODE:Méthodesd'Observation Dis rètede l'Environement.

 MUSIC:MUltiple SIgnalClassi ation( lassi ation de multi-signaux).  ODE:Ordinary Dierential Equation(équation diérentielle ordinaire).

 OFDM : Orthogonal Frequen y-Division Multiplexing (système de multiplexage orthogonalpar divisionde fréquen es).

 PAT: PassiveA ousti Tomography (tomographie a oustiquepassive).  PCA:Prin ipal Component Analysis(Analyse en ComposantesPrin ipales).  PSK:PhaseShiftKeying (modulation par dépla ement en phase).

 QAM: Quadrature Amplitude Modulation (modulation d'amplitude en quadra-ture).

 RF:RadioFrequen y (fréquen e radio).  RIF:Filtre àréponseimpulsionnelle nie.

 RIKEN:Instituteof Physi al andChemi alResear h.  RTF :Représentations Temps-Fréquen e.

 SHOM:Servi e HydrographiqueetO éanographique de laMarine.  SNR:Signal to NoiseRatio (rapportsignalà bruit).

 TCM :TreillisCoded modulation (modulations odéesen treillis).  TOA:Time OfArrival(tempsd'arrivée).

Introdu tion et organisation du

do ument

Sion appelle unsignaltoutegrandeur physique portant del'information etlebruit une grandeur souvent de la même nature qui gêne à l'extra tion ou à l'exploitation de ette information, on peut lassier les signaux en deux atégories : signaux non-intentionnels et signaux intentionnels dûs à une démar he d'un être humain. Dans la première atégorie, on vise essentiellement les signaux non-intelligibles générés par un phénomènenaturel ouunea tivitéd'unêtrevivant.La2

e

atégorie ontientlessignaux intelligibles (laparole par exemple)etlessignauxarti iels (signauxradar,sonar, télé- ommuni ation, et ).

Dans la vie quotidienne, les êtres vivants utilisent diérents signaux pour ommu-niquer ave leurenvironnement, selo aliser, senourrir, et . Pour parvenir à leurs ns, ils utilisent plusieurs systèmesbiologiques plusoumoins omplexes. Atitred'exemple, le erveau traite les signauxprovenant de ses multiples apteurs :visuel, auditif, ...et e depuis plusieurs entainesde millionsd'années.

Pour fa iliter es tâ hes, omprendre ou dominer son environnement, l'homme a inventé,depuisl'aubedela ivilisationjusqu'ànosjours,plusieurssystèmespour trans-mettre ou extraire de l'information en utilisant divers signaux (éle triques, éle troma-gnétiques, lumineux,sonores, et ). Vue la omplexité etladiversité designaux utilisés ainsiquedesystèmes detraitement ou ellesde anauxdetransmission,des her heurs du monde entier ont développédepuis plusieurs dé ades desoutils théoriques(ltrage, analyse, interprétation, et .) pour traiter ses divers signaux. L'ensemble de es outils onstitue les te hniques de traitement dusignal. Le traitement du signalest une dis i-pline qui prenddel'ampleur danslas ien emoderne.

Pour plusieurs raisons (é onomique, logistique, militaire ou é ologique), les her- heurs sont amenés à développer des nouvelles te hniques de traitement qui nous per-mettent d'exploiter les signaux reçus ave peu d'information ou sans information a priori sur les signaux émis. Ces te hniques sont appelées des méthodes semi-aveugles ou aveugles respe tivement. Parmi es dernières, on trouve notamment les méthodes aveugles de séparation, d'identi ation, d'égalisation et de lassi ation ou de re on-naissan e automatique.

Dans mon par ours professionnel, j'ai été amené à développer prin ipalement des méthodes aveugles utilisables danstrois domaines diérents : rehaussement de parole, apa ité auditive d'unrobot et guerre éle tronique.Ce présent do ument onstitue un rapportdesynthèsedemonpar oursprofessionnel.Ilestrédigéave troissou isla sim-pli ité, la lartéet surtout l'optimalité.C'est ainsique les détails sont volontairement omisetquetouteredondan ené essairepourla lartédudo ument estréduite.Ilnous resteànoterque ertainstravauxsontuniquementmentionnésdansle hapitresuivant.

Finalement, e do ument s'arti ule autourde quatrevolets:

 Le 2 e

hapitre "présentation générale" fournit une vue d'ensemble de mes par- oursuniversitaire etprofessionnel.

 Dans le 3 e

hapitre "séparation aveugle de sour es", j'expose ertaines de mes ontributions à e domaine de re her he suivant quatreaxes.

 Pour ertaines appli ations ou algorithmes, nous sommes amenés à explorer les propriétésstatistiquesdesignaux.Mestravauxsurles on eptsoulesestimateurs statistiques sontdé rits dansle4

e

hapitre "développements statistiques".

 En bas ulant sur les appli ations, au 4 e

hapitre, je présente trois a tivités de re her he dire tement liées àlaguerre éle tronique.

 Une on lusiongénérale estdonnéeau 6 e

hapitre.

 Unprojetdere her he estprésentéau 7 e

hapitre.

Présentation générale

L'obje tif prin ipal de e hapitre est defournir, enabrégé, desrenseignementssur mon urri ulumvitæ,mon ursusprofessionneletd'introduiremesa tivitésdere her he etd'enseignement.Certainesdemesa tivitésdere her hesontdétailléesdanslesautres hapitres. D'autres a tivités sont uniquement abordées dans e hapitre.

1 Curri ulum vitæ

1.1 État ivil

Nom: MANSOUR

Prénom : Ali

Nationalité : Française

Date et lieu de naissan e : né le19 - 10- 1969 à Tripoli - LIBAN.

Situationde famille: Marié(deux enfants).

Adresse professionnelle : É ole Nationale Supérieure des Ingénieurs des Études et Te hniques d'Armement, (ENSIETA).

2 RueFrançois Verny,29806BrestCedex09. Tel :02 98 34 8743 ,Fax:02 98 3487 90 Email:mansourieee.org.

Web page : http://ali.mansour.free.fr

1.2 Diplmes obtenus

 1987 Ba alauréatlibanais (SérieMath, Mention Très Bien).

 1992 Diplme d'ingénieur en Éle tri ité - Éle tronique de la fa ulté de Génie, bran he 1,de l'université libanaise (Major de lapromotion, MentionTrèsBien).

 1993 D.E.A. Signal Image Parole, Option Signalde l'InstitutNational Polyte h-nique deGrenoble (INPG),(Mention Bien).

 1997 Do torat Signal Image Parole, Option Signal, Mention très honorable de l'INPG. Intitulé " ontribution à la séparation aveugle de sour es" soutenu le 13 janvier 1997devant lejury:

Président MmeOdileMACCHI,dire teur de re her he CNRS

Rapporteurs M. PhilippeLOUBATON,Prof. àl'université Marne-la-Vallée M. Yanni kDEVILLE, LEP Philips

Examinateurs M. Jean-LouisLACOUME, Prof.à l'INPG M. Mauri eBELLANGER, Prof. auCNAM

Dire teur M. ChristianJUTTEN,Prof. àl'université JosephFourier

1.3 A tivités professionnelles

Post Do torant : Au laboratoire de Traitement d'Images et Re- onnaissan es de Formes (TIRF) qui est un la-boratoiredel'InstitutNationalPolyte hniquede Grenoble (janvier - juin 1997). Le sujet de e posteest laséparationaveugle desour es.

Cher heur s ientique : Laboratory for Bio-Mimeti Control Resear h Center (BMC) at The Institute ofPhysi al and Chemi al Resear h (RIKEN) (août 1997-sept. 2001). Projet:Appli ation en robotiquede mé-thodes ré entes de traitement du signal, prin i-palement desméthodesde laséparationaveugle de sour es.

Enseignant - Cher heur : ENSIETA, (depuis o tobre 2001). Thèmes de re her he : Appli ation du traitement de signal et des méthodes aveugles dans les a tivités de re her he dulaboratoireExtra tionet Exploita-tion de l'Information en Environnements In er-tains (

E

3

_I

2

), à savoir : radar, sonar et Guerre Éle tronique (GE).

2 Collaborations ave des laboratoires et séjours à

l'étran-ger

2.1 Parti ipations aux groupes de travail et séjours à l'étranger

 Parti ipation régulière aux réunions du Groupement De Re her he en Informa-tion, Signal,Images etViSion (GDRPRC-ISIS).

 Deux séjoursd'un moisà l'université de Granada (Dept.de Arquite tura y Te -nología de Computadores, ATC)en Espagneen 1994 et 1995.

 Parti ipation au Working Group ATHOS (Workshops in Edinburgh - S otland, and inGirona- Spain).

 Parti ipationrégulièreauxréunionsduCenterforIntegratedA ousti Information Resear h (CIAIR), part of Center Of Ex ellen e (COE, Ministry of Edu ation), Nagoya University,Nagoya, Japon.

 Séjourde quatreansà Kasugaiau Japon, entre Août 1997 etSeptembre 2001.

2.2 Collaborations ave des laboratoires

1. Collaborationave M. P.LoubatonduTélé om Paris etdel'universitéde Marne-la-Vallée(1995-1997).

2. Collaboration ave l'universitéde Granada (Espagne) Dansle adred'une a tion intégréeeuropéenne"PICASSO",j'aitravailléave des ollèguesdel'universitéde Granada (Dept. ATC). J'ai ee tué deuxséjours dans leur laboratoire en juillet 1994 eten juin1995.

3. Collaboration ave M. S. Reimann du Centre National de Re her he en Théorie desInformations en Allemagne (GMD)en 1999.

4. Collaboration ave M. M. Kawamoto du Department of Ele troni and Control SystemsEngineering, Shimane University,Shimane,Japon (2002-2003).

5. Collaborationave M.Babaie-Zadehdu"MultimediaLab,IranTele omResear h Center", Tehran, Iran (2004-2005).

6. Collaboration ave M. K.Yao du Laboratoire LEST de l'Université de Bretagne O identale (UBO), (2005).

7. Collaboration ave M. A.Al-Faloudel'Institut Supérieurdel'Éle tronique et du Numérique(ISEN-Brest), (2006).

8. Collaborationave d'autresmembresdel'ENSIETA:MM.A.Martin,C.Gervaise, L.Collin etMlle D.Le-Guen.

3 A tivités de re her he

Dans e paragraphe, j'introduis brièvement une vision globale de mes a tivités de re her he qui sont les fruits de plus de douze ans du travail prin ipalement dans trois diérents établissements, à savoir : TIRF à l'INPG, BMC au RIKEN etE3I2 à l'EN-SIETA. Certainesde esa tivités sont plusdétaillées dansles hapitres suivants.

3.1 Séparation de sour es

3.1.1 Introdu tion

Le problème de la séparation aveugle de sour e est un problème ré ent et très im-portant en traitement de signal. Il a été introduit en 1985 par C. Jutten etJ. Hérault etilaétéformaliséplustardparP.Comonsousl'aspe tde"l'Analyse enComposantes Indépendantes" (plus réponduen ore sous lesigle ICAissu des termesen anglais). Ce problème onsiste à retrouver les signaux émis (dits sour es) dans un anal de trans-missionen utilisant seulement lessignaux reçus(ditssignauxd'observationou signaux mélangés).

Nousavonspubliédansunerevueinternationale(IEICEVolEA83en2000etIEICE VolEA86 en 2003)deux étudesgénérales sur laséparation aveugle de sour es. La pre-mière étudeétait fo alisée prin ipalement sur les diérents prin ipes etappro hes uti-lisésen séparationaveugle.Par ontreladeuxièmeétudeétait dédiéeàl'illustrationde l'importan e de ette dis ipline àlalumière de sesdiversesappli ations.

3.1.2 Appro hes par blo s

Une question se pose : Est-il possible de séparer les sour es dire tement à partir des signaux mélangés? Il est sûr que les données né essaires pour séparer nos sour es existent entièrement dansles statistiques designaux mélangés.

Don ilestraisonnablede roireàl'existen ed'uneméthodedire tequinouspermet de faire la séparation de sour es, en basant seulement sur les statistiques des signaux mélangés.Cetteidéenousa onduitàfairel'étudedel'existen ed'uneméthode dire te pourfaire laséparation de sour es.

Dans le as de mélanges instantanés de deux sour eset deux apteurs, en é rivant les umulants d'ordre 2 et 4 des signaux mélangés, nous avons montré que l'on ob-tientun systèmedehuitéquationsnon-linéaires à sixin onnuesquel'on peutrésoudre algébriquement.En eet,nousavonsmontré que e systèmepeut serameneraux solu-tions deséquations duse onddegréou du4

e

immédiate obtenuepar une simpleinversionde lamatri emélange. Lesrésultats expé-rimentaux montrent l'e a ité de ette méthode pour dessignaux réels, et même des signauxnon-stationnaires ommedessignauxdeparoles.Demême,nousavonsproposé uneméthodedeséparationenblo sbaséeuniquement surles umulantsd'ordrequatre.

Lesavantages d'uneméthode de al ul en blo s par rapport à une autre basée sur unalgorithmeadaptatif,sontlasimpli itéd'implantation etlarapiditédel'algorithme. Par ontre,lesperforman esde etypedeméthodessontmoinsbonnesque ellesd'une méthodeadaptativeetellessontdi ilementgénéralisablespourunnombrequel onque de sour esetde apteurs. Enrevan he, unetelle méthode est trèsutilepour initialiser unalgorithmeadaptatif.Nousavonspublié etteappro hedansIEEETrans.on Signal Pro essing(Vol44,n

◦

3,1996).Fig.2.1illustreunexemplesurlesperforman esde ette méthode appliquée àlaséparation dessignauxde paroles.

-4

-2

2

4

500

(a)Sour e1(

S

1

)

-4

-2

2

4

500

(b)Mélangedesdeuxsour es

500

1000

1500

2000

-4

-2

2

4

500

( ) Erreurd'estimation(

S

ˆ

1

− S

1

)

Fig.2.1Appro hesparblo s:Signauxetperforman es.(tirédupapierpubliéàIEEE Trans. onSignal Pro essing, Vol44,n

◦

3,1996)

Ilfautnoteri i,que etteappro heaété omplètementréaliséependantmathèse.La grandesensibilitéd'unetelleappro hepar rapportau nombredesour esetlaprésen e d'unbruitadditifaétéunmotifprin ipalpourabandonner etteétude.Cetteappro he ne seraplus détailléedanslasuite du do ument.

3.1.3 Appro hes adaptatives

Pour éluderlesproblèmes deperforman esdesappro hesenblo s,nousavons pen- hésuruneappro headaptative.Dans etteappro he,nousavonsproposéunefon tion de oûtdontlaminimisationparunalgorithmedegradientnous onduitàlaséparation dedeuxsour es.Lafon tionde oûtenquestionestunefon tionbaséesurun umulant du4

e

ordre,

Cum

22

.

Nous avons publié un arti le sur e ritère, ses performan es et ses résultats ex-périmentaux à IEEE Trans. on Signal Pro essing (Vol 43, n

◦

. 8, 1995). Plus tard et enutilisant uneméthodede minimisationditeméthodede Levenberg-Marquardt, nous avonsproposé une autre étude pour un nombre quel onque de sour es. Cette dernière étudeaétéégalementpubliéeàIEEETrans.onSignalPro essing(Vol47,n

◦

.11,1999).

3.1.4 Appro hes géométriques

Même si les méthodes adaptatives restent parmi les méthodes de séparation les plus performantes, leurs temps de onvergen e et la né essité d'utiliser ertains esti-mateursplus oumoins omplexesnousontamenés à investird'autresappro hesmoins exigeantes.C'estainsi,nousavonsproposéuneappro hebaséesurlespropriétés géomé-triquesdesignaux.Cetteappro heaétélefruitd'une oopérationave des her heursde l'universitéde Granada etellea faitl'objetd'une ommuni ationprésentéeà GREST-SI'95.

Cette étudeaétésuiviepar d'autres étudesplusré entes oùon aproposéplusieurs algorithmes pour faire la séparation de plusieurs sour es bornées ou non-bornées dans un mélangeinstantané linéaire. Cetteétude a étépubliée dans larevue Signal Pro es-sing (Vol 82, 2002). En utilisant un réseau de neurones pour l'estimation desdensités de probabilité, on a proposé une autre méthode de séparation publiée dans la revue IEICETransonFundamentals ofEle troni s,Communi ationsandComputer S ien es en2001.Cettedernièreétudeaété omplétéepar uneappro hebaséesurleprin ipede "Simulated Annealing" et un réseau de "Competitive Learning" et a été publiée dans larevue NeuroComputing (Vol49,2002).

3.1.5 Appro hes algébriques

Silenombre de apteursestplusgrand que eluidesour es, lesstatistiquesd'ordre deux sont susantes pour séparer un mélange onvolutif. Dans e as, les méthodes de typesous-espa esont envisageables.En ollaboration ave l'université de Marne-la-Vallée, nousavons suggéré desméthodesde type sous-espa epour séparerun mélange onvolutif.

Nousavonsmontré quelemélange onvolutif peutêtre réduità unmélange instan-tané en utilisant seulement les statistiques de se ond ordre. Cette étude a été publiée dans IEEE Trans. on Signal Pro essing (Vol48, 2000). Plus tard, nous avons proposé d'autres fon tions de oût dont la minimisation onduit à une estimation plus rapide desparamètres de mélange.La dernièreétudea faitl'objetd'unarti leapparu dansla revue Signal Pro essing(Vol 81,2001).

3.1.6 Algorithmes simpliés

Pour ertainesappli ations, lessignauxoriginaux(sour es) in onnus sont ara téri-sés par despropriétés (fréquentielles ou statistiques)qui sont elles bien onnues. Pour "la apa ité auditive" d'un robot qui imite le omportement deshumains, seulsles si-gnaux audibles et intelligibles sont à traiter. En utilisant ertaines propriétés de es derniers signaux, nous avons proposé plusieurs appro hes qui ont été présentées dans des onféren esinternationalesetuneautreappro hebaséesurl'inégalitédeHadamard a étépubliée danslarevue IEICEvolJ82-1999.

3.2 Développements statistiques

La grande majorité de méthodes dites aveugles (i.e. séparation, identi ation, éga-lisation ou lassi ation)exploitent ertainespropriétés statistiques designaux(à titre d'exemple,l'indépendan espatiale,lanon-stationnaritédesignaux,le ara tèrei.i.d,la orrélationtemporelle,et .).Nos ontributionsdans edomaineselimitentàdeuxaxes:

 Théorique : En étudiant ertaines propriétés de l'auto- umulant d'ordre quatre normalisé, i.e.l'aplatissement (mieux onnusous letermeanglais"Kurtosis").

 Pratique : En faisant une étude omparative entre diérents estimateurs et en proposantplustard ertainsestimateurspour lesstatistiquesd'ordrequatre (mo-mentset umulants).

3.2.1 Notions théoriques

Nousavonsétudiélespropriétés dukurtosisenmontrantquegénéralementlaforme de ladensitéde probabilitéd'un signaln'est passusantepour prédirelavaleur oule signe de sonkurtosis. Cette étude a été publiée dans larevue IEEE Signal Pro essing Letters (vol. 6,1999).

3.2.2 Estimation des moments et umulants

Nous avons présenté à (ICONIP98) une omparaison entre trois diérents estima-teurs.Dans ette ommuni ation, nousavons montrépar une étudeexpérimentale que lesperforman es desestimateursdépendentdelanaturedessignaux.Ré emment,nous avons proposé plusieurs estimateurs non biaisés pour les statistiques d'ordre 4. Ces études ont étépubliéesdansdeux onféren esinternationales STCN2004etITST2005.

3.3 Guerre éle tronique

Lorsqu'on parle de la guerre éle tronique, on vise prin ipalement l'inter eption de signauxéle tromagnétiquesdontlatotalitédeparamètressontmal onnus ouin onnus. Ces signauxpeuvent êtreémispar les deuxsystèmes suivants:

 Systèmesdetélé ommuni ation(téléphonesmobiles,satellites,et .),onparleainsi dela "COMmuni ation INTelligen e"ou toutsimplement "COMINT".

 Radars,onparle alors de l'"ELe troniqueINTelligen e",ou ELINT.

D'autre part, la tomographie passive est un domaine de re her he très a tif dont lequelonsouhaite ara tériserl'environnementsous-marinenutilisantdesondes a ous-tiques.Cettete hniquepeutêtreutiliséedans ertainesappli ations iviles (météorolo-gie, et .),maiselleestaussiutiliséedans ertaines appli ationsmilitairesdansle adre de la surveillan e maritime ou la guerre éle tronique dans une façon plus large. Pour etteraison,jeprésentedanslasuitemes ontributionsàlatomographiepassive omme étant une partie de laguerreéle tronique.

3.3.1 COMINT & ELINT

Mes ontributions dans ledomaine de COMINT étaient les fruitsde deux ollabo-rationsave deux her heursdenotrelaboratoireD.LeGuenetL.Collindansle adre d'un projet industriel, l'en adrement de la thèse de M. Pedzisz et de stages de DEA. Mes ontributions àl'ELINT selimitent à l'en adrement d'unprojetde nd'étudeset d'un stagede DEA. Certaines études ont été publiéesdans des onféren es internatio-nales etdanslarevue Digital Signal Pro essing(Vol15, 2005).

3.3.2 Tomographie passive

Latomographie a oustiquepassive onsisteàexploiterlessour esa oustiques d'op-portunité naturellement présentes dans le milieu. Ainsi, un système de tomographie reçoit simultanément un mélange de sour es qu'il onvient de séparer dans une phase

de pré-traitement avant d'identier les propriétés des onstituants du mélanges et de les orientervers desalgorithmesde traitement spé ialisés.

Dans ette étude, nousavons modié et adapté les algorithmes existants en sépa-ration aveugle desour espour parvenir à fairelaséparation de signauxa oustiques de diversesnatures etorigines(bruitsdebateauxoude revettes,vo alisedebaleineoude mammifère marin,et ). Dans undeuxième temps, nousavons optimisélesalgorithmes ainsi développés pour les adapter à un anal a oustique sous-marin. Une étude préli-minaire sur le hoix d'un ritère de séparation adapté au ontexte de la tomographie passiveaétélesujetd'unarti lepubliédanslarevueWSEASTrans.onA ousti s and Musi (vol. 1,2004).

3.4 Études pon tuelles et appli ations diverses

Durant mes années de re her he au BMC, j'ai parti ipé à deux études annexes à mesprin ipauxaxesdere her he.Cesdeuxétudesétaient desétudespon tuelles etont étédéveloppées en ollaboration ave A.Barros (durant sadernièreannée dethèse) et S.Reimann ( her heur auGMD). Ces études ne seront plusabordées danslasuite du do ument.

3.4.1 Élimination des artefa ts dans un signal biomédi al

Les signaux "ECG" (Ele tro-Cardio-Graphi ) sont très souvent utilisés dans les domaines médi aux.Malheureusement essignauxsont souvent très perturbéspar des artefa tsdediversesorigines(leséle trodes,lesmus les,larespiration,et ).Enutilisant deré enteste hniquesdetraitementdesignal(l'analyseen omposantesindépendantes, ltres adaptatifs), nous avons présenté un algorithme pour l'élimination des artefa ts danslesignal "EGC".Cette étudea étépubliée àNeuroComputing (vol. 22,1999).

X

H(s)

B

1

B

2

ICA 2

ICA 1

X

X

Output

3.4.2 Commande optimale d'unrobot

Un robot mobile (sous-marin ou dans l'espa e) est ara térisé par un mouvement de sixdegrés de liberté (trois rotations et trois translations). Or, il est onnu dans le domaine de l'automatique quele ontrle de sixdegrés de libertéest un problèmetrès di ile à résoudre. D'où laquestion importante :Quelle est la ommandeoptimale de e robot? Autrement dit, quel est le nombre minimum de degrés de liberté qu'il faut pourle ommander?

S. Reimann ( her heur au "GMD", Centre National de Re her he en Théorie des informations en Allemagne) et moi avons développé un modèle inspiré de la biologie (Asti ot, "protozoa" et ba téries). Ce modèle ajuste seulement le sens du ve teur vi-tesse en utilisant seulement l'information, loin ou pro he de l'obje tif, donnée par un simple apteur.Lesrésultatsexpérimentauxobtenus montrent lasimpli ité,lastabilité etdesbonnesperforman es dumodèle. Cetteétudeaétépubliée danslarevue ALIFE &Roboti s,Vol. 4,2000.

S

I

E

sensory ganglion

cell

motor axons

muscle

muscle

spindle

inter-neuron

(a)Ar deréexe (b)Tendan e durobotàéviterles obsta les

Fig.2.3Modèleproposéetperforman es (tirédupapierpublié àALIFE&Roboti s, Vol. 4,2000)

4 A tivités d'enseignement,en adrement etadministration

4.1 A tivités d'enseignement

Dèsmapremièreannéedethèse,j'aieul'o asiond'enseignerauxélèvesde3 e

année dans l'é ole d'ingénieur 3I (Informatique, Industrielle et Instrumentation) et à l'é ole d'ingénieur deGéote hnique (IG)del'Institut desS ien esetTe hnologie deGrenoble

(ISTG). Mes a tivités d'enseignement durant ette période se manifestent prin ipale-mentdansles troispointssuivants :

 TDd'estimationetdéte tiondesignauxà3I:Toutd'abord,j'ai omplétélesTD des années pré édentes, par une série d'exer i es et de TD qui aident les élèves à bien omprendre lathéorie. En parti ulier, pour améliorer le niveau desélèves en théoriedes probabilités (etave l'a ord du professeurdu ours), j'aipréparé un do ument ré apitulatif sur e thème ( ours et TD) orrespondant à quatre séan esde TD.

 Cours de traitement de signal à l'ISTG : j'ai onçu e ours omme un "thème avan é"ave l'obje tifd'attirerl'attentiondesélèvesnon-spé ialistesdudomaine. Apartirdesystèmesréelsd'instrumentation, j'aiintroduitlesnotionsessentielles du traitement du signal.

 É oled'été:L'é oledeste hniquesavan éesenSignal,Image,Paroleaété rééeen 1996 parCh. Jutten,J.-L.La oume etP.Es udier, pour diuserauxdo torants, her heursetenseignants- her heurs,etingénieursdel'industrie,leste hniquesles plusré entesde esdomaines. La premièresession,intitulée " Del'ordre2...aux ordressupérieursentraitement dusignal"aétépartagéeenexposésthéoriquesle matin eten travauxpratiques. J'ai parti ipé à l'organisation et à l'en adrement de troisaprès-midis.

Mêmesi mes prin ipales a tivités auBMC ont étéliées à monposte de her heur-s ientique, j'ai eu l'o asionde donner un ours avan é en traitement de signal pour les étudiantsen 2

e et3

e

dansuneé ole d'ingénieurs àl'universitéde Nagoya.

Étant enseignant- her heur à l'ENSIETA, j'ai ainsi pu développer davantage mes a tivités d'enseignement, d'en adrement etd'administration :

 J'ai parti ipétrès a tivement àlamiseenpla edestravauxpratiques(TP) etde travauxdirigés (TD).

 J'ai mis en pla edesnouveaux enseignements :

 Méthodes statistiques ( ours-TD-TP) pour des o iers marins saoudiens qui font desétudes àl'ENSIETA entant qu'IngénieursGrandes É oles (IGE).  Probabilité-Statistiques ( ours-TD-TP) en 1

re

année.  Communi ationnumérique ( ours-TD-BE) en2

e année.

 L'ENSIETA organise haque année plusieurs formations ontinues dans dié-rents domaines. Ces formations s'adressent aux ingénieurs et aux te hni iens de diérents partenaires industriels omme Thalès, DCN, et . J'ai parti ipé à l'enseignement etl'en adrement desformations en traitement designal.

Mesa tivités d'enseignement sont résumées danslesdeux tableauxsuivants(avant 2001 - après 2001don à l'ENSIETA) :

Années avantl'ENSIETA 1994 1995 1996 1997 2000

TD Estimation(3 e Année, 3I) 20h 20 h 40h 60 h -Coursde TS(3 e Année, ISTG) 8h 8 h 8h -

-CoursetTP d'informatique(IUT) - - - 36h

-Coursavan éen TS(Nagoya - Japon) - - - - 6h

TotalÉquivalent TD 32 32 52 84 9

Années 2001-02 2002-03 2003-04 2004-05 2005-06

Méthodesstatistiques ENSI 7C+18TD

†

7C+18TD

†

7C+18TD

†

(1 re Année) IGE 13C+16TD 13C+16TD 13C+16TD 13C+16TD -Probabilités(1 re Année) - 26TD 26TD - -Physiquedu apteur(2 e Année) - 6TD - - -TPd'Éle tronique - 36 36 21 21 TD de Traitement de Signal(2 e Année) - - 27 36 40 TDAsservissement(1 re Année) - - - 18 21 Proba-Stat(1 re Année) - - - 21Cet 45TD

†

21Cet45TD

†

COM-NUM(2 e Année) - - - 6Cet15TD

‡

6Cet15TD

‡

TotalÉquivalentTD 64 120 141 204 175

Total d'heures assurées entre 1994 et 2006 : 913 heures équivalent TD.

†

Responsable matière,

‡

o-responsable matière.

4.2 A tivités d'en adrement

4.2.1 Projets de Fin d'Études (PFE), Diplmes d'Études Approfondies (D.E.A) et divers

 J'aien adré unétudiant durant sonstage dendeli en ede mathématiques ap-pliquées(en1995). Sontravail aétésuivid'uneétude théoriquequi aétépubliée auGRETSI'96.

 J'aiproposéunsujetduPFEetj'aien adréunélèvedel'ENSIETApendant inq mois en 2002. Le sujet du stage était "L'appli ation de méthodes aveugles ave desméthodes haute-résolution pour ladéte tion d'une ible Radar". Son travail aété suivid'uneétude quia étépubliée au ICA'2003.

 Depuis2002,j'aiproposéeten adréplusieurssujetsdestagespourdiérents étu-diants étrangers (Japonais, Polonais, Espagnols, Libanais).Les durées de stages varient d'unà plusieurs mois,selon leprogramme d'é hange entre l'ENSIETA et l'établissement d'origine de l'étudiant.

 J'ai en adré ou o-en adré 4 étudiantsen D.E.Aou Master re her he à l'Univer-sité de BretagneO identale (UBO) :

1. En2003,j'aien adré M.Pedzisz. SonsujetdeD.E.Aétait:"l'Identi ation multi omposantede modulation numérique en ontexte Non-Data-Aided".

2. En 2004, A. Khen haf (Prof. à l'UBO) et moi-même (en adrant prin ipal) avons en adré V. Nzamba. Son sujet de D.E.A était : "Développement et implémentation desalgorithmes ré ents pour désentrela er dessignaux RA-DAR :Appli ation àlaguerre éle tronique".

3. En 2005 :

(a) J'aien adré N.BENCHEKROUN.Sonsujetde D.E.Aétait"la sépara-tiondesour esa oustiquesdansun ontextedelatomographiepassive". Sontravail a étésuivid'uneétude quia étépubliée au ISCCSP'2006.

(b) L. Collin (MC à l'UBO, en adrant prin ipal), K. Yao (MC à l'UBO) et moi-même ont en adré A. MAZEIKA. Son sujet de D.E.A était "la ara térisationetl'identi ationaveugles designauxpourl'inter eption designaux detélé ommuni ations issus d'unsystèmeMIMO".

4.2.2 Thèses

1. Entre1998et2001,j'aiparti ipéàl'en adrement olle tifdeplusieurs do torants auBMC-Japon.Al'universitédeNagoya, haquedo torantdoitêtreatta hé,sous la responsabilité d'un professeur d'université, dans un laboratoire de re her he. Selonlelaboratoired'atta hement,ledo torantestobligéàprésenter périodique-ment (ave une période de 6 à 8 semaines) ses travaux devant les her heurs du laboratoire qui interviennent dans l'en adrement du do torant. Sur l'appli ation de la séparation de signaux biomédi aux, nos études ont étésoumises à larevue NeuroComputing en 1999.

2. M.Pedziszapréparésathèse aulaboratoireE3I2del'ENSIETAsousladire tion de A.Quinquis (HDR- UBO) (tauxd'en adrement à10%) etmon en adrement (taux d'en adrement à90%). Elleest intitulée "Séparationetre onnaissan e des signauxd'inter eptionentélé ommuni ations".M.PEDZISZasoutenule7juillet 2006 à l'UBO. Ses travaux ont étépubliés dans plusieurs onféren es internatio-nales etdanslarevue Digital Signal Pro essing (vol15, 2005).

3. Dans le adre de la thèse de Vin ent Choqueuse, réalisée au sein du laboratoire E3I2 de l'ENSIETA depuis O tobre 2005, sous la dire tion de G. Burel (Prof. à l'UBO)etl'en adrement de L.Collin etK. Yao, j'apportemon expertise dansle domaine desméthodesde séparation desour es. La thèse estintitulée "Inter ep-tionde signauxde télé ommuni ations issus d'un systèmeMIMO".

4.3 A tivités administratives

Au TIRF, BMC ou à l'ENSIETA, j'ai eu l'o asion d'assurer plusieurs responsabi-litésadministratives :

1. Responsabilités liéesauxa tivités de re her he :

(a) Initiation etsuivid'unprojetSREA-DGA.

(b) Parti ipations àdes omités te hniques de onféren es internationales.

( ) Proposition etGestion en 2000 d'unesubvention de re her he oerte par le JPSPS (Japan So ietyfor thePromotion ofS ien e) etleMEXT (Ministry ofEdu ation, Culture,Sports,S ien esand Te hnology).

(d) Rapporteur de plusieurs journaux internationaux (IEEE Trans. on Signal Pro essing,IEEETrans.onSpee handAudioPro essing,SignalPro essing, IEEESignalPro essingLetters,NeuroComputing,IEICE,EURASIP)et plu-sieurs onféren es internationales (EUSIPCO, ICA, ISSPA,ISCA, SCI).

(e) Parti ipation aux jurysde DEAetMaster re her he.

(f) Parti ipationaujurydethèsedeM.H.BOUMARAFsoutenuele26O tobre 2005 à l'Université J. Fourier à Grenoble devant le jury : M. Ch. Jutten (président du jury),MM. Y. Deville etJ. -F.Cardoso (rapporteurs), M. A. Mansour(examinateur), M. A.PhametMmeCh. Servière (en adrants).

(g) Parti ipation au jury de thèse de M. M. Pedzisz soutenue le 7 Juillet 2006 à l'UBO à Brest devant le jury : M. G. Burel (président du jury), MM. D. HamadetM.Ch.Jutten(rapporteurs),M. L.Collin(examinateur),MM.A. MansouretA.Quinquis (en adrants).

(h) Parti ipation à ertains projets industriels à l'ENSIETA ave le CELAR (CentreÉLe tronique del'Armement)ouleSHOM(Servi eHydrographique etO éanographique de laMarine).

(i) "Chairman" de sessionsdanshuit onféren es internationales (ICA'99, ISS-PA'99,NSIP'99,SPC'2000,TENCON'2000,SCI'2001,MIC'2002,ICA'2003).

2. Responsabilitésliéesaux a tivitésd'enseignement :

(a) Parti ipationàla ommissionannuelle(en1996et 1997)dere rutementdes élèvesingénieurs de 3Ià Grenoble.

(b) Parti ipation à l'organisation d'une é ole d'été sur les te hniques avan ées en Signal,Image etParole.

( ) Parti ipation auxjurys deprojets de nd'études(PFE).

(d) Responsabledu modulestatistique àl'ENSIETA (De 2001 au2003).

(e) Responsabledu moduleprobabilité-statistique àl'ENSIETA (Depuis2004). (f) Co-Responsable dumodule ommuni ation numérique à l'ENSIETA. (g) "Responsable é ole" pour ertains projets de n d'étude de plusieurs

Séparation de sour es

1 Introdu tion

"Unréseau d'opérateurs munis des propriétés deplasti itéde la ellule nerveuse re-çoit les messages omposites et, par un mé anisme d'auto-apprentissage (sans supervi-seur), réalisel'extra tiondesprimitivesqui omposent esmessages",ave esdernières phrases[94 ,95℄,Hérault,JuttenetAnsontinauguréen1984unnouvelaxedere her he en traitement du signalquiest à lafoisambitieux etvisionnaire. Lespremiers travaux dans etaxe, dit"la séparation aveuglede sour es", ont don étémotivésnon paspar desappli ations industrielles maispar desétudesen neuro-biologie.

Le problème de laséparation aveugle de sour es [110℄ onsiste à on evoir des mé-thodes autodida tes apables de retrouver les

p

sour es

S(t)

in onnues, supposées in-dépendantes dans leur ensemble et observées à travers les

q

mélanges in onnus des

p

sour es. Ces

q

mélanges

Y (t)

sont obtenus par un réseaude

q

apteurs, voir Fig.3.1.

H ( )

Y(t)

X(t)

Channel

Separation

+

G( )

B(t)

S(t)

W ( )

Fig. 3.1 Stru turegénérale(tirédu papier publiéà IEICEen 2002).

Pour résoudre e problème, des her heurs du monde entier ont proposé plusieurs algorithmes etdiversesappro hes[103 , 112,127℄. Lespremièresappro hesétaient heu-ristiques[110 ,130 ℄.Cesappro hesontétésuiviespard'autresappro hesplusthéoriques [29, 32,49,109 ,111℄. Parmi esdernierstravaux, ondoit iterles travauxpionniers de

Comon et al. [50, 53, 57 ℄ qui ont fondé les bases de l'analyse en omposantes indé-pendantes (ICA,i.e.Independent ComponentAnalysis).Dansunerevueinternationale IEICE Trans. Fundamentals en 2000, nous avons publié une enquêtesur les diérents prin ipesethypothèsesutiliséesdanslarésolutionduproblèmedelaséparationaveugle desour es(BSS,i.e.BlindSeparationofSour es).Lesprin ipalesappro hesrestentdes appro hes statistiques [6, 17, 30 , 38, 46 , 59, 62 , 79, 115 , 129 , 132, 140℄ qui exploitent une hypothèse fondamentale surl'indépendan e statistique de diérents signaux origi-naux (i.e. sour es).Même si esappro hessont basées sur desnotions mathématiques etstatistiquesbienavan ées,onpeut omparerleursrésultatsà ertainssystèmes biolo-giques. En eet,les méthodesd'analyseen omposantesindépendantes (ICA) peuvent être onsidérées omme une appro he naturelle pour modéliser ou pour expliquer le omportement dusystèmevisuel humain [68 , 190℄.

Lapremière appli ationeningénierieduBSSétaitlaséparationàl'aided'unréseau demi rophones lesparolesdeplusieurs individusparti ipantàunefête("Co tailParty Problem") [45 , 88℄. A tuellement, on retrouve e problème au oeur de plusieurs ap-pli ations [28 ,31 , 40,41, 63 ,64℄. La lassi ation de plusieurs entaines d'algorithmes selon leurs appli ations a été l'objet de notre étude réalisée en 2003 et apparue dans IEICETrans.onFundamentalsofEle troni s,Communi ationsandComputerS ien es.

La ri hesse de la littérature en algorithmes, prin ipes et diverses appli ations a généré une autre ri hesse de méthodes et d'outils pour l'évaluation de es divers al-gorithmes. En eet, plusieurs indi es de performan es ont été utilisés pour montrer l'e a itédeteloutelalgorithmevisàvisd'uneappli ationvisée.Nousavonssouligné lesavantages etlesin onvénients de ertainsindi esutiliséssurtout ensimulationdans uneétudeprésentéeàune onféren e internationaleMIC'2002.Ré emment,nousavons abordéle même problème, à EUSIPCO'2006, dans le adre d'uneappli ation ave des signaux réels (à savoir la tomographie a oustique passive). Cette dernière étude sera dis utée dansle hapitre 6,dédiéauxappli ations en guerreéle tronique.

Mes expérien es professionnelles dans e domaine ont été initialisées par une thèse sous ladire tion de Ch.Jutten dont l'obje tif était ledéveloppement denouvelles mé-thodesenICAappliquéesaurehaussement delaparole.Cesexpérien essesonten ore enri hies pendant 4anspar maparti ipation ausein de l'équipeauditif pourles appli- ations robotiques du laboratoire BMC-RIKEN à Nagoya. Cette dernière équipe était prin ipalement formée par des her heurs qui travaillent essentiellement sur troisaxes de re her he : la lo alisation de sour es, la séparation de sour es etla re onnaissan e de laparole.

Dans monpar ours professionneleten ollaborationave d'autres her heurs, nous avonspubliéplusieurs ontributions surlaséparation aveugle de sour es.La sensibilité et la limitation des méthodes en blo s, vis-à-vis des diérents paramètres de mélange et de divers estimateurs, ont été notre prin ipale motivation pour  reuser d'autres

appro hesde séparation quisont brièvement abordées danslasuite.

2 Appro hes adaptatives

Contrairement auxappro hesadaptatives,les appro hesen blo sont généralement le privilège d'avoir une exé ution rapide et ne sourent pas de problèmes de onver-gen e. Par ontre, leur performan eet leur exigen een apa ité mémoire restent leurs prin ipaux in onvénients. Nos premiers travauxliésaux appro hes adaptatives ont dé-buté par une étude théorique des ultérieures appro hes heuristiques fondées sur une somme quadratique de ross- umulants d'ordre quatre et présentées séparément par deux équipesdiérentes[159 , 178 ℄.

Dansun ontextedeséparationaveugledesignauxissusd'unmélangeinstantané,la relation entreles sour esetles signauxobservés peut généralement s'é rirede lafaçon suivante:

Y (t) = (y

i

(t)) = HS(t) = (h

ij

) (s

j

(t))

(3.1)

=











h

11

h

12

· · · h

1p

h

21

h

22

· · · h

2p

. . . . . . . . . . . .

h

q1

h

q2

· · · h

qp





















s

1

(t)

s

2

(t)

. . .

s

p

(t)











où

S(t)

et

Y (t)

sont deux ve teurs et

H

est une matri e

q × p

qui représente la matri e du mélange (i.e. l'eet d'un anal de transmission linéaire et sans-mémoire). La séparation aveugle de sour es onsiste à retrouver les signaux sour es en estimant une matri e

W

omme l'inverse à gau he de

H

. Il est bien onnu qu'en admettant uniquement l'hypothèse d'indépendan e dessignaux sour es, laséparation dessour es est possible à une permutation et à un fa teur d'é helle près [53℄. Dans e as, la séparation est onsidérée omme a hevée si la matri e globale

G

= WH

qui fait le lienentrelessignauxsour esetlessignauxséparés,estdonnéeparlarelationsuivante:

G

= WH = P∆.

(3.2)

I i,

P

est une matri e de permutation et

∆

estune matri e diagonale. Dans notre première étude,nousnoussommeslimités au assimple,

p = q = 2

.Lesdeuxfon tions de oûtproposées sont :

J

1

= Cum

2

31

(x

1

, x

2

) + Cum

2

13

(x

1

, x

2

)

(3.3)

Lasimpli itéetlaformequadratiquede

J

2

représententdeuxspé i itésattra tives pour le al ul numérique. Nous avons ainsimontré que laminimisation de

J

1

et

J

2

ne nous permet pas systématiquement d'obtenir la séparation à ause de l'existen e de ertaines solutionsparasites.Pour

J

2

etsilessignauxontlesmêmessignesdekurtosis, voir hapitre suivant, alors les solutions parasites peuvent être évitées etlaséparation devient garantie. Nousavonsaussi montréqu'une simple pro édure de blan himement spatiale (i.e. une dé orrélation) nouspermetd'éviter les solutions parasites sans avoir re oursà l'hypothèse supplémentaire surlesigne de kurtosis, voirFig.3.2

N

-10

-5

5

10

200

N

-10

-5

5

10

200

a.Unsignalsour e

s

1

(t)

. b.Un signalobservé

y

1

(t)

.

N

-10

-5

5

10

200

N

-10

-5

5

10

200

.Un signalestimé

x

1

(t)

. d.L'erreur de mesure

x

1

(t) − s

1

(t)

. Fig. 3.2  Résultats expérimentaux (tirés d'un arti le publié à IEEE Trans. on Signal Pro essing vol43(8), en 1995).

Un mélange instantané peut être onsidéré omme une simpli ation d'un anal de transmission multi-trajets (i.e. un anal ave mémoire ou é hos). Ce dernier anal est mieux représenté par un autre modèle de mélange dit mélange onvolutif. Dans e dernier modèle, la relation entre les signaux observés et les sour es est donnée par l'équation suivante :

Y (t) = [H[f ]]S(t) =

X

k

où

∗

représente le produit de onvolution,

H[f ] = (h

ij

(f ))

est une matri e

q × p

fon tion de

f

qui représente laréponsefréquentielle

1

du anal,

H(t) = (h

ij

(t))

est une matri e

q × p

quireprésente laréponseimpulsionnelle

2

du anal, et

H

k

(t)

estlak-ième olonne de

H(t) = (H

1

(t) · · · H

p

(t))

.Autrement dit le kième signal observé est donné par larelation suivante :

y

i

(t) =

X

j

h

ij

(t) ∗ s

j

(t).

(3.6)

Le traitement numérique desalgorithmes exigent, le plus souvent, la onsidération d'un anal ausal detransmission etdessignauxdis rets (i.e.é hantillonnéset quanti-és). Dans es as, lemodèle du anal peutsesimplier delamanière suivante:

Y (n) = [H(z)] S(n) =

X

l

H

_{(l)S(n − l)}

(3.7)

Y (z) = H(z)S(z)

(3.8)

I i,

Y (n)

estleve teur observation àl'instant

n

,

Y (z) = T Z(Y (n))

est la transfor-méeen

z

de

Y (n)

,

S(n −l)

estleve teursour eàl'instant

n −l

,

H(z) =

P

l

H(l)z

−i

est une matri e

q × p

polynmiale en

z

−1

quireprésente laréponse fréquentielle du anal, et

H(l)

estunematri e s alaire

q × p

quireprésente laréponseimpulsionnelle du anal à l'instant

l

.

Pour résoudre le problème de la séparation d'un mélange onvolutif, nous avons proposédeuxappro hesthéoriquesdansune ommuni ationprésentéeauGRETSI'95:

1. Pour ledéveloppement de lapremière appro he,nous avons utilisé lafa ilité des notions tensorielles [33, 51 , 77, 78, 146 ℄. C'est ainsi que les relations entre les sour esetles signauxséparés peuvent s'é riresous laformesuivante:

X

1

(n) =

X

k

G

1

₁

_{• S}

1

_{(n − p)}

(3.9)

X

1

(z) = G

1

₁

_{(z) • S}

1

(z)

(3.10) I i,

X

1

_(z)

et

S

1

_(z)

représentent deux tenseurs ontravariant,

H

1

1

est un tenseur une fois ontravariant et une fois ovariant, et

•

est un produit de ontra tion

3 . Enutilisant esnotationsetlesdéveloppementstensorielsde[77 ,146℄,nousavons montré que la généralisation de notre deuxième fon tion de oût

J

2

est donnée par :

1

Le oe ient

h

ij

(f )

estlaréponsefréquentielledu analentrel'ième apteuretlajèmesour e. 2

Le oe ient

h

ij

(t)

estlaréponse impulsionnelledu analentrel'ième apteuretlajèmesour e, i.e.

h

ij

(f ) = T F (h

ij

(t))

,oùTFestlatransforméedeFourier.

3

Danslesnotationstensorielles,leproduitde ontra tionestéquivalentauproduitmatri iel.D'une façongénérale,les oe ientsd'untenseur

A

1

_{= B}

1

1

• C

1

est

a

i

₌

P

j

b

i

j

c

j

.

J

2

= Cum(X

1

(p

1

), X

1

(p

2

), X

1

(p

3

), X

1

(p

4

))

= G

1

₁

(q

1

)

O

G

1T

₁

(q

2

)

O

G

1

₁

(q

3

)

O

G

1T

₁

(q

4

) •

Cum(S

1

(p

1

− q

1

), S

1

(p

2

− q

2

), S

1

(p

3

− q

3

), S

1

(p

4

− q

4

)).

où

N

est leproduittensoriel 4

.Le terme général duderniertenseur est égalà :

Cum

X

kl

ij

(p

1

, p

2

, p

3

, p

4

) =

G

a

_i

(q

1

)G

jT

_b

(q

2

)G

c

k

(q

3

)G

lT

d

(q

4

)Cum(s

a

(p

1

− q

1

), s

b

(p

2

− q

2

), s

c

(p

3

− q

3

), s

d

(p

4

− q

4

)),

I i,nousavonsutilisélanotationd'Einstein 5 ,et

G

a

i

(q

1

)

(resp.

G

aT

i

(q

1

)

)représente le oe ient

g

ia

(q

1

)

(resp.

g

ja

(q

1

)

) de la matri e

G(q

1

)

. Finalement, nous avons montré que la minimisation de la dernière fon tion de oût génère une fon tion globale

G(z) = P

P

i

D(i)z

−i

.Don laséparation est faite à une permutation et à unltre s alaire près.

2. La2 e

appro heestuneappro hefréquentielle,oùnousavonsappliquéladénition lassique de umulants dans ledomaine fréquentielen

z

. De ette manière, nous avonsmontré quela minimisationde umulant

2 × 2

en fréquen e onduit àune séparation desour es.

Il fautbiennoteri iquelesdeuxdernièresappro hessontdesappro hesthéoriques qui doivent faire leurs preuves à la séparation de signaux réels. Il est onnu que la séparation de sour es peut être réalisée en utilisant un algorithme de diagonalisation tensorielle [33, 35 , 36 , 51 ,52, 55, 61℄. Par ontre, il faut signaler qu'une telle diagona-lisation n'est passimple à mettre en oeuvre.Pour ette raison, nous avons abandonné ette dernièreappro he.

Pour un robot qui utilise des mi rophones omni-dire tionnels et se dépla e dans une hambreané hoique,lemodèleinstantanéestlargementa epté.Pour etteraison, nousnoussommespen héssurlaséparationde

p

sour esissuesd'unmélangeinstantané. Dans un arti le paru à IEEE Trans. on Signal Pro essingen 1999, nousavonsmontré quelaséparationd'untelmodèleestpossibleen onsidérant le ritèresuivant,voirFig. 3.20:

min

W

{

N

X

m>n

Cum

2

22

(x

m

, x

n

)}

(3.11) 4

Leproduittensorielentre deuxtenseurs

B

1

1

et

C

1

2

donneun tenseur

A

2

3

= B

1

1

N

C

2

1

, telque les oe ientsde

A

2

3

sont

a

lm

ijk

= b

l

i

c

m

jk

. 5

Selonlanotationd'Einstein,lasomme

a

l

=

P

500

1000

1500

2000

n

-1

-.5

.5

1

1.5

X1

First source

500

1000

1500

2000

n

-4

-2

2

4

Y1

First mixture signal

500

1000

1500

2000

n

-2

-1

1

2

S1

First estimated signal

500

1000

1500

2000

n

-1

-.5

.5

1

1.5

X2

Second source

500

1000

1500

2000

n

-3

-2

-1

1

2

3

Y2

Second mixture signal

500

1000

1500

2000

n

-2

-1

1

2

S2

Second estimated signal

500

1000

1500

2000

n

-4

-2

2

4

X3

Third source

500

1000

1500

2000

n

-2

2

4

Y3

Third mixture signal

500

1000

1500

2000

n

-4

-2

2

4

S3

Third estimated signal

500

1000

1500

2000

n

-1

-.5

.5

1

1.5

X4

Fourth source

500

1000

1500

2000

n

-3

-2

-1

1

2

3

Y4

Fourth mixture signal

500

1000

1500

2000

n

-1

-.5

.5

1

S4

Fourth estimated signal

500

1000

1500

2000

n

-2

-1

1

2

X5

Fifth source

500

1000

1500

2000

n

-3

-2

-1

1

2

3

Y5

Fifth mixture signal

500

1000

1500

2000

n

-2

-1

1

2

S5

Fifth estimated signal

Fig. 3.3  Résultats expérimentaux (tiré d'un arti le publié à IEEE Trans. on Signal Pro essing vol47 (11),en 1999).

Poura élérerla onvergen edelapro éduredeminimisation,nousavonsadaptéun algorithmepuissantdeminimisationdansunerégionde onan eànotre ritère. L'algo-rithmedeminimisationenquestionestl'algorithmedeLevenberg-Marquardt[151 ,169 ℄ qui nouspermetde minimiser une sommequadratique par rapportà un ve teur poids

V

.L'avantageprin ipald'untelalgorithmeestsarapiditéde onvergen e,voirFig.3.4.

Nousavonsainsiproposéunalgorithme adaptatif de séparation:

50

100

150

200

iterat

.2

.4

.6

.8

1

crit

Fig. 3.4  La onvergen e de l'algorithme (tiré d'un arti le publié à IEEE Trans. on Signal Pro essingvol47 (11), en 1999).

où

V

k

=

Col

(W

k

)

est une valeur du ve teur poids à la k-ième itération, e ve -teur est obtenu à partir de la matri e poids

W

en utilisant l'opérateur

6

Col ,

I

est la matri e identité,

λ

k

est un pas adaptatif utilisé dans l'algorithme de Levenberg-Marquardt,

Φ

est unve teur de grande dimensiondont leterme général estdonné par

φ

_(m

2

_{−3m+2n+2)/2}

= E(s

2

_m

s

2

_n

)−E(s

_m

2

)E(s

2

_n

)−2E

2

(s

_m

s

_n

)

et

J(V ) = (J

(i,j)

)

estlamatri e ja obienne. L'appli ation de ette dernière méthode sur les signaux réels est possible, voir Fig.3.5.

2000

4000

6000

8000

n

-10

-5

5

10

X1

Firth source

2000

4000

6000

8000

n

-7.5

-5

-2.5

2.5

5

7.5

Y1

Firth mixture signal

2000

4000

6000

8000

n

-10

-5

5

10

S1

Firth estimated signal

2000

4000

6000

8000

n

-10

-5

5

10

X2

Second source

2000

4000

6000

8000

n

-10

-5

5

10

Y2

Second mixture signal

2000

4000

6000

8000

n

-10

-5

5

10

S2

Second estimated signal

Fig.3.5La séparationdesignauxa oustiques(tiréd'unarti lepublié àIEEETrans. on Signal Pro essing vol47 (11), en1999).

Finalement,nousavonsproposéàICASSP2002 uneautreappro hethéorique pour ladé onvolutionaveugledessignaux olorésissusd'un anal onvolutifdetransmission. Cettedernièreappro he estuneappro hede typedéation [62℄dérivée de l'algorithme super-exponentiel[104 ℄etquiutiliseunesériedeltresCIC(Cas ade Integrator-Comb lter)pour minimiser un ritère fondé surles umulants roisés d'ordre quatre.

6

Soient

W

= (w

ij

)

unematri e

n

× m

et

V

= (v

I

) =

Col

(W)

,onpeutalors déduireque

v

I

= w

ij

ave

I

= i + (j − 1)n

.

3 Appro hes géométriques

L'indépendan e statistique dessignaux sour es exploitée dans les appro hes adap-tatives peut être ara térisée par ertaines propriétés géométriques dans l'espa e de phase dessignaux. Pour mieux illustrer ette propriété, nous onsidérons laséparation dedeux

7

signauxissusd'unmélangeinstantané.Lasignaturedessignauxindépendants dansleurplandephase(s atterplan)est ara téristiquede leurdensitéde probabilité. C'est ainsiqu'on trouve unre tangle pour les signaux ave une densité de probabilité uniforme etunnuage de points on entrés sousla formed'une ellipse pour les signaux gaussiens.La Fig.3.6nouspermetde remarquerqu'unmélangeinstantané dedeux si-gnauxestéquivalentàunetransformationgéométriqueappliquéedansleplandephase. L'exploitation de e type detransformation est labasede toute appro hegéométrique [171, 173,177 , 186 ℄.

0

0.5

1

1.5

−0.5

0

0.5

1

1.5

S

1

S

2

Sources avec d.d.p uniforme

0

0.5

1

1.5

2

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Y

1

Y

2

Signaux observés

−1

−0.5

0

0.5

1

−1

−0.5

0

0.5

1

S

1

S

2

Sources avec d.d.p gaussienne

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

−1

−0.5

0

0.5

1

Y

1

Y

2

Signaux observés

Fig. 3.6  Un mélangeinstantané peut être onsidéré omme une transformation géo-métrique.

Les travauxde Puntonet et al. [172 , 174℄ sur les appro hes géométriques peuvent être onsidérés ommeles premiers travaux dans e domaine de re her he. Comme les

7

arêtesdu parallélogramme sont dire tement liées aux oe ients de lamatri e de mé-lange, l'algorithme de Puntonet et al. onsiste à estimer les pentes des arêtes omme étant lesextremumsdanslerapportinstantanédessignauxobservés. Une foisles oef- ients de la matri e mélange estimés, laséparation peutêtre obtenue par une simple inversionmatri ielle. En ollaboration ave l'équipede Puntonetà l'université de Gra-nada et dansle adre d'un projet d'a tion intégrée PICASSO, nous avons réalisé une étude théorique sur la faisabilité, les limites etles performan es de leur premier algo-rithme. Cetteétude aétéprésentéeau GRETSI'95.

(a)Sour es estimées. (b)Signauxobservés. ( )L'adaptation de lamatri e poids.

Fig. 3.7  Résultats expérimentaux (tiré de la revue IEICETrans. Fund. Vol. E84-A, en 2001).

En utilisant les propriétés de la transformation géométrique introduite par la pro- édure du mélangedans leplan de phase desdivers signaux, nousavonsproposé dans une revue internationale IEICE en 2001 un nouvel algorithme. Ce dernier algorithme her heàdéterminerles oe ientsdelamatri epoidsenestimantunesortededensité depointsdansl'espa edephaseàl'aided'unréseaudeneuronesd'unefaçonsimilaireà l'algorithme SOM(i.e. SelfOrganizing Maps). Pour a élérer la onvergen e, les poids des neurones sont initialisés par une minimisation préliminaire d'une fon tion de oût fondée sur les umulants roisés

2 × 2

. Cette minimisation est ee tuée par un algo-rithme de type re uit simulé Simulated Annealing. Figures 3.7 et 3.15 illustrent les résultatsexpérimentauxdu dernieralgorithme.

Fig.3.8Résultatsexpérimentaux(tirédelarevueIEICETransonFund.Vol.E84-A, en 2001).

Pour la séparation d'un mélange instantané, nous avons proposé un nouvel algo-rithmebaséuniquementsurdestransformationsgéométriquesdansl'espa e à

p

dimen-sions,où

p

représentelenombredesour es.L'idéeprin ipale de etalgorithme onsiste à transformer l'hyper-parallélépipède pour les signaux bornés (resp. une hyper-étoile pourles signauxpar imonieux) dansl'espa eà

p

dimensionsen unesorte d'hyper- ube (resp. une hyper-étoilesymétrique) qui est, à son tour,transformé par une

p − 1

rota-tion, voirFig.3.9. Cesdernières rotationssont uniquementdéterminées enutilisant les propriétés de l'hyper- ube.

x

x

M

_y

y

1

2

1

2

K

R( )

θ

Z

S

Z

S

2

2

1

1

α

Fig. 3.9 L'idée prin ipale (tiréde larevue Signal Pro essingVol.82, en2002).

Notre algorithme a fait l'objet d'un arti le apparu dans une revue internationale Signal Pro essingen 2002.Une étudede performan es estaussidis utéedanslemême arti le. Lesrésultatsde laséparationde troissignaux réels,en utilisant lenouvel algo-rithme, sont présentésFig. 3.10.