Fiche d’exercices R. DUPERRAY Lycée F. BUISSON PTSI Mécanique série n°6 : Théorème du moment cinétique et rotation
Exercice 1 : Accélération angulaire d’une poulie
Une poulie de rayon R, de masse M et de moment d’inertie J est montée sur un axe de rotation horizontal sans frottement (cf. figure ci contre). Une corde de masse négligeable et inextensible est enroulée sur une poulie et supporte une masse
m
.Quand la poulie est laissé libre, la masse
m
accélère vers le bas et la poulie tourne avec une accélération angulaire.a) Déterminer l’accélération angulaire de la poulie, l’accélération linéaire de la masse et la tension de la corde T .
b) On suppose que la poulie devient très massive de telle façon que son moment d’inertie devient très grand. Que deviennent alors l’accélération linéaire de la masse et la tension de la corde ? Analyser ce résultat.
Exercice 2 : Machine de Atwood
On considère la machine de la figure ci-contre où les deux masses sont reliés par une corde et par l’intermédiaire de la poulie. La poulie a un rayon R, une masse M et un moment d’inertie J .. la corde ne peut pas glisser et le système est abandonné à partir d’une situation au repos.
Déterminer la vitesse des masses lorsque la masse 2 a descendue une distance h et la vitesse angulaire de la poulie à ce même instant. Utiliser une approche énergétique en définissant de façon précise le système étudié.
Exercice 3 : Deuxième loi de Képler
R
Exercice 6 : Glissement puis roulement
Une boule de bowling, de masse M , de moment d’inertie J = 2
5M r0 2
et de rayon r0, est lancée sur une surface plane (coefficient de frottement dynamique µ ) de telle façon que, à t = 0, elle glisse à la vitesse v0 mais ne roule pas. Comme elle glisse, elle va commencer à tourner pour finalement rouler sans glisser.
Au bout de combien de temps va-t-elle rouler sans glisser ?
Complément de cours :
Nous avons vu que le théorème du moment cinétique scalaire par rapport à un axe, JΔdω
dt = ΜΔ
ext n’est valable que pour un axe fixe dans un référentiel galiléen. On peut montrer (voir cour de SI de PT) qu’il est aussi valable pour un axe qui garde une direction fixe et qui passe par le centre de masse (CM) du solide en rotation même si le centre de masse à un mouvement quelconque. On peut donc écrire JCMdω
dt = ΜCM
ext. Cette relation est très utile.
