LA DECOMPOSITION MODALE EMPIRIQUE POUR LA DETECTION D’ECHOS ULTRASONORES MULTIPLES
S. Haddad, M. Grimes, T. Benkdidah, M. Mekideche, A. Bouhadjera
NDT-Lab, Université de Jijel, Algérie
() Sofiane HADDAD, BP 98 Ouled Aissa 18000 Université de Jijel, Algérie.
E-mail : sof_had@yahoo.fr
Résumé
Le Contrôle Non Destructif (CND) des matériaux intervient en laboratoires, en ateliers, sur chantiers et sur sites de production, et ce, en phase de conception, de fabrication et de surveillance de l’installation. Le sujet traité dans cet article s’intéresse à la détection d’échos ultrasonores multiples basée sur la transformation de Huang ou plus exactement sur la décomposition modale empirique, désignée dans la suite de l’article par son abréviation anglaise EMD, pour Empirical Mode Décomposition. L’analyse d’un signal ultrasonore nécessite d’avoir des informations aussi bien temporelles que fréquentielles. Plus particulièrement, ce travail porte sur la représentation conjointe d’un signal sur un plan temps- fréquence. L’objet de ce type de représentation est l’observation des variations de fréquence d’un signal en fonction du temps.
Notre travail est alors orienté vers la détection des échos qui constitue une étape très importante pour la caractérisation d’un matériau, l’identification de la nature d’un défaut et à son dimensionnement. L’EMD suscite beaucoup d'intérêts depuis une dizaine d'années.
Introduite par Huang et al. Pour mieux analyser des séries temporelles non stationnaires et issues ou non de systèmes non linéaires, d’où la nature des échos ultrasonores. Elle consiste à décomposer un signal en composantes élémentaires, communément appelées modes empiriques ou fonctions intrinsèques (IMF pour Intrinsic Mode Functions). Comme chaque IMF correspond à une bande de fréquence, on peut facilement localiser les irrégularités simultanément en fréquence et en temps, c’est à partir de ces signaux temporels (IMFs) que nous cherchons à nous informer sur la constitution et le contenu fréquentiel du signal et à caractériser les éventuelles non-stationnarités, donc de détecter les hétérogénéités et les anomalies du matériau sous contrôle. La présentation des résultats est scindée en deux parties.
La première correspond à l’analyse des signaux ultrasonores simulés et l’autre partie correspond à l’analyse des signaux réels (expérimentaux) en utilisant la technique du prisme [1, 2]. Les essais ont été réalisés au laboratoire de contrôle non destructif des matériaux de l’université de Jijel (NDT-Lab) sur des échantillons de l’aluminium et de mortier. Nous allons montrer, que l’approche proposée fournit de bons résultats de détection et de localisation des échos ultrasonores.
Mots clés : Contrôle Non Destructif, Décomposition Modale Empirique, Fonction Intrinsèque, Détection, Analyse temps-fréquence.
1. Introduction
Les techniques de contrôle non destructif (CND) par ultrasons utilisent la transmission de l'onde sonore de haute fréquence pour la détermination des caractéristiques des matériaux et la détection des défauts ou pour localiser des changements dans les propriétés de ces matériaux. Des ultrasons sont envoyés dans la pièce à contrôler, leurs réflexions sur les différents obstacles dans la pièce permettent d'obtenir une image de l'intérieur de celle-ci. Le choix d’une technique de contrôle dépend de la structure à examiner, les conditions dans les quelles sera effectué le contrôle, ainsi que des contraintes de temps et de coût. Les différentes techniques utilisées dans le CND sont en perpétuelle évolution afin de répondre aux besoins de plus en plus croissants des industriels, mais elles ont également ouvert les portes de CND à des domaines moins « classique » comme le contrôle des monuments historiques pour leur restauration ou le contrôle des équipements sportifs dans le cadre de la sécurité. A cet effet, différents technique de CND, plutôt complémentaires que concurrentes, ont été développées et admettent en outre, des champs d’application. A ce titre, on peut citer la méthode de contrôle par ressuage la plus simple, la magnétoscopie, la radiographie, la thermographie et les ultrasons.
Les échos ultrasonores sont de nature non-stationnaire, non linéaire et se forme de plusieurs composantes fréquentielles (signaux multi-composantes). Ces signaux sont brefs, ne se répètent que rarement, et se manifestent par des oscillations évoluant au cours du temps. Dans de telles situations, la représentation temporelle classique des échos ne donne pas une bonne perception des composantes oscillantes multiples, tandis que la représentation fréquentielle (transformée de Fourier) ne permet pas la localisation temporelle de ces composantes. Ainsi, partant des propriétés de ces échos et des limitations de la transformée de Fourier (TF), il est naturel de s’orienter vers un schéma d’analyse temps-fréquence multi-composantes. En effet par définition, les représentations temps-fréquence (RTF) sont des transformations conjointes du temps et de la fréquence et fournissent une information sur la façon dont la fréquence du signal varie au cours du temps.
Dans cet article on s’intéresse à l’application d’une méthode récemment proposé par Huang et al. [3] abordant sous un autre angle la problématique d’analyse des signaux non- stationnaires : la décomposition modale empirique (EMD pour Empirical Mode Decomposition). Contrairement aux RTF ou aux ondelettes, la base de décomposition de l’EMD est intrinsèque au signal. L’extraction des composantes oscillantes appelées modes empiriques (IMF pour Intrinsic Mode Functions) est non-linéaire, mais leur recombinaison linéaire est exacte. L’EMD seule n’est pas une analyse temps-fréquence, mais sa combinaison avec la transformée d’Hilbert (TH) ou une autre méthode d’estimation de la fréquence instantanée (FI) permet d’obtenir une RTF. Ainsi, l’EMD couplée avec la TH est une description temps-fréquence appelée Transformation de Huang-Hilbert (THH) [4].
2. La décomposition modale empirique
Dans son principe, l’EMD considère les signaux à l’échelle de leurs oscillations locales, sans que celles-ci soient nécessairement harmoniques au sens de Fourier. D’une manière plus précise, si l’on cherche à décrire un signal ︵ ︶x t
entre deux extrema consécutifs (par exemple, deux minima situés aux temps t− et t+), on peut définir de façon heuristique une contribution
“hautes fréquences” locale
{
d t( ), t− ≤ ≤t t+}
, ou détail local, qui correspond à l’oscillation se terminant aux deux minima considérés et passant par le maximum qui existe nécessairement entre eux. Pour que la description du comportement local soit complète, il suffit d’identifier la contribution “basses fréquences” locale correspondante m t( ), ou tendance locale, de telle sorte que l’on ait:
︵ ︶ ︵ ︶
︵︶ ︵︶ ︵︶
S i g n a l O s c i l l a t i o n a T e n d a n c e b
x t d t m t
= + (1) Ainsi, la reconstruction du signal x t( )est réalisée en somment les deux courbes point par point, notons que, par construction la tendance d t( )du signal contient localement des oscillations de plus basse fréquence que celle de l’oscillation rapide. Ce résultat peut être généralisé à toutes les contributions comme suite : chacune contient localement des oscillations de basse fréquence que celle extraite précédemment.
Le signal x t( ) peut s’écrire :
︵︶ 1 ︵︶︵︶︵, * ︶
N
j j
X t I M F t r t N
=
=
∑
+ ∈ (2) De manière plus générale, l’extraction des IMFs suit le schéma suivant (algorithme ci- dessous) [4] :o Trouver les extrema locaux (maximum et minimum) du signal (étape 3b) ;
o Estimer les enveloppes supérieures et inferieures par interpolation respective des maxima et minima locaux (étape 3(c)). L’interpolation utilisée dans ce cas est basée sur les splines cubiques;
o Estimer l’enveloppe moyenne locale à partir des enveloppes supérieure et inferieure (étape : 3d).
o Soustraire l’enveloppe moyenne du signal d’entrée (étape: 3e). Cela correspond alors à la première itération du tamisage. On calcule le critère d’arrêt (étape : 3f) et on vérifie alors que le signal remplit les critères d’une IMF (étape : 3g). Ici le critère décrit est celui proposé par Huang et al.
o Vérifier si le résidu présente un nombre suffisant d’extrema (supérieure à 2) et réitérer sur le signal résultant le processus d’extraction de l’IMF (étape : 3) ; sinon, le résidu est considéré comme étant le résidu final r t( )de l’équation (2). Idéalement, le processus d’extraction des IMF est terminé lorsque le résidu ne contient plus d’extrema.
Étape 1) fixéε,j←1
(
j IMFe)
Étape 2) rj−1(t←x t( )) (résidu) Étape 3) extraire la j IMFe :
(a) hj i, −1( )t ← rj−1( )t ,i←1 (i, itération de la boucle sifting)
(b) Extraire les maxima et minima locaux de hj i, −1( )t
(c) Calculer les enveloppes supérieure et inferieure uj i, 1−
( )
t et lj i, 1− ( )t parinterpolation des maxima et minima locaux de hj i, −1( )t respectivement
(d) Calculer l’enveloppe moyenne : µj i, 1− ( )t ←
(
uj i, 1− ( )t +lj i, 1− ( )t)
/ 2(e) Mettre à jour : hj i, ( )t ←hj i, 1− ( )t −µj i, 1− ( )t i, ← +i 1 (f) Calculer le critère d’arrêt :
( ) ( ) ( )
(
( ))
1 2
0 1 2
, − − ,
= ∑= , − T hj i t hj i t SD i
t hj i t
, ou T représente le nombre d’échantillons du signal.
(g) Décider : répéter l’étape (b)-(f) tant que SD i( )<ε et alors mettre ( )
(
≡ ( ))
← , ( )(
e)
.IMFj t IMFj t hj i t j IMF
Étape 4) mettre à jour le résidu : rj( )t ←rj−1( )t −IMFj( )t .
E.M.D
Analyse A.I Hilbert F.I
Analyse A.I Hilbert F.I
Analyse A.I Hilbert F.I
Signal d’entrée
Prétraitement / post-traitement
Description temps-fréquence A.I
F.I IMFn
IMF2
IMF1
Étape 5) répéter l’étape 3) avec j← +j 1 jusqu’à ce que le nombre de point d’extrema dans
( )
r tj soit inferieure à 2.
3. Description conjointe temps-fréquence
L’objectif initial de l’EMD est de réaliser une décomposition temporelle en signaux mono- composante pour calculer leurs fréquences instantanées (FI) définies comme étant la dérivée de la phase du signal analytique. Dans la section précédente, nous avons vu le principe de la décomposition d’un signal multi-composant en IMFs. L’application de la Transformation de Hilbert (TH) permet d’estimer la fréquence instantanée et l’amplitude instantanée (AI) de chaque IMF. La combinaison de l’EMD et de la TH est appelée la Transformation de Huang- Hilbert (THH). Ainsi, la représentation temps-fréquence issue de la THH est construite à partir des FI et AI estimées. L’image temps-fréquence est élaborée à partir de l’ensemble des couples
(
A Ik( )
t ,FIk( )
t)
détermine de chaqueIMFk( )
t , t représente la dimension temporelle, FIk( )
t correspond à la dimension fréquentielle et la grandeur A Ik( )
t« quantifie » la contribution desFIk
( )
t [4].Figure1 : Organigramme de la THH.
4. Résultats
4.1. Résultats de simulation
Dans le but de vérifier l’efficacité de la méthode de détection des non-stationnarités (ou des défauts, discontinuités ….), décrite dans les sections précédentes, nous avons effectué des essais sur des signaux simulés ; or comme on a remarqué une ressemblance entre certains signaux simulés, on a pris un seul exemple qui est un signal constitué de trois échos de fréquences différentes ; le premier écho est qualifié provenant de la face avant d’un matériau sous contrôle ( à 20 millisecondes après la propagation dans un milieu de couplage) de fréquence 0.5 MHz, après la propagation l’onde a subit un changement d’impédance dans un milieu hétérogène ce qui résulte à l’apparition de deux autres échos chevauchés, l’un à 80
millisecondes de fréquence 0.25 MHz et l’autre à 85 millisecondes de fréquence 125 kHz (Figure 2). L’objectif, à travers ses simulations, est de détecter ses échos en présence du bruit, ce signal est noyé dans un bruit blanc gaussien (dont le rapport signal sur bruit SNR = -4.08 dB) de telle sorte que les trois échos sont totalement masqués.
Les résultats obtenus par la décomposition modale empirique illustrent convenablement les termes propres de ces signaux. Pour cet exemple (Figure 3) l’EMD a montré son efficacité pour détecter (voire séparer) les différents échos même chevauchés (ou très proches) dans un signal fortement bruité, ce qui permet une très bonne localisation des irrégularités (généralement des défauts dans le contrôle non destructif), même si elles sont de très faible dimension ou noyées dans un bruit.
D’autre part, ces résultats montrent bien l’approche multirésolution de l’EMD, elle permet de décorréler le signal du bruit, donc de révéler facilement l’aspect irrégulier des signaux.
Comme chaque IMF correspond à une bande de fréquence, on peut facilement localiser les irrégularités simultanément en temps et en fréquence, c’est à partir de ces signaux temporels (IMFs) que nous cherchons à nous informer sur la constitution et le contenu fréquentiel du signal et à caractériser les éventuelles non-stationnarités. Il est claire aussi d’utiliser l’EMD comme une technique de filtrage tout en sommant que les IMFs qui contiennent les échos cibles ou désirés. En ce sens, Notre objectif majeur est donc de détecter des hétérogénéités et anomalies plutôt que de mesurer des paramètres physiques.
D’après la figure(4), on remarque que le spectre fréquentiel de l’IMF3 présente la même plage d’étalement autour 0.5 MHz que le premier écho dans le signal simulé, les mêmes remarques sont tirées pour : l’IMF4 et le deuxième écho, l’IMF5 et le troisième écho autour de 0.25 MHz et 125 kHz, respectivement. Ce qui montre bien l’aptitude de l’EMD pour détecter ce type d’échos.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
x 10-4 -1.5
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Temps [s]
Signal + bruit additif : SNR = -4.08 dB
Amplitude
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
x 10-4 -0.8
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Temps [s]
Amplitude
Signal sans bruit
Figure2 : le signal simulé, gauche : sans bruit, droite : avec un bruit gaussien additif SNR= -4.08dB
Écho1 Écho2 Écho3 chevauché
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 x 10-4 -0.8
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
IMF1
Temps [s]
Amplitude
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
x 10-4 -0.8
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Temps [s]
Amplitude
IMF3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
x 10-4 -0.8
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
Temps [s]
Amplitude
IMF2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
x 10-4 -0.6
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
Temps [s]
Amplitude
IMF4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
x 10-4 -0.8
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
Temps [s]
Amplitude
IMF5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
x 10-4 -0.15
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2
Temps [s]
Amplitude
IMF6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
x 10-4 -0.1
-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08
Temps [s]
Amplitude
IMF7
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
x 10-4 -0.03
-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03
Temps [s]
Amplitude
IMF8 Résidu
Figure 3: Les IMFs du signal simulé.
Écho1
Écho2
Écho3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
Spectre fréquenciel Echo2-IMF4
Spectre écho2 Spectre IMF4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 106 0
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
Fréquence [Hz]
Spectre écho1 Spectre IMF3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 106 0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5x 104
Fréquence [Hz]
Spectre écho3 Spectre IMF5
Figure 4: Les spectres fréquentiels de (IMF3 & écho1), (IMF4 & écho2) et (IMF5 & écho3)
4.2. Résultats expérimentaux
4.2.1 Description de système de mesure
Le système de mesure utilisé est constitué essentiellement d’une cuve comportant dans son ventre le support porte-échantillon (dans ce travail on utilise des échantillons sous forme de prisme (trapézoïdal)) en mortier). Un transducteur émetteur/récepteur de 0.5 MHz ou de 1 Mhz est lié au moteur pas à pas pour assurer la rotation d’une façon souple et précise, il représente la source génératrice du faisceau d’ondes ultrasonores. Il permet l’émission des impulsions nécessaires pour attaquer l’échantillon soumis au test, les impulsions émis par le transducteur sont générés par un émetteur/récepteur ultrasonique (Panametrics 5077PR, 606V) relié avec un oscilloscope numérique (Tektronics TDS 1002), pour visualiser les échos (les ondes ultrasonores) émis et réfléchis figure (5).
4.2.2. Données expérimentales :
Les essais ont été réalisés au laboratoire de contrôle non destructif des matériaux de l’université de Jijel (NDT-Lab), Algérie en utilisant la technique du prisme :
Sur des échantillons de mortier et d’aluminium ;
Avec trois transducteur piézo-électrique un de 0.5MHz, 1MHz et 2.25MHz ;
En utilisant des ondes longitudinales ;
La technique de contrôle est par échos ;
Sa mise en œuvre est en immersion ;
Le mode d’excitation est impulsionnel ;
Avec un angle d’incidence normal.
(a) (b)
(c) (d) Figure5 : Système de mesure : a) Schéma synoptique b) Exemple des échantillons
préparés c) Photo capturée du système d) Acquisition par le logiciel WaveStar
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10-4 -0.2
-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15
Temps [s]
Amplitude [V]
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 10-4 -3
-2 -1 0 1 2 3
Temps [s]
Amplitude [V]
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 10-4 -0.4
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
Temps [s]
Amplitude [V]
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 10-4 -0.4
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
Temps [s]
Amplitude [V]
(a) (b)
(c) (d)
Figure6 : Quelques exemples des signaux réels obtenus au sein de laboratoire
a) Signal d’échos provenant d’un échantillon trapézoïdal d’aluminium D=5cm, Transducteur 2.25 MHz
b) Signal d’échos provenant d’un échantillon trapézoïdal de béton rapport eau/cément = 0.5 (D=2.8 cm). Transducteur 2.25 MHz c) Signal d’échos provenant d’un échantillon trapézoïdal de béton rapport eau/cément = 0.5 (D=2.8 cm). Transducteur 1 MHz d) Signal d’échos provenant d’un échantillon trapézoïdal de béton rapport eau/cément = 0.5 (D=2.8 cm). Transducteur 0.5 MHz
IA: Impulsion d’Attaque, EIP : Echo d’Interface Principale, EF : Echo de Fond
IA IA
IA IA
EIP EF
EIP
EF noyé dans le bruit de diffusion multiple
EIP EF noyé dans le bruit de diffusion multiple
EIP
EF
4.2.3 Exemples des signaux obtenus
L'échantillon étudié dans cet article est un bloc trapézoïdal de mortier avec les dimensions b=7.5cm ,a=4cm, D=2.8cm. Le mortier est composé de 46.5g eau, 93g ciment et 160g sable (rapport eau/ciment = 0.5). De plus, on a ajouté 50g de graviers pour assurer la diffusion multiple de l’onde ultrasonore.
1L
D S U T / R e
T r a n s d u c t e u r
E m e t t e u r c e p t e u r
EAU
Faisceau ultrasonique
Surface principale Surface de fond
EAU a
b
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 x 10-5 -4
-2 0 2 4
Signal original
Amplitude [V]
Temps [s]
0 1 2 3 4 5 6
x 106 0
1 2 3 4 5x 104
Fréquence [Hz]
Spectre fréquentiel
-2 0 2 4 6 8 10 12 14
x 10-5 -2
-1 0 1 2
IMF1
Temps [s]
0 1 2 3 4 5 6
x 106 0
1 2 3x 104
Fréquence [Hz]
-2 0 2 4 6 8 10 12 14
x 10-5 -4
-2 0 2 4
IMF2
Temps [s]
0 1 2 3 4 5 6
x 106 0
2 4 6x 104
Fréquence [Hz]
-2 0 2 4 6 8 10 12 14
x 10-5 -1
-0.5 0 0.5 1
Temps [s]
IMF3
0 1 2 3 4 5 6
x 106 0
1 2 3x 104
Fréquence [Hz]
Spectre fréquentiel
-2 0 2 4 6 8 10 12 14
x 10-5 -1
-0.5 0 0.5 1
Temps [s]
IMF4
0 1 2 3 4 5 6
x 106 0
1 2 3x 104
Fréquence [Hz]
-2 0 2 4 6 8 10 12 14
x 10-5 -0.4
-0.2 0 0.2 0.4
Temps [s]
IMF5
0 1 2 3 4 5 6
x 106 0
0.5 1 1.5 2 2.5x 104
Fréquence [Hz]
Fréquence normalisée
Temps [s]
Spectre de Hilbert-Huang de l'IMF3
0 2 4 6 8 10 12
x 10-5 0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Fréquence normalisée
Temps [s]
Spectre de Hilbert-Huang de toutes les IMFs
0 2 4 6 8 10 12
x 10-5 0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
a b
c d
Figure7 : a) Signal original & les 05 première IMFs b) Leurs spectres fréquentiels c) Spectre de Hilbert-Huang de toutes les IMFs d) Spectre de Hilbert-Huang de l’IMF3
IA
EIP EF noyé
IA EIP EF détecté
IA EIP EF détecté IA EIP EF détecté
D’après les représentations des résultats sur des signaux réels les mêmes constatations sont tirées que pour des signaux simulés. Si on prend la décomposition en mode empirique du signal d’échos provenant de l’échantillon de mortier, on remarque clairement l’apparition du troisième écho dans l’IMF3, alors que dans le signal original l’écho est noyé dans un bruit de diffusion multiple, causé par les granulats, de l’onde lors de sa propagation. Le but de ces applications est beaucoup plus la détection et la localisation des échos et aussi l’étude de l’efficacité de l’EMD dans le domaine du contrôle non destructif, où on n’a pas montré des applications numérique qui constituent les prochaines ouvertures à ce travail. Dans ce terme si on veut calculer la vitesse de propagation de l’onde ultrasonore dans le mortier, on prend la troisième IMF et on calcule le temps de vol T v
entre l’EIP et l’EF détecté et on applique la formule V L D / ︵ / 2 ︶T v
= , AN : V L =︵2 . 8 1 0× −2 ︶/︵︵7 . 9 1 1 0× −5 −6 . 4 7 1 0× −5 ︶/2 ︶3 8 8 9= m / s
Enfin, la décomposition de signal d’échos en plusieurs composantes ajoute d’autres représentations qui facilitent l'interprétation des résultats en produisant des images temps- fréquence des structures internes.
5. Conclusion
Dans cet article, nous avons appliqué l’EMD et la transformé de Hilbert sur des signaux ultrasonores simulés et réels : dans les deux cas l’opérateur peut visualiser les échos des deux faces, avant et arrière de la pièce, et surveille l’apparition d’un autre écho (peut représenter un défaut), ce qui donne un avantage à l’EMD c’est que l’opérateur peut éliminer tous les échos et ne garde que la plage susceptible de contenir l’écho cible ou désiré. Nous constatons que ces échos apparaissent clairement dans les IMFs de la décomposition et aussi dans la représentation temps-fréquence de Hilbert-Huang. Les résultats obtenus montrent bien l’efficacité de la méthode étudiée, ainsi on peut dire qu’elle apporte une solution au problème de détection de défauts noyés dans le bruit. Et à travers ces résultats, nous avons montré la faisabilité de la méthode, en illustrant les problèmes réels de détection.
Références
[1] A. Bouhadjera, « An improved design of an ultrasonic apparatus for characterizing material samples », J Insight ; vol. 46, N°9; pp 554-558, September 2004.
[2] A. Bouhadjera, « High frequency ultrasonic testing of young cement-based materials using the
"prism technique" », J NDT&E International, vol. 38 135-142, 2005.
[3] Huang, N.E., Shen Zh., Long, S.R., et al., The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Nonstationary Time Series Analysis, Proc. R. Soc.
London, A, 1998, vol. 454, pp. 903–995.
[4] J-C. Cexus « Analyse des signaux non-stationnaires par Transformation de Huang, Opérateur de Teager-Kaiser, et Transformation de Huang-Teager (THT) » ; thèse doctorat, l’Université de Rennes 1. 2005.
