Sur la distribution du magnétisme dans des plaques d'acier circulaires et elliptiques

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Submitted on 1 Jan 1876

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Sur la distribution du magnétisme dans des plaques d’acier circulaires et elliptiques

E. Duter

To cite this version:

E. Duter. Sur la distribution du magnétisme dans des plaques d’acier circulaires et elliptiques. J.

Phys. Theor. Appl., 1876, 5 (1), pp.65-67. �10.1051/jphystap:01876005006500�. �jpa-00237236�

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SUR LA DISTRIBUTION DU

MAGNÉTISME

DANS DES PLAQUES D’ACIER CIRCULAIRES ET

ELLIPTIQUES ;

PAR M. E. DUTER,

Professeur au lycée ^{de Reims.}

Les

expériences qui

^{suivent ont} pour

objet

^de reconnaître l’in- fluence de la forme sur la distribution du

magnétisme

^{libre dans les}

aimants d’acier. J’ai effectué ^mes recherches sur des

plaques

^de

forme circulaire ou

elliptique;

toutes sont taillées dans le même acier et

possèdent

^{la même}

trempe;

^leur

épaisseur

^{est de i milli-}

mètre.

Les

plus grands

rayons des cercles que

j’ai employés

^{ont 15 cen-}

timètres,

^{et les}

plus grands

^{axes des}

ellipses

^{ont aussi 15 centi-}

mètres.

L’aimantation a été obtenue au moyen d’une bohine

très-plate,

formée par

400

mètres de fil de cuivre de 2 millimètres de dia- mètre et où passe le ^courant de I0 bons éléments de Bunsen.

J’ai

employé

^{dans mes} recherches la méthode de 81. Jamin : c’est la seule

qui permette

d’étudier tel

point

que l’on ^veut d’un

aimant,

en mesurant en

chaque point

la force d’arrachement d’un très-

petit

^contact de fer doux. Pour assurer le succès

complet

^{de la mé-}

thode,

^{dans le cas où}

je

^{me suis}

placé,

^{il est}

indispensable

^d’em-

ployer

^deux

précautions.

Il faut d’abord donner à l’aimant ^une surface

parfaitement polie

et nette ; la moindre ^trace de souillure

qui

^{ternit l’aimant affecte de}

la

façon

^la

plus irrégulière

^{la force}

qui

détermine l’arrachement.

Il

faut,

^en outre, ^{éviter tout} choc de

l’aimant,

^{même celui du}

petit

clou d’arrachement

qui,

^retombant

brusquement

^{sur un}

point

^de

l’aimant,

^{altère d’une}

façon

permanente la tension existant en ce

point.

Les résultats que

j’ai

^{obtenus se résument ainsi :}

10 Les totalités de

magnétisme

^libre

répandu

^{sur des cercles ou}

des

ellipses

^sont

proportionnelles

^{aux surfaces.}

2° Ce

magnétisme peut

^{être considéré comme distribué suivant} des filets

qui

^{affectent la forme}

d’hyperboles ;

^{les axes non trans-}

verses de ces

hyperboles

^{sont en direction et en}

grandeur

^{les axes}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01876005006500

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de

symétrie perpendiculaires

^{à la}

ligne

^{neutre. Les axes} transverses sont

dirigés

^{suivant la}

ligne

neutre, ^mais leurs

grandeurs

^varient

d’un filet à un autre.

Sur chacun de ces

filets,

^{la loi de} distribution du

magnétisme

libre est donnée par la formule

1 est la tension

magnétique

^au

point considéré,

^{li est la}

longueur

de l’arc

d’hyperbole

^{définie ainsi}

que je

^{l’ai dit}

plus ^haut,

^{et où se}

trouve le

point considéré;

^cette

longueur

^est

comptée à partir

^{de la}

ceinture _moyenne. A et a varient d’un filet à un autre, ^suivant les deux lois suiv antes .

3° Les tensions

I1,

^à l’extrémité de

chaque

^filet

hyperbolique,

sont données par la formule

ou

h1

^{est la}

longueur

^de

l’hyperbole colmptée

^{de la ceinture moyenne}

à son

extrénlité,

^{L est la tension à} l’extrémité d’un filet de

longueur infinie, k

^{est un autre} coefficient

qui,

^{dans les}

^cercles,

^ne

dépend

absolument _{que de la} nature de l’acier. Dans les

ellipses,

^{il reste}

aussi ^un nombre constant, pourvu que les dimensions transversales de l’aimant ne soient pas

trop

^faibles par

rapport

^{aux dimension} axiales.

4°

^{Les totalités de}

magnétisme répandu

^sur

chaque

^filet

hyper- bolique

^sont

proportionnelles

^{aux carrés} des tensions

Ii

^existant

à l’extrémité de chacun de ces

filets,

^ce

qui

^{conduit à la formule}

C étant une constante

qui

^ne

dépend

que ^de la nature de l’acier.

J’ai

entrepris

des recherches sur des aimantes de formes

très-diverses,

et

j’ai

^vu que la forme des

filets,

^{où la loi}

I = A (ah-a-h)

^se

maintient, change

^{avec la courbe} limitatrice des aimants .

C’est

précisément

^{dans la} recherche de ces

lignes,

que

je

^nomme

lignes homomagnétiques

^et

qui,

^{dans le cas des cercles et des}

ellipses,

^{sont des}

hyperboles,

^{que se trouve}

l’explication

^{de ces}

67

phénomènes

^encore peu étudiés de

distribution,

^{et nommés in-}

fluence

^{des bords ou des}

angles.

En suivant les bienveillants conseils de M.

Jamin, j’ai, profi-

tant des lois

expérimentales

que

i avais trouvées,

^{recherché les}

lignes d’égales

^{tensions sur} les cercles aiman tés.

Les résultats

auxquels

^{conduit cette recherche sont}

très-simples

et

très-importants, puisqu’ils

^{donnent la loi} élémentaire de la dis- tribution du

magnétisme

^sur des cercles.

En

effet, si,

^au moyen de ^mcs lois

expérimentales,

^{on calcule les}

courbes

d’égales

^{tensions sur les}

cercles,

^{on trouve} que ^ces

lignes isomagnétiques

^{sont des}

ellipses homofocales, ayant

pour

foyer

les extrémités du diamètre

qui représente

^la

ligne

^{neutre de l’ai-}

mant, c’est-à-dire que

l’équation générale

^{de ces}

ellipses

^iso-

magnétiques

^est

r est le rayon du cercle

aimanté, b

^{est le}

petit

^{axe de}

l’ellipse

^iso-

magnétique qui

^est

dirigé

^{suivant l’axe}

magnétique

^{de l’aimant.}

Or

j’ai prouvé

que la distribution ^du

magnétisme

^{libre suivant}

l’axe de l’aimant était donnée _par la formule

oû b

représente

la distance du

point

^{étudié au centre de}

l’aimant,

ou bien ^encore la moitié de l’axe de

l’ellipse isomagnétique

passant par le

point considéré ;

et, ^comme de

l’équation (4)

^{on tire}

il en résulte que l’intensité du

magnétisme libre, répandu

^{sur un}

élément infiniment

petit dxdy

de la surface de la

plaque,

^{est don-}

née par

l’expression