Texte intégral
Rappelons que la solution générale de l’équation pythagoricienne a2+b2=c2 est de la forme a=m(p2-q2), b=2mpq, c=m(p2+q2), avec m, p, q entiers.
Ici abc=2m3pq(p2-q2)(p2+q2)=34890150*N
Décomposons en facteurs premiers 348960150=2*35*52*7*11*373. Or 373 peut s’écrire sous la forme d’une somme de deux carrés
373=324+49=182+72 et 182-72=275=52*11, 2*18*7=252=22*32*7
Il est alors très simple d’identifier p=18, q=7, m=3 et alors N=2 qui est bien un nombre premier
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