Transferts de chaleur Transferts de chaleur

Transferts de chaleur Transferts de chaleur

par convection par convection

CHAPITRE 4

Les 3 modes de transfert de Les 3 modes de transfert de

chaleur sont : chaleur sont :

La conduction La conduction

La convection La convection

Le rayonnement

Le rayonnement

Transfert par conduction

Transfert par conduction

Transfert par convection

Transfert par convection

Exemple de Chauffage Exemple de Chauffage

par convection par convection

Pompe

Réservoir d’expansion

Convecteur

Transfert par rayonnement

Transfert par rayonnement

Conduction

Convection

Rayonnement Les 3 Modes de

transfert

La convection

Lorsque le transfert de chaleur s’accompagne d’un transfert de masse, il est appelé transfert par convection.

Ce mode d’échange de chaleur existe au sein des milieux

1- Généralités – Définitions

Corps chaud

(S)

Fluide chaud

ϕ

L’étude du transfert de chaleur par convection permet de déterminer les échanges de chaleur se produisant entre un fluide et une paroi.

La quantité de chaleur échangée par unité de temps dépend de plusieurs paramètres :

- la différence de température entre la paroi et le fluide ; - la vitesse du fluide ;

- la capacité thermique massique du fluide ; - la surface d'échange ;

- l'état de surface du solide ;

- sa dimension etc . . .

Selon le mécanisme qui génère le mouvement du fluide, on distingue :

la convection naturelle

la convection forcée

‹‹

La convection forc La convection forc é é e e : :

Le mouvement du fluide est induit par une cause indépendante des différences de température (pompe, ventilateur...).

• La convection naturelle ou libre La convection naturelle ou libre :

Le fluide est mis en mouvement sous le seul effet :

‰ des différences de masses volumiques résultant des différences de températures sur les frontières ;

‰ d’un champ de forces extérieures (la pesanteur).

Compte tenu du lien entre le transfert Compte tenu du lien entre le transfert de masse et le transfert de chaleur, il est de masse et le transfert de chaleur, il est n n é é cessaire de consid cessaire de consid é é rer la nature du rer la nature du r r é é gime d gime d ’é ’é coulement. coulement.

On distingue :

Ecoulement en régime turbulent

Ecoulement en régime laminaire

2 2 - - Loi de Newton Loi de Newton La loi de Newton La loi de Newton

donne l

donne l ’ ’ expression expression de la quantit

de la quantit é é dQ dQ é é chang chang é é e entre la e entre la

surface d

surface d ’ ’ un solide un solide à à la temp la temp é é rature rature

T T

_ss

et le fluide et le fluide à à la la

temp temp é é rature T rature T

_ff

. .

2 2 - - 1 Coefficient d' 1 Coefficient d' é é change par convection change par convection

La quantité de chaleur

δQ

qui traverse dS pendant l’intervalle de temps dt, peut s’écrire :

n

dS

T_p

T _∞

Paroi

L’étude du transfert de chaleur par convection permet de déterminer les échanges de chaleur se produisant entre un fluide et une paroi.

h est le coefficient d’échange par convection,

Fluide

δQ = h.(T

_p

– T

_∞

) dS.dt

Puissance transmise (W)

Coefficient d’échange (W/m².k)

Différence de température entre

Surface d’échange (m²)

δQ/dt = h.(T

_p

– T

_∞

).dS

Quelque soit le type de convection (libre ou

forcée) et quelque soit le régime d’écoulement du

fluide (laminaire ou turbulent), le flux de chaleur

transmis est donné par la relation dite loi de

Newton :

Le problème majeur à résoudre avant le calcul du flux de chaleur consiste à déterminer h qui dépend de nombreux paramètres :

• caractéristiques du fluide,

• nature de l’écoulement,

• la température,

• la forme de la surface d’échange,...

ÉÉbullition de l’bullition de l’eau:eau:

1212 7575 35003500

180180 Convection forc

Convection forcée:ée:

Courant d

Courant d’air ’air àà 2m/s sur plaque carré2m/s sur plaque carrée de 2m de e de 2m de cotcotéé

Courant d

Courant d’air ’air àà 35m/s sur plaque carré35m/s sur plaque carrée de e de 0,75m de cot

0,75m de cotéé

Eau Eau àà 0,5 kg/s dans un tube de diamè0,5 kg/s dans un tube de diamètre 2,5 cm. tre 2,5 cm.

Courant d

Courant d’air ’air àà 50m/s perpendiculaire/tube de 5 50m/s perpendiculaire/tube de 5 cm de diam

cm de diamèètre tre

4,54,5 6,56,5 890890 Convection naturelle:

Convection naturelle:

Plaque verticale de hauteur 0,3 m dans l

Plaque verticale de hauteur 0,3 m dans l’’air air Cylindre horizontal de diam

Cylindre horizontal de diamèètre 5 cm dans ltre 5 cm dans l’’air. air.

Cylindre horizontal de diam

Cylindre horizontal de diamèètre 5 cm dans ltre 5 cm dans l’’eau eau

h (W.m

h (W.m^-2.-2.KK^--11))

Configurations Configurations

2-2 Ordre de grandeur du coefficient h pour

différentes configurations.

‹‹

convection libre (air) 5 convection libre (air) 5 - - 25 25

‹‹

convection libre (eau) 100 convection libre (eau) 100 - - 900 900

‹‹

convection forc convection forc é é e (air) 10 e (air) 10 - - 500 500

‹‹

convection forc convection forc é é e (eau) 100 - e (eau) 100 - 15 000 15 000

‹‹

convection forc convection forc é é e (huile) 50 e (huile) 50 - - 2 000 2 000

‹‹

conv conv . f. (m . f. (m é é taux fondus) 6 000 taux fondus) 6 000 - - 120 000 120 000

‹‹

conv conv . f. (eau bouillante) 2 500 - . f. (eau bouillante) 2 500 - 25 000 25 000

‹‹

Condens Condens . de vapeur d'eau 50 000 . de vapeur d'eau 50 000 - - 100 000 100 000

Ordres de grandeur du coefficient h (W.m

^-2

.K

^-1

)

3 3 - - Convection naturelle Convection naturelle

ρ > ρ₀

Cellule de convection

Flux de chaleur

La particule chaude se met en mouvement et assure

directement le transfert de la chaleur vers le milieu le plus froid : Le régime devient convectif

Considérons une surface horizontale (S) à T_s au contact d’un fluide immobile à T_f.

Une particule (P) du fluide de volume v au contact de la surface (S) a une température voisine de T_s.

La Poussée d’Archimède : Le Poids :

A = ρ (T_f).v.g.k

P = - m.g = - ρ (T_s).v.g.k

La Poussée exercée sur un objet est égale au poids du fluide déplacé.

Bilan des forces agissant sur la particule (P) : z

(S)

k (P)

Comme

Comme TT_ss > T> T_ff on a bien entenduon a bien entendu :: ρρ(T(T_ff) > ) > ρρ(T(T_ss))

→

→

=

∑ F

ext

m. a

L'équation du mouvement de la particule au voisinage immédiat de S s'écrit, selon le principe fondamental de la dynamique :

) g (T

) (T -

) (T dt

z

d _{f s}

2 2

ρ .

ρ

= ρ d’où :

A > P

[

_{f s}

]

_s ²₂

dt z .d v . ) (T v

. g . ) (T -

) T

( ρ = ρ

ρ

L' L' é é quilibre m quilibre m é é canique impose que les canique impose que les parties les plus denses soient situ

parties les plus denses soient situ é é es es en dessous des moins denses. Les en dessous des moins denses. Les mouvements dans le fluide seront mouvements dans le fluide seront

alors favoris

alors favoris é é s : s :

c'est le phénomène de convection naturelle.

Les applications de la convection naturelle Les applications de la convection naturelle

sont nombreuses : sont nombreuses :

Chauffage d'une maison (cas d'un radiateur) Chauffage d'une maison (cas d'un radiateur) Formation de courants oc

Formation de courants océéaniques,aniques, Formation des vents dans l'atmosph

Formation des vents dans l'atmosphèère …re …

Air Froid

Formation des vents dans l'atmosphère

Air Froid Air chaud

‹‹

Exp Exp é é rience de B rience de B é é nard: nard:

Tourbillon de Bénard

T

₁

T

₂

T

₁

> T

₂

4 4 - - Etude du ph Etude du ph é é nom nom è è ne de convection ne de convection

1.1. Couches limitesCouches limites

2.

2. Nature du coefficient de convection hNature du coefficient de convection h_cc

3.3. DDéétermination de htermination de h_cc : Analyse dimensionnelle: Analyse dimensionnelle

4.4. MMééthodes pratiques de calcul de hthodes pratiques de calcul de h_cc

5.

5. Cas particuliers importantsCas particuliers importants

6.6. RRéésistance thermique superficiellesistance thermique superficielle

7.7. DDétermination expétermination expéérimentale de hrimentale de h

Pour étudier la convection, nous allons traiter les

points suivants :

4 4 - - 1 Couches limites 1 Couches limites

‹‹

L' L' é é tude des tude des é é coulements au voisinage coulements au voisinage des parois est n

des parois est n é é cessaire pour la cessaire pour la d d é é termination des termination des é é changes changes

thermiques par convection entre un thermiques par convection entre un

solide et le fluide qui l'entoure.

solide et le fluide qui l'entoure.

Consid

Considéérons un fluide qui s'rons un fluide qui s'éécoule le long dcoule le long d’’une une surface S.

surface S.

Y

T_s (S)

T_f ≠ T_s V_m

V

T_m

Au voisinage imm

Au voisinage imm é é diat de la surface, la diat de la surface, la temp temp é é rature du fluide est tr rature du fluide est tr è è s voisine de s voisine de

celle de la surface. La vitesse du fluide est celle de la surface. La vitesse du fluide est

quasiment nulle.

quasiment nulle.

Les diagrammes des vitesses et des températures, dans la direction y perpendiculaire à la surface, définissent une couche de fluide appelée 'couche limite' dont la température et la vitesse ont l’allure des courbes suivantes :

y 0

v

y TS

Tf

Le transfert-chaleur de la plaque vers le fluide résulte de 2 mécanismes : - Au voisinage immédiat de la surface, le transfert se fait par

conduction ;

Conduction

Dans la couche limite, si on admet que le transfert Dans la couche limite, si on admet que le transfert--

chaleur se fait essentiellement par

chaleur se fait essentiellement par conduction, conduction, donc sans transfert de mati

donc sans transfert de matière dans la direction y, ère dans la direction y, on peut

on peut éécrire :crire :

(1)

(2) la quantit

la quantitéé de chaleurde chaleur àà travers la surface (S) :travers la surface (S) :

la quantit

la quantitéé de chaleurde chaleur

àà travers la couche limite :travers la couche limite :

TT_ff = T= T_ff(y)(y) et Tet T_SS = T= T_SS(y)(y)

La loi de Newton permet de contourner cette difficult La loi de Newton permet de contourner cette difficultéé en utilisant seulement la diff

en utilisant seulement la difféérence de temprence de tempéératuresratures (T(T_ss –– TT_ff).).

T T

_ff

et et T T

_ss

ne sont g ne sont g é é n n é é ralement pas connues pour pouvoir ralement pas connues pour pouvoir d d é é duire duire d d Q Q à à partir des partir des é é galit galit é é s (1) et (2). s (1) et (2).

dt . dA .

) T

- (T . h

Q =

_{c s f}

δ

Le coefficient

Le coefficient hh_cc dédépend de plusieurs parampend de plusieurs paramèètrestres et et l’él’échange de chaleur est dchange de chaleur est d’’autant plus actif, (h plus autant plus actif, (h plus grand) lorsque :

grand) lorsque :

4 4 - - 2 Nature du coefficient de convection 2 Nature du coefficient de convection hc hc

1-1- la vitesse vla vitesse v d'éd'écoulement du fluide est plus grande ; coulement du fluide est plus grande ; 22-- sa masse volumique sa masse volumique ρρ est plus grandeest plus grande ;;

33-- sa chaleur spsa chaleur spéécifique cifique cc_pp est plus grande ;est plus grande ;

44-- sa conductivitsa conductivitéé thermique thermique λλ (ou sa diffusivit(ou sa diffusivitéé thermique thermique aa)) estest plus forte

plus forte ;;

νν ^{2 -11} µ/µ ρρ

La nature de l'

La nature de l'éécoulement du coulement du fluide (

fluide (laminairelaminaire ou turbulentou turbulent) ) a beaucoup d'importance sur le a beaucoup d'importance sur le transfert de chaleur.

transfert de chaleur.

L'L'éécoulement coulement turbulentturbulent est beaucoup plus favorable est beaucoup plus favorable aux aux ééchanges convectifs car lechanges convectifs car le

transfert chaleur par transfert transfert chaleur par transfert

de masse se superpose au de masse se superpose au En premi

En premièère approximation on peut re approximation on peut éécrire : crire :

h

_c

= h

_c

(c

_p

, λ, µ, D, ρ, v)

Le grand nombre de facteurs influant sur le transfert de

Le grand nombre de facteurs influant sur le transfert de

chaleur par convection explique la

chaleur par convection explique la difficultdifficultéé de toute de toute éétude tude ththééorique, voire exporique, voire expéérimentalerimentale, surtout si les coefficients qui

, surtout si les coefficients qui caract

caractéérisent la matirisent la matiè

è

re varient avec la pression et la

re varient avec la pression et la

temp

temp

é

é

rature.

rature.

La grande variabilit

La grande variabilité

é

des valeurs du coefficient de convection

des valeurs du coefficient de convection obtenues

obtenues à

à

partir des formules empiriques rendent leurs

partir des formules empiriques rendent leurs utilisation difficile voire impossible, sauf dans des domaines

utilisation difficile voire impossible, sauf dans des domaines tr

tr

è

è

s limit

s limit

é

é

s et bien d

s et bien d

é

é

termin

termin

é

é

s.

s.

25

25 -- 250250

Convection forc

Convection forcée (gaz)ée (gaz)

5

5 -- 2525

Convection libre Convection libre

La m La m é é thode utilisant thode utilisant l l ’ ’ analyse dimensionnelle analyse dimensionnelle semble être la plus ais

semble être la plus ais é é e dans sa mise en e dans sa mise en œu œ u vre vre pour la d

pour la d é é termination de l termination de l ’ ’ expression du coefficient expression du coefficient de convection

de convection h h

_cc

. .

Elle ne permet cependant pas d

Elle ne permet cependant pas d ’é ’é tablir les lois, tablir les lois, mais de pr

mais de pr é é voir leur allure. voir leur allure.

Supposons que h_c soit une fonction des variables :

‹ c : chaleur spécifique (J.kg^-1.K^-1)

‹ λ : conductivité thermique (W.m^-1.K^-1)

‹ µ : viscosité dynamique (kg.m^-1.s^-1)

‹ v : vitesse (m.s^-1)

‹ d : dimension caractéristique (m)

4 4 -3 D - 3 D é é termination de termination de h h

_cc

par la m par la m é é thode de l'analyse thode de l'analyse dimensionnelle

dimensionnelle

h

_c

= h

_c

(c, λ, µ, d, v ) ; (W.m

^-2

.K

^-1

)

ρ

ν = µ

: viscosité cinématique : (m²/s)

Utilisons les

Utilisons les é é quations aux dimensions de chaque terme quations aux dimensions de chaque terme

[ ]

T v L

vitesse =

[ ] [

(T -T

^{[ ]}

)

]

.

[ ][ ]

dA . dt ^{M.T .}

h_c δQ = ^-3 θ^-1

=

[ ] [ ]

L².T^-2. ^-1 M.

c Q spécifique

chaleur = θ

θ

= δ

[ ]

L.T dynamique M

viscosité µ =

[ ] [ ]

^{M.L.T-3. -1}

L.T.

thermique Q té

conductivi = θ

θ

= δ λ

L L ’é ’é quation aux quation aux dimensions de

dimensions de h h

_cc

est est obtenue

obtenue à à partir de la loi partir de la loi

[ ] [ ^{δ Q = énergie} ] [ ^{= force} ] [ ^{. déplacemen t} ] ^{= M.L}

²

^.T

^-2

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ^h

_c

^{= c}

^a

^{. λ}

^b

^{. µ}

^c

^{. d}

^d

^{. v}

^e

[ ] ^h

_c

⁼ ( ^L

²

^.T

^-2

^{. θ}

^-1

) (

^a

^{M . L . T}

^-3

^{. θ}

^-1

) (

^b

^{M . L}

^-1

^{. T}

^-1

)

^c

^{( ) L}

^d

( ) ^{L .T}

^{-1 e}

^{= M.T}

^-3

^{. θ}

^-1

En En é é crivant [ crivant [ h h

_cc

] sous la forme : ] sous la forme :

Ou encore : Ou encore :

L L ’ ’ identification des exposants dans l identification des exposants dans l ’é ’é quation aux quation aux

Les grandeurs fondamentales intervenant dans le calcul de h_c sont :

la masse

la masse M, M, le temps le temps T, T, la longueur la longueur L, L, la temp la temp é é rature θ rature θ

Ainsi :

(

^{L2.T -2.θ -1}

) (

^{a M. L.T -3.θ -1}

) (

^{b M. L-1.T -1}

) ( ) (

^{c L d L.T -1}

)

^{e = M.T -3.θ -1}

l’exposant de M Æ b + c = 1 l’exposant de θ Æ a + b = 1

l’exposant de L Æ 2a + b - c + d + e = 0

l’exposant de T Æ 2a + 3b + c + e = 3

La r La r é é solution des solution des é é quations aux dimensions quations aux dimensions fait fait appara

appara î î tre des tre des nombres sans dimension nombres sans dimension tr tr è è s s utiles dans l'

utiles dans l' é é tude de la m tude de la m é é canique des fluides et canique des fluides et en particulier dans les ph

en particulier dans les ph é é nom nom è è nes convectifs. nes convectifs.

Ces nombres sont en particulier : Ces nombres sont en particulier :

1 1 - - Le nombre de Le nombre de Reynolds Reynolds

2 2 - - Le nombre de Le nombre de Nusselt Nusselt

3 3 - - Le nombre d Le nombre d ’ ’ Eckert Eckert

4 4 - - Le nombre de Le nombre de Grashof Grashof

ν Re = v.d

L’expérience montre que pour R_e inférieur à une valeur critique R_ec, l’écoulement dans une conduite est toujours laminaire

Le nombre de Reynolds

Le régime d’écoulement d’un fluide peut être laminaire ou turbulent. Le passage d’un régime à un autre est caractérisé par le nombre de Reynolds :

On peut admettre la valeur 2200 pour R_ec.

Remarque:

Le nombre de Nusselt

Il caractérise l'importance de la convection par rapport à la conduction :

C’est le rapport de la quantité de chaleur échangée par

convection h.S.∆T à une quantité de chaleur échangée par conduction λ.S.∆T/d :

d .S. T

T Nu λh.S.∆

= ∆

= h.λd Nu

2

3

β

p

∆T gd

Gr = ν

Le nombre de Prandtl :

Caractérise la distribution des vitesses par rapport à la

µc Pr =

^p

c ∆T ν

p 2

Le nombre d'Eckert :

Caractérise la dissipation

d'énergie par frottement au sein du fluide (dégradation de

l’énergie mécanique en chaleur).

Le nombre de Grashof :

Caractérise la force de viscosité du fluide.

β_p : facteur de dilatation volumique du fluide

4 4 - - 4 4 M M é é thode pratique de calcul de hc thode pratique de calcul de hc

Avant de proc

Avant de procééder au calcul de hder au calcul de h_cc il faut bien savoir :il faut bien savoir :

‹‹

1- 1 - si le fluide est liquide si le fluide est liquide ou gaz ou gaz

‹‹

2 2 - - l'intervalle de l'intervalle de temp temp é é rature rature du fluide du fluide

‹‹

3- 3 - s'il s'agit d'une convection s'il s'agit d'une convection naturelle ou naturelle ou forc forc é é e e

‹‹

4- 4 - si le si le r r é é gime d'é gime d' écoulement coulement est laminaire ou est laminaire ou turbulent.

turbulent.

‹‹

5- 5 - si le fluide est en contact avec une surface si le fluide est en contact avec une surface

Les diff

Les diff é é rentes phases de calcul rentes phases de calcul

‹‹ Calculer RCalculer R_ee et le comparer et le comparer àà RR_ecec ;;

‹‹ SiSi RR_ee < < RR_ecec le rle réégime est dit gime est dit laminairelaminaire, , RR_ee > > RR_ecec le rle réégime est dit gime est dit turbulentturbulent ;;

‹‹ Utiliser l'une des formules empiriques donnUtiliser l'une des formules empiriques donnéées pour es pour ddééterminer terminer hh_cc ;;

‹‹ Calculer δCalculer δQQ par la formule de Newton et intépar la formule de Newton et intégrer pour grer pour avoir

avoir QQ..

ν

= Vd

Re = ^ρ _µ ^Vd

a - Ecoulement tubulaire :

Nombre de Reynolds critique : R

_ec

= 2200

Généralement les écoulements sont forcés et le régime est turbulent et

Formule connue sous le nom 'formule de ‘Colburn’

Formules utilisées

avec :

Nu = 0,023 . Pr

^1/3

. Re

^4/3

b - Ecoulement plan :

Nombre de Reynolds

critique

^{: R}_ec ^{= 3.105}

Convection naturelle:

Ecoulement laminaire :

Convection forcée:

Ecoulement laminaire :

Nu = 0,479.Gr

^1/4

, Re < Rec

Ecoulement turbulent :

Nu = 0,13.(Gr.Pr)

^1/3

, Re > Rec

Nu = 0,66 Pr

^1/3

Re

^1/2

, Re < Rec

Ecoulement turbulent :

Nu = 0,036 Pr

^1/3

Re

^4/5

, Re > Rec

V=26,8 m/s

De l'air

De l'air à à 5 5 ° ° C circule sur une surface plane de C circule sur une surface plane de 75 cm de long et 30 cm de large

75 cm de long et 30 cm de large à à la la

temp temp é é rature 71 rature 71 ° ° C, avec une vitesse moyenne C, avec une vitesse moyenne de 26,8 m/s.

de 26,8 m/s.

75 cm

30 cm

Exemple de calcul :

Exemple de calcul :

Données :

Température de l'air : T_air = 5 °C

Masse volumique de l'air : ρ = 1,136 kg/m³

Chaleur spécifique isobare de l'air : c_p = 1 J.g^-1.K^-1)

Viscosité dynamique de l'air : µ = 1,91 10^-5 Poiseuille (kg.m^-1.s^-1) Conductivité de l'air : λ = 0,027 W.m^-1.K^-1

Calcul du nombre de Reynolds Calcul du nombre de Reynolds

6 5 1,2.10 10

x 91 , 1

1,136 26,8x0,75x

. L . V L

.

Re V = =

µ

= ρ

= ν ₋

Re Re > 3.10 > 3.10

⁵⁵

→ → le r le r é é gime d gime d ’écoulement est turbulent ’é coulement est turbulent V = 26,8 m/s = 96,5

V = 26,8 m/s = 96,5 km km /h /h → → la convection est forc la convection est forc é é e e

Nombre de Prandtl Nombre de Prandtl

0,711 027

, 0

.10 1,91.10

c Pr .

3 5

-

p

= =

λ

= µ

Nu = 0,036.(0,711)

^1/3

.(1,2.10

⁶

)

^4/5

= 2346

1 - 2

c 84,5 W.m- .K

75 , 0

0,027.2346 L

Nu

h λ. = =

=

•

4 4 - - 5 5 Cas particuliers importants Cas particuliers importants

1 1 - - Convection entre deux plans Convection entre deux plans à à temp temp é é ratures diff ratures diff é é rentes. rentes.

2 2 - - Cas des parois en contact avec Cas des parois en contact avec l'air atmosph

l'air atmosph é é rique. rique.

1 1 - - Convection entre deux plans parall Convection entre deux plans parall è è les, les, à à temp temp é é ratures diff ratures diff é é rentes rentes : :

La circulation d'un fluide entre deux plans, pour des volumes limités, se rencontre très fréquemment :

- vitre au dessus de la partie absorbant d'un capteur solaire, - effet de serre en général, …

Si la distance entre S₁ et S₂ est suffisamment grande, il y a mise

A . ) T - (T . h A . ) T - (T . h

Q^• _v = _{c1 S1 f1} = _{c2 f2 S2}

La puissance chaleur

La puissance chaleur ééchangchangéée par convection entre les e par convection entre les deux plaques s'

deux plaques s'éécrit :crit :

T_f1 et T_f2 : températures du fluide au voisinage des surfaces S₁ et S₂. Si T_f1 = T_f2 = T_f, on peut écrire :

.A ) T - (T . h A . ) T - (T . h

Q^• _v = _{c1 S1 f} = _{c2 f S2}

c2 c1

s2 c2

s1 c1

f h h

.T h

.T T h

+

= + )

T - (T . h

) T - (T

.

h _{c1 S1 f} = _{c2 f S2}

.h

• h

c2 c1

c2 c1

c h h

.h h h

= +

On introduisant le coefficient de transfert chaleur :

Le rapport de ces deux puissances est un nombre de Nusselt particulier :

Si l’épaisseur x du fluide est petite, on peut admettre que le transfert par convection est négligeable devant le transfert par

conduction. La puissance chaleur transmise par conduction serait alors :

A . ) T

T ( x .

Q_d λ ^f _S1 − _S2

• =

x N . h

Q

Q _*

u f

c d

v =

= λ

•

•

Formules

Formules à à utiliser : utiliser :

K et n sont des constantes dépendant de l'inclinaison des plans et de leur géométrie.

Nu* = K.(Gr. Pr)

ⁿ

Pour des plans verticaux,

4

n = 1

^{et 9}

1

x . L 0,2 K

−

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

.

4 1 p

2 3 p 9

1

c . . T . .

x . g x .

. L λ 0,2

cx

* h Nu

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

λ µ ν

∆

⎟ β

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

=

−

hh_cc éétant dtant dééterminterminéé, on d, on dééduitduit Q = Q = hh_cc.(T.(T_S1S1 –– TT_S2S2).A).A

Pour des plans horizontaux,

3

n = 1

^et

3 1 p

2 3 p

c . . T . .

x . g . λ 0,21

cx

* h Nu

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

λ µ ν

∆

= β

=

K = 0,21

Pour traiter les probl

Pour traiter les problè

è

mes de l'air atmosphé

mes de l'air atmosph

érique

rique au contact des parois, plusieurs formules

au contact des parois, plusieurs formules

empiriques sont utilis

empiriques sont utilisé

é

es.

es.

2 2 - - Cas des parois en contact avec l Cas des parois en contact avec l ’ ’ air air atmosph

atmosph é é rique rique : :

La plus utilis

La plus utilisé ée est : e est :

vv en (m/s) et en (m/s) et hh_cc en (W.men (W.m^-2.-2.KK^-1-1))

h h

_cc

= 5.7 + 3.8 v = 5.7 + 3.8 v

Les tableaux suivants sont d'un emploi tr

Les tableaux suivants sont d'un emploi tr è è s Commode s Commode

..

Convection naturelle

Convection forcée

Valeur de h_c en W.m^-2.K^-1

Ecart de température Air-Paroi

Vitesse en m.s^-1

h_c en W.m^-2.K^-1

Exemple :

Exemple : De l'air circule sur la De l'air circule sur la face verticaleface verticale externe d'un mur, avec une vitesse de externe d'un mur, avec une vitesse de 5 m/s

5 m/s. La tempé. La température de surface du mur est rature de surface du mur est 20 20 °°CC, celle de l'air est , celle de l'air est 10 °10 °CC.. La convection

La convection étant étant forcforcéée, la densite, la densitéé de flux de chaleur éde flux de chaleur échangéchangée par convection est, e par convection est, dans ce cas :

Pour le calcul des charges thermiques des Pour le calcul des charges thermiques des

bâtiments, on prend g

bâtiments, on prend gé én né é ralement : ralement :

1 - 2

ci

.K.W m

h 0,11

1 = ^{2 -1}

ce

.K.W m

h 0,06 1 =

Soit

Soit hh_cici = 9,09 W.m= 9,09 W.m^-2-2.K.K^-1-1 pour une paroi verticale pour une paroi verticale

en contact avec l'air en contact avec l'air intintéérieurrieur d'une salle d'une salle ((convconv. naturelle).. naturelle).

et het h_cece = 16,67 W.m= 16,67 W.m^-2-2.K.K^-1-1 comme valeur moyenne comme valeur moyenne pour une paroi verticale pour une paroi verticale en contact avec l'air en contact avec l'air extextéérieurrieur..

Pour des sites tr

Pour des sites trèès exposés exposés au vent (immeuble de grande s au vent (immeuble de grande

3 3 - - R R é é sistance Thermique superficielle sistance Thermique superficielle : :

Consid

Considé

é

rons un fluide de temp

rons un fluide de temp

é

é

rature

rature

T

T

₁₁ qui circule

qui circule au voisinage d

au voisinage d’

’

une paroi de temp

une paroi de temp

é

é

rature

rature

T

T

₂₂. La

. La densit

densité

é

de flux de chaleur

de flux de chaleur

é

é

chang

chang

é

é

e s'

e s'

é

é

crit :

crit :

ϕ

= ϕ

= . R .

h ) 1

T -

(T _th

c 2

1

= 1

R

_(m²_.K.W^-1₎

ϕ ϕ = = h h

_cc

(T (T

₁₁

– – T T

₂₂

) )

L'analogie avec la loi d

L'analogie avec la loi d ’ ’ Ohm Ohm permet de d

permet de d éfinir la r é finir la r é é sistance sistance

4 4 - - D D é é termination exp termination exp é é rimentale de rimentale de h h

_cc

: :

On consid

On considè

è

re un

re un

é

é

coulement laminaire d'un fluide

coulement laminaire d'un fluide dans un tube cylindrique. La surface lat

dans un tube cylindrique. La surface laté

é

rale du

rale du cylindre est maintenue

cylindre est maintenue à

à

temp

temp

é

é

rature constante T

rature constante T

₀₀

(chauffage

(chauffage à

à

l'aide d'une r

l'aide d'une r

é

é

sistance

sistance

é

é

lectrique

lectrique

int

int

é

é

gr

gr

é

é

e dans la surface). On fixe le d

e dans la surface). On fixe le d

é

é

bit du fluide

bit du fluide dans le tube et on mesure les temp

dans le tube et on mesure les températures d'entr

é

ratures d'entré

é

e

e

T

T

₁₁ et de sortie T

et de sortie T

₂₂ du fluide.

du fluide.

L'L'ééquation qui rquation qui réégit les git les ééchanges de chaleur entre la changes de chaleur entre la surface A du cylindre et le fluide s'

surface A du cylindre et le fluide s'éécrit:crit:

2 T T

T f

¹

+

²

=

On obtient ainsi une valeur moyenne de h

_c

généralement

TT_ff est la tempéest la température moyenne du fluide qui circule rature moyenne du fluide qui circule

dans le tube : dans le tube :

) T - (T . h )

T - (T . c

. m

Q

^•

=

^• _{f p 2 1}

=

_{c 0 f}

5 5 -- Transfert de chaleur d'un fluide Transfert de chaleur d'un fluide àà un autre un autre àà traverstravers une paroi

une paroi Ce probl

Ce problèème se rencontre fréme se rencontre fréquemment dans les quemment dans les ééchangeurs de chaleur.changeurs de chaleur.

Paroi plane

En rEn réégime stationnaire, le flux de chaleur gime stationnaire, le flux de chaleur àà travers une surface S donntravers une surface S donnéée e est conservatif. Il est donc ais

est conservatif. Il est donc aiséé d'exprimer l'd'exprimer l'éégalitgalitéé des flux de chaleur : des flux de chaleur :

) T - (T . S . h ) T T

( . S e . ) T - (T . S . h

Q _{c1 1 p1 p1 p2 c2 p2 2}

. λ − =

=

=

d'od'oùù ::

S . h T Q

- T

1 c

. p1

1 =

S .

e . T Q

-

T_{p1 p2}

= λ

⋅

S . h T Q

- T

2 c

. 2

p2 =

En ajoutant membre à membre ces équations, on obtient :

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

+ λ

=

c2 c1

. 2

1 h

1 e

h . 1 S T Q

- T

ou encore : ^{.S .(T -T )}

h 1 e

h 1

Q 1 _{1 2}

c2 c1

.

λ + +

=

Posons :

c2

c1 h

1 e

h 1 k 1

λ + +

=

k k é é tant le coefficient de transfert global (en W.m tant le coefficient de transfert global (en W.m

^-2-2

.k .k

^-1-1

), ), et est la r

et est la r é é sistance thermique globale. sistance thermique globale.

k R = 1

Dans le cas d'une paroi plane composée (épaisseurs e₁, e₂, e₃ …et conductivités λ₁, λ₂, λ₃ …), le même calcul conduit à la résistance thermique globale :

h ) ... 1

e e

e h

( 1 k

1

c2 3

3 2

2 1

1 c1

+ λ +

λ + λ +

+

= soit :

En rEn réégime stationnaire,gime stationnaire,

l'él'égalitgalitéé des flux de chaleur donne :des flux de chaleur donne :

Paroi tubulaire

Rappel :

Mur :

Cylindre :

Paroi tubulaire Paroi tubulaire

) T - .L.(T .

.D h

) T - T .(

D ) ( D ln

L . 2

) T - .L.(T .

.D h

Q _{pe pi ci i pi i}

i e pe

e e

ce

. π = π

λ

= π

=

Un calcul analogue à celui de la paroi plane conduit à :

) T - T .(

.D h

) 1 D ( D 2 .ln

1 .D

h 1

Q L _{e i}

i ci i

e e

ce .

λ + +

= π

) T - T .(

.L k

Q _{e i}

. =

Avec k le coefficient de transfert global (en W.m^-2.K^-1), et 1/k la résistance thermique globale.

Dans le cas d'un tube à ^{k = π}

Application:

Calculer les températures des deux faces d'un mur d'épaisseur 0,4 m.

On donne:

. λ = 0,813 W.m

^-1

.K

^-1

. Te = -15 °C

. Ti = 20 °C

. h

_ce

= 25 W.m

^-2

.K

^-1