E586-Le carré noir
Un échiquier comporte 64 cases en alternance noires et blanches. A l'intérieur de cet échiquier on peut tracer le contour d'un rectangle quelconque qui repose sur les bords des cases puis inverser la couleur des cases qu'il contient. Déterminer le minimum d'opérations, qui permettent de rendre
l'échiquier complètement noir.
Par exemple avec une grille 3x3, quatre opérations suffisent :
Solution proposée par Pierre Jullien
Voici l’effet du choix d’un rectangle englobant une ligne ( la 5 ) de l’échiquier.
Pour obtenir un échiquier tout noir, il suffit d’inverser les lignes 1, 3, 5 et 7 et d’inverser les colonnes 1, 3, 5 et 7. L’ordre de ces huit opérations est indifférent.
Je ne pense pas qu’on puisse faire mieux, car chaque carré blanc n’est inversé qu’une fois et que seulement seize carrés noirs sont inversés deux fois !
