D403-Une bien jolie couverture
Trouver le triangle d’aire minimale qui couvre n’importe quel triangle dont les longueurs des côtés n’excèdent jamais la valeur 0.
Solution proposée par Jean Nicot
Le triangle recherché doit couvrir le triangle équilatéral ABC de côté 1 Il doit aussi couvrir un triangle isocèle ayant deux côtés égaux à 1 et un angle compris entre à 0 et 60°.
La meilleure surface couvrante est donc un triangle équilatéral unité complété par un arc de cercle de rayon 1 centré en un sommet et limité par les deux autres. Cette surface sera incluse dans un triangle en remplaçant l’arc par sa tangente en son milieu. Cette tangente va déterminer un triangle équilatéral AMN de hauteur 1, et de côté 2√3/3 = 1,1547
