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G245. La quatrième puissance Travaillons dans

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Academic year: 2022

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G245. La quatrième puissance

Travaillons dansE l’ensemble des entiers positifs n’ayant aucun facteur premier supérieur à 28, c’est-à-dire s’écrivant sous la forme 2a3b5c7d11e13f17g19h23ioù aàisont 9 entiers positifs ou nuls.

Puisqu’il existe 29= 512 représentants (en raisonnant selon la parité des expo- sants), d’après le principe de Dirichlet, parmi 513 éléments deE,il en existe 2 de même représentant et dont le produit est un carré parfait.

Parmi 1537 éléments de E,choisissons-en 513 et utilisons ce qui précède pour en retenir 2 tels que m1n1 = p21. Répétons l’opération avec les 1535 éléments restants, ..., jusqu’à ce que nous disposions de 513 carrés parfaitsp21, . . . , p2513. Parmip1, . . . , p513,513 éléments deE(stable pour la multiplication) retenons-en 2 tels quepipj =q2.

Finalementminimjnj =p2ip2j =q4.

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