Utilité de la factorisation : Chapitre 9 – Fractions algébriques
La factorisation est une technique d’algèbre très utilisée en quatrième.
Cette technique permet de résoudre des équations d’un degré supérieur à 1.
Cette technique permet également de travailler avec les fractions algébriques. C’est ce que tu vas travailler dans ce dossier.
Attention de bien lire les encadrés. Ils donnent des exemples très explicites pour vous aider à résoudre les exercices qui suivent. Il y a également quelques vidéos explicatives.
Bon travail !
1- Conditions d’existence d’une fraction algébrique
https://www.youtube.com/watch?v=3Loen56LaLo
Trouve la condition d’existence des fractions ci-dessous.
Trouve la (les) condition(s) d’existence des fractions ci-dessous.
2- Rappel sur les opérations avec les fractions
En première et deuxième année, tu as appris à calculer avec des fractions. Afin de simplifier et opérer avec des fractions rationnelles, complète le tableau ci-dessous.
Les règles étudiées sont toujours d’application. Les dénominateurs des fractions rationnelles sont considérés comme non nuls.
Remarque :
Pour tous les exercices à venir, les dénominateurs des fractions rationnelles sont considérés comme non nuls. Cela nous permet de ne pas rechercher les C.E. pour chaque exercice.
3- Simplification de fractions algébriques
3-1- Simplifications simples
Entoure les fractions qui peuvent être simplifiées.
Simplifie les fractions suivantes. Les dénominateurs des fractions rationnelles sont considérés comme nuls.
3-2- Simplifications après factorisation https://www.youtube.com/watch?v=wn4d4R8ISK8
Simplifie les fractions suivantes après avoir factorisé le numérateur et/ou le dénominateur.
3-3- Exercices de synthèse
Simplifie les fractions suivantes après avoir, si nécessaire, factorisé le numérateur et/ou le dénominateur.
4- Somme de fractions algébriques
Pour additionner des fractions, il faut trouver un dénominateur commun. Ce dénominateur commun est le PPCM des dénominateurs.
4-1- Recherche du plus petit commun multiple (PPCM) de 2 expressions Recherche le PPCM des nombres proposés.
Recherche le PPCM des expressions proposées.
Après avoir factorisé les sommes, détermine leur PPCM.
4-2- Somme de deux fractions
Additionne les fractions suivantes après les avoir réduites au même dénominateur.
Réduis les factions au même dénominateur puis additionne-les.
Factorise les dénominateurs des fractions, réduis les fractions au même dénominateur et additionne-les.
https://www.youtube.com/watch?v=RevFWIe7XY0
5- Produit et quotient de fractions algébriques
https://www.youtube.com/watch?v=0D5KWLCW8M8 5-1- Produit de fractions
Effectue et simplifie si possible.
5-2- Quotient de deux fractions
Effectue et simplifie si possible.
5-3- Synthèse
Effectue.
6- Exercices de synthèse avec les quatre opérations
Effectue en considérant que le dénominateur est non nul.
4𝑎²−9 4
.
124𝑎+6
=
……….……….
……….
……….
𝑎+2
𝑎²−1
∶
3𝑎+6𝑎+1
=
……….……….
……….
……….
7𝑥
9−𝑥2
−
𝑥3𝑥−9
=
……….……….
……….
……….
𝑎
𝑎²−𝑏²
+
𝑏𝑎²−2𝑎𝑏+𝑏²
=
……….……….
……….
……….
𝑎²𝑏 2𝑥 4𝑎 𝑥𝑦
=
……….……….
……….
x2 −16 5 . 15
2x+8 = ……….
……….
……….
……….
a+2
a2 −9:3a+6
a+3 = ……….
……….
……….
……….
+ = + − +
−
3 3 )²
3 (
5 a a a
……….
……….
……….
……….
1 4 2
4
4 − +
x
x =
……….
……….
……….
……….
𝑥𝑦 8𝑎² 𝑥³ 16𝑎
=
……….……….
……….
……….
