préparation DS Th de l'Ec

Exercice :

Un cascadeur veut sauter avec sa voiture sur la terrasse horizontale EH d’un immeuble. Il utilise un tremplin BOC formant un angle α avec le sol horizontal ABCD et placé à la distance CD de l’immeuble.

(OC et DE sont des parois verticales.) On prendra g = 9,81 N.kg^-1.

La masse de l’automobile et du pilote est m = 1,00 tonne. On étudiera le mouvement de l’ensemble assimilable à un point : son centre d’inertie G.

Pour simplifier le problème, on considérera que, dans la phase aérienne de O à E, les frottements sont inexistants et on admettra qu’à la date initiale le centre d’inertie G quitte le point O avec la vitessev₀

et que G est confondu avec le point E à l’arrivée sur la terrasse.

Données : α = 15,0° ; DE = 10,0 m ; OC = 8,00 m ; CD = 15,0 m.

1) Faire le bilan des forces dans les 3 phases (B à O, O à E et E à H).

2) Pour chacune de ces phases, dire si le système est pseudo isolé. Justifier.

3) Déterminer le travail de chacune des forces dans chaque phase.

4) Pour une certaine valeur dev₀

, l’automobile arrive en E avec une vitesse horizontalev₁ telle que v1 = 86,4 km.h^-1.

Déterminer la valeur dev₀

(en km.h^-1) en utilisant le théorème de l’énergie cinétique.

5) En considérant, qu’une fois l’automobile sur la terrasse, les frottements sont équivalents à une force constantef

parallèle au déplacement et de valeur f = 500 N, calculer la valeur de la force de freinage_F^ constante qui permettra au véhicule de s’arrêter sur le trajet de longueur EH = 100 m.

6) Le temps mis pour parcourir la distance EH est t = 8,00 s ; en déduire la puissance du travail de la force_F^.

E

α D

O

C B

A

H

Corrigé :

1) Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, les forces s’exerçant sur le système {ensemble automobile-pilote} sont :

- dans la phase BO : son poids_P^, la réaction normaleR_N

du support, les frottementsf_r et la traction _T^du système.

- dans la phase OE : son poids_P^.

- dans la phase EH : son poids_P^, la réaction normaleR_N

du support, les frottementsf et la force de freinage^_F.

2) Si on suppose que le système accélère dans la phase BO, alors le système n’est pas pseudo isolé (d’après le principe d’inertie). Si on suppose que sa vitesse est constante et que sa trajectoire est rectiligne, alors le système est pseudo isolé (d’après le principe d’inertie).

Dans la phase OE, le système n’est soumis qu’à son poids ; il n’est donc pas pseudo isolé.

Dans la phase EH, le système freine donc, d’après le principe d’inertie, il n’est pas pseudo isolé.

3) Détermination du travail de chaque force de chacune des phases :

phase BO phase OE phase EH

WBO(_P^) = - mg.OC

= - 78,5 kJ.

WBO(R_N ) = 0 (R_N

perpendiculaire à (BO)).

WBO(f_r

) = BO f . _r

= - fr.BO

= - fr.OC/ sinα.

WBO(_T^) =^{ }_{BO T.} = BO.T

= T.OC/sinα.

WOE(_P^) = mg (OC – ED)

= - 19,6 kJ.

WEH(^_P) = 0 J (_P^

perpendiculaire à (EH)).

WEH(R_N

) = 0 J (R_N perpendiculaire à (EH)).

WEH(f

) =  EH f.

= - EH.f

= - 50,0 kJ.

WEH(^_F) = _{EH F}^{ }_. = - EH.F.

4) D’après le théorème de l’énergie cinétique (dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie cinétique d’un système en translation entre deux points est égale à la somme des travaux des forces qui s’exercent sur ce système entre ces deux points.) entre O et E, on a :

½mv12 - ½mv02 = WOE(_P^) soit ½mv12 - ½mv02 = mg (OC – ED).

Donc v0 = v₁²2 (g DE OC )= 24,8 m.s^-1 = 89,3 km.h^-1. 5) D’après le théorème de l’énergie cinétique entre E et H, on a :

½mvH2 - ½mv12 = WEH(f

) + WEH(_F^). Or vH = 0 m.s^-1 d’où il vient : - ½mv12 =- EH.f - EH.F.

Donc F =

2 1

2 mv

EH - f = 2,38 kN.

6) La puissance du travail de la force_F^est

P