ÉLECTROTECHNIQUE

m LA H O U I L L E B L A N C H E № 4

n ' e s t p a s t o u j o u r s t i t u l a i r e d ' u n t i t r e m e r v e i l l e u x et h o r s p a i r . E n A l l e m a g n e c o m m e e n F r a n c e , le b r e v e t n ' e s t p a s c o n s t i t u t i f d u d r o i t d e l ' i n v e n t e u r : il est déclaratif et n o n a t t r i b u t i f . C o m m e le b r e v e t f r a n ç a i s , l e b r e v e t a l l e m a n d n ' a de v a l e u r q u e p a r l ' i n v e n t i o n q u ' i l r e n f e r m e .

(.4 suivre). A m é d é e BUGAND.

Avocat à la Cour d'Appel de Lyon.

ÉTUDE SUR LES MOTEURS A COLLECTEUR

Ponctionnant à courants alternatifs monophasés

M O T E L R S A R É P U L S I O N S I M P L E S E T M O T E U R S S É R I E

M o t e u r s à r é p u l s i o n

Les m o t e u r s a l t e r n a t i f s à c o l l e c t e u r se d i v i s e n t en d e u x classes p r i n c i p a l e s :

i ° C e u x d u t y p e à répulsion, d a n s l e s q u e l s l ' i n d u i t est f e r m é s u r u n c i r c u i t , s o u v e n t f a i b l e m e n t r é s i s t a n t ( i n d u i t en c o u r t - c i r c u i t ) ; 2⁰ C e u x d u t y p e série, d a n s lesquels le c o u - r a n t d ' a r m a t u r e est l e m ê m e q u e l e c o u r a n t d e s t a t o r ; 3° E n f i n , les p r o p r i é t é s c a r a c t é r i s t i q u e s d e ces d e u x classes de m o t e u r s p e u v e n t ê t r e c o m b i n é e s d a n s d e s m o t e u r s d e t y p e mixte.

Les m o t e u r s à c o l l e c t e u r , d i t s à r é p u l s i o n , s o n t c o n s t i t u é s p a r u n s t a t o r d e m o t e u r a s y n c h r o n e o r d i n a i r e , à pôles b o - b i n é s (et n o n à pôles s a i l l a n t s , cette d e r n i è r e d i s p o s i t i o n n e c o n s t i t u a n t q u ' u n e e x c e p t i o n ) , et p a r u n i n d u i t a n a l o g u e a u x i n d u i t s d e s m a c h i n e s à c o u r a n t c o n t i n u .

L e u r p r o p r i é t é c a r a c t é r i s t i q u e est d e p e r m e t t r e des v a r i a - t i o n s d e c o u p l e m é c a n i q u e , e n f o n c t i o n d e la vitesse, d a n s des l i m i t e s b e a u c o u p p l u s l a r g e s q u e celles c o r r e s p o n d a n t a u x m o t e u r s a s y n c h r o n e s o r d i n a i r e s , q u i , c o m m e l ' o n s a i t , s o u s p e i n e de t r a v a i l l e r e n r é g i m e a v e c d e s r é s i s t a n c e s i n - sérées s u r l e r o t o r ( p r o c é d é d e r é g u l a t i o n c o û t e u x a u p o i n t de v u e d e l ' é n e r g i e d é p e n s é e , c a r il e n t r a î n e u n r e n d e m e n t très i n f é r i e u r ) , n e d o n n e r a i e n t q u e d e s vitesses très v o i s i n e s de celle d u s y n c h r o n i s m e .

P o u r q u e le m o t e u r à c o l l e c t e u r p u i s s e f o u r n i r u n c o u p l e m o y e n différent d e zéro (ce c o u p l e é t a n t é v i d e m m e n t l i é à l ' a c t i o n d e l ' i n d u c t i o n B, d u e a u s t a t o r , s u r le c o u r a n t I c i r - c u l a n t d a n s les c o n d u c t e u r s d u r o t o r ) , i l f a u t q u e la p u l s a - t i o n d u c o u r a n t e x c i t a t e u r et celle d u c o u r a n t i n d u i t c i r - c u l a n t d a n s u n e s e c t i o n c o m p r i s e e n t r e b a l a i s , soient les m ê m e s , q u e les b a l a i s s o i e n t f e r m é s s u r e u x - m ê m e s ( c o u r t - c i r c u i t ) o u s u r u n e r é s i s t a n c e c o n v e n a b l e .

Cette c o n d i t i o n est i n d i s p e n s a b l e p o u r q u e la série d ' i n t é - g r a l e s , é g a l e , à d e s c o n s t a n t e s p r è s , a u x t e r m e s :

B⁰I⁰ e o s Qt c o s ( • / — o\

B⁰, I⁰, cp é t a n t d e s c o n s t a n t e s c o n v e n a b l e s , soit différente de z é r o .

Cette p r o p r i é t é p e u t être é t a b l i e s i m p l e m e n t d a n s le cas d u m o t e u r a s y n c h r o n e p r i s s o u s sa f o r m e la p l u s g é n é r a l e . E n effet, d a n s u n t e l m o t e u r , p o u r u n o b s e r v a t e u r lié a u r o t o r , la p u l s a t i o n d u r é g i m e s u i v a n t l e q u e l se d é f o r m e l ' i n - d u c t i o n d a n s l ' e n t r e f e r est Ü — Ü ' ; p o u r ce m ê m e o b s e r v a - t e u r , la p u l s a t i o n d u c o u r a n t i n d u i t est y ü = y ( Ü — O ' ) .

D e m ê m e , p o u r u n o b s e r v a t e u r s e d é p l a ç a n t avec la v i -

tesse d u s y n c h r o n i s m e , la p r e m i è r e p u l s a t i o n est nulle, et la s e c o n d e est : = Q — û ' = o.

Les d e u x p u l s a t i o n s s o n t d o n c les m ê m e s e t u n couple m o y e n p e u t e x i s t e r .

LEMME GÉNÉRAL. — N o u s a l l o n s d é m o n t r e r q u e , dans le cas d ' u n m o t e u r a s y n c h r o n e à c o l l e c t e u r et à b a l a i s , il naît;

d a n s la s e c t i o n d u r o t o r c o m p r i s e e n t r e b a l a i s , u n e f. e. ni;

d ' i n d u c t i o n , d e p u l s a t i o n Q é g a l e à celle d u c o u r a n t exci- t a t e u r d u s t a t o r .

D a n s ces c o n d i t i o n s , si l ' o n f e r m e cette f. e. m . sur un c i r c u i t p l u s o u m o i n s r é s i s t a n t , le c o u r a n t q u i n a î t r a dans ce c i r c u i t a u r a la même pulsation. C a l c u l o n s d o n c l a f. e. m;

d é v e l o p p é e , l e c o u r a n t i n d u i t et l e c o u p l e d u m o t e u r à col, l e c t e u r .

i ° CALCUL D E LA F . E . M . •— Soit le d é v e l o p p e m e n t d'un s t a t o r d e m o t e u r a s y n c h r o n e à c o l l e c t e u r a v e c i n d u i t en an- n e a u , cas t r è s g é n é r a l . B i e n q u e les p ô l e s s o i e n t générale- m e n t b o b i n é s , n o u s les r e p r é s e n t e r o n s c o m m e saillants, p o u r s i m p l i f i e r (fig. 1 ) . Ils d o n n e r o n t , à un instant donné, n a i s s a n c e d a n s l ' e n t r e f e r à d e s i n d u c t i o n s r e p r é s e n t é e s par la c o u r b e d o n t n o u s a v o n s fait u n f r é q u e n t u s a g e et dans l a q u e l l e n o u s p o u r r o n s a d m e t t r e q u e les o r d o n n é e s , en un m ê m e p o i n t , v a r i e n t s i n u s o ï d a l e m e n t e n f o n c t i o n d u temps.

Le flux e m b r a s s é p a r la s p i r e S f a i s a n t l ' a n g l e S avec l'axe p o l a i r e (fig. 1) est d o n n é p a r l ' e x p r e s s i o n :

^ = T m a x s i n /33 a v e c f^max = ^ ^L

$p é t a n t la v a l e u r d u flux « ' é c h a p p a n t d u p ô l e à l'instant c o n s i d é r é ; d o n c :

O F m a x ) e s p a c e = c o s Qt,

$^{p ma x} é t a n t l a v a l e u r m a x i m a d a n s le t e m p s d u flux qui s ' é c h a p p e d ' u n p ô l e . O n r e m a r q u e r a q u e l ' o n p e u t prendre

F I G . 1. — Constitution schématique d'un anneau à collecteur- Calcul de la force électromotrice.

des o r i g i n e s d i s t i n c t e s p o u r le t e m p s et p o u r les espaces, qui s o n t d e s v a r i a b l e s i n d é p e n d a n t e s . Il v i e n t d o n c :

Tri» ^'p max • ^r* .

2 ¹

et, p o u r la f. e. m . d é v e l o p p é e p a r i n d u c t i o n d a n s la spire : e ^{T l} = _ | Q s m p o c o s [Ùt--j

— / J W ' c o s po c o s Q f j

e n d é s i g n a n t p a r w' la vitesse a n g u l a i r e d u r o t o r .

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1912019

La f. e. m . t o t a l e d e la s e c t i o n , à n² c o n d u c t e u r s , a u r a évidemment p o u r v a l e u r , S v a r i a n t d e :

— pM c o s Di ~

j

E — ~ Li c o s Lit 2p 27

-in-')-

-(5-)

— pio c o s Lit s i n p : >

L J

-{,-,-) I

& .= £ = J; [ û cos (ili

su, p ,

— pu>' c o s Qt 2 COS / ? a

J

2e = E = ⁿ ^ l ^P ™ ^x [^{Q cOS} (^üí~ s i n /3je p u c o s p a c o s

REPRÉSENTATION G R A P H I Q U E . — N o u s p o u r r o n s r e p r é s e n t e r très s i m p l e m e n t c e t t e f. e. m . d ' i n d u c t i o n . E n d é s i g n a n t par OA la d i r e c t i o n d u c o u r a n t d u s t a t o r , d o n c l ' i n d u c t i o n génératrice (fig. 2 ) , les c o m p o s a n t e s d e l a f. e. m . s e r o n t respectivement r e p r é s e n t é e s p a r les v e c t e u r s O B et O C . O n

/><"' ~ Qpmax COS pv.

R I eff

c o A

(B — Bⁿ eos al (I — h eos) al)

fi

a

- ~ Z <i\rmux i l S i n px

B

FIG. 2. —• Représentation graphique des composantes de la f' ^e- m. développée dans l'anneau d'une machine électrique alternative à collecteur.

voit q u e l ' u n e est u n e v é r i t a b l e f. e. m . d ' i n d u c t i o n d e t r a n s - formateur s t a t i q u e , l ' a u t r e u n e force c o n t r e - c l e c t r o m o t r i c e de m o t e u r . O n p e u t r e m a r q u e r enfin q u e , s u i v a n t q u ' o n calera les b a l a i s e n a v a n t o u e n a r r i è r e d e s l i g n e s n e u t r e s , la c o m p o s a n t e çDpmaxsin px p a s s a n t p a r z é r o et c h a n g e a n t d e

s cn s , la f. c. m . i n d u i t e s e r a s i t u é e a u - d e s s u s o u a u - d e s s o u s de CA, m a i s e n t o u s cas à g a u c h e d e O B .

On p e u t d o n c e x p l i q u e r p h y s i q u e m e n t , et s i m p l e m e n t , le f o n c t i o n n e m e n t d e s m o t e u r s à r é p u l s i o n en a d m e t t a n t q u e les deux c i r c u i t s ( p r i m a i r e et s e c o n d a i r e ) d u t r a n s f o r m a t e u r 3 balais t e n d e n t à se r e p o u s s e r électrodynamiquement et

peuvent le faire g r â c e à la m o b i l i t é d u r o t o r ; le m o u v e m e n t a i n s i p r o d u i t d é t e r m i n e l ' a p p a r i t i o n d ' u n c o u p l e m o t e u r à l ' a r b r e d e l a m a c h i n e . Q u a n t à la f o u r n i t u r e d e l a p u i s s a n c e é l e c t r i q u e n é c e s s a i r e à c e t t e t r a n s f o r m a t i o n d e p u i s s a n c e , elle e s t a s s u r é e p a r le p r i m a i r e q u i e m p r u n t e a u r é s e a u la p u i s s a n c e n é c e s s a i r e à la c r é a t i o n d e la p u i s s a n c e m o t r i c e affectée a u r o t o r . O n é t a b l i r a d o n c u n p a r a l l è l e i n t é r e s s a n t et aisé e n t r e les m o t e u r s a s y n c h r o n e s o r d i n a i r e s , q u i n e s o n t q u e d e s t r a n s f o r m a t e u r s é g a l e m e n t o r d i n a i r e s , et les m o - t e u r s c o u r t - c i r c u i t é s à c o l l e c t e u r , q u i n e s o n t p a s a u t r e c h o s e q u e d e s t r a n s f o r m a t e u r s s t a t i q u e s à b a l a i s , d a n s l e s q u e l s ce m o u v e m e n t relatif d e l ' u n d e s s y s t è m e s p a r r a p p o r t à l ' a u t r e est e n c o r e p o s s i b l e .

La t r a n s f o r m a t i o n d ' é n e r g i e é l e c t r i q u e e n é n e r g i e élec- t r i q u e , s e u l e p o s s i b l e d a n s les t r a n s f o r m a t e u r s a y a n t d e u x c i r c u i t s fixes, est r e m p l a c é e d a n s les m o t e u r s a s y n c h r o n e s p a r l a t r a n s f o r m a t i o n de celte é n e r g i e é l e c t r i q u e p r i m a i r e en é n e r g i e m é c a n i q u e s e c o n d a i r e , a u m o i n s p o u r la m a j e u r e p a r t i e d e l a p r e m i è r e .

20 C O I J B A N T DANS LA SECTION. — U n e r e m a r q u e p r é l i m i - n a i r e s ' i m p o s e . Le fer d u r o t o r t o u r n e avec la vitesse w' d e la m a c h i n e ; d o n c il est le siège d e d e u x flux y c i r c u l a n t avec les vitesses r e l a t i v e s (Q + Q') et ( Q — Q ' ) . Si le fer était fixe, il s e r a i t s o u m i s s e u l e m e n t a u flux d e p u l s a t i o n Q = pw.

11 y a u r a d o n c l i e u d e t e n i r c o m p t e d e ces flux d a n s le c a l c u l des p e r t e s p a r h y s t é r é s i s et c o u r a n t s d e F o u c a u l t . L ' o n d e

m a g n é t i q u e q u i v a se d é v e - l o p p e r d a n s le fer d u r o t o r , et e n p a r t i c u l i e r t r a v e r s e r u n e t r a n c h e b i e n d é t e r m i - n é e d e ce r o t o r , a u r a d o n c u n e p u l s a t i o n b i e n d é t e r m i - n é e pw', m ê m e si le flux e n - g e n d r é était d û à d e s a m - p è r e s - t o u r s c o n t i n u s et fixes de s t a t o r .

Il y a ici u n cas d'hysté- résis tournante s i g n a l é e p a r Stator

Rotor F I G . 3. — Constitution des circuits magnétiques d'un mo- teur asynchrone.

m a i n t s a u t e u r s à p r o p o s des m a c h i n e s à c o u r a n t c o n t i n u . Le flux é m i s p a r le s t a l o r , et p a s s a n t p a r le r o t o r , a y a n t la p u l s a t i o n é l e c t r i q u e p r o p r e Q, il e n r é s u l t e d a n s l e fei d u r o t o r d e u x t r a i n s d ' o n d e s , d e p u l s a t i o n s r e s p e c t i v e s (Q + Q') et ( Q — Q ' ) .

C o m m e d a n s t o u s les cas a n a l o g u e s d e m a c h i n e s m o n o - p h a s é e s , o n n é g l i g e r a le flux d e p u l s a t i o n (Q + Q') q u i n e fera q u ' o n d u l e r les r é s u l t a t s ; s o u v e n t m ê m e , o n l e s u p p r i - m e r a , c a r il p o u r r a ê t r e étouffé p a r dos d i s p o s i t i f s d i t s a m o r - t i s s e u r s . D ' a i l l e u r s , il d o n n e r a i t n a i s s a n c e à d e s c o u r a n t s d ' i n d u c t i o n d e p u l s a t i o n (Q + Q ' ) , d o n c t r a v a i l l a n t s u r u n e r é a c t a n e c fictive p r o p o r t i o n n e l l e à ( Q + Q ' ) , p a r c o n s é q u e n t b e a u c o u p p l u s forte q u e la r é a c l a n c e c o r r e s p o n d a n t à la p u l - s a t i o n (Q—-Q').

E n r é s u m é , l e flux d e p u l s a t i o n Q d û a u s t a t o r e n g e n d r e u n e f. c. m . d ' i n d u c t i o n d e m ê m e p u l s a t i o n Q e n t r e les balais d u r o t o r , c e t t e f. e. m . ( q u e n o u s a v o n s c a l c u l é e p r é - c é d e m m e n t ) t r a v a i l l a n t s u r u n c i r c u i t d e r é a c t a n c e fictive L² ( Q — Q ' ) .

R e v e n o n s a u c a l c u l d u c o u r a n t d a n s l a s e c t i o n . N o u s v e - n o n s d e v o i r q u e t o u t se p a s s e à l ' i n t é r i e u r d e c e t t e s e c t i o n c o m m e si la f. c. m . d ' i n d u c t i o n t r a v a i l l a i t s u r u n c i r c u i t d ' i m p é d a n c e :

Z² = l/R% + L \ ( Q — UT

N o u s a u r o n s a i n s i , e n a p p e l a n t ?² l ' a n g l e d e d é c a l a g e d u

L A H O U I L L E B L A N C H E

c o u r a n t s e c o n d a i r e I² p a r r a p p o r t à la f. e. m . s e c o n d a i r e E² d é v e l o p p é e e n t r e b a l a i s :

<ï>

p max Q c o s ( 0 / — '- — ij>2 ) s i n px

— pio c o s px c o s

- ?

)]

Ce q u i p r é c è d e s ' a p p l i q u e a u c a s d u m o t e u r e n m a r c h e , é t a n t b i e n e n t e n d u q u e l e c i r c u i t s e c o n d a i r e , c o m p r i s e n t r e b a l a i s , est c o n s t i t u é p a r d e s é l é m e n t s g é o m é t r i q u e m e n t v a - r i a b l e s ; d a n s le cas o ù c e c i r c u i t s e c o n d a i r e (fer et spires) est fixe ( p a r e x e m p l e a u d é m a r r a g e ) , le c o u r a n t est d o n n é p a r u n e v a l e u r d i f f é r e n t e :

foy m a x £*2

pZ\ 27C

L

et :

Z \ = \ / R \ + L \ L^aQ

3° C O U P L E S U R UN CONDUCTEUR. — I l a é v i d e m m e n t p o u r e x p r e s s i o n :

C= BIL D avec :

B = i?xnax c o s 01 c o s pò

(en a d o p t a n t c o m m e o r i g i n e d e s espaces l ' o r d o n n é e c o r r e s - p o n d a n t à u n a x e i n t e r p o l a i r e ) . O r , e n s u p p o s a n t l ' i n d u c - t i o n r é p a r t i e s i n u s o ï d a l e m e n t d a n s l ' e s p a c e , e n c o n s i d é r a n t p o u r s i m p l i f i e r l a r é p a r t i t i o n d e cette i n d u c t i o n p o u r t=o, n o u s a v o n s :

7C

et

B max.

i r *

B moy i

B max -— ^— p m a x

2 T.DL 2p

P$p m a x

DL

<I\, „ ^ é t a n t la v a l e u r m a x i m a ( d a n s le t e m p s ) d u flux s ' é c h a p p a n t d ' u n p ô l e .

D o n c :

EJ^L^cosOt c o s pl—I

DL 2 o u :

DL «Lp

2 p Z² 27C

P m a x -P m a x "2C Q S p g C QS Q f

o u e nfln

Z ) L

c o s I^Q* — ? j — ^ s i n px

— p u ' c o s p a c o s (ot—

9

^J

- ) s i n px C = * ! p ™ £ L ^ c o s Q i c o s p o l o c o s / f i f — ?

2 Z² 2TC

L \

— p w ' c o s p a c o s (ût — ?o^j|

R e m a r q u o n s e n c o r e q u ' i l y a ^ c/S c o n d u c t e u r s c o m p r i s d a n s l a différentielle dS d e l ' a n g l e 8. Il v i e n t a i n s i , p o u r l e c o u p l e t o t a l , l ' i n t é g r a l e :

f c o s pSc/S 2tc ^

é t a n t p r i s e d e :

— — a ) à + ( ( - a

2p

7

et a y a n t d o n c p o u r v a l e u r :

_ (+ * _

n⁹ 1 ] . ^i \ ²P 1 ri^a 2 c o s p a

— - s i n pòi =

2 - p L ^rJ _ ( Z L _^a) as P

C t o t a l = p V c o s p a c o s p Z² \ 2 t c /

s i n p a

I

c o s ^ Q f — <p² — -^j — p w ' c o s p a c o s (ot — <p²jj j o u enfin : C t o t a l =

n \ 2 tL2

"2 \ 1 P m a x

j^Q

2-J ipZi

— p w ' ^ I - f e o s 2 p a ^ c o s Ot c o s ^ Q f

Î>

^J

Or :

c o s Ot c o s Oi

c o s c o s ( Ot D o n c :

D = 2 L ^{C O S} ( ^ + %

~ ^?2) ~ 2

[

(

^ ~

)j

c o s ( 2 Q /

n⁰\^s <I>^2E

C

= ( a j - ^ ~ [ _

, .

— p w ' ^ c o s 2 p a - f 1 J c o s <?² -f- c o s ^ ï Q f — q>² — ^ Q s i n 2/3a

— c o s (^îOt—<p² j p w ' ( c o s 2 p a + i^J N o u s a u r o n s d o n c u n c o u p l e m o y e n d o n n é p a r :

( C t o t a l j^{m o y} = - ( 0 [ Q^{s i n 2 p} , ^{s i n ? 2}

+ P " ' c o s ?² ^ ¹ + ^{c o s}

J

la d e u x i è m e p a r t i e d u c o u p l e é t a n t p u l s a t o i r e et périodique ( p u l s a t i o n 2 0 ) .

O n r e m a r q u e r a d e m ê m e q u e le c o u p l e t o t a l V a pour v a l e u r (2 p s e c t i o n s ) :

iu\* a * P max 0

s i n 2 p a s i n <p²

r = ~ ?_{\ 2 t : /}) ^ _{2 Z}2

+ p w ' c o s ç² l^i -f- c o s 2 p a j J

O n p o u r r a i t c o n c e v o i r q u e l q u e i n q u i é t u d e d e voir le c o u p l e t o t a l T c o n s t i t u é p a r d e u x t e r m e s p r é c é d é s du s i g n e — . Cette a p p a r e n t e i n é g a l i t é s i g n i f i e s i m p l e m e n t que les b a l a i s d o i v e n t ê t r e , d a n s les h y p o t h è s e s q u i o n t servi de b a s e d a n s n o t r e a n a l y s e , calés à gauche d e l a l i g n e neutre a u l i e u d e l ' ê t r e à droite, le m o u v e m e n t d e l ' i n d u i t ayant l i e u d e g a u c h e à d r o i t e . F a i s o n s e n effet a——a. N o u s avons i m m é d i a t e m e n t :

2 X / 2 i

"p max

r ,

— ^ + " s i n 2 p a s i n <p²

— p w ' c o s <p² ^ 1 - f - c o s 2pa'^J

D i r e q u e l a c o m p o s a n t e p r o p o r t i o n n e l l e à û s i n 2 pa doit

être prise e n s i g n e c o n t r a i r e , c'est d i r e q u ' e l l e d o i t ê t r e à jgo⁰ de l a p r é c é d e n t e . D ' o ù l e g r a p h i q u e c i - d e s s o u s p o u r la f. e. m . r é s u l t a n t e (fig. k).

Nous a u r o n s a u s s i et d i r e c t e m e n t la v a l e u r c h e r c h é e p o u r le couple e n r e m a r q u a n t q u e , p o u r u n d é c a l a g e <p² d e r o t o r correspondant à u n e vitesse o ' , l e c o u p l e est c o n s t i t u é p a r ]^fis deux c o m p o s a n t e s :

tl>

et :

t /

'^0 \

^ m a x ( ^ f ) C O s p a COS Za

car le llux d ' e n t r e f e r a g i s s a n t s u r u n e s e c t i o n d o n t les b a l a i s 'h

I, = I⁰c o s Q 72 2

/ 3 M ' $^{f m}a x ~ cos px'

FIG. 4. — Constitution de la f. e. m. résultante d'un moteur asynchrone à collecteur à répulsion. Situations géométriques respectives de la f. e. m., de ses composantes et du courant.

sont décalés d ' u n a n g l e pa p a r r a p p o r t a u x axes i n t e r p o - laircs est r é d u i t d a n s l e r a p p o r t cos p a ' .

Or :

c o s ( k -f- ? s ) = — c o s cp²

COS I — - j - fa ) = COS ( 2 - - + ffl² ) = COS ( <p² -

: COS = S i n !

Nous a u r o n s d o n c p o u r l ' e x p r e s s i o n d e ce c o u p l e : Ç t o t a l = c o s px

c'est-à-dire

— pu)' c o s pou COS f ²J

s i n ?² s i n px

$ 2 C t o t a l =

2 Z „

" A² l"n •

^ I I 12 s i n <p² s i n 2 p a yOw' COS 9² ( I + COS 2 p a ' j J Nous r e t o m b o n s b i e n s u r l e s m ê m e s e x p r e s s i o n s .

En r é s u m é , n o u s a v o n s d o n c p o u r n o t r e c o u p l e u n e v a - leur e s s e n t i e l l e m e n t p o s i t i v e d e p u i s l ' i n s t a n t d u d é m a r r a g e

fw ' = o ) j u s q u ' à l a v i t e s s e w ' d o n n é e p a r : , O s i n 2 p a ' t g î>² Q , , ,

u' — _ — = - - t g p a ' t g ?² p ( i + c o s 2 p a ' ) p ^{b 1} * ^Tw!

valeur de u ' q u i v a a n n u l e r l e d i t c o u p l e , si l ' o n s u p p o s e Z² constant.

CARACTÉRISTIQUE MÉCANIQUE ( a p p r o c h é e ) . — O n v o i t q u e

°ette c a r a c t é r i s t i q u e est u n e d r o i t e d o n n é e p a r la f o r m u l e :

c - ' " ' ) = ^r = ( S ) ^! % f t ⁰ ™ ^

— p w ' c o s 9² ( 1 -f- c o s 2 p / ^ J ; S i n ?²

elle d é p e n d d u p a r a m è t r e <p² e t aussi d u c a l a g e d e s b a l a i s pa.

P o u r 2 p a ' = - , o n a l a c a r a c t é r i s t i q u e m é c a n i q u e A⁰B⁰ (fig. 5 ) . Le coefficient a n g u l a i r e ( 9 ) 3 d e cette c a r a c t é r i s - t i q u e a p o u r v a l e u r a b s o l u e :

" 2 \ ^J >' max

2TC c o s ?² I I + c o s 2 p a '

P o u r 2 p a ' < - , d e u x v a l e u r s d e p a ' e x i s t e n t , q u i p e u v e n t

sin zpa.'=i t g p a ' = I sin zpa.'=i

t g p a ' = I

A²

0

t g p à ^ = ^ ~ ____

o a ' > 4 5⁹ t g p a ' > I A²

0 B^a Q , ,.Ho ^{B . CO1}

F I G . 5 . — Caractéristique mécanique du moteur asynerhone à collecteur à répulsion.

r é p o n d r e à l a c o n d i t i o n fixée p a r l ' i n é g a l i t é p r é c é d e n t e . L ' u n e pa > - , l ' a u t r e pa < - .

4 4 P o u r px\ > - o n a l a c a r a c t é r i s t i q u e A ^ .

4

P o u r la d e u x i è m e v a l e u r px\ <C ~ , o n a la d e u x i è m e ca- r a c t é r i s t i q u e À²B². L ' u n e c o u p e e n u n p o i n t la c a r a c t é r i s t i q u e A⁰B⁰ ( o p t i m a a u p o i n t d e v u e d e s c o u p l e s d e d é m a r r a g e ) ; l ' a u t r e n e l a c o u p e p a s .

W/////////A

F I G . 6 . — Détermination graphique des conditions corres- pondant au couple optimum de démarrage.

O n v o i t c o m m e c o n c l u s i o n q u e , p a r l a n t d ' u n m ê m e c o u - ple d e d é m a r r a g e , o n p e u t r é a l i s e r d e u x c a l a g e s d e s b a l a i s , l ' u n px'. > - , l ' a u t r e p a *² < - , p e r m e t t a n t d ' a v o i r d e s

4 4 c a r a c t é r i s t i q u e s p l u s o u m o i n s t o m b a n t e s , d o n c c o r r e s p o n - d a n t à d e s a p p l i c a t i o n s d i f f é r e n t e s .

C O U P L E D E D É M A R R A G E . — I l est m a x i m u m p o u r :

s i n 2 p a ' = 1 c ' e s t - à - d i r e p a ' = ± - 4

Ce q u i r e v i e n t à d i r e q u e l e s p o s i t i o n s d e s b a l a i s e t celles des axes p o l a i r e s d o i v e n t ê t r e décalées d e 1/8 d e p é r i o d e .

O n p o u v a i t p r e s s e n t i r cette r e m a r q u e , c a r , p o u r a ' = o ,

96 L A H O U I L L E B L A N C H E

or. a u n e f. e. m . n u l l e ; p o u r a — — , f. e. m . m a x i m a , m a i s ip

i n d u c t i o n s égales et d e s i g n e s c o n t r a i r e s a g i s s a n t s u r les c o n d u c t e u r s p r i s d e u x à d e u x , s y m é t r i q u e m e n t p a r r a p p o r t à l'axe d e la s e c t i o n ; d o n c i m p o s s i b i l i t é d e d é m a r r a g e .

R E M A R Q U E S U R LA V A L E U R DU C O U P L E DE D É M A R R A G E . —

R a p p e l o n s q u e ce c o u p l e a p o u r v a l e u r , (u' = o) : C^moy = ('^J ( Q s i n 2 p a ' s i n^?2j

O n v o i t q u e ce c o u p l e a u n e v a l e u r liée à s i n <p². Il e s t d ' a u t a n t p l u s c o n s i d é r a b l e q u e l ' a n g l e ç² s e r a p l u s v o i s i n d e go°, d o n c q u e le m o t e u r sera p l u s r é a c t â n t p a r r a p p o r t à sa r é s i s t a n c e .

E n d ' a u t r e s t e r m e s , pour une impédance donnée, n o u s a u r o n s i n t é r ê t à a m p l i f i e r l e r a p p o r t d e la r é a c t a n c e à la r é s i s t a n c e ( c h o i x d ' u n a n n e a u , p o u r le r o t o r , d e p r é f é r e n c e à u n t a m b o u r . O n d é m o n t r e , e n effet, q u e , t o u t e s c h o s e s égales, la r é a c t a n c e d e s i n d u i t s d u p r e m i e r t y p e est s u p é - r i e u r e à celle d e s i n d u i t s d u s e c o n d ) .

Au p o i n t d e v u e d e s r é a c t a n c e s , t o u t se passe c o m m e si l ' o n a v a i t affaire à u n e p u l s a t i o n O , celle d u c o u r a n t d u r o t o r , d e m ê m e q u e , clans u n e m a c h i n e à c o u r a n t c o n t i n u , t o u t se passe, a u p o i n t d e v u e d e s c o u r a n t s d a n s l ' i n d u i t , c o m m e si le fer restait i m m o b i l e .

E Q U I L I B R E DYNAMIQUE. — A u n c o u p l e C,. d o n n é , c o r r e s - p o n d u n c o u p l e m o t e u r é g a l , d o n c à t e n s i o n p r i m a i r e et à c a l a g e des b a l a i s fixes, u n e vitesse d o n n é e .

P o u r s u b s t i t u e r à cette c a r a c t é r i s t i q u e u n e a u t r e c a r a c t é - r i s t i q u e , c ' e s t - à - d i r e , p o u r r é g l e r le m o t e u r , il f a u d r a a g i r s u r les b a l a i s , la t e n s i o n p r i m a i r e r e s t a n t c o n s t a n t e .

M A R C H E EN G É N É R A T R I C E . — O n v o i t q u e dès q u e la v i -

tesse a d é p a s s é la v a l e u r afférente à la n u l l i t é d u c o u p l e , la m a c h i n e n e d o n n e p l u s d e c o u p l e m o t e u r , m a i s b i e n u n

I,

F I G . 7 . — Diagramme général de la marche en génératrice d'une machine asynchrone à collecteur el à rotor courl-circuilé c o u p l e g é n é r a t e u r , à c o n d i t i o n n a t u r e l l e m e n t q u ' o n l u i f o u r - nisse u n e p u i s s a n c e m o t r i c e s u r s o n a r b r e . La p h a s e d e la f. e. m . p a r r a p p o r t a u c o u r a n t r e s t e n a t u r e l l e m e n t la m ô m e , m a i s p o u r :

, . 0 s i n px S i n Oq

w > - - —

p c o s px c o s ç²

il y a u r a c r é a t i o n d ' u n e f. e. m . d e p l u s en p l u s g r a n d e , d o n c d ' u n c o u r a n t de g é n é r a t r i c e e n c o u r t - c i r c u i t de p l u s e n p l u s c o n s i d é r a b l e . D a n s le cas o ù les balais ( c o m m e il a r r i v e d a n s les m o t e u r s dits m i x t e s ) s e r a i e n t f e r m é s n o n p a r u n c o u r t - c i r c u i t , m a i s p a r u n r é s e a u , p a r e x e m p l e , p l u s o u m o i n s l i é a u r é s e a u d ' a l i m e n t a t i o n d u s t a t o r , o n p o u r r a i t d o n c faire d é b i t e r s u r ce r é s e a u , p a r la g é n é r a t r i c e a s y n - c h r o n e à c o l l e c t e u r ainsi c o n s t i t u é e , u n e p u i s s a n c e p l u s o u

m o i n s i m p o r t a n t e . O n c o n n a î t , p o u r ce q u i est d u conipoim.

d a g e d e s a l t e r n a t e u r s , u n e a p p l i c a t i o n d e cette p r o p r i é t é . Il est à r e m a r q u e r q u e p o u r c e t t e v a l e u r c r i t i q u e d e œ', ]^e c o u p l e c h a n g e d e s i g n e e n p a s s a n t p a r z é r o . D o n c , l'angle de l¹ et I², d ' a b o r d i n f é r i e u r à - , d o i t ê t r e e n s u i t e p l u s grand q u e - .

^ 2

Si l ' o n p o u s s e a u - d e l à d e cette vitesse c r i t i q u e (le synchro- n i s m e , si pa = ^ j , o n a u r a u n e v é r i t a b l e f. e. m . d e géné- r a t r i c e et si l ' o n f o u r n i t u n e p u i s s a n c e c o n v e n a b l e à l'arbre, o n a u r a u n e t e n s i o n e n t r e b a l a i s p l u s o u m o i n s e n phase avec l ' i n t e n s i t é d é b i t é e .

Le p o t e n t i e l d e s p o i n t s d u s t a t o r n ' é t a n t défini, en cas de b o n i s o l e m e n t , q u ' a u z é r o p r è s , o n p o u r r a m ê m e , comme le p r o p o s e n t c e r t a i n s a u t e u r s , c o m b i n e r la t e n s i o n secon- d a i r e à la t e n s i o n p r i m a i r e av ec c r o i s e m e n t c o n v e n a b l e de c o n n e x i o n s , p o u r avoir u n e t e n s i o n r é s u l t a n t e survoltce, s o u s v o l t é e o u d é p h a s é e p a r r a p p o r t à ce q u ' e l l e serait sans celte a d d i t i o n .

N o u s l a i s s e r o n s a u l e c t e u r le soin d e d é v e l o p p e r ces con- c l u s i o n s .

R E M A R Q U E . — O n p e u t r é a l i s e r , a i n s i q u e n o u s l'avons v u , des c o n d i t i o n s de m a r c h e différentes p a r u n c a l a g e con-

1 1

N

1

1

h

F I G . 8 . — Répartition de l'induction dans l'entrefer d'un moteur à courants alternatifs.

v e n a b l e des b a l a i s , ce q u i r e v i e n t à m o d i f i e r les d e u x com- p o s a n t e s d e l a f. e . m . O n p e u t a r r i v e r a u m ê m e résultat p a r l ' e m p l o i d e d e u x c h a m p s e n q u a d r a t u r e , e t c'est ce q u e l ' o n fait e n p r a t i q u e .

N o u s b o r n e r o n s là n o t r e é t u d e s o m m a i r e d e s propriétés des a n n e a u x à c o l l e c t e u r , et e n p a r t i c u l i e r , d e l e u r appli- c a t i o n a u x m o t e u r s à r é p u l s i o n e n r e n v o y a n t le lecteur, p o u r p l u s a m p l e s d é t a i l s , et e n p a r t i c u l i e r p o u r l a descrip- t i o n des dispositifs p r a t i q u e s a i n s i q u e p o u r l ' é t u d e détaillée des m o t e u r s série et m i x t e s , à l ' é t u d e q u e l ' u n d e nous a faile d e la q u e s t i o n Q).

M o t e u r s s é r i e à c o u r a n t s a l t e r n a t i f s

C o n s i d é r o n s u n m o t e u r a n a l o g u e à o e u x q u e n o u s avons e x a m i n é s j u s q u ' i c i , m a i s av ec l ' i n d u i t p a r c o u r u p a r le cou- r a n t d e s t a t o r , ce q u i c o n s t i t u e p a r c o n s é q u e n t u n e ma- c h i n e série à c o u r a n t s a l t e r n a t i f s .

La force é l e c t r o m o t r i c e n e sera p a s é v i d e m m e n t différente

(') « L e s M a c h i n e s E l e c t r i q u e s a l t e r n a t i v e s à c o l l e c t e u r » p^{a r} L . BARBILI.ION. ( E n c y c l o p é d i e E l e c t r o t e c h n i q u e , f a s c i c u l e n« 2 5 ) .

de celle que nous avons étudiée cl calculée graphiquement à propos dos moteurs à répulsion, mais le courant ne sera autre que le courant de stator.

Nous savons que le moteur sera le siège d'une chute de tension :

Rieti + LQIett = ZIea

]ì L, il et z désignant respectivement sa résistance, sa reac- tance, son impédance.

FIG. 9. — Diagramme général de fonctionne-

ment du moteur série à courants alternatifs sous tension constante.

"2

27Zp pw'<&pmaxcospa'

' ^ S ^ m a x S i n p a '

Dans ces conditions, on voit qu'il y aura intérêt à avoir une composante statique de la f. e. m . la plus faible possible, de manière à ce que U et I soient le plus possible en phase.

On y arrivera à peu près en ne conservant que la compo-

FIG. 1 0 . — Diagramme de fonctionnement du moteur série à courants alternatifs sous tension constante.

santé dynamique, et tout à fait en décalant les balais d'un petit angle a à droite de la ligne interpolaire, si, dans le cas du m ê m e moteur, fonctionnant en moteur à répulsion, ils étaient calés à gauche. O n pourra avoir I et U tout à fait

RIeff

FIG. 11. — Diagramme de fonctionnement du moteur série sous tension constante.

en phase pour une certaine vitesse et u n certain calage des balais a . P lu s généralement et plus simplement, on laissera les balais calés sur les axes interpolaires. O n aura alors le diagramme suivant (lig. 12). Pour un couple résistant donné C,., on connaît le couple moteur :

car il n'y a alors pas de décalage entre <ï> et I, et l'on peut

presque toujours, avec ce moteur, supposer que l'on fonc- tionne en utilisant la première région de la courbe du m a - gnétisme. 11 viendra donc :

•eft

d o n c /e l ï est fixé et le diagramme aussi, quand on marche à tension constante. Le point B est donné par l'intersection du cercle de rayon Ue f f avec la parallèle A B à O X (fig. i3).

O n voit que :

AB = E\u = Kha N

N étant la vitesse pour chaque valeur du couple (fig. i3).

CARACTÉRISTIQUE MÉGANIQUE. — Appelons Na la vitesse de marche à vide, ou de synchronisme, à laquelle fonctionne

FIG. 12.— Recherche graphique des conditions d'équilibre dynamique du moteur série à courants alternatifs.

le moteur quand il fournit u n couple nul (ou pratiquement très faible).

Nous aurons ainsi une proportionnalité à /c H des deux vecteurs :

0/1 = Z/ea AD = NgKIett

f. e. m . fictive que l'on obtiendrait si la vitesse restait la m ê m e (A'0).

Dans ces conditions, le point D se déplacera sur une droite passant par l'origine, quand le point A se déplace sur la droite A U .

O M

FIG. 1 3. —• Etablissement de la caractéristique mécanique du moteur série [à courants alternatifs, sous tension constante.

Décrivons un cercle de rayon O M = Uc f f ; le point G d'in- tersection avec A D nous donne :

AG = NKhit et' les rapports :

AG_N_

AD ~ N0

ou encore :

DG N{) — N

AD N0

O n peut donc construire la caractéristique :

98 L A H O U I L L E B L A N C H E

c ' e s t - à - d i r e celle d e s vitesses e n f o n c t i o n d e l ' i n t e n s i t é à p a r t i r d e la m a r c h e à v i d e ( D⁰ e t G⁰ c o n f o n d u e s ) .

O n v o i t q u e c'est u n e c o u r b e t o m b a n t t r è s vite c o m m e d a n s t o u s les m o t e u r s série.

O n p o u r r a c o n s t r u i r e é g a l e m e n t a v e c la p l u s g r a n d e fa- c i l i t é la c o u r b e d u f a c t e u r d e p u i s s a n c e e n f o n c t i o n de l ' i n - t e n s i t é , soit cos 9 (ieff)-

O n v o i t q u e le cose? n e cesse d e d é c r o î t r e a u f u r et à m e - s u r e q u e l ' i n t e n s i t é a u g m e n t e ; c'est t o u t n a t u r e l , c a r la f. e. m . a é t é s u p p o s é e e n p h a s e a v e c le c o u r a n t , et la c h u t e d e t e n s i o n z l^{e a} c r o î t d i r e c t e m e n t a v e c l ' i n t e n s i t é , t a n d i s

q u e si la f. e. m . c r o î t a v e c l ' i n t e n s i t é , elle d é c r o î t a u s s i q u a n d l a vitesse d é c r o î t , ces d e u x effets se c o m p e n s a n t p l u s o u m o i n s .

COMPENSATION. — La r é p a r t i t i o n des i n - d u c t i o n s d a n s l ' e n t r e f e r est ici i n - l u i t i v e , les c o u r a n t s d e r o t o r et d e s t a t o r é t a n t les m ê m e s . O n s o u p ç o n n e q u e les effets très c o n -

n u s d e la r é a c t i o n d ' i n d u i t s e r o n t , d a n s le cas des m o - t e u r s à c o l l e c t e u r à c o u r a n t s a l t e r n a - tifs, b e a u c o u p p l u s g r a n d s q u e d a n s le cas des m o t e u r s à c o u r a n t s c o n t i n u s . D ' o ù la n é c e s s i t é d e pôZes de compensation e n q u a d r a t u r e avec les p ô l e s p r i n c i p a u x e t d e s t i n é s , p a r le c h o i x d ' u n e i n - t e n s i t é c o n v e n a b l e , à a n n u l e r les pôles d ' i n d u i t . Les pôles de ces m o t e u r s é t a n t le p l u s g é n é r a l e m e n t n o n s a i l l a n t s m a i s

F I G . 1 4 . — Caractéristique électro- mécanique de vitesse du moteur série à courants alternatifs sous tension cons- tante.

F I G . I 5 . — Nécessité de la compensation dans un moteur série à courants aluernalifs sous tension constante.

b o b i n é s , r i e n n ' e s t p l u s s i m p l e q u e d e c o m b i n e r les e n r o u - l e m e n t s d e s pôles d e c o m p e n s a t i o n avec les e n r o u l e m e n t s des p ô l e s p r i n c i p a u x .

Les pôles d e c o m p e n s a t i o n s e r o n t d o n c a v a n t a g e u s e m e n t excités p a r le c o u r a n t p r i n c i p a l d ' a r m a t u r e , o u de t o u t a u t r e f a ç o n a v e c u n c o u r a n t q u e l c o n q u e , m a i s de m ê m e p h a s e q u e le c o u r a n t p r i n c i p a l , p o u r r é a l i s e r u n e c o m p e n s a t i o n r i g o u r e u s e .

Si d o n c , e n o u t r e d e s pôles de c o m p e n s a t i o n , o n a d o p t e u n f e u i l l e t a g e e x t r ê m e m e n t p o u s s é d e s tôles d e l ' i n d u i t et d e l ' i n d u c t e u r , o n a u r a s u p p r i m é à p e u p r è s t o u t e s les dif- ficultés i n h é r e n t e s à l ' e m p l o i des c o u r a n t s a l t e r n a t i f s . On r e m a r q u e r a n é a n m o i n s q u e le c o u p l e :

C^m — KP^ett

est f o r c é m e n t p u l s a t o i r e , c o m m e d a n s t o u t m o t e u r mono- p h a s é d e q u e l q u e s y s t è m e q u ' i l soit.

C a r a c t é r i s t i q u e m é c a n i q u e e x a c t e d u m o t e u r à r é p u l s i o n

N o u s a v o n s c o n s t r u i t u n e c a r a c t é r i s t i q u e m é c a n i q u e ap- prochée e n p r e n a n t u n e v a l e u r approchée, é g a l e m e n t , d^e sin ep², d e cos <p², d o n c d e (O—Q'). C e t t e v a l e u r approchée p e u t ê t r e celle c o r r e s p o n d a n t à la m o y e n n e d e (O—û') dans les c o n d i t i o n s d e m a r c h e o ù l ' o n o p è r e . N o u s p o u v o n s aussi, les c o n c l u s i o n s g é n é r a l e s d e l ' é t u d e d e la v a r i a t i o n d u cou- p l e e n f o n c t i o n d e la vitesse é t a b l i e s , r e p r e n d r e l a question d ' u n p e u p l u s l o i n et c o n s t r u i r e la f o r m e réelle d e la carac- t é r i s t i q u e m é c a n i q u e . R e r e p r e n o n s l ' e x p r e s s i o n d u couple :

* p m a x

ou

P o s o n s

~ I Ü s i n <p² s i n ïpx

— pu>' COS % ^ 1 + COS

— I y s i n ?² s i n px

] "

c o s px ^{p m a x}

• pw COS px COS Cp²

Il v i e n t

A — <n²

•"- — ^x p m a x

pj = Q'

Q Q ' = O ,

Ra

\ La a

C = ° ° ^ ^a ^ j ^ Û L² Qr s i n px' — pu' c o s px' / ?²J A c o s px' j^QD,. s i n px — aQ' c o s p/^

C = ^ \ A c o s / J a ' | 0 Q , . s i n p i A- a (q — Q'— QJ c o s p C = ~ \ A cospx' j^Q (ù s'mpx'J + a Q^r c o s px'

— aQ c o s / > a ' J

C

= jjp

Z^{2 2} = + L^{2 2} (Q^rJ = LJ (a* + OJ,-j il e n r é s u l t e :

[ a2 + y2 rJ = LaA c o s px'Qr ( û s i n px' + a c o s pf)

— L^AaQ c o s²p x '

C [ a² + Q², . ] = £ c o s px'Qr ( û s i n px' + a c o s p i

— y y- a c o s² px' P o s o n s :

£- = A'. I l v i e n t l ' é q u a t i o n d u t r o i s i è m e d e g r é : C [Qr] — Q^rA' c o s p a ' ( Q s i n px' + a c o s px'j - f C a²

+ y A'a c o s²p x ' = o

posons :

C= Y Q,. = X

¡1 vient :

} X2 — XA' cos px' ( Û sin px' + a cos px' ) + Ya*

+ QA'a cos2 px = o En particulier, pour :

„ -, O A * cos2 »a' , . . ,\

X = o, Y — — — ± - — (point A) ; et pour : Y = o, A = ^ — I , , 1 —-, (point B ) .

il sin px + a cos px VI

Cherchons la valeur du couple de démarrage à titre de vcrilication.

Dans l'équation précédente :

YX* — XA' cos px' [ q sin px' + a cos />/] -f YcP + QA'a COS2/JX' = o,

Faisons :

y — Cdémarrago Q,. = X = Q car Q' = o

o>'= o

|Qr = Q

^Démarrage

FIG. 16. — Caractéristique mé-

„ , . canique d'un moteur asynchrone

bynehromsme /, ^

' , «2 collecteur.

Il vient :

y [ q2 + a2 — Q A ' cos pa' sin px' + a cos />a']

+ Q A ' a cos2 joa' = o ;

on retrouve bien, en remplaçant A' par sa valeur : C démarrage = Q sin ?!j sin 2/,»' avec p" décalage à l'origine (0' = o).

Conclusion

La caractéristique mécanique a l'allure suivante (fig. ifi) : REMARQUES. — I. Recherche du couple maximum. — L'étude algébrique de l'équation du couple met en évidence deux m a x i m a pour le couple. Si, en effet, nous posons :

V- • A' cos px' I Q sin px' -f- a cos px' X = O.A' cos2 px'

'équation du couple devient :

Y A 2 + a2 — Xij. + X = o, ou

r.-= Xu. — X A2+ a 2

Cherchons les racines de la dérivée : -P, A2 + 2X A + H.a2

( A2 + a2)2

Ce sont les valeurs de X données par l'équation vJC* — 2lX — <;.a2 = o c'est-à-dire :

A = - ± + a2

Le signe — correspond à une valeur négative de X, donc au fonctionnement en génératrice asynchrone. C'est le point D. L'autre racine n'aura d'intérêt qu'autant qu'elle sera inférieure à la valeur ûr = Q (démarrage). Voyons quelle condition doit être réalisée pour qu'il en soit ainsi, donc pour que le couple m a x i m u m soit réellement utilisable.

Nous devons avoir : C

E FIG. I 7. — Caractéristique mé-

"s canique d'un moteur asynchrone

N à collecteur.

\ i N. 1

0

\

1 — -'' w ' = - 0

l Synchronisme Jernarrage Cû^f~ CO

+ \J

a 2 < Q« 2 l Q

[I.

C o m m e , d'autre part :

X QA'a cos2px' aQ

V- A3 cos pa'[Q sin px'+ a cos px\ °- t g + a la condition cherchée sera :

a0- < DJ — 2 ou :

a0- < Ü2

ou encore, en posant :

Ü tgpx' + a O tg px —- a ütg/>*' + «

62 <

() ()

ou, enfin :

tgpx' -f- a

ou :

, ,,b*+b

tgp

, <

tg/ja < 6 — p .

Telle est la condition à réaliser pour que le couple maxi- m u m soit utilisable.

10Ö

R e m a r q u o n s q u e :

Lì LçQ

IL Caractéristique mécanique rapportée à w'. — U n c h a n - g e m e n t i n t u i t i f d ' a x e s d o n n e celte n o u v e l l e c a r a c t é r i s t i q u e m é c a n i q u e .

(A vuhìvp 1 L. B A R B I L L I O N et F . C L A R E T .

E C O N O M I E I N D U S T R I E L L E LES TURBINES A VAPEUR

D E S C R I P T I O N E T C L A S S I F I C A T I O N

A la fin d e l ' a n n é e 1 9 1 0 , o n p o u v a i t c o m p t e r c o m m e t u r - b i n e s à v a p e u r e n f o n c t i o n n e m e n t : p r è s d e 1 000 t u r b i n e s B a t e a u ou d u g e n r e R â t e a u , telles q u e les t u r b i n e s O e r l i k o n et les t u r b i n e s Zoelly ; p r e s q u e a u t a n t d e t u r b i n e s d e la So- ciété d ' é l e c t r i c i t é A. E. G. d e B e r l i n ; et u n n o m b r e u n p e u p l u s g r a n d d e t u r b i n e s B r o w n - B o v e r i - P a r s o n s .

Le n o m b r e t o t a l des t u r b i n e s , établies s u i v a n t le s y s t è m e P a r s o n s , d é p a s s a i t à cette d a t e 2 5oo u n i t é s .

S a n s c o m p t e r les t u r b i n e s d e L a v a l , t r è s r é p a n d u e s a c t u e l - l e m e n t m a i s n e r e p r é s e n t a n t q u e d e s m a c h i n e s d'assez faible p u i s s a n c e , o n p e u t d i r e q u ' i l est d é j à sorti des u s i n e s d e c o n s t r u c t i o n d e l ' E u r o p e s e u l e m e n t p l u s d e 5 000 t u r b i n e s à v a p e u r .

A ce chiffre, il f a u d r a i t a j o u t e r les t u r b i n e s m a r i n e s qui s o n t d é j à t r è s r é p a n d u e s p u i s q u e , p o u r le s y s t è m e P a r s o n s s e u l e m e n t , la p u i s s a n c e des t u r b i n e s , e m p l o y é e s à la p r o - p u l s i o n des n a v i r e s , d é p a s s e a c t u e l l e m e n t 4 3oo 000 I I P .

Ces chiffres s o n t assez é l o q u e n t s p a r e u x - m ê m e s et m o n - t r e n t s u f f i s a m m e n t le d é v e l o p p e m e n t c o n s i d é r a b l e p r i s ces d e r n i è r e s a n n é e s p a r les t u r b i n e s à v a p e u r .

P r e s q u e t o u t e s ces m a c h i n e s s o n t d e g r a n d e p u i s s a n c e et la p l u p a r t p e u v e n t d o n n e r p l u s i e u r s m i l l i e r s d e c h e v a u x . Les t u r b i n e s d e 10 000 H P s o n t a c t u e l l e m e n t d e c o n s t r u c t i o n c o u r a n t e et celles d e 20000 H P n e s o n t p a s r a r e s . Nous a v o n s eu l ' o c c a s i o n , l ' a n n é e p a s s é e , d ' e n v o i r q u e l q u e s - u n e s e n m o n t a g e d a n s les ateliers d e la Société A. E . G., à B e r l i n . Elles é t a i e n t d e s t i n é e s à u n e g r a n d e C e n t r a l e d u Sud d e l ' A f r i q u e q u i d e v a i t r e c e v o i r s e p t u n i t é s d e 20 000 H P p o u r f o u r n i r la force m o t r i c e " à t o u t e s les m i n e s d u T r a n s v a a l . A u m o m e n t d e n o t r e v i s i t e , les Ateliers d e l'A. E. G. a v a i e n t à l ' é t u d e u n e t u r b i n e d e 3o 000 H P p o u r u n e p u i s s a n t e C e n t r a l e de B e r l i n .

C e p e n d a n t , t o u t e s les t u r b i n e s R â t e a u , Zoelly, B r o w n - B o v e r i , A. E. G., C u r t i s , e t c . , s o n t p o s t é r i e u r e s à 1900. A v a n t celte d a t e , o n n e c o n n a i s s a i t g u è r e q u e les t u r b i n e s P a r s o n s et celles de L a v a l .

La Maison S a u t l e r I l a r l é a c o m m e n c é la c o n s t r u c t i o n des t u r b i n e s R â t e a u v e r s 1 8 9 7 - 1 8 9 8 el les p r e m i è r e s t u r b i n e s essayées o n t été des m a c h i n e s m a r i n e s . Mais ce n ' e s t q u ' e n 1902 q u e M. R a l e a u a m i s e n m a r c h e , a u x Mines d e B r u a y , sa p r e m i è r e t u r b i n e à t e r r e , q u i est r e s t é e c é l è b r e p a r c e q u ' e l l e était é g a l e m e n t la p r e m i è r e u t i l i s a n t la v a p e u r d ' é c h a p p e m e n t d'une, m a c h i n e à p i s t o n . Le f o n c t i o n n e m e n t de celle t u r b i n e fui d ' a i l l e u r s des p l u s s a t i s f a i s a n t s .

Au c o m m e n c e m e n t d e 1900 s e u l e m e n t , s o r t i r e n t des Ate- liers E s c h e r W y s s , à Z u r i c h , les p r e m i è r e s t u r b i n e s étudiées p a r M. Zœllv, d i r e c t e u r d e ces A t e l i e r s . Ces t u r b i n e s nui

s o n t e n p r i n c i p e s e m b l a b l e s à celles d e M. R â t e a u , se sont r é p a n d u e s r a p i d e m e n t g r â c e à l e u r e x c e l l e n t e fabrication, Elles s o n t a c t u e l l e m e n t c o n s t r u i t e s e n F r a n c e p a r MM.

S c h n e i d e r et C '^E, a u C r e u s o t , la Société A l s a c i e n n e d e Cons- t r u c t i o n s M é c a n i q u e s et la Société d e l ' H o r m e et d e la Buire.

MM. B r o w n - B o v e r i et C^{I 0} n ' o n t o b t e n u l a l i c e n c e , p o u r la c o n s t r u c t i o n d e s t u r b i n e s P a r s o n s , q u ' e n 1 9 0 0 , e t les pre- m i è r e s t u r b i n e s c o n s t r u i t e s à B a d e n d a t e n t d u d é b u t d e 1901.

E n f i n , la Société d ' E l e c t r i c i t é A. E . G., d e B e r l i n , n e com- m e n ç a à s ' o c c u p e r des t u r b i n e s à v a p e u r q u e v e r s 1902-1903 et c o n s t r u i s i t d ' a b o r d les t u r b i n e s des p r o f e s s e u r s Riedler et S l u m p f q u ' e l l e n e l a r d a p a s à a b a n d o n n e r p o u r a d o p t e r ex- c l u s i v e m e n t son t y p e a c t u e l q u i d a t e d e 190/4. C ' e s t pendant celle m ê m e a n n é e q u ' e l l e a c h e v a , à B e r l i n , l ' a m é n a g e m e n t d e sa g r a n d e f a b r i q u e d e t u r b i n e s q u i o c c u p e a c t u e l l e m e n t p l u s d e 3 5oo o u v r i e r s t r a v a i l l a n t j o u r et n u i t e n t r o i s équipes.

D e p u i s l o n g t e m p s , les i n v e n t e u r s o n t é t u d i é les t u r b i n e s à v a p e u r , el e n p a r t i c u l i e r , d è s i 8 5 3 , l ' i n g é n i e u r français T o u r n a i r e d o n n a i t d ' u n e façon très p r é c i s e les r è g l e s à suivre p o u r é t a b l i r u n e t u r b i n e à r é a c t i o n ; m a i s ce s o n t surtout q u a t r e i n g é n i e u r s , d o n t il est à p e i n e b e s o i n d e r a p p e l e r ici

les n o m s : P A R S O N S , DE L A V A L , R Â T E A U et C U R T I S , q u i ont

c o n t r i b u é à r e n d r e ces m a c h i n e s v r a i m e n t i n d u s t r i e l l e s . Les difficultés à s u r m o n t e r o n t été c o n s i d é r a b l e s et, mal- g r é t o u t le t a l e n t et la t é n a c i t é des i n v e n t e u r s p r é c é d e n t s , il n ' a u r a i t p a s été p o s s i b l e d e p a r v e n i r a u x r é s u l t a t s actuels s a n s les p r o g r è s r é c e n t s d e la m é c a n i q u e et s u r t o u t de la m é t a l l u r g i e .

11 est b o n d ' o b s e r v e r a u s s i q u e le s u c c è s d e s t u r b i n e s cà v a p e u r est d û e n g r a n d e p a r t i e à l ' é l e c t r i c i l é et q u e , sans elle, les a p p l i c a t i o n s des t u r b i n e s a u r a i e n t été assez res- t r e i n t e s , s u r t o u t pour les g r a n d e s p u i s s a n c e s . Il est juste d e r e m a r q u e r é g a l e m e n t q u e les é l e c t r i c i e n s o n t e u à ré- s o u d r e alors des p r o b l è m e s a u m o i n s a u s s i difficiles q u e ceux q u e les c o n s t r u c t e u r s de t u r b i n e s s o n t p a r v e n u s à s o l u t i o n n e r . P o u r les l u r b o - a l t e r n a t e u r s et s u r t o u t p o u r les turbo- d y n a m o s , les é l e c t r i c i e n s , e n effet, o n t eu b i e n s o u v e n t , c'est le cas d e le d i r e , d u fil à r e t o r d r e . Cela se c o n ç o i t facilement.

Les m a c h i n e s é l e c t r i q u e s s o n t c o m p o s é e s d e s m a t i è r e s les p l u s d i v e r s e s : acier, c u i v r e , i s o l a n t , et l e u r m a n q u e d'ho- m o g é n é i t é d o n n e l i e u à des difficultés c e r t a i n e m e n t beau- c o u p p l u s g r a n d e s , à c a u s e d e la force c e n t r i f u g e , q u e dans le cas des t u r b i n e s à v a p e u r . Si l ' o n a j o u t e à cela q u e ces m a c h i n e s , d e v a n t f o u r n i r u n e t r è s g r a n d e p u i s s a n c e sous u n faible v o l u m e , c h a u f f e n l s o u v e n t b e a u c o u p p l u s qu'on n e le v o u d r a i t et q u e les é c h a u f f e m e n l s successifs détermi- n e n t des d é f o r m a t i o n s q u e r e n d e n t difficiles à éviter le m a n q u e d ' h o m o g é n é i t é d e l ' e n s e m b l e et s u r t o u t la présence des i s o l a n t s , o n s ' e x p l i q u e alors f a c i l e m e n t p o u r q u o i les é c l a t e m e n t s des m a c h i n e s é l e c t r i q u e s o n t été p l u s fréquents q u e c e u x des t u r b i n e s et p o u r q u o i ces é c l a t e m e n t s s o n t ac- t u e l l e m e n t e n c o r e p l u s à r e d o u t e r p o u r les alLernateurs et les d y n a m o s q u e p o u r les t u r b i n e s . A u s s i , n e p e u t - o n que t r o u v e r t r è s justifiée la s a g e p r é c a u t i o n , p r i s e p a r certains c o n s t r u c t e u r s c o m m e la société A. E . G. et la M a i s o n Sie- m e n s S c h u c k e r t , d ' i n s t a l l e r des l o c a u x s p é c i a u x , o r d i n a i r e - m e n t s o u t e r r a i n s el g a r n i s d e solides m a d r i e r s , d a n s lesquels les m a c h i n e s essayées à l ' e m b a l l e m e n t p e u v e n t é c l a t e r toul à l e u r aise s a n s g ê n e r p e r s o n n e .

A c t u e l l e m e n t , les t u r b o - a l l e r n a t e u r s s o n t c o n s t r u i t s d'une f a ç o n c o u r a n t e p a r u n g r a n d n o m b r e d e m a i s o n s el l'on p a r v i e n t n o r m a l e m e n t à é t a b l i r des m a c h i n e s t r è s puissantes t o u r n a n t à t r è s g r a n d e v i t e s s e . Il esl p o s s i b l e , p a r exemple, d e faire des t u r b o - a l l e r n a t e u r s d e 3 000 et m ê m e 3 5oo kilo-