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LA HOUILLE BLANCHE
Sur la détermination de la puissance o p t i m u m d é m é n a g e m e n t des chutes d'eau
Par E . H A T I C L E , Ingénieur en chef des Ponts et Chaussées.
L e s débits des cours d'eau susceptibles d ' a m é n a g e m e n t h y d r a u - lique sont e n général très variables. Il est c o m m o d e , p o u r l'étude des installations, d'utiliser ce q u ' o n appelle la courbe des débits classés, c'est-à-dire u n e courbe o ù sont portés e n abscisses les t e m p s p e n d a n t lesquels sont assurés les débits représentés p a r les ordonnées.
Fis. 1
C e s courbes sont à o r d o n n é e s décroissantes et cette décrois- sance est d'ailleurs plus o u m o i n s régulière. L ' o r d o n n é e m a x i m u m QM, correspondant à u n e abscisse très petite, est celle d e la crue m a x i m u m et l'ordonnée m i n i m u m correspond à l'étiage absolu
Qo-
S u p p o s o n s q u ' u n e installation soit réalisée d e m a n i è r e à capter u n débit m a x i m u m Q5, H étant la h a u t e u r d e c h u t e (que n o u s s u p p o s o n s , p r a t i q u e m e n t , constante). L a puissance installée sera e n c h e v a u x :
N , = 10 H Q i
Elle sera réalisée p e n d a n t u n e fraction x d'année.
L e débit m o y e n c o r r e s p o n d a n t sera représenté p a r l'aire mixti- ligne O A Q J Q Q I . A p p e l o n s Q M ce débit m o y e n . Il est lié à Q{ par u n e relation différentielle qui s'établit aisément. D o n n o n s à Q ; u n accroissement d Q j . L'accroissement d u débit m o y e n sera, é v i d e m m e n t , x d Q j ; o n a d o n c :
dQm = xdQi — x
Fie. 2
Si des débits o n passe a u x puissances, o n p o u r r a écrire e n a p p e - lant N m la puissance m o y e n n e , o u , si o n v e u t , Yénergie produite
a n n u e l l e m e n t , e n p r e n a n t p o u r unité le cheval-an, et e n suppo- sant q u e la chute est p r a t i q u e m e n t constante :
RFNF •
Cela posé, le p r o b l è m e d e la puissance o p t i m u m p e u t se présenter d e d e u x m a n i è r e s différentes : o u bien o n considère l'usine à cons- truire c o m m e isolée et la puissance o p t i m u m est la valeur de Nj qui r e n d m i n i m u m le prix d e revient d e N m ; — o u bien l'usine est s u p p o s é e en parallèle a v e c u n e usine t h e r m i q u e o u u n réseau d e distribution qui lui fournit le c o u r a n t d'appoint et, d a n s ce cas, le p r o b l è m e se pose d'une, m a n i è r e u n p e u différente.
A/m-X N/'
Soit A N J N Q la c o u r b e des puissances classées d e l'usinehy drau- lique : l'énergie d'appoint a e n général p o u r b u t d e compléter à N[
la puissance m i s e e n jeu. Si l'utilisation était intégrale, l'aire N j N ' ; N0 représenterait l'énergie d'appoint ; le rectangle OAN'jt représente la capacité totale e n énergie d e l'ensemble d e l'instal- lation.L'énergie écoulée n'est q u ' u n e fraction K N ; d e ce rectangle.
L a puissance o p t i m u m d'installation est celle p o u r laquelle le quotient des dépenses annuelles d'ensemble p a r K N ; est mini- m u m .
P R E M I E R CAS : USINE ISOLÉE
L e s dépenses annuelles p e u v e n t toujours être mises grosso modo, sous la f o r m e : a + UN;.
a + / ATi Il faut chercher le m i n i m u m d e
N , • : ce m i n i m u m a lieu q u a n d o n a
dNi
O u e n vertu d e la relation :
d ^ - r .
dNi "
6 Nm = (a + 6N,) x Cette relation est équivalente à la suivante
bNj_
a
N „ xNi x N i Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1923025
LA HOUÎLLÉ BLANCHE
QR J N — .xNi est représenté p a r l'aire x N Ni ol . C'est l'énergie fournie q u a n d le débit est inférieur a u débit d'installation ; o n peut d o n c dire q u s la puissance optimum d'une usine isolée est celle pour laquelle le rapport des charges annuelles constantes aux charges variables avec la puissance, est égal au rapport de la capacité en énergie de l'installation pendant la période où le débit est supérieur ou éqal au débit d'installation à la capacité en énergie pendant la période où le débit est inférieur au débit d'installation.
Fig. 4
E n tenant c o m p t e d e ce q u e = x o n t r o u v e e n dérivant : a — a N 0 — ? K N m = g K z N j
o u : a — a N 0 = g K ( Nm — x N , ) Cette relation est équivalente, à la suivante :
a N j + ^ K ( Nm — xNi) = a + a (Ni — N0)
O n retrouve la quantité N m — x N j qui représente l'énergie q u e l'usine h y d r a u l i q u e est capable d e produire q u a n d le débit est au-dessous d u débit d'installation, c'est-à-dire q u a n d o n fait appel à l'énergie d'appoint.
a N i + j3 K ( N m — x N i ) est le prix d e l'énergie h y d r a u l i q u e c o r r e s p o n d a n t e s u p p o s é évalué a u tarif d e l'énergie d'appoint, p u i s q u e la puissance installée correspondante est N i . D'autre part, a et a ( N , •— NQ) représentant les charges constantes d e c h a c u n e des sources d'énergie, les m o t s « charges constantes » désignant les d é p e n s e s i n d é p e n d a n t e s d e N j p o u r l'usine h y d r a u - lique et celles i n d é p e n d a n t e s d e N m p o u r l'énergie d'appoint.
N o u s p o u v o n s d o n c formuler la conclusion suivante :
La puissance optimum d'une usine hydraulique adjointe à une usine thermique ou à une distribution publique destinée à fournir le courant d'appoint est celle pour laquelle le prix de l'énergie hydraulique fournie quand on fait appel à l'énergie d'appoint, supposé évalué au tarif de l'énergie d'appoint, est égal à la somme des charges constantes de chacune des deux sources d'énergie.
D E U X I È M E CAS : U S I N E A V E C É N E R G I E D'APPOINT
Les dépenses annuelles d e l'usine p r o p r e m e n t dite p e u v e n t encore être mises sous la f o r m e a + bN{.
Q u a n t a u x dépenses annuelles afférentes à l'énergie d'appoint, elles peuvent bien encore se m e t t r e s o u s la f o r m e b i n ô m e , m a i s les deux termes seront l'un proportionnel à la puissance installée (Nj — N0) , et l'autre proportionnel à l'énergie d'appoint c o n s o m - m é e K (Nj — N J .
C'est sous cette f o r m e q u e se présentent e n général les tarifs des entreprises d e distribution et c'est à cette f o r m e q u e p e u v e n t
se ramener les d é p e n s e s d'une usine t h e r m i q u e d'appoint.
Les dépenses annuelles totales seront d o n c représentées p a r l'expression :
a + 6N, + « ( N j - N0) + (Ni — Nm ) L e prix de revient à r e n d r e m i n i m u m est :
a + frNj + a ( N ; — Nu) + g K ( Nt — N m ) K N i
O u encore :
D = « — « N 0 — j3 K N m b + q
H K N j K 1 P
Le m i n i m u m a lieu e n m ê m e t e m p s q u e celui d e a — « N 0 — jS K N m
K N j
•V
R E M A R Q U E . — L e s règles q u e n o u s v e n o n s d'énoncer présentent u n certain intérêt p o u r des vérifications a posteriori. M a i s elles p e r d e n t leur a v a n t a g e c o m m e m é t h o d e s d e recherche.
P r a t i q u e m e n t o n construira les courbes N m et x N j .
D ' o ù N m — xN{. L e point o p t i m u m s'obtient p a r l'intersec- tion d e cette c o u r b e N m — x N i :
ax
1° A v e c la droite - y , d a n s le cas d e l'usine isolée ; a—xN0
2 ° A v e c la droite ~ „ d a n s le cas d e l'usine adjointe à u n e source d'énergie d'appoint.
A
APPLICATION. — N o u s allons m o n t r e r c o m m e n t o n p e u t prati- q u e m e n t , m o y e n n a n t certaines h y p o t h è s e s simplificatrices s u r les c o u r b e s d e débits, utiliser cette m é t h o d e générale à la fixation rapide d u débit o p t i m u m d'installation d'une c h u t e d'eau.
N o u s s u p p o s o n s q u e , d a n s la partie c o r r e s p o n d a n t à des débits p r a t i q u e m e n t utilisables, les courbes des débits classés sont des droites. N o u s p o u v o n s alors définir ces c o u r b e s p a r d e u x points s e u l e m e n t : le débit d'étiage p o u r x = 1, p o u r lequel o n a Nt =
1 N0, et le débit caractéristique m o y e n c o r r e s p o n d a n t à x — ^ e t
p o u r lequel o n a N f = y. N0. L e coefficient y. p o u r r a servir à carac- tériser le r é g i m e et n o u s l'appelons Coefficient d'irrégularité.
Î34 LA HOUILLE BLANCHE
D a n s ces conditions o n voit a i s é m e n t q u ' o n a u r a : N i
N , = 2 <J. — 1 — 2 ([x — 1 ) x
N ( N m - x N , U - 1 ) ( 2:, — l).r + v. = y C e s dernières courbes passent toutes p a r y = O et x — I.
D'autre part l'ordonnée à l'origine est L e s o m m e t a p o u r coor- d o n n é e s
1 (s* - l(
> D et y 1 1
4 u . — 1 1 + 1
L ' o r d o n n é e p o u r x = ^ est y = — ^ — •
L e point c o r r e s p o n d a n t à la puissance o p t i m u m s'obtient d a n s le cas d e l'usine isolée p a r l'intersection d e la c o u r b e y N0
ax a v e c y = — •
M a i s a est é v i d e m m e n t proportionnel à N 0 : n o u s p o s o n s a = a ' N0 d e sorte q u e le point d e puissance o p t i m u m est à
CL X
l'intersection d e y = - y et d e y = (u — I) x- — (2;J. — I) x -f- j*.
~ p e u t , grosso modo, être considéré c o m m e le rapport d u prix p a r cheval installé d e la partie électro-mécanique d e l'ins- tallation a u prix p a r cheval d'étiage d e la partie hydraulique.
P a r e x e m p l e soit u n e usine d e 10.000 c h e v a u x installés, a y a n t coûté 10.000.000 d e fr., la puissance d'étiage étant d e 4.000 che- v a u x . S u p p o s o n s q u e la partie électro-mécanique coûte 4 0 0 fr.
p a r cheval, il reste p o u r la partie h y d r a u l i q u e 6.000.000 ; d'où
6 . 0 0 0 . 0 0 0 H -nn , a'
, „ „ „ — = l.oOOfr. ; o n a u r a : -r = 3 , / .
t.OUu o p a r cheval d'étiage :
Soit u n e autre usine d e 8.000 c h e v a u x installés a y a n t coûté 6.000.000 d e fr., la puissance d'étiage n'est q u e d e 2.000 c h e v a u x . L a partie électro-mécanique est m o i n s chère en raison d e la chute plus forte ( n o m b r e d e tours plus g r a n d ) , soit 3 0 0 fr. L a partie h y d r a u l i q u e ressort à 6.000.000 — 2.400.000 = 3.600.000 francs.
D ' o ù p a r cheval d'étiage ':
3 . 6 0 0 . 0 0 0 „nnn „ a'
— 2 ~ O O Ô — = • ' Par sulte ft" =
Troisième e x e m p l e ; U s i n e d e 6 . 9 0 0 c h e v a u x a y a n t coûté 5 . 0 0 0 . 0 0 0 d e francs.
Etiage 1.000 c h e v a u x ; partie électro-mécanique : 3 0 0 fr. p a r cheval; partie h y d r a u l i q u e : 5.000 0 0 0 — 2.070.000 = 2.930.000 fr.
D ' o ù p a r cheval d'étiage : 2.930 fr. D ' o ù = 9,5.
C e s e x e m p l e s qui n'ont p a s été pris tout à fait arbitrairement, m o n t r e n t qu'il est toujours facile d'évaluer a v e c u n a v a n t projet m ê m e s o m m a i r e , l'ordre d e g r a n d e u r d u rapport ^ q u i carac- térise l'importance des installations de génie civil par rapport aux installations mécaniques. D u n e m a n i è r e générale, n o u s estimons q u e , p o u r les b o n n e s chutes alpestres, sans barrage réservoir, ce coefficient est d e l'ordre d e 5. L e coefficient JJ. d e s c e n d rarement au-dessous d e 3. L e g r a p h i q u e ci-dessous d o n n e les courbes
N a'
y = 5j- ( Nm — x N j ) et y = ^ x.
L e s abcisses sont divisées e n 1/12, c'est-à-dire e n m o i s . Il permet d e déterminer i m m é d i a t e m e n t p a r la connaissance des d e u x coef- ficients ^ et y. le débit o p t i m u m d e l'installation. P a r exempleon voit q u e si ^ a la valeur m o y e n n e 5 et si y. est égal à 3 il faudra équiper la c h u t e p o u r le débit d e 4 m o i s environ.
D a n s le cas d e l'usine adjointe à u n secteur, o n p r e n d r a l'inler- a —- x
section des courbes y (y.) a v e c les droites — r r r r- • E n général les [j iv
d e u x parties d u tarif b i n ô m e sont égales p o u r la valeur moyenne d u coefficient d'utilisation. D o n c a = p K .
S u p p o s o n s cette valeur égale à 2 0 0 fr., ce qui est admissible, Considérons u n e des usines m e n t i o n n é e s ci-dessus, celle pour laquelle ^- = 6 : a' représente d a n s notre a p p r o x i m a t i o n le coûl a n n u e l d e la partie h y d r a u l i q u e p a r cheval d'étiage ; admettoss le t a u x m o y e n d e 1 2 % ( a m o r t i s s e m e n t , intérêt, frais constants d'exploitation), o n a u r a : a' = 1.800 x 0,12 = 2 2 0 , et par suite a' — x
•; , = 0,10. L a puissance o p t i m u m serait d a n s cette hypo- thèse très voisine d e la puissance d'étiage.
D a n s le troisième e x e m p l e o n aurait a' = 3 5 0 fr., alors
~ T T 7 ~ ~ OT^T! = 0»75. P o u r y. = 3, la puissance o p t i m u m est celle qui correspond a u débit d e 7 m o i s 1/2 environ.
E x a m i n o n s enfin le cas o ù l'énergie d'appoint serait fourme p a r u n m o t e u r Diesel. A d m e t t o n s u n prix d'installation d e 900fr.
p a r cheval a v e c d u c o m b u s t i b l e à 3 0 0 fr. la t o n n e ; o n aura a = 1 0 0 fr. (intérêt, a m o r t i s s e m e n t , surveillance et entretien);
la c o n s o m m a t i o n sera d'environ 2,65 T p a r cheval-an ; d'où av«
l'huile : 3 = 8 0 0 ; p o u r K = 0,25 o n a u r a g K = 2Ê D a n s ces conditions o n trouverait p o u r la troisième usine:
a' — a 2 5 0
— _ I OR;
'pK 2 0 _ '
L ' é q u i p e m e n t o p t i m u m p o u r u n cours d'eau d o n t le coelfi cient d'irrégularité serait d e 3, serait celui d u débit d e 5 mois.
