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NATHALIE BUIRETTE-LETURCQ, CPD MATHEMATIQUES OISE 2019/2020 LES STRUCTURES ADDITIVES (EXPERIMENTATION ROMA)
Les différentes structures additives étudiées dans les ACP (Atelier de Compréhension de Problème):
Les situations de transformations positives (accroissements) et négatives (diminutions) : on recherche soit le nombre final, soit le nombre de la transformation, soit le nombre initial.
Les situations de réunions de deux parties en un tout avec la recherche soit du tout d’une partie
Les situations de comparaisons additives positives (de plus) ou négatives (de moins) : on recherche soit l’une des deux quantités comparées, soit l’écart entre les deux.
Les situations de compositions de transformations : par exemple, deux transformations qui se suivent, toutes deux positives ou toutes deux négatives, ou une positive et une négative.
Structure Exemple de problème
1 La
Transformation
Etat initial – Changement –
On cherche l’état final. Toujours identifier :
le début (situation initiale)
l’évènement (le changement)
la fin (situation finale) Les repères :
les connecteurs de temps
les verbes d’action réversibles (Ex : gagner / perdre ; avancer / reculer ; monter / descendre ; augmenter / diminuer)
le déroulement temporel Deux situations d’accroissement peuvent se résoudre à l’aide d’une addition si on cherche l’état final ou par une soustraction si on cherche l’état initial.
Accroissement 1 :
Au début d’une partie d’un jeu Maya possédait 4 jetons dans sa boite. Au cours de la partie elle en gagne 5. Combien de jetons a-t- elle à la fin de la partie ?
4 + 5 = 9 Accroissement 2 :
Au début d’une partie d’un jeu Maya possédait des jetons. Au cours de la partie elle en gagne 5.
Début transformation fin 4 5 en plus ?
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A la fin de la partie elle a 9 jetons dans sa boite.
Combien de jetons avait-t-elle au début de la partie ?
9 – 5 = 4
Début transformation fin
? 5 en plus 9
2 Le Partie / Partie tout
J’ai 2 parties.
Il me manque le tout.
J’ai une partie et le tout.
Il me manque la seconde partie.
Nora possède 4 billes bleues et 5 billes rouges.
Combien Nora possède-t-elle de billes en tout ?
4 + 5 = 9 Nbre billes
B 4
? en tout
Nbre billes
R 5
X X
?
X ?
x
? x
x
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NATHALIE BUIRETTE-LETURCQ, CPD MATHEMATIQUES OISE 2019/2020 LES STRUCTURES ADDITIVES (EXPERIMENTATION ROMA)
3 La comparaison On s’intéresse à ce qui différencie les 2 états.
« de moins que »
« de plus que »
2 collections d’une même chose
Chercher ce que l’on compare
Lola a 4 ans. Son frère a 5 ans de plus que Lola.
Quel âge a son frère ?
4 + 5 = 9
Age Lola 4
5 en plus
Age
frère ?
4
NATHALIE BUIRETTE-LETURCQ, CPD MATHEMATIQUES OISE 2019/2020 LES STRUCTURES ADDITIVES (EXPERIMENTATION ROMA)
Les différents types de
Transformation
1. Transformation positive ; recherche de l’Etat Final
2. Transformation négative ; recherche de l’Etat Final
3. Transformation positive ; recherche de l’Etat Initial
4. Transformation négative;
recherche de L’Etat Initial
5. Recherche de la transformation positive
6.Recherche de la transformation négative
Selon la place de la question, selon les données,
les calculs sont différents.
Léo avait 3 billes. Puis Juliette lui a donné 5 billes. Combien de billes a maintenant Léo ?»
« Léo avait 8 billes. Puis il a donné 5 billes à Juliette. Combien de billes a maintenant Léo ?»
« Léo avait des billes. Puis Juliette lui a donné 5billes. Maintenant Léo a 9 billes. Combien de billes avait Léo ? »
« Léo avait des billes. Puis il en a donné 5 à Juliette. Maintenant Léo a 3 billes. Combien avait–il de billes ? »
« Léo avait 3 billes. Puis Juliette lui a donné des billes. Léo a maintenant 9 billes. Combien de billes Juliette a–t–elle données à Léo ? »
« Léo avait 9 billes. Puis il a donné des billes à Juliette. Maintenant Léo a 4 billes. Combien de billes Léo a–t–il données à Juliette ? »
