Quelle est l’amplitude de chaque fonction? 1. 3. 5. 7. 9.

Quelle est l’amplitude de chaque fonction?

1.

y  5 sin 

3. cos



2

y 1 5.

y   sin 

7.

y  12 cos 

9.

y   0 , 4 sin 

5 5 A 

2 1 2

A 1  A 1 1 A 12 12 A 0,4  0,4

Trouve la période, en degrés, de chaque fonction.

11.

y  cos 2 

13.

4 sin 3 y _ 

15.

y  sin 6 



 



  2 180 P 360

b P 360



 



 

480 34

P 360 b P 360



 



  6 60 P 360

b P 360

17.

y _ 2 cos  3

19. y2sin4





 



 

1080 13

P 360 b P 360



 



  4 90 P 360

b P 360

Détermine l’amplitude et la période, en radian, de chaque fonction.

21.

_y  _{4 sin} 

23.

5 cos3 5 , 0

y_



25. 3

sin2 3

y_



4 4

A  A 0,5 0,5 A 3 3

 

 1 2 P 2

b P 2







3 10 35 P 2

b P 2













 



3 23 P 2

b P 2







27.

y _ 2 , 5 cos  6

29.

y   6 , 8 sin 7 , 2 

5 , 2 5 , 2

A  A 6,8 6,8

 



12 16 P 2

b P 2







18 5 72 20 72210

P b P 2

















Écris une équation de la fonction cosinus qui a les caractéristiques indiquées.

31.  P



3

A 1 ^33.

A  7 P  150 

^35.

A  2 , 8 P  90 



 

2 3cos y 1

2 b

b P 2









5  cos12 7 y

5 12 150 b 360

b 150 P 360









 



4 cos 8 , 2 y

90 4 b 360

b 90 P 360













Écris une équation de la fonction sinus qui possède les caractéristiques indiquées.

37. A0,4 P45 39.

P 3 15

A _{ } 

8 sin 4 , 0 y

45 8 b 360

b 45 P 360









 









6 sin 15 y

6 b

3 b P 2









Détermine l’équation de chaque fonction sinus.

41.

1 b b 360 360

360 P

4 A





 





 y4sin



Détermine l’équation de chaque fonction cosinus.

43.

4 b 1 b 8 2

8 P

3 A









 

 

4 cos 1 3 y

Détermine l’amplitude et la période, en radians, de chaque fonction. Représente graphiquement la fonction pour vérifier tes réponses.

45. y4cosx



₂



b P 2

4 A







y=cosx y4cosx

47.

y  3 cos 6 x

3 6 2 b P 2

3 A







_{ }





y=cosx y=cos6x ^ 60^ 6

360

y  3 cos 6 x

48.

2 sin x 4 y  1

 



4

12 2 b P 2

4 A 1









y=sinx y=cos^x/₂ ^ 720^ 12

360 x

2 cos1 4 y 1

51. a) Représente graphiquement y = sin x et y = -sin x. Quelle relation y a-t-il entre les graphiques?

Il y a une réflexion par rapport à l’axe des x.

b) Prédis la relation qu’il y a entre les graphiques de y = cos x et y = - cos x. Fais les diagrammes pour vérifier tes prédictions.

Il y a une réflexion par rapport à l’axe des x.

c) Fais une généralisation de cette propriété. Quelle relation y a-t-il entre le graphique de y = a sin x et le

graphique de y = -a sin x ? Quelle relation y a-t-il entre le graphique de y = a cos x et le graphique de y = -a cos x? Le coefficient négatif influe-t-il sur l’amplitude ou la période?

Il y a une réflexion par rapport à l’axe des x. Non, le signe n’influe pas sur l’amplitude et la période.

52. Représente graphiquement y = sin x et y = cos x pour 0x360^.

a) Pour quelles valeurs de x l’énoncé sin x > cos x est-il vrai?







 x 225 45

b) Pour quelles valeurs de x l’énoncé sin x = cos x est-il vrai?















 x 45 225 x 360

0



c) Pour quelles valeurs de x l’énoncé sin x < cos x est-il vrai?



 225 45



d) Pour quelles valeurs de x l’énoncé sin x = -cos x est-il vrai?



 315 135



54. Musique. Sur un oscilloscope, la note « la » au-dessus du « do » central ressemble à une sinusoïde dont la période est

440

1 . Si l’amplitude est 10, écris une équation de cette sinusoïde.





880

b 440

1 b P 2

10 A













158400 sin

10 y

880 sin 10 y





55. Fréquence. La fréquence d’une fonction périodique est définie comme le nombre de cycles effectués en une seconde. Cela équivaut à l’inverse de la période d’une fonction périodique, et on la mesure habituellement en hertz(Hz).

a) Quelle est la fréquence de y = sin t? de y = cos t?





2 1 2

b P

F 1  





2 1 2

b P

F 1  

b) Détermine la fréquence de y = -sin 2t et y = 4 cos ^t/2.







1 2

2 2

b P

F  1   







₄

1 212 2

b P

F  1    56. Son. Un son simple comme celui produit par un diapason se compose de vibrations qui créent une image graphique sinusoïde sur un oscilloscope. On peut représenter ces sons simples par une fonction de la

forme

s ( t )  a sin bt

, où t est le temps, en secondes, après qu’on a émis le son. La puissance du son est liée à l’amplitude de la fonction. On peut représenter la fréquence des vibrations par l’expression

^b ₂ 

. Un diapason pour « do » central produit 264 vibrations par seconde.

a) Détermine l’équation de la fonction qui décrit l’image sur oscilloscope d’un diapason pour do central si l’amplitude est de 20.

b 528

2 264 b P F 1









  y  20 sin 528  t

b) Représente graphiquement la fonction pour le premier ¹/60 de seconde après l’émission du son.

60. Biorythmes. Selon la théorie du biorythme, il y a trois cycles (trois biorythmes) qui influent sur la vie d’une personne et qui font qu’elle a de bonnes et de mauvaises journées. Le cycle physique d’une personne a une période de 23 jours, son cycle émotionnel a une période de 28 jours et son cycle intellectuel a une période de 33 jours. On peut représenter graphiquement ces cycles par des sinusoïdes d’amplitudes 1; le début de chaque cycle est la date de naissance de la personne.

a) Écris une fonction sinus pour chacun des trois cycles.

23 b 2

b 23 2 P

1 A













 

23 sin 2 CP 

14 28 b 2

b 28 2 P

1 A

















 

sin14 CE 

33 b 2

b 33 2 P

1 A













 

33 sin 2 CI 

c) Neil Armstrong est né le 5 août 1930. Le 16 juillet 1969, il était le tout premier humain à poser le pied sur la Lune. À quel niveau chacun de ses trois biorythmes était-il en ce jour historique?

1930 1931 365 1937 365 1943 365 1949 365 Août 26

Sept 30 Oct 31 Nov 30 Déc 31 148

1932 366

1933 365

1934 365 1935 365

1936 366

1938 365 1939 365 1940 366 1941 365 1942 365

1944 366 1945 365 1946 365 1947 365 1948 366

1950 365 1951 365 1952 366 1953 365 1954 365 1955 365 1960 366 1965 365 1969

1955 366 1956 365 1957 365 1958 365

1961 365 1962 365 1963 365 1964 366

1966 365 1967 365 1968 366

Jan 31 Fév 28 Mar 31 Avr 30

Mai 31 Juin 30 Juill 16 Total de 14225 jours.

 14225  0 , 136 23

sin 2

CP    

14225



0,223

sin14

CE





 14225  0 , 372

33 sin 2

CI   