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Pluriactivité et comportements d’investissement des ménages agricoles en présence d’imperfections du
marché du crédit
Jean-Pierre Butault, Stéphane Krebs
To cite this version:
Jean-Pierre Butault, Stéphane Krebs. Pluriactivité et comportements d’investissement des ménages agricoles en présence d’imperfections du marché du crédit. 19. Journées de Microeconomie Appliquée, Jun 2002, Rennes, France. 31 p. �hal-01072793�
PLURIACTIVITE ET COMPORTEMENTS D’INVESTISSEMENT
DES MENAGES AGRICOLES EN PRESENCE
D’IMPERFECTIONS DU MARCHE DU CREDIT
Version courante : 02 mai 2001
Jean-Pierre BUTAULT
Directeur de Recherche
UMR Economie Publique INAPG-INRA 16, rue Claude Bernard 75231 PARIS CEDEX 05
Tel : 01.44.08.72.87 E-mail : butault@inapg.inra.fr
Stéphane KREBS
Doctorant (Université Nancy II-CREDES) Boursier de thèse INRA (cofinancement INRA-Crédit Agricole)
Laboratoire d’économie Forestière UMR ENGREF-INRA
14, rue Girardet C.S. 4216 54042 NANCY CEDEX Tel : 03.83.39.68.69 Fax : 03.83.37.06.45 E-mail: krebs@nancy-engref.inra.fr
Résumé : Cette étude se propose de développer un modèle général de ménage agricole, permettant de rendre compte des effets de la participation des membres du ménage agricole à une activité professionnelle hors de l’exploitation sur les décisions d’investissement et de financement des exploitations, en présence d’imperfections du marché du crédit. Ce modèle est ensuite utilisé pour dériver des équations d’Euler de l’investissement, qui sont estimées à partir d’un panel cylindré composé de 1712 exploitations agricoles françaises, issues du Réseau d’Information Comptable Agricole et observées sur la période 1991-1997. Les premiers résultats obtenus permettent de rejeter, pour les exploitations pluriactives comme pour leurs homologues monoactives, l’hypothèse de perfection du marché du crédit et laissent entendre que l’existence de primes d’agence ou de restrictions quantitatives en matière d’emprunt ne peuvent expliquer à elles seules les comportements des exploitations étudiées.
Mots-clés : Pluriactivité, Investissement, Equations d’Euler, Réseau d’Information Comptable Agricole (RICA), Données de panel, Méthode des Moments Généralisés.
Summary : Our aim in this paper is to develop a simplified life-cycle model of the farm household, in which off-farm labour supply and farm investment decisions are jointly determined. This model takes explicitly into account the effects of certain types of capital market imperfections on farm households behaviour. We allow two types of credit market imperfections, arising from the nature of the asymmetric information in the market for loans. The first one is an agency cost function, which captures the premium paid by lenders above the safe interest rate. In our model, the interest rate on debt is equal to the safe rate, plus a premium that is linear with the degree of leverage. Beside this premium on debt, we allow for an other type of capital market imperfection, namely that there is an upper limit on the debt to capital ratio that lenders consider acceptable. An Euler equation for investment is then derived from the model’s first-order conditions. To test for the existence of credit market imperfections and to determine the nature of these imperfections (agency costs and/or quantitative restrictions on farm borrowings), four econometric specifications are obtained and estimated by the Generalized Method of Moments (GMM). Using a balanced panel data, our empirical analysis is based on data relating to 1712 individual farms, observed over the period 1991-1997. Our first results enable us to reject clearly the validity of the perfect capital market analysis. However, these results do not authorize us to accept the alternative assumptions (agency cost only, liquidity constraint only, agency costs and liquidity constraint). This inclines us to model differently the capital market imperfections in a later version of this paper, assuming for example that the borrowing restrictions are a function of the repayment capacity of the farm household (and thus including off-farm income)
Keywords: Off-farm work, Investment, Euler Equation, Farm Accountancy Data Network (FADN), Panel Data, Generalized Method of Moments
Code JEL/JEL Code : Q12, Q14
I.- Introduction
L’agriculture française a connu, depuis la fin de la Seconde Guerre Mondiale, un profond mouvement de concentration, conséquence de la forte diminution du nombre d’exploitations et du net recul de la population active agricole. L’accroissement de la dimension des exploitations et les efforts importants consentis par ces dernières en terme de modernisation ont donné lieu à un formidable développement de l’investissement productif, qui a eu pour corollaire une généralisation du recours au crédit bancaire, soutenue par les pouvoirs publics au moyen de prêts bonifiés. Au cours de la dernière décennie, le recul de la bonification et la concurrence accrue au sein du secteur bancaire ont conduit au rapprochement des conditions de financement des exploitations de celles des entreprises non agricoles et à une redéfinition des relations liant l’exploitation et son banquier. Les changements récents intervenus dans l’environnement des exploitations (réforme de la Politique Agricole Commune, difficultés propres à certaines catégories de producteurs, etc.) tendent à fragiliser la position économique et financière de certaines exploitations et à compromettre leur capacité de remboursement, ce qui rend difficile l’appréciation du risque bancaire et peut conduire ces exploitations à rencontrer des difficultés d’accès au crédit.
Ces difficultés d’accès aux ressources financières externes renvoient pour une large part à l’existence d’imperfections des marchés du crédit, qui résultent principalement des risques encourus par les intermédiaires financiers engagés dans le financement du secteur agricole et qui peuvent les amener à connaître des retards dans le remboursement des prêts consentis, voire même, en cas de difficultés financières persistantes, à la perte pure et simple du capital non encore remboursé. Ces risques revêtent d’abord une dimension individuelle lorsqu’ils se manifestent à l’échelle d’une exploitation isolée, mais également collective, dès lors qu’ils affectent l’ensemble des exploitations d’une région ou d’un système de production. Les risques collectifs s’avèrent toutefois particulièrement difficiles à maîtriser en pratique, puisqu’ils sont la conséquence d’aléas très divers (climatiques, agronomiques, sanitaires, économiques, etc.) et qu’ils ne peuvent au mieux être anticipés dans une certaine mesure que par une bonne connaissance de l’environnement dans lequel évoluent les exploitations. Les risques individuels peuvent pour leur part être plus facilement maintenus dans des limites acceptables par l’intermédiaire financier, en procédant part exemple à un examen minutieux des
demandes de prêts, en assurant un suivi attentif des remboursements d’emprunts ou en adaptant les garanties exigées à la situation de chaque exploitation (Neveu, 2000).
L’intermédiaire financier est ainsi amené à développer dans le cadre de l’examen des demandes de prêts une approche globale, individuelle et prévisionnelle de la situation de l’exploitation, dont la vocation est d’évaluer son degré de solidité financière et de la positionner en terme de risques par rapport aux exploitations présentant des caractéristiques similaires. Il s’agit notamment pour le prêteur de déterminer la capacité de remboursement de l’exploitation, autrement dit son aptitude à couvrir, durant toute la durée du prêt, ses annuités d’emprunts sans compromettre le revenu familial et tout en préservant une marge de sécurité. Lorsque l’appréciation de la viabilité de certains projets d’investissement est particulièrement complexe, l’intermédiaire financier peut décider de l’instauration d’un plafond d’endettement, défini à partir de cette estimation de la capacité de remboursement de l’exploitation. Les opérations d’évaluation de l’exploitation se poursuivent une fois le prêt octroyé par le suivi régulier des remboursements d’emprunts, qui doit permettre à d’observer au plus vite les éventuels retards de paiement, d’évaluer (le cas échéant) la gravité de la situation et de trouver, en concertation avec l’exploitant, les solutions appropriées permettant d’éviter la défaillance définitive de l’exploitation.
Ces différents outils mis en œuvre dans la gestion du risque d’impayés ont un coût, que l’intermédiaire financier fait partiellement supporter par l’emprunteur et qui prennent notamment la forme de frais de gestion. Ils interviennent également dans la définition des taux d’intérêt pratiqués, puisque ces derniers intègrent, outre le coût de la ressource financière et la rémunération de l’intermédiaire, une part de ces frais de gestion et des coûts liés à la défaillance potentielle de l’emprunteur.
Les conditions d’accès au crédit peuvent cependant être assouplies lorsque l’exploitation est en mesure de présenter à l’intermédiaire financier des garanties réelles ou personnelles, prenant par exemple la forme d’hypothèques, de cautions, de gages, de warrants agricoles, etc. Ces diverses garanties ne peuvent toutefois jouer qu’un rôle subsidiaire, puisqu’elles sont destinées à permettre à l’intermédiaire de se prémunir contre ses erreurs d’appréciation de la capacité de remboursement de l‘exploitation, en l’autorisant à récupérer tout ou partie des fonds engagés en cas de défaillance de l’emprunteur. Ces garanties lui permettent également de contrôler dans une certaine
mesure les actes de l’exploitant et d’éviter par exemple qu’un prêt ne soit détourné de son objet, puisque l’exploitant engage sa propre richesse dans la réussite de ses projets d’investissement.
Nous accorderons, dans le cadre de la présente communication, une attention particulière à l’influence potentielle des décisions de participation à une activité extérieure des membres du ménage agricole sur le financement de l’exploitation.
Des premiers travaux (Butault et al., 1999) nous ont en effet permis de mettre en évidence, sur données françaises en coupe instantanée, que les exploitations concernées par la pluriactivité étaient caractérisées par une capitalisation plus intense, en dépit d’un revenu agricole plus faible, et que cette intensité supérieure de la capitalisation renvoyait dans les faits à des conditions de financement facilitées, tant au plan du financement interne (autofinancement) que du financement externe (endettement).
Les effets de la pluriactivité sur le financement interne de l’exploitation passent principalement par le jeu des prélèvements privés, qui correspondent aux sommes ponctionnées par le ménage sur le revenu agricole afin d’assurer le financement de ses dépenses de consommation et la constitution et l’alimentation de son épargne extra- agricole. Les montants des prélèvements tendent en effet à être réduits dans le cas de l’exploitation pluriactive, puisqu’une part plus ou moins importante des dépenses de consommation peut directement être financée à partir des revenus d’activité extérieure.
L’estimation d’équations de prélèvements en coupe instantanée fait ainsi apparaître une propension à ponctionner le revenu agricole plus faible pour les exploitations concernées par la pluriactivité, ce qui laisse entendre que ces dernières réinvestissent une part plus importante de leurs revenus sur l’exploitation (Butault et al., 1999). Des travaux plus récents (Butault et Krebs, 2001) inspirés de la littérature relative à la fonction de consommation et menés sur données de panel tendent à conforter ce résultat lorsque l’on se place dans un contexte statique, mais la robustesse de ce résultat s’estompe lorsque les comportements de prélèvements sont considérés dans une perspective dynamique.
Les effets de la pluriactivité sur le financement externe renvoient pour leur part à l’action des revenus d’activité extérieure sur les contraintes d’accès au crédit des exploitations.
Dans le contexte actuel, les revenus d’activité extérieure, qui connaissent une variabilité
plus faible que les revenus agricoles, peuvent en effet constituer pour l’intermédiaire financier une garantie supplémentaire de remboursement des prêts octroyés. En contribuant à la réduction du risque de défaut de l’emprunteur, ils peuvent également conduire l’intermédiaire financier à proposer des conditions de financement plus avantageuses aux exploitations pluriactives (agissant de ce fait sur le coût du financement, mais également sur les restrictions quantitatives en matière d’emprunt). La part supérieure du revenu agricole réinvestie sur ces exploitations, mise en évidence précédemment, est également susceptible de contribuer à l’amélioration des conditions d’accès au financement externe, dès lors que ce comportement est interprété par l’intermédiaire financier comme un signal de la viabilité de l’unité exploitation-ménage et comme le reflet du degré d’implication des membres du ménage dans le bon fonctionnement de l’exploitation. Enfin, en cas de rationnement du crédit, la présence de revenus d’activité extérieure peut contribuer plus directement au financement des investissements sur l’exploitation, en prenant le relais de la non disponibilité de capitaux extérieurs. Une étude récente (Krebs, 2001), relative à l’accès au crédit des exploitations et reposant sur l’estimation d’équations d’endettement, a ainsi permis de souligner le rôle particulièrement important de la dynamique de croissance de l’exploitation, du coût du financement et de la rentabilité dans les décisions d’endettement des exploitations. Les intermédiaires financiers semblent toutefois rencontrer des difficultés dans l’appréciation de la situation des exploitations pluriactives, puisque les comportements d’endettement de ces dernières apparaissent plus sensibles aux garanties réelles présentées que leurs homologues monoactives. Les comportements d’endettement des exploitations pluriactives semblent par contre moins affectées par le service de la dette, ce qui laisse à penser que ces exploitations sont en mesure de faire plus facilement face à leurs engagements financiers.
Tous les travaux empiriques cités jusqu’à présent reposaient sur des spécifications ad hoc et ne se rattachaient pas de manière formelle à un modèle structurel de ménage agricole.
Notre ambition, dans le cadre de cette communication, est de développer une version relativement simple d’un modèle dynamique de ménage agricole, producteur et consommateur, permettant de prendre en compte l’interdépendance potentielle des comportements de pluriactivité, d’investissement et de financement, en présence d’imperfections du marché du crédit. Le modèle ainsi développé doit permettre dans un second temps de dériver des équations d’Euler de l’investissement, permettant de tester
les diverses hypothèses formulées lors de la construction du modèle. Les différents travaux de modélisation, encore partiellement en cours d’élaboration, doivent notamment permettre à terme de tester l’influence de la présence de revenus d’activité extérieure sur le coût et la disponibilité des ressources financières externes.
II.- Le modèle
Cette section est consacrée à la construction d’un modèle dynamique permettant de rendre compte, dans un cadre unifié, de l’interdépendance potentielle des décisions d’investissement et de travail (et notamment de pluriactivité) du ménage agricole. La difficulté principale tient à la nature particulière des données utilisées dans les applications empiriques (i.e. des comptabilités d’exploitations agricoles), qui incite assez naturellement à privilégier les activités productives du ménage agricole, au détriment de ses activités de consommation et d’offre de travail. Certains aménagements du cadre d’analyse ont ainsi dû être consentis, afin d’autoriser la prise en compte dans le modèle des décisions de pluriactivité. La solution retenue consiste à rendre exogène les décisions d’offre de travail en supposant avec Ahituv et Kimhi (2001) que le ménage, ramené à un individu unique − l’exploitant agricole −, dispose d’une dotation unitaire en temps de travail, qu’il doit allouer à chaque période entre travail sur l’exploitation (Lt) et éventuellement travail hors de l’exploitation (1−Lt).
L’exploitant cherche ainsi à maximiser, sur un horizon de planification fini T, son flux actualisé et anticipé de revenus, sous un certain nombre de contraintes. Le programme d’optimisation de l’exploitant s’écrit :
β∑
τ
= τ− τ T
t
t R
E 1
max (1)
sous les contraintes :
( τ) τ
τ τ
τ =P +w −L +E
R 1 (a)
( τ, τ, τ) ( τ τ−1) τ−1 τ−1 ( τ−1, τ−1 τ−1)
τ
τ =π K L I + B −B −i B −A B q K
P (b)
( ) τ− τ
τ = −δ K +I
K 1 1 (c)
(1−Lτ)≥0 avec 0≤Lτ≤1 (d)
≥0
−
τ τ
τ
K q
M B (e)
=0
BT (f)
1
1 −
− = t
t B
B (g)
1
1 −
− = t
t K
K (h)
où Et [.] désigne l’opérateur d’anticipations, conditionnelles à l’information disponible au début de la période t, et βt le taux d’actualisation.
La première contrainte (a) est une relation comptable, qui définit le revenu global perçu par l’exploitant à chaque période t (noté Rt), comme la somme des gains retirés de l’activité agricole (notés Pt), augmentés des gains retirés le cas échéant de l’exercice d’une activité salariée hors de l’exploitation wt(1−Lt) où wt désigne le taux de salaire hors de l’exploitation et d’un revenu exogène (noté Et).
Les gains retirés par l’exploitant de l’activité agricole correspondent aux prélèvements privés1, définis par la contrainte (b) comme le profit net de l’exploitation, noté πt lui- même fonction du stock de capital de l’exploitation (Kt,) du travail de l’exploitant (Lt) et de la dépense d’investissement (It) augmenté de la variation du stock de dette (Bt−Bt-1) et diminué du paiement des intérêts sur la dette antérieurement contractée it-1Bt-1 où it-1
désigne le taux d’intérêt nominal de la dette et Bt-1 le stock de dette en début de période.
La fonction de profit net de l’exploitation fait intervenir des coûts internes d’ajustement du stock de capital. Ces coûts sont supposés convexes (∂2πt ∂It2 <0) et conduisent (avec le prix des biens d’investissement) à une liaison négative entre l’investissement et le profit net de l’exploitation (∂πt ∂It <0).
La contrainte (b) fait également intervenir dans la définition des prélèvements privés une fonction A(.), destinée à tenir compte dans le modèle de l’existence d’imperfections du
1 Le modèle n’intègre pas de contrainte de positivité sur le montant des prélèvements privés. Ces derniers, qui s’apparentent grosso modo aux dividendes versés aux actionnaires dans un contexte moins spécifiquement agricole, peuvent en effet être négatifs dans le cas de l’exploitation agricole, traduisant par exemple une situation d’apports familiaux. Une partie des besoins de financement de l’exploitation est alors financée par
marché du crédit (Jaramillo, Schiantarelli et Weiss, 1993). Cette fonction traduit l’existence de coûts d’agence supportés par l’exploitant, qui viennent s’ajouter au taux d’intérêt sans risque it. L’introduction de cette prime est motivée par les problèmes d’asymétries d’information qui caractérisent la relation de prêt, ainsi que par les difficultés que peuvent rencontrer les intermédiaires financiers pour « forcer » le remboursement du prêt (« enforcement problems »). La prime d’agence A(.) est définie ici comme une fonction croissante du stock de dette (∂A()⋅ ∂Bt >0), et décroissante des actifs de l’exploitations pouvant faire office de garanties réelles, approximées ici par la valeur du stock de capital (∂A( )⋅ ∂Kt <0).
Le modèle présenté fait également intervenir une seconde forme d’imperfections des marchés de capitaux, liée à l’existence de restrictions quantitatives en matière d’endettement (contrainte (e)). Ces restrictions peuvent être modélisées de manière très simple par l’introduction d’une contrainte supplémentaire, prenant par exemple la forme d’un plafond d’endettement exogène (Whited, 1992). Cette solution s’avère toutefois peu satisfaisante, puisqu’elle ne prend pas explicitement en considération les caractéristiques de l’emprunteur. Nous lui préférerons pour notre part une situation où l’intermédiaire financier définit une limite supérieure au ratio de la dette rapportée à la valeur du stock de capital (Phimister (1993) ; Jaramillo, Schiantarelli et Weiss (1993))2.
La contrainte (c) est l’équation d’accumulation, qui décrit les évolutions du stock de capital. Elle établit très classiquement que les mouvements du stock de capital sont imputables à la dépréciation du stock de capital d'une part, au processus d’investissement d’autre part. Le taux de dépréciation économique su stock de capital, noté δ, est supposé constant (avec 0 ≤ δ ≤ 1). L’investissement brut décidé à la période courante est supposé immédiatement productif (Bond et Meghir, 1994).
La contrainte (d) est une contrainte de positivité associée au volume de travail alloué à l’activité extérieure. La contrainte (f) est une condition de solvabilité, qui établit que des ressources financières d’origine non agricole (revenus d’activité extérieure ou plus généralement revenus extérieurs (épargne extra-agricole, etc.).
2 Dans une version ultérieure du modèle, nous envisagerons également de lier la restriction quantitative en matière d’endettement à la capacité de remboursement de l’exploitant agricole (Phimister, 1993), cette dernière pouvant intégrer, a côté des ressources générées par l’activité agricole, les éventuels revenus d’activité extérieure perçus par l’exploitant.
l’exploitant ne peut s’endetter indéfiniment et qu’il devra nécessairement avoir remboursé l’intégralité de sa dette à la fin de l’horizon de planification. Enfin, les contraintes (g) et (h) définissent respectivement la dotation initiale en capital Kt-1 et le stock de dette initial Bt-1.
En introduisant la relation (b) dans la contrainte (a) et en notant λt le multiplicateur de Lagrange associé à la contrainte d’accumulation (c) et µt et θt les variables duales respectivement associées aux contraintes de positivité pesant sur le volume d’activité extérieure (d) et sur le plafond d’endettement endogène (e), il est possible de construire le Lagrangien associé au programme d’optimisation de l’exploitant et d’en dériver les conditions du premier ordre suivantes :
Kt : +β (1−δ) [ ]λ 1 +θ 2 =0
∂ β ∂
− λ
∂ − π
∂
+
t t
t t t t t
t t t t t t
K q E B
K A
K (2)
It : +λ =0
∂ π
∂
t t t
I (3)
Lt : − −µ =0
∂ π
∂
t t t
t w
L (4)
Bt : 1−β (1+ )−β ∂∂ − θ =0
t t
t t t t t
t B q K
i A (5)
λt : ( )1−δKt−1+It −Kt =0 (6)
µt : µt(1−Lτ)=0 µt ≥0 (1−Lt)≥0 (7)
θt : =0 θ ≥0 ≥0
−
θ t t
t t
t
t B
K q
M B (8)
L’équation d’Euler de l’investissement est obtenue à partir de ces conditions. La relation (3) permet en effet de définir les termes :
t t
t ∂I
π
−∂
=
λ et, par extension, [ ]
∂ π
− ∂
= λ
+ + +
1 1 1
t t t t
t E I
E ,
qui peuvent ensuite être introduits dans la condition du premier ordre (2) pour définir l’équation d’Euler de l’investissement :
( ) 2
1
1 1
t t
t t t t t t t
t t t
t t
t q K
B I
K K
A
E I −θ
∂ π
−∂
∂ π
−∂
∂ = β ∂
−
∂ π δ ∂
− β
−
+
+ (9)
Sous l’hypothèse d’anticipations rationnelles, le terme anticipé Et[∂πt+1 ∂It+1]figurant dans le terme de gauche de la relation (9) peut être remplacé par sa valeur réalisée, augmentée d’un terme d’erreur εt+1 vérifiant Et[ ]εt+1 =0. Cette perturbation est supposée non corrélée avec l’information disponible à la date t et par conséquent avec toutes les variables connues à cette date ou antérieurement. L’équation d’Euler de l’investissement s’écrit désormais :
( ) 2 1
1
1 1 +
+
+ −θ +ε
∂ π
−∂
∂ π
−∂
∂ = β ∂
∂ − π δ ∂
− β
− t
t t
t t t
t t t t
t t t
t
t q K
B I
K K
A
I (10)
La relation (10), qui compare le bénéfice net d’investir aujourd’hui à celui d’investir demain, forme le point de départ aux modèles économétriques développés dans cette étude. Il convient toutefois de définir plus explicitement la fonction de profit net de l’exploitation, afin d’obtenir une spécification empiriquement testable de l’équation d’Euler de l’investissement :
( ) ( )
[ t t t t ] t t t
t = p F K L −G I K −q I
π , , (11)
en posant Yt =F() ( )⋅ −G ⋅ , où Yt représente la valeur nette observable de l’output, F( )⋅ la fonction de production de l’exploitation et G( )⋅ la fonction de coûts d’ajustement. Les variables exogènes pt et qt désignent respectivement les prix de l’output agricole et des biens d’investissement3.La définition des termes ∂πt ∂Kt , ∂πt ∂It et ∂πt+1 ∂It+1 implique encore de définir les formes fonctionnelles de F(.), G(.) et A(.). Nous supposerons ainsi :
- que la fonction de production F(.) est de type Cobb-Douglas à rendements d’échelles constants 4:
3 Le taux de salaire wt ne figure pas dans la fonction de profit net de l’exploitation puisque le travail familial est caractérisé, dans le contexte agricole, par son absence de prix explicite. Il apparaît toutefois dans la contrainte budgétaire de l’exploitant et agit par conséquent dans le modèle comme un coût d’opportunité.
4 Cette solution, adoptée par Benjamin et Phimister (2000), a été préférée à celle proposée par Bond et Meghir (1994), qui ne définissant pas explicitement de fonction de production. Cette dernière solution, qui consiste à supposer que la fonction Yt est linéaire et homogène de degré 1 et à exploiter l’identité d’Euler, fait
(Kt,Xt,Lt)=dKtγL1t−γ
F (Benjamin et Phimister, 1997) ;
- que la fonction quadratique de coût d’ajustement G(.)est de la forme :
( )
t t t
t K
b I K I G
2
, = 2 (Jaramillo, Schiantarelli et Weiss, 1993) ; - et que la prime d’agence A(.) est définie comme suit :
( )=
t t
t t
t
t q K
B K c
q B A
2
, 2 (Jaramillo, Schiantarelli et Weiss, 1993).
On obtient alors :
t t t t
t q
K bp I
I −
−
∂ = π
∂ , 1
1 1
1
1 +
+ +
+
+ −
−
∂ = π
∂
t t t
t
t q
K bp I I
et
( ) 2
2 1
t t t
t t t
K bp I K
p Y
K
γ + +
γ
∂ = π
∂
L’introduction de ces différents termes dans la relation (10) permet enfin d’obtenir une spécification « générale » de l’équation d’Euler :
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ( ) 1) 1
1
2 1
2
1 1
2
1 1
1
1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 2
1 1
1 1 2
1 1
1
+ + +
+
+ +
+ +
+
ε
+
−β −δ
δ
− + β
θ
δ
−
− β
δ β −
−
δ
− β
−γ
δ
− β γ
− +
δ
−
= β
t t
t t t t
t t
t t
t t t t t
t t
t t
t t t t
t t
t t
t t
t t
t t
t t
t t
t
q p q
p p b
K q
B p
q p
p b
K q
B p q p
p b
c K Y p
p b
K I p
p K
I p
p K
I
(12)
Cette formulation générale de l’équation d’Euler de l’investissement permet en effet d’envisager successivement quatre cas de figure (présentés ci-après), à savoir l’absence d’imperfections des marchés de capitaux (A.), l’existence d’une prime d’agence (B.),
en effet intervenir dans l’équation d’Euler la rémunération du travail de l’exploitant, dont l’évaluation est hasardeuse, compte tenu des données disponibles et employées dans cette étude.
l’existence de restrictions quantitatives en matière d’endettement (C.) et la présence simultanée de coûts d’agence et de restrictions quantitatives (D.).
Notons encore au préalable que dans ce modèle, l’exploitant agricole détermine sa participation à une activité extérieure en comparant le bénéfice marginal retiré de l’activité agricole (bénéfice marginal) au taux de salaire offert hors de l’exploitation. En effet, d’après la relation (4) :
t t t
t w
L = +µ
∂ π
∂
Deux régimes de travail peuvent alors être définis selon la stricte positivité ou la nullité de la variable duale associée à la contrainte (4). Lorsque la variable duale µt est nulle, l’exploitant devient pluriactif et définit la quantité de travail allouée à l’activité extérieure de manière à égaliser le bénéfice marginal retiré de l’activité agricole au taux de salaire offert hors de l’exploitation(∂πt ∂Lt =wt). Dans le cas contraire (µt > 0), l’exploitant demeure monoactif et alloue l’intégralité de sa dotation unitaire en temps de travail à l’activité agricole. Le bénéfice marginal retiré de l’activité agricole excède le taux de salaire offert hors de l’exploitation (∂πt ∂Lt >wt)5.
A.- Absence d’imperfections du marché du crédit.
Les termes
( )
2
1 1
1
2
δ
− −
+ t t
t t t t
t
K q
B p q p
p b
c et
(11 ) 1 ( )2
1
t t
t t t t t
t
t q K
B p
q p
p
b θ
δ
−
− β
+
disparaissent de la relation (12) en l’absence d’imperfections des marchés de capitaux,, puisque dans ce cas de figure, (∂A( )⋅ ∂Kt =0) et θt = 0. L’équation d’Euler de l’investissement s’écrit désormais :
( )
1 1
1 2 1
1
1 2
1
+ + +
+ +
+
ε φ +
+
γ φ
−
γ φ +
−
φ
=
t t t t t
t t
t t
t
b J K
Y b K
I K
I K
I (13)
5 Dans cette version du modèle, les décisions de travail, d’investissement et de financement sont parfaitement séparables, puisque les décisions de travail du ménage n’interviennent pas de manière explicite dans l’équation d’Euler d’investissement. Cette séparabilité des décisions de travail, d’investissement et de
en définissant
δ
−
+
= φ
+
+ 1
1
1 1
t t
t t
i p
p et
+
δ
− −
= +
t t t t
t
t q
q i p
J q 1
1
1 1 . Le terme Jt désigne le
coût d’usage du capital.
La relation à estimer économétriquement pour tester la validité de l’hypothèse d’absence d’imperfection des marchés de capitaux est alors la suivante :
it t i t i t
i t
i
it K
Y K
I K
I K
I +ρ +σ +ε
β
+
β
+
β
=
−
−
− , 1
3 2
1 , 2 1 ,
1 (14)
Notre objectif n’étant pas d’estimer directement le coût d’usage du capital, ce dernier n’apparaît pas dans la relation (14), mais ses variations sont prises en compte par le biais des effets individuels ρi et temporels σt(Bond et Meghir, 1994).
Notons encore que d’après la condition du premier ordre relative à la dette (5), le taux d’actualisation doit nécessairement, en l’absence d’imperfections du marché du crédit, vérifier à l’optimum la relation suivante :
( t)
t = +i
β 1
1
L’équation d’Euler ne peut être estimée en ayant recours aux techniques « standards » de l’économétrie des données de panel, dès lors que les valeurs retardées de la variable expliquée sont corrélées avec l’effet individuel, spécifique à chaque exploitation. Cet effet individuel peut être éliminé en réécrivant le modèle et en redéfinissant les variables par leurs écarts aux moyennes individuelles (estimation Within), mais cette méthode ne constitue pas une solution appropriée dans la mesure où elle introduit une corrélation entre la variable expliquée retardée et le terme d’erreur. La solution généralement retenue consiste alors à réécrire le modèle en différences premières et à procéder à l’estimation du modèle ainsi transformé par la méthode des variables instrumentales. On a ainsi recours à la méthode des moments généralisés, en mettant en œuvre la technique proposée par Arellano et Bond (1991). Cette méthode, qui présente l’avantage de permettre de tenir financement est cependant rompue dès lors que la présence et/ou le montant des revenus d’activité extérieure exerce une influence sur le coût ou la disponibilité des ressources financières externes.
