Lycée secondaire F.Hachet

Lycée secondaire F.Hachet

DEVOIR DE CONTOLE

N° 1

Prof :Boubaker .H Niveau : 2

s

Durée :1H

1 / On considère deux réel a et b tel que 0 < 𝑏𝑏 < 𝑎𝑎 Exercice n° 1 (6pts)

a/ Comparer

𝑎𝑎

et

𝑏𝑏

b/ En déduire une comparaison de 𝑥𝑥 =

et 𝑦𝑦 =

2/Soit 𝑥𝑥 =0.005834

a/ Donner l’arrondi de 𝑥𝑥 a 10

b/ Donner l’écriture scientifique de 𝑥𝑥 . prés.

3/ Soit l’expression 𝐴𝐴 = 9 − 16𝑥𝑥

− (𝑥𝑥 + 3)(3 − 4𝑥𝑥)

a/ Factoriser 9 − 16𝑥𝑥

puis déduire que 𝐴𝐴 = 3𝑥𝑥(3 − 4𝑥𝑥) 4/Calculer (9 − 4√5)

(9 + √80)

1/ Résoudre dans ℜ les équations et les inéquations suivantes.

Exercice n° 2 (6pts)

a/ √𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟏𝟏 b/ |3 − 4𝑥𝑥| = �𝑥𝑥 − 2√2�

c/ |−3𝑥𝑥 + 2| > 1 d/

𝑥𝑥−1

=

2/Soit 𝑦𝑦 = � 3 + 2√2 – � 3 − √8 . Montrer que y = √7

Exercice n°3(8pts)

Le plan est muni d’un repère orthonormé (𝑂𝑂, 𝑖𝑖⃗, 𝑗𝑗⃗) , on donne les points A(-1;-3) ,B(3 ;2) ,C(7 ;7) et D(-6 ;1)

1/a/ Calculer les composantes des vecteurs 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ et 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗.

b/Montrer que les points A, B et C sont alignes.

c/ Montrer que B est le milieu de [AC]

2/ a/Montrer que les droites (AD) et (BC) sont perpendiculaires.

b/ Montrer que ABD est un triangle isocèle.

3/ Soit le point E(1 ;-1)

a/ Montrer que (𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ , 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ ) est une base de l’ensemble des vecteurs.

b/ Déterminer les composantes du vecteur 𝐽𝐽⃗ dans la base (𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ , 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ )