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Submitted on 1 Jan 1970
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THÉORIE DES GRAPHES EN SPECTROSCOPIE ATOMIQUE
Y. Bordarier
To cite this version:
Y. Bordarier. THÉORIE DES GRAPHES EN SPECTROSCOPIE ATOMIQUE. Journal de Physique
Colloques, 1970, 31 (C4), pp.C4-75-C4-75. �10.1051/jphyscol:1970412�. �jpa-00213867�
THÉORIE DES GRAPHES EN SPECTROSCOPIE ATOMIQUE
Y. B O R D A R I E R
L a b o r a t o i r e Aimé C o t t o n . C. N. R. S. II, 91, O r s a y (France)
Résumé. - Le traitement graphique substit~ié par Jucys et El-Baz au traitement algébrique initial des méthodes de Racah pour l'étude des propriétés anç~ilaires des fonctions d'onde atomiques, a été amélioré et développé.
Des graphes représentant des fonctions antisyinétriq~ies ou nuinérotées ont été définis, aussi bien dans le cas d ' ~ i n e fonction à N électrons éq~iivalents que dans celui d'une fonction a groupes d'électrons non équivalents. Les graphes des opérateurs tensoriels doubles du type w~""(il1, 12' 1') ont été également définis, ce qui a aiiiené a reconsidérer d'une nianière un peu différente de celle d'El-Baz les graphes des opérateurs tensoriels irréductibles et les règles d'intégration graphique.
L'ensemble de la méthode peut être présenté comme Lin tout cohérent, incluant les graphes de Jucys qui apparaissent comme le résultat de l'intégration des graphes bra, ket, et opérateurs.
La théorie de la seconde q~iantification a été ~itilisée pour justifier de ii-ianièi-e plus fondamentale les définitions graphiques adoptées. Nous donnons une représentation des opérateurs annihilation- création et de le~irs relations d'anticoiiini~itation. A partir de celle-ci. les règles de couplage habi- tuelles conduisent à la forme graphique de l'opérateur ~ ( " ' ' ( i i l , i l ' 1'). Pliisie~irs relations tensorielles entre opérateurs annihilation-création ont été retro~ivées à titre d'exemple. Une représentation graphique des coefficients de parenté fractionnelle est proposée.
L'iitilisation pratiq~ie de la méthode dans les calculs d'éléments de iiiairice concrets est grande- nient facilitée par la siinplification des diflereiites étapes du calcul et en partic~ilier de l'intégration.
D'autre part, Lin programme Fortran, ~itilisant cette iiiétliode graphique. a été mis a u point sur I'UNIVAC 1108 de la Fac~ilté des Sciences d'Orsay : i l periiiet d'établir a~itoiiiatiqueinent les formules littérales correspondant aux éléinents de inatrice donnés sous le~ii- forme mathématique habituelle.
Abstract. - The graphic iiictliod foi. the stcidy of the angulai- properties of atomic wave func- tions, substituted by Jucys and El-Baz for tlie original algebraic treatiiient by the inethods of Racah, has been developped and iniproved.
The graphs i-epresenting antisymii-ietrical or nuiiibered fuiictions have been defined for the case of N equivalent electrons a s well as for gro~ips of non-equivalent electrons.
The graphs of tlie double irred~icible tensor operators of tlie type ~ ~ " ~ ' ( i r l . II' 1') have been also defined in a way slightly different of tlie one of El-Raz. as have tlie graphical iules for integration.
The niethod is presented in ~inified way, including Jucys' graplis which appear as the result of the integration of the graphs : bra. ket and operator.
The theory of second q~iantizatioil lias beeii ~ised io j~istify tl-ie grapliical definitions in a iiiore fundaiiiental riianner. A graphic representation of the annihilation and creation operators, and of the anticomm~itatioii r- ile es is given. Usirig this r-epi-esentation the ~isual coupling rules give the graphic form of the operator ~ ( " ~ ) ( i ~ l , i l ' 1'). F o r exainple, several tensorial relations between annihilation a n d creation operators have been found. A graphic representation of fractional parentage coefficients is proposed.
T h e practical use of the n-iethod in actual n-iatrix eleiiient calculations is greatly improved by the simplification of the different steps of the calculation, particularly the integration. Furthermore a Fortran progran-i, based o n the graphic n-iethod, which gives auton~atically the literal formulas that correspond t o inatrix elenients given in their usual niathematical foriii, has been written for the UNIVAC 1108 of the Faculty of Science in Orsay.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1970412
