Exercice 1 : loi binomiale
Cinq garçons et trois filles participent à un jeu et écrivent leur nom sur un bout de papier avant de l’insérer dans une urne. On extrait, successivement et avec remise, 40 bouts de papier dans l’urne. On considère que les tirages sont indépendants.
1. A chaque tirage, on regarde si le papier tiré désigne un garçon ou une fille.
2. Construire l’arbre de probabilité lié à un tirage.
3. Soit 𝑋 la variable aléatoire associant à une issue de ce tirage le nombre de filles sélectionnées.
a) Déterminer la loi de probabilité de 𝑋.
b) Calculer 𝑝(𝑋 = 12).
c) Calculer 𝑝(𝑋 ≤ 15).
d) Calculer 𝑝(𝑋 ≥ 10).
e) Déterminer l’espérance 𝐸(𝑋).
Exercice 2 : loi uniforme
Vrai ou Faux ? « Si 𝑋 suit la loi uniforme sur [0; 1], alors 𝑝(0,1 ≤ 𝑋 ≤ 0,6) = 0,6. » Exercice 3 : loi uniforme
Tous les élèves d’un lycée ont un temps de trajet domicile-école d’au moins 5 min et d’au plus une heure et on suppose que la durée exacte du trajet est une variable aléatoire uniformément répartie. On interroge au hasard un élève de ce lycée. Quelle est la
probabilité que l’élève interrogé ait une durée de trajet comprise entre 15 min et 20 min ?
