H G
F E
A D
C B
CHAPITRE 15 PARALLELEPIPEDE RECTANGLE ET VOLUME
I) Parallélépipède rectangle :
Définition : Un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) est un solide formé de 6 faces rectangulaires.
Un parallélépipède rectangle possède 6 faces, 8 sommets et 12 arêtes. Les faces opposées sont parallèles.
Cas particulier : le cube est un parallélépipède rectangle dont les 6 faces sont des carrés
II) Perspective cavalière
La perspective cavalière est une manière de représenter sur papier des solides.
Pour représenter un pavé droit en perspective cavalière :
- la face avant (située devant nos yeux) est représentée en vraie grandeur - les arêtes parallèles sont représentées par des segments parallèles
- les longueurs des arêtes reliant les faces avant et arrière (arêtes fuyantes) sont réduites (en général de moitié)
-les arêtes fuyantes font un angle (de 30, 45°ou..) avec la face avant (et non pas 90° comme dans la réalité)
- les arêtes cachées sont représentées en pointillés
EFGH et GDCF sont des faces de ABCDEFGH
E et G sont des sommets de ABCDEFGH
[AB] et [AH]
sont des arêtes de ABCDEFGH
Exemple : représenter en perspective cavalière un pavé droit de dimension 8 cm, 3 cm, 4 cm
III) Patrons
Définition : Le patron d’un solide est un dessin permettant de réaliser ce solide après découpage et pliage
Plusieurs patrons sont possibles pour le même pavé droit :
IV) Volumes
Définition : Le volume est la mesure de l’intérieur d’un solide
L’unité de volume est le mètre cube noté m3. 1m3 est le volume d’un cube d’arête 1 m.
L’unité de contenance est le litre. 1 L est la contenance d’un cube d’arête 1m On a donc 1 dm3 = 1 L
m
3dm
3cm
3mm
3L dL cL mL
435,6 m3 = 435 600 L = 0,4356 dam3 37 mm3 = 0 , 037 ml
Parallélépipède rectangle Cube
Perspective cavalière
Volume V V= Lx l x h V = c x c x c = c3
Exemples
Volume d’un pavé droit de dimensions 5cm, 3cm, 2cm : V = 5 x 3 x 2 = 30 cm3
Volume d’un cube dont les côtés mesurent 4 cm:
V = 4 x 4 x 4 = 43 = 64 cm3 h
L l
c
