Chapitre 8 : Espace
I Parallélépipède rectangle 1) Description
Ci-contre, on a représenté un parallélépipède rectangle ( ou pavé droit ) en perspective cavalière.
Il possède :
6 faces : ABFE, BCGF, CGHD, DHEA, ABCD, EFGH 8 sommets : A, B, C, D, E, F, G et H
12 arêtes : [AB], [BC], ...
Définition : un solide dont les six faces sont des rectangles est appelé parallélépipède rectangle
Cas particulier : si toutes les faces sont des carrés, le pavé droit est appelé cube.
Remarque : les faces d'un pavé droit qui n'ont pas de point commun sont parallèles et opposées.
Les dimensions d'un pavé droit sont appelés : hauteur, largeur et longueur ou profondeur.
2) Patron
Un patron est un dessin en vraies grandeurs des différentes faces d'un solide, permettant, après découpage de construire ce solide.
Construction d'un patron d'un pavé droit ABCDEFGH
tel que AB = 2,35 cm, AD = 3,2 cm et AE = 3,9
Pour obtenir le patron, on peut les disposer « en T ».
A
B C
D E
F G
H
Remarque : les languettes ne servent que pour la construction, donc on ne devrait pas les faire s'il n'y en a pas besoin.
II Perspective cavalière :
Objectif : représenter un solide en gardant certaine caractéristiques.
Cas concret : ombre du soleil.
Propriétés :
Deux droites parallèles sont représentées par des droites parallèles.
Deux segments parallèles de même longueur sont représentés par des segments de même longueur.
Les objets représentés en vue de face ( ou dans un plan parallèle ) sont représentés en vraie grandeur.
Un segment qui n'est pas représenté en vue de face sera représenté par des dimensions plus petites.
Les faces cachées sont représentées en pointillés.
Bonus : de manière plus précise, on pourra parler d'un angle de fuite ( entre 30 ° et 45 °) et un coefficient de réduction ( pour les segments parallèles) de 0,5 à 0,7.
Exemple : Compléter une représentation en perspective cavalière du pavé droit de 5 c sur 8c sur 10 c ( c : carreau ).
Les arêtes visibles de face sont à tracer en trait plein et les arêtes qui ne sont pas visibles de face sont à tracer en pointillés. La figure donnée représente donc le sommet avant inférieur gauche du pavé à compléter.
On commence par la face avant, en vraie grandeur.
On trace les arêtes transversales, parallèles et de même longueur, mais pas en vraie grandeur.
On finit par la face arrière, en vraie grandeur.
Remarque : certains angles sont déformés : inutile de les mesurer !
