Chapitre XVIII : Proportionnalité : graphique, vitesse .
Liste des objectifs :
a. 3ème : [Abordable en 4ème] caractériser la proportionnalité par l’alignement de points avec l’origine.
b. 3ème : [Abordable en 4ème] savoir calculer des distances parcourues, des vitesses moyennes et des durées de parcours en utilisant l’égalité reliant distance, temps et vitesse.
c. 3ème : [Abordable en 4ème] savoir changer d’unité de vitesse (mètre par seconde et kilomètre par heure).
3ème : [Abordable en 4ème] caractériser la proportionnalité par l’alignement de points avec l’origine.
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Cours n°1
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Cours à compléter , à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :
I) Tableau de proportionnalité et graphique..
Exemple n°1
Supposons que l’échelle d’une carte soit 1/25000. Alors (Complétez le tableau) :
Sur le terrain 25000 cm 50000 cm …………. cm ………...cm
Sur la carte …….. cm …… cm 3 cm 10 cm
En prenant pour coordonnées, en abscisse, la première ligne du tableau, et en ordonnée, la deuxième ligne du tableau, placez les points correspondants sur le graphique ci-dessous :
On constate que les points sont a………..
Pour 0 centimètres dans la réalité, on aura ….. cm sur la carte.
10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 110000 120000 130000 140000 150000 160000 170000 180000 190000 200000 210000 220000 230000 240000 250000 260000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Suite PAGE SUIVANTE
1 2
75000 250000
alignés 0 A FAIRE :
• Recopier le cours sur le polycopié.
• Accordéons.
• S.F.
• Recopie du cours dans le cahier de cours (à la maison !)
• Ex.1,2 et 3.
Donc, la droite qui passe par les points passe aussi par l’o……….. du repère.
Propriété n°1
Dans un graphique correspondant à une situation de proportionnalité, les points sont tous a……… avec l’o………. du repère.
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du Cours n°1♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Recopier le cours sur le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°1
Supposons que l’échelle d’une carte soit 1/25000. Alors (Complétez le tableau) :
Sur le terrain 25000 cm 50000 cm …………. cm ………...cm
Sur la carte …….. cm …… cm 3 cm 10 cm
En prenant pour coordonnées, en abscisse, la première ligne du tableau, et en ordonnée, la deuxième ligne du tableau, placez les points correspondants sur le graphique ci-dessous :
On constate que les points sont a………..
Pour 0 centimètres dans la réalité, on aura ….. cm sur la carte.
Donc, la droite qui passe par les points passe aussi par l’o……….. du repère.
10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 110000 120000 130000 140000 150000 160000 170000 180000 190000 200000 210000 220000 230000 240000 250000 260000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
origine alignés
Exercice n°1 (Sésamath) - Promenade
a. Ce graphique illustre-t-il une situation de proportionnalité ?
b. La promenade dure 3 h et s'effectue à la même vitesse. Complète le tableau suivant :
Distance (en km) 40
Durée (en min) 45 165
Exercice n°2 (Sésamath) – Distance d’arrêt
La distance d'arrêt d'une voiture est-elle proportionnelle à sa vitesse?
Justifie ta réponse à l'aide du graphique suivant qui représente la distance d'arrêt d'une voiture en fonction de sa vitesse :
Exercice n°3 (Sésamath)
Ce tableau indique la taille de Rémi en fonction de son âge.
âge (en années) 2 5 10 12
Taille (en cm) 80 100 125 150
a. Est-ce une situation de proportionnalité ? Justifie.
b. Représente graphiquement l'évolution de la taille de Rémi en fonction de son âge. Peux-tu répondre à la question a. sans faire de calculs ? Justifie.
3ème : [Abordable en 4ème] savoir calculer des distances parcourues, des vitesses moyennes et des durées de parcours en utilisant l’égalité reliant distance, temps et vitesse.
Exercice n°4
Une voiture parcourt 180 km en 2 heure.
1.
a. Combien parcourt-elle en 1 heures ? b. Combien parcourt-elle en 5 heures ?
c. Combien parcourt-elle en 3 heures et demie ? d. Combien parcourt-elle en 90 minutes ? e. Quel temps met-elle à parcourir 900 km ? f. Quel temps met-elle à parcourir 450 km ? g. Quel temps met-elle à parcourir 675 km ?
2.
Résumer toutes les réponses précédentes dans un tableau de proportionnalité (on mettra les durées dans la première ligne).3.
Calculer le coefficient de proportionnalité de ce tableau.4.
Où peut-on lire la vitesse en km/h ? Quelle est-elle ?5.
D’une manière plus générale, quelle relation relie la vitesse v, la distance d et le temps t de parcourt ?♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Cours n°2
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Cours à compléter , à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :
II) Vitesse moyenne.
Définition n°1
Si
V
est la vitesse moyenne,d
la distance parcourue, ett
le temps mis à la parcourir, on a :V= ….
…. , t = ….
….
etd = V×….
Exemple n°2 :
Si une voiture parcourt 240 km en 2h, sa vitesse moyenne est de ……… ÷ ……=………… km/h Exemple n°3 :
Si un vélo roule à la vitesse de 20 km/h, il parcourt en 3 heures : …………..×……..=…………..km.
Exemple n°4 :
Si un piéton marche à la vitesse de 4 km/h, il met le temps suivant à parcourir 24 km :
………..÷ ………..=………. heures.
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Cours n°2♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Recopier le cours sur le cahier de cours (à la maison !)
240 2 120
20 3 60
24 4 6
d t
d v
t
A FAIRE :
• Recopier le cours sur le polycopié.
• Accordéons.
• S.F.
• Recopie du cours dans le cahier de cours (à la maison !)
• Ex.5,6 et 7.
Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°2 :
Si une voiture parcourt 240 km en 2h, sa vitesse moyenne est de ……… ÷ ……=………… km/h Exemple n°3 :
Si un vélo roule à la vitesse de 20 km/h, il parcourt en 3 heures : …………..×……..=…………..km.
Exemple n°4 :
Si un piéton marche à la vitesse de 4 km/h, il met le temps suivant à parcourir 24 km :
………..÷ ………..=………. heures.
Exercice n°5
Un vélo met 4h à parcourir 61 km.
a. Combien met-il de temps à parcourir 76,25 km ? Donner le calcul effectué.
b. Combien parcourt-il en 3h ? Donner le calcul effectué.
c. Quelle est sa vitesse ? Donner le calcul effectué.
Exercice n°6
Une voiture met 3h30 pour parcourir 462 km, sur autoroute. A-t-elle dépassé la vitesse maximale autorisée ?
3ème : [Abordable en 4ème] savoir changer d’unité de vitesse (mètre par seconde et kilomètre par heure).
Exercice n°7
Un escargot parcourt 3m en 1h.
a. Quelle est sa vitesse en m/h ?
b. Quelle est sa vitesse en m/s ? (1h=3600 s) . Donner le calcul effectué.
c. Quelle est sa vitesse en cm/s ? Donner le calcul effectué.
Exercice n°8 - Vitesse de la lumière
Des réflecteurs posés sur le sol lunaire en 1969 servent à mesurer le temps mis par la lumière pour faire un aller-retour de la Terre à la Lune. Des mesures récentes montrent que la lumière met en moyenne 2,564 s pour faire ce trajet alors que la distance Terre-Lune est d'environ 384 402 km.
a. Calcule une valeur approchée de la vitesse de la lumière en kilomètre par seconde, à l’unité près.
b. Combien cela fait-il en km/h ? Donner le calcul effectué.
Exercice n°9
La vitesse orbitale de la Terre est de 29,783 km/s.
Quelle distance parcourt la Terre autour du Soleil en un an (environ 365,256 96 jours), en kilomètre, au centième de kilomètre près ? Donner le calcul effectué.
Exercice n°10 (Sésamath)
Le lièvre et la tortueJeannot Lapin et Louise Tortue décident de faire une course sur une distance de 500 m. Jeannot, sûr de lui, laisse partir Louise et décide de ne s'élancer à 50 km/h que quand Louise partie à 2 km/h sera à 20 m de la ligne d'arrivée.
Que va-t-il se passer ? Donner le calcul effectué.
Exercice n°11
Deux véhicules ont une distance de 100 km à parcourir. Le véhicule A roule à 90 km/h. Le véhicule B roule à 120 km/h. Si les deux véhicules partent en même temps, combien de minutes sépareront leurs arrivées ? Donner le calcul effectué.
d.
4
ème : savoir calculer le volume d’une pyramide et d’un cône de révolution.Exercice n°12 [1 pt]
SABCD
est une pyramide à base carrée, dontS
est le sommet. Cette pyramide a pour hauteurSA
, qui vaut3
cm. Le carré a pour côté4
cm. Calculer son volume....
...
...
...
...
...
...
...
...
Exercice n°13 [1 pt]
1. Un cône de révolution a pour volume
3
π cm3 et pour hauteur1
cm . Calculer le rayon de sa base....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
4
ème :[P
as dans le socle commun]
savoir écrire un nombre décimal sous différentes formes faisant intervenir des puissances de10
.Exercice n°14 [2 pts] (Entrainement au brevet)
Ecrire les nombre suivants en écriture scientifique :
a.
26,15 ×10
2=……….b.
44,49 ×10
─3=……….c.
0,00412 ×10
4=………d.
0,0844 ×10
─7=………e.
768 ×10
3=……….f.
294 ×10
─9 =……….4
ème :[P
as dans le socle commun]
savoir obtenir un ordre de grandeur ou un encadrement en utilisant la notation scientifique.Exercice n°15 [1 pt] (Entrainement au brevet)
Encadrer le nombre de la question c. de l’exercice n°
14
par deux puissances de10
consécutives :………..
3
ème :[A
bordable en4
ème]
savoir calculer des distances parcourues, des vitesses moyennes et des durées de parcours en utilisant l’égalité reliant distance, temps et vitesse.Exercice n°16 [2 pts] (Entrainement au brevet)
En
2
heures, je parcours61
km. On donnera les réponses en arrondissant éventuellement au centième.1.
Q
uelle distance je parcours en8
,7
heures ?(O
n disposera les données dans un tableau de proportionnalité à4
cases, et on donnera le calcul effectué. On arrondira le résultat au centième près) [1
pt]
...
...
...
...
...
...
...
...
2. Combien de temps mets─je en heure pour parcourir
88
km ?(
détailler la réponse à l’aide d’un calcul ─O
n arrondira le résultat au centième près)
.[0
,5
pt]
...
...
...
...
...
...
...
...
3. Quelle est ma vitesse moyenne en km ⁄ h ?
(
détailler la réponse à l’aide d’un calcul ─O
n arrondira le résultat au dixième près)
.[0
,5
pt]
...
...
...
...
...
...
...
...
3
ème :[A
bordable en4
ème]
savoir changer d’unité de vitesse(
mètre par seconde et kilomètre par heure)
.Exercice n°17 [1 pt] (Entrainement au brevet)
1
.(
suite de l’exercice précédent) Q
uelle est ma vitesse moyenne en m ⁄ s ?(
détailler la réponse à l’aide d’un calcul ─O
n arrondira le résultat au centièmeprès)
....
...
...
...
...
...
...
...
SUITE PAGE SUIVANTE
3
ème :[A
bordable en4
ème]
caractériser la proportionnalité par ………..Exercice n°18 [2 pts] (Entrainement au brevet)
1. Sur le quadrillage ci─dessous, en choisissant les échelles, tracer les axes. L’axe des abscisses correspondra au temps en heures, l’axe des ordonnées au nombre de kilomètres . Reporter ensuite les trois points correspondant à l’énoncé, et aux questions
1
et2
de l’exercice n°16
.[1
,5
pt]
2. Pourquoi la droite qui passe par ces deux points passe─t─elle aussi par l’origine du repère ?
[0
,5
pt]
...
...
...
...
...
Résultats
Ex.1 a. Oui b. 15km ;120min ; 55km Ex.2 Non Ex.3 a.Non b.Oui : non aligné.Ex.4 1.a. 90 b. 450 c. 315 d. 135 e. 10 f. 5 g. 7,5 3. ×90 4. 90 Ex.5 :a. 5h b. 45,75 km c. 15,25 km/h Ex.6 : Oui (132km/h) Ex.7 : a. 3m/h b. 1
1200 c. 1
12 Ex.8 : 299846 km/s Ex.9 939897910,63 km Ex.10 Ils arrivent en même temps. Ex.11 1000 s (soit 16 min 40 secondes) Ex.12 16 cm3 ex.13 3 Ex.14 a.2,615×103 b.4,449×10─2 c.4,12×101 d.8,44×10 ─9 e.7,68×105 f.2,94×10─7Ex.15 101<4,12×101<102 Ex.16 1.265,35 km 2. 2,89 h 3.30,5 km/h Ex.17 8,47 m/s Ex.18 1. (2 ;61) (2,89 ;88) (8,7 ;265,35) 2. Proportionnalité.
4
2 6 8 10
0
h km
240 200 160 0 120
80 40 280 320 360
