1 / 11Chapitre 18 : Proportionnalité : graphique, vitesse.

(1)

Chapitre 18 : Proportionnalité : graphique, vitesse.

Liste des objectifs :

18a. 3 ^ème : [Abordable en 4 ] caractériser la proportionnalité par l’alignement de points avec ^ème l’origine.

18b. 3 ^ème : [Abordable en 4 ^ème ] savoir calculer des distances parcourues, des vitesses moyennes et des durées de parcours en utilisant l’égalité reliant distance, temps et vitesse.

18c. 3 ^ème : [Abordable en 4 ^ème ] savoir changer d’unité de vitesse (mètre par seconde et kilomètre par heure).

3 ^ème : [Abordable en 4 ^ème ] caractériser la proportionnalité par l’alignement de points avec l’origine.

Cours n°1 ---

Cours à compléter , à montrer au professeur :

Chapitre n°18 : Proportionnalité : graphique, vitesse.

I) Tableau de proportionnalité et graphique..

Exemple n°1

Supposons que l’échelle d’une carte soit 1/25000. Alors (Complétez le tableau) :

Sur le terrain 25000 cm 50000 cm …………. cm ………...cm

Sur la carte …….. cm …… cm 3 cm 10 cm

En prenant pour coordonnées, en abscisse, la première ligne du tableau, et en ordonnée, la deuxième ligne du tableau, placez les points correspondants sur le graphique ci-dessous :

Suite PAGE SUIVANTE Suite PAGE SUIVANTE

10 00 0 20 00 0 30 00 0 40 00 0 50 00 0 60 00 0 70 00 0 80 00 0 90 00 0 10 00 00 110 00 0 12 00 00 13 00 00 14 00 00 15 00 00 16 00 00 17 00 00 18 00 00 19 00 00 20 00 00 21 00 00 22 00 00 23 00 00 24 00 00 25 00 00 26 00 00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

(2)

Pour 0 centimètres dans la réalité, on aura ….. cm sur la carte.

Donc, la droite qui passe par les points passe aussi par l’o……….. du repère.

Propriété n°1

Dans un graphique correspondant à une situation de proportionnalité, les points sont tous a……… avec l’o………. du repère.

Fin du Cours n°1 ---

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en

« accordéon ».

COLLER CES ACCORDEONS SUR LE CAHIER D’EXERCICES.

Recopier intégralement le cours sur le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire, ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1

Supposons que l’échelle d’une carte soit 1/25000. Alors (Complétez le tableau) :

Sur le terrain 25000 cm 50000 cm …………. cm ………...cm

Sur la carte …….. cm …… cm 3 cm 10 cm

En prenant pour coordonnées, en abscisse, la première ligne du tableau, et en ordonnée, la deuxième ligne du tableau, placez les points

correspondants sur le graphique ci-dessous :

10 00 0 20 00 0 30 00 0 40 00 0 50 00 0 60 00 0 70 00 0 80 00 0 90 00 0 10 00 00 110 00 0 12 00 00 13 00 00 14 00 00 15 00 00 16 00 00 17 00 00 18 00 00 19 00 00 20 00 00 21 00 00 22 00 00 23 00 00 24 00 00 25 00 00 26 00 00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Suite PAGE SUIVANTE

(3)

Pour 0 centimètres dans la réalité, on aura ….. cm sur la carte.

Donc, la droite qui passe par les points passe aussi par l’o……….. du repère.

Exercice n°1 (Sésamath) - Promenade

a. Ce graphique illustre-t-il une situation de proportionnalité ? b. La promenade dure 3 h et

s'effectue à la même vitesse. Complète le tableau suivant :

Distance (en km) 40

Durée (en min) 45 165

Exercice n°2 (Sésamath) – Distance d’arrêt

La distance d'arrêt d'une voiture est- elle proportionnelle à sa vitesse?

Justifie ta réponse à l'aide du graphique suivant qui représente la distance d'arrêt d'une voiture en fonction de sa vitesse :

Exercice n°3 (Sésamath)

Ce tableau indique la taille de Rémi en fonction de son âge.

âge (en années) 2 5 10 12

Taille (en cm) 80 100 125 150

a. Est-ce une situation de proportionnalité ? Justifie.

b. Représente graphiquement l'évolution de la taille de Rémi en fonction de son âge.

Peux-tu répondre à la question a. sans faire de calculs ? Justifie.

3

^ème

: [Abordable en 4

^ème

] savoir calculer des distances parcourues, des vitesses moyennes et des durées de parcours en utilisant l’égalité reliant distance, temps et vitesse.

Exercice n°4 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.

- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe

A L’EXERCICE QUI SUIT. Suite PAGE SUIVANTE Suite PAGE SUIVANTE

(4)

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n°14

- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.

Deux véhicules ont une distance de 100 km à parcourir. Le véhicule A roule à 90 km/h. Le véhicule B roule à 120 km/h. Si les deux véhicules partent en même temps, combien de minutes sépareront leurs arrivées ? Donner le calcul effectué.

Exercice n°5 – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

Une voiture parcourt 180 km en 2 heures.

1. a. Combien parcourt-elle en 1 heure ? b. Combien parcourt-elle en 5 heures ?

c. Combien parcourt-elle en 3 heures et demie ? d. Combien parcourt-elle en 90 minutes ?

e. Quel temps met-elle à parcourir 900 km ? f. Quel temps met-elle à parcourir 450 km ? g. Quel temps met-elle à parcourir 675 km ?

2. Résumer toutes les réponses précédentes dans un tableau de proportionnalité (on mettra les durées dans la première ligne).

3. Calculer le coefficient de proportionnalité de ce tableau.

4. Où peut-on lire la vitesse en km/h ? Quelle est-elle ?

5. D’une manière plus générale, quelle relation relie la vitesse v, la distance d et le temps t de parcourt ?

Cours n°2 ---

Cours à compléter , à montrer au professeur : II) Vitesse moyenne.

Définition n°1

Si V est la vitesse moyenne, d la distance parcourue, et t le temps mis à la parcourir, on a :

V= , t = et d = V×….

Exemple n°2 :

Si une voiture parcourt 240 km en 2h, sa vitesse moyenne est de ……… ÷

……=………… km/h Exemple n°3 :

Suite PAGE SUIVANTE

(5)

…………..×……..=…………..km.

Exemple n°4 :

Si un piéton marche à la vitesse de 4 km/h, il met le temps suivant à parcourir 24 km :

………..÷ ………..=………. heures.

Fin du Cours n°2 ---

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en

« accordéon ».

COLLER CES ACCORDEONS SUR LE CAHIER D’EXERCICES.

Recopier intégralement le cours sur le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire, ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°2 :

Si une voiture parcourt 240 km en 2h, sa vitesse moyenne est de ……… ÷

……=………… km/h Exemple n°3 :

Si un vélo roule à la vitesse de 20 km/h, il parcourt en 3 heures :

…………..×……..=…………..km.

Exemple n°4 :

Si un piéton marche à la vitesse de 4 km/h, il met le temps suivant à parcourir 24 km :

………..÷ ………..=………. heures.

Exercice n°6

Un vélo met 4h à parcourir 61 km.

a. Combien met-il de temps à parcourir 76,25 km ? Donner le calcul effectué.

b. Combien parcourt-il en 3h ? Donner le calcul effectué.

c. Quelle est sa vitesse ? Donner le calcul effectué.

Exercice n°7

Une voiture met 3h30 pour parcourir 462 km, sur autoroute. A-t-elle dépassé la vitesse maximale autorisée ?

3 ^ème : [Abordable en 4 ^ème ] savoir changer d’unité de vitesse (mètre par seconde et kilomètre par heure).

Exercice n°8

(6)

a. Quelle est sa vitesse en m/h ?

b. Quelle est sa vitesse en m/s ? (1h=3600 s) . Donner le calcul effectué.

c. Quelle est sa vitesse en cm/s ? Donner le calcul effectué.

Exercice n°9 - Vitesse de la lumière

Des réflecteurs posés sur le sol lunaire en 1969 servent à mesurer le temps mis par la lumière pour faire un aller-retour de la Terre à la Lune.

Des mesures récentes montrent que la lumière met en moyenne 2,564 s pour faire ce trajet alors que la distance Terre-Lune est d'environ 384 402 km.

a. Calcule une valeur approchée de la vitesse de la lumière en kilomètre par seconde, à l’unité près.

b. Combien cela fait-il en km/h ? Donner le calcul effectué.

Exercice n°10

La vitesse orbitale de la Terre autour du soleil est de 29,783 km/s.

Quelle distance parcourt la Terre autour du Soleil en un an (environ 365,256 96 jours), en kilomètre, au centième de kilomètre près ? Donner le calcul effectué.

Exercice n°11 (Sésamath) Le lièvre et la tortue

Jeannot Lapin et Louise Tortue décident de faire une course sur une distance de 500 m. Jeannot, sûr de lui, laisse partir Louise et décide de ne s'élancer à 50 km/h que quand Louise, partie à 2 km/h, sera à 20 m de la ligne d'arrivée.

Que va-t-il se passer ? Donner le calcul effectué.

Entrainement au brevet – Objectifs :

16a. 4 ^ème : savoir calculer le volume d’une pyramide et d’un cône de révolution.

17a. 4 ^ème : [Pas dans le socle commun] savoir écrire un nombre décimal sous différentes formes faisant intervenir des puissances de 10.

17b. 4 ^ème : [Pas dans le socle commun] savoir obtenir un ordre de grandeur ou un encadrement en utilisant la notation scientifique.

18a. 3 ^ème : [Abordable en 4 ] caractériser la proportionnalité par l’alignement de points avec ^ème l’origine.

18b. 3 ^ème : [Abordable en 4 ^ème ] savoir calculer des distances parcourues, des vitesses moyennes et des durées de parcours en utilisant l’égalité reliant distance, temps et vitesse.

18c. 3 ^ème : [Abordable en 4 ^ème ] savoir changer d’unité de vitesse (mètre par seconde et kilomètre par heure).

Entrainement au brevet

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SABCD est une pyramide à base carrée, dont S est le sommet. Cette pyramide a pour hauteur SA, qui vaut 3 cm. Le carré a pour côté 4 cm.

Calculer son volume.

...

Exercice n°13 [1 pt] - Entrainement au brevet

1. Un cône de révolution a pour volume 3π cm ³ et pour hauteur 1 cm . Calculer le rayon de sa base.

...

Exercice n°14 [2 pts] - Entrainement au brevet Ecrire les nombre suivants en écriture scientifique :

a. 26,15 ×10 ² =……….

b. 44,49 ×10 ^─3 =……….

c. 0,00412 ×10 ⁴ =………

SUITE PAGE SUIVANTE

(8)

e. 768 ×10 ³ =……….

f. 294 ×10 ^─9 =……….

Exercice n°15 [1 pt] - Entrainement au brevet

Encadrer le nombre de la question c. de l’exercice n°14 par deux puissances de 10 consécutives :

………..

Exercice n°16 [2 pts] - Entrainement au brevet

En 2 heures, je parcours 61 km. On donnera les réponses en arrondissant éventuellement au centième.

1. Quelle distance je parcours en 8,7 heures ? (On disposera les données dans un tableau de proportionnalité à 4 cases, et on donnera le calcul effectué. On arrondira le résultat au centième près) [1 ^pt ] ...

...

2. Combien de temps mets─je en heure pour parcourir 88 km ? (détailler la réponse à l’aide d’un calcul ─ On arrondira le résultat au centième près).[0 ^, 5 ^pt ]

...

3. Quelle est ma vitesse moyenne en km ⁄ h ? (détailler la réponse à l’aide d’un calcul ─ On arrondira le résultat au dixième près).[0 ^, 5 ^pt ]

...

SUITE PAGE SUIVANTE

(9)

...

Exercice n°17 [1 pt] - Entrainement au brevet

1. (suite de l’exercice précédent) Quelle est ma vitesse moyenne en m ⁄ s ? (détailler la réponse à l’aide d’un calcul ─ On arrondira le résultat au centième près).

...

3 ^ème : [Abordable en 4 ^ème ] caractériser la proportionnalité par

………..

Exercice n°18 [2 pts] - Entrainement au brevet

1. Sur le quadrillage ci─dessous, en choisissant les échelles, tracer les axes. L’axe des abscisses correspondra au temps en heures, l’axe des ordonnées au nombre de kilomètres . Reporter ensuite les trois points correspondant à l’énoncé, et aux questions 1 et 2 de

l’exercice n°16.[1 ^, 5 ^pt ]

SUITE PAGE SUIVANTE

(10)

2. Pourquoi la droite qui passe par ces deux points passe─t─elle aussi par l’origine du repère ? [0 ^, 5 ^pt ]

...

(11)

Résultats

Ex.1 a. Oui b. 15km ;120min ; 55km Ex.2 Non

Ex.3 a.Non b.Oui : non aligné.

Ex.4 1000 s (soit 16 min 40 secondes)

Ex.5 1.a. 90 b. 450 c. 315 d. 135 e. 10 f. 5 g. 7,5 3. ×90 4. 90 Ex.6 :a. 5h b. 45,75 km c. 15,25 km/h

Ex.7 : Oui (132km/h) Ex.8 : a. 3m/h b. c.

Ex.9 : a. 299 846 km/s b. 1 079 445 600 km/h Ex.10 939897910,63 km

Ex.11 Ils arrivent en même temps.

Ex.12 16 cm ³ Ex.13 3

Ex.14 a.2,615×10 ³ b.4,449×10 ^─2 c.4,12×10 ¹ d.8,44×10 ^─9 e.7,68×10 ⁵ f.2,94×10 ^─7 Ex.15 10 ¹ <4,12×10 ¹ <10 ²

Ex.16 1.265,35 km 2. 2,89 h 3.30,5 km/h Ex.17 8,47 m/s

Ex.18 1. (2 ;61) (2,89 ;88) (8,7 ;265,35) 2. Proportionnalité.

2 4 6 8 10

0 h

km

24 0 20

16 00 12 0

8

0

4

0

28

0

32

0

36

0

1 / 11Chapitre 18 : Proportionnalité : graphique, vitesse.

Chapitre 18 : Proportionnalité : graphique, vitesse.

Liste des objectifs :

18a. 3 ème : [Abordable en 4 ] caractériser la proportionnalité par l’alignement de points avec ème l’origine.

18b. 3 ème : [Abordable en 4 ème ] savoir calculer des distances parcourues, des vitesses moyennes et des durées de parcours en utilisant l’égalité reliant distance, temps et vitesse.

18c. 3 ème : [Abordable en 4 ème ] savoir changer d’unité de vitesse (mètre par seconde et kilomètre par heure).

3 ème : [Abordable en 4 ème ] caractériser la proportionnalité par l’alignement de points avec l’origine.

Cours n°1 ---

Cours à compléter , à montrer au professeur :

Chapitre n°18 : Proportionnalité : graphique, vitesse.

I) Tableau de proportionnalité et graphique..

Exemple n°1

Supposons que l’échelle d’une carte soit 1/25000. Alors (Complétez le tableau) :

Sur le terrain 25000 cm 50000 cm …………. cm ………...cm

Sur la carte …….. cm …… cm 3 cm 10 cm

En prenant pour coordonnées, en abscisse, la première ligne du tableau, et en ordonnée, la deuxième ligne du tableau, placez les points correspondants sur le graphique ci-dessous :

Suite PAGE SUIVANTE Suite PAGE SUIVANTE

10 00 0 20 00 0 30 00 0 40 00 0 50 00 0 60 00 0 70 00 0 80 00 0 90 00 0 10 00 00 110 00 0 12 00 00 13 00 00 14 00 00 15 00 00 16 00 00 17 00 00 18 00 00 19 00 00 20 00 00 21 00 00 22 00 00 23 00 00 24 00 00 25 00 00 26 00 00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Pour 0 centimètres dans la réalité, on aura ….. cm sur la carte.

Donc, la droite qui passe par les points passe aussi par l’o……….. du repère.

Propriété n°1

Dans un graphique correspondant à une situation de proportionnalité, les points sont tous a……… avec l’o………. du repère.

Fin du Cours n°1 ---

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en

« accordéon ».

COLLER CES ACCORDEONS SUR LE CAHIER D’EXERCICES.

Recopier intégralement le cours sur le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire

Refaites les exemples du savoir faire, ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemple n°1

Supposons que l’échelle d’une carte soit 1/25000. Alors (Complétez le tableau) :

Sur le terrain 25000 cm 50000 cm …………. cm ………...cm

Sur la carte …….. cm …… cm 3 cm 10 cm

En prenant pour coordonnées, en abscisse, la première ligne du tableau, et en ordonnée, la deuxième ligne du tableau, placez les points

correspondants sur le graphique ci-dessous :

10 00 0 20 00 0 30 00 0 40 00 0 50 00 0 60 00 0 70 00 0 80 00 0 90 00 0 10 00 00 110 00 0 12 00 00 13 00 00 14 00 00 15 00 00 16 00 00 17 00 00 18 00 00 19 00 00 20 00 00 21 00 00 22 00 00 23 00 00 24 00 00 25 00 00 26 00 00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

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Pour 0 centimètres dans la réalité, on aura ….. cm sur la carte.

Donc, la droite qui passe par les points passe aussi par l’o……….. du repère.

Exercice n°1 (Sésamath) - Promenade

a. Ce graphique illustre-t-il une situation de proportionnalité ? b. La promenade dure 3 h et

s'effectue à la même vitesse. Complète le tableau suivant :

Distance (en km) 40

Durée (en min) 45 165

Exercice n°2 (Sésamath) – Distance d’arrêt

La distance d'arrêt d'une voiture est- elle proportionnelle à sa vitesse?

Justifie ta réponse à l'aide du graphique suivant qui représente la distance d'arrêt d'une voiture en fonction de sa vitesse :

Exercice n°3 (Sésamath)

Ce tableau indique la taille de Rémi en fonction de son âge.

âge (en années) 2 5 10 12

Taille (en cm) 80 100 125 150

a. Est-ce une situation de proportionnalité ? Justifie.

b. Représente graphiquement l'évolution de la taille de Rémi en fonction de son âge.

Peux-tu répondre à la question a. sans faire de calculs ? Justifie.

3

: [Abordable en 4

] savoir calculer des distances parcourues, des vitesses moyennes et des durées de parcours en utilisant l’égalité reliant distance, temps et vitesse.

Exercice n°4 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.

- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe

A L’EXERCICE QUI SUIT. Suite PAGE SUIVANTE Suite PAGE SUIVANTE

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n°14

18a. 3 ^ème : [Abordable en 4 ] caractériser la proportionnalité par l’alignement de points avec ^ème l’origine.

18b. 3 ^ème : [Abordable en 4 ^ème ] savoir calculer des distances parcourues, des vitesses moyennes et des durées de parcours en utilisant l’égalité reliant distance, temps et vitesse.

18c. 3 ^ème : [Abordable en 4 ^ème ] savoir changer d’unité de vitesse (mètre par seconde et kilomètre par heure).

3 ^ème : [Abordable en 4 ^ème ] caractériser la proportionnalité par l’alignement de points avec l’origine.

3 ^ème : [Abordable en 4 ^ème ] savoir changer d’unité de vitesse (mètre par seconde et kilomètre par heure).

16a. 4 ^ème : savoir calculer le volume d’une pyramide et d’un cône de révolution.

17a. 4 ^ème : [Pas dans le socle commun] savoir écrire un nombre décimal sous différentes formes faisant intervenir des puissances de 10.

17b. 4 ^ème : [Pas dans le socle commun] savoir obtenir un ordre de grandeur ou un encadrement en utilisant la notation scientifique.

18a. 3 ^ème : [Abordable en 4 ] caractériser la proportionnalité par l’alignement de points avec ^ème l’origine.

18b. 3 ^ème : [Abordable en 4 ^ème ] savoir calculer des distances parcourues, des vitesses moyennes et des durées de parcours en utilisant l’égalité reliant distance, temps et vitesse.