 EabFab  51324(1.5) (3)()3235 C   2812849217 115A-+- 356 7()4 

(1)

ﻢﻗر ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا 1

1 ( ﺔﯿﻟﺎﺘﻟا تارﺎﺒﻌﻟا ﺮﺼﺘﺧا

( 7) 4

1 1 5

A - + -

3 5 6

  

18 4 1

( 1) 0.75

12 3 3

B     

28 12 8

49 21 7

C    

2 ( يﺮﺴﻜﻟا دﺪﻌﻟا ﺪﺟوأ x

ﻚﻟذ ﻦﻜﻣأ نإ ﺔﯿﻟﺎﺘﻟا تﻻﺎﺤﻟا ﻦﻣ ﻞﻛ ﻲﻓ

أ 5 4 ( 3- x =-5 ب

2 7 3 (

5-( 3- x )=4

ﻢﻗر ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا 2

ﻦﯿﺗﺎﺒﻌﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ

5 13 2 4

( 1.5 ) ( 3 ) ( )

3 2 3 5

E a b  F a  b 

              

-1 ﺮﺼﺘﺧا و E

F

-2 نرﺎﻗ و E

F

-3 ﺐﺴﺣا نﺎﻛ اذإ E

5 2

2 3

a  و b 

-4 ﺪﺟوأ نﺎﻛ اذإ a+b

F=-3

ﻀﻟا ﺲﯾﺎﻘﺘﻣ ﺚﻠﺜﻣ ّ ABC ﻌﻠ

ﮫﺘﻤﻗ ﻦﯿّ و A

 ـﻟ يزاﻮﻤﻟا ﻦﻣ رﺎﻤﻟا و (BC)

A

ّ ﺼﻨﻣ (1 ﻦﯿﺘﯾواﺰﻟا ﺎﻔّ

_B

_C و نﺎﻌﻄﻘﯾ 

ﻲﻓ وE ﻲﻟاﻮﺘﻟا ﻰﻠﻋ ّ F .

ﻦﯿﺜﻠﺜﻤﻟا ﺔﻌﯿﺒط ﻲھ ﺎﻣّ ACF

و

ABE

(2 نأ ﻦّﯿﺑّ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻲھ A

[EF]

(3 و (CF) ﻲﻓ نﺎﻌطﺎﻘﺘﯾ (BE)

. I نأ ﻦّﯿﺑّ IE=IF نأ و ّ

ّ ﻞﻜﻟ يدﻮﻤﻌﻟا ﻂّﺳﻮﻤﻟا ﻮھ (AI)

ﻦﻣ و [BC]

[EF]

نﺎﻤﯿﻘﺘﺴﻤﻟا نﺎﻛ نإ ﺔﻟﺎﺣ ﻞﻛ ﻲﻓ ﺮﻛذأ (d1)

و (d2) ﻻ مأ نﺎﯾزاﻮﺘﻣ

(2)

ةرﺎﺒﻌﻟا ﺮﺒﺘﻌﻧ

 

7 ( 12) 4 ( 1) A   x   y

أ - نأ ﻦھﺮﺒﺘﻟ تﺎﻓﻮﻘﻌﻤﻟا و ساﻮﻗﻷا فﺬﺣا 2

A y x

ب - ﺪﺟوأ y-x نﺎﻛ اذإ A= -11

ج - ﺐﺴﺣا A

ﺣ ﻞﻛ ﻲﻓ ﺔﻟﺎ

: (1 x=3 و y=-7 (2

x-y=-12

د - ﻲﺒﺴﻨﻟا ﺢﯿﺤﺼﻟا دﺪﻌﻟا ﺪﺟوأ x

ﺔﻟﺎﺣ ﻞﻛ ﻲﻓ :

7 - ( - 4 –x )= - 1

12 + ( |x| -5 ) = -1

1 / ةرﺎﺒﻌﻟا ﻦﻜﺘﻟ A

ﺔﯿﻟﺎﺘﻟا

8 5 2 :

- - | 3.5 | | - | | | - (- )

5 2 3

A  a  a  a

ةرﺎﺒﻌﻟا ﺐﺴﺣا A

نأ ﺖﻤﻠﻋ اذإ 2

a   3

2 / a و b ﺚﯿﺤﺑ نﺎﯿﺒﺴﻧ نﺎﺤﯿﺤﺻ نادﺪﻋ a < b

أ ( نرﺎﻗ a – 5 و b + 7 ﻢﺛ 11a

و

3 b

 

ب ( نرﺎﻗ X

و Y ﺚﯿﺤﺑ

(7 )

X  a b و

( 2)

Y  a b

ج ( نا ﺖﻤﻠﻋ اذإ 50

mn  نرﺎﻗ

14 (3 ) Z   m و

20 ( 1) T    n

(1 أ ( ﺎﺜﻠﺜﻣ ﻢﺳرأ ABC

ﺔﯿﺴﯿﺋﺮﻟا ﮫﺘﻤﻗ ﻦﯿﻌﻠﻀﻟا ﺲﯾﺎﻘﺘﻣ A

ﺚﯿﺤﺑ B AC=40°

ب ( ﺣأ

 ﺐﺴ ACB ﻚﺑاﻮﺟ ﻼﻠﻌﻣ

(2 أ ( ﻦﺑا [Cx) ﺔﯾواﺰﻟا ﻒﺼﻨﻣ ACB

ﻊﻄﻘﯾ يﺬﻟا و [AB]

ﻲﻓ D

ب ( ﺐﺴﺣأ BDC

ﻚﺑاﻮﺟ ﻞﻠﻋ

3 ( أ ( ﻢﯿﻘﺘﺴﻤﻟا ﻢﺳرأ

 ﻦﻣ رﺎﻤﻟا B

ل يزاﻮﻤﻟا و (CD)

,

 ﻊﻄﻘﯾ (AC) ﻲﻓ E

ب ( ﺐﺴﺣأ C BE

ﻚﺑاﻮﺟ ﻼﻠﻌﻣ

4 ( نأ ﻦﯿﺑ BC=CE

5 ( ﺔﻄﻘﻨﻟا ﻦﯿﻋ F

ﻰﻠﻋ [AB]

ﺚﯿﺤﺑ AF=AE ,

ﻦﯿﺑ (EF)//(BC)

نا ﻦﯿﺑ (AB)//(CD)

(3)

مﻗر نﯾرﻣﺗﻟا 1

نﻛﯾﻟ

a و b نﺎﯾﺑﺳﻧ نﺎﺣﯾﺣﺻ ناددﻋ :

(1 نأو ﺎﻣﻠﻋ ﺔﯾﻟﺎﺗﻟا تارﺎﺑﻌﻟا بﺳﺣا (- )3

ab 2 .

2 3

3 [( ) ( 1.5)] (1.2 ) ; 1 [ (- )] (1.3 )

5 2

E      b   a F   a  b

(2 بﺳﺣا E

اذإ نﺎﻛ a لﺑﺎﻘﻣ وھ b

(3 بﺳﺣا F

نﺎﻛ اذإ a=b

(4 ﻲﺑﺳﻧﻟا ﺢﯾﺣﺻﻟا ددﻌﻟا دﺟ x

ﺔﯾﻟﺎﺗﻟا تﻻﺎﺣﻟا نﻣ لﻛ ﻲﻓ :

12 3 1 5

3 ; 2 [( - ) - ] 0 ; -10 ( ) 1

5  x  4   2 x   x  3 

(1 ةرﺎﺒﻌﻟا ﺮﺼﺘﺧا

1 16 9 4

-[- - ( - )] - [( - ) ( - )]

2 12 5 3

G a b  a

(2 ﺟوأ ﺪ b نﺎﻛ اذإ - (- )2 -1.5

G 3 

(3 ﺐﺴﺣأ G

نﺎﻛ اذإ 1.3 ( 7)

b    2

(4 ﺐﺴﺣا 3

b G 5 نﺎﻛ اذإ

3 b 2

ﮫﺘﻤﻗ ﻦﯿﻌﻠﻀﻟا ﺲﯾﺎﻘﺘﻣ ﺚﻠﺜﻣ ABC و A

A

ﻦﯿﺘﯾواﺰﻟا ﺎﻔ ّ ﺼﻨﻣ (1 ABC

 و ACB نﺎﻌﻄﻘﯾ

 ﻲﻓ و F ﻲﻟاﻮﺘﻟا ﻰﻠﻋ E .

أ ( ﻦﯿﺜﻠﺜﻤﻟا ﻦﻣ ّ ﻞﻛ ﺔﻌﯿﺒط ﻲھ ﺎﻣ و ABF

ACE

ب ( نأ ﻦﯿﺑ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻲھ A

[EF]

نﺎﻤﯿﻘﺘﺴﻤﻟا (2 و (CE)

ﻲﻓ نﺎﻌطﺎﻘﺘﯾ (BF) .I

نأ ﻦﯿﺑ IF=IE نأ و

ﻂّﺳﻮﻤﻟا ﻮھ (AI)

ﻦﯿﺘﻌﻄﻘﻟا ﻦﻣ ّ ﻞﻜﻟ يدﻮﻤﻌﻟا و [EF]

[CB]

نأ ﻦﯿﺑ (AB)//(CD)

(4)

ﺄﻄﺧ وا باﻮﺻ ب ﻞﻤﻛأ

* نﺎﻛ اذإ a و b نﺈﻓ نﺎﺒﻟﺎﺳ نﺎﯾﺮﺴﻛ نادﺪﻋ a b  a b

...

* دﺪﻋ ﻮھ ﻦﯿﺒﺟﻮﻣ ﻦﯿﯾﺮﺴﻛ ﻦﯾدﺪﻋ عﻮﻤﺠﻣ يﺮﺴﻛ

ﻮﻣ ﻲﺒﺴﻧ ﺐﺟ

...

* ﻦﯿﯾﺮﺴﻛ ﻦﯾدﺪﻋ عﻮﻤﺠﻣ ﻟا ﺲﻔﻧ ﺎﻤﮭﻟ

ﺔﻘﻠﻄﻣ ﺔﻤﯿﻗ ﺮﺒﻛأ ﮫﻟ يﺬﻟا دﺪﻌﻟا ﺔﻣﻼﻋ ﻞﻤﺤﯾ ﺔﻣﻼﻌ ...

* ﺮظﺎﻨﺗ رﻮﺤﻣ ﻞﻜﺸﻟ نﺎﻛ اذإ ,

ﺎﻀﯾأ ﮫﻟ نﺈﻓ ﺮظﺎﻨﺗ ﺰﻛﺮﻣ

...

* ﺎﺜﻠﺜﻣ ﻞﻛ ﺮﻣ ﺮظﺎﻨﺘﺑ ناﺮظﺎﻨﺘﻣ ن

يﺰﻛ ﺎﻤھ ﯾوﺎﺴﺘﻣ ﺔﺣﺎﺴﻤﻟا ﺎ ...

* ﻦﻣ ﻦﯿﻌﻣ ﻲﻓ ا

يﻮﺘﺴﻤﻟ ,

اﺮﻔﺻ ﺎﮭﺘﻠﺻﺎﻓ نﻮﻜﺗ تﻼﺻﺎﻔﻟا رﻮﺤﻣ ﻦﻣ ﺔﻄﻘﻧ ﻞﻛ ...

ﻢﻗر ﻦﯾﺮﻤﺘﻟا

2

1 ( ﺔﻘﯾﺮط ﺮﺴﯾﺄﺑ ﺐﺴﺣا

 

3 11 - 2 11 - 5 20 14

A= + B= + - 2.3 + +

5 21 15 21 4 16 5

      

     

      

 

2 3 10 1 12 3 5 21

( ) ( ) 1.5 - (- )

3 2 15 8 5 2 2 28

C  D 

         

2 ( ﻲﺒﺴﻨﻟا يﺮﺴﻜﻟا دﺪﻌﻟا ﺪﺟوأ x

ﻚﻟذ ﻦﻜﻣأ نإ ﺔﻟﺎﺣ ﻞﻛ ﻲﻓ

-5 15 12

0

18 18 20

5 4 5 2 3

+

12 3 12 15 5

x x

   

  

   

 

ﺚﯿﺤﺑ ﺚﻠﺜﻣ ABC AB>AC

و ﻒﺼﺘﻨﻣ M و [BC]

ﺔﯾواﺰﻟا ﻒﺼﻨﻣ [Ax) [AB,AC]

. يدﻮﻤﻌﻟا

ﻰﻠﻋ ﻦﻣ رﺎﻤﻟا (Ax)

ﻊﻄﻘﯾ M ﻲﻓ (AB)

و E ﻲﻓ (AC) و F

ﻲﻓ (Ax) J

ﺚﻠﺜﻤﻟا نأ ﻦﯿﺑ (1 نأ و ﻦﯿﻌﻠﻀﻟا ﺲﯾﺎﻘﺘﻣ AEF

ﻂّﺳﻮﻤﻟا ﻮھ (Ax) ـﻟ يدﻮﻤﻌﻟا

[EF]

ـﻟ يزاﻮﻤﻟا (2 ﻦﻣ ّ رﺎﻤﻟا (AC)

ﻊﻄﻘﯾ B ﻲﻓ (EF)

.N نأ ﻦﯿﺑ ﻦﯿﻌﻠﻀﻟا ﺲﯾﺎﻘﺘﻣ BEN

.

ﻦﯿﺜﻠﺜﻤﻟا ﺎﯾاوز نرﺎﻗ (3 و BNM

MCF

نﺎﻤﯿﻘﺘﺴﻤﻟا (4 و (BN)

ﻲﻓ نﺎﻌطﺎﻘﺘﯾ (Ax) نأ ﻦّﯿﺑ I

AB=BI

(5)

ﺄﻄﺧ وا باﻮﺻ ب ﻞﻤﻛأ

a b  a  b *

* ﺐﺟﻮﻣ ﻲﺒﺴﻧ يﺮﺸﻋ دﺪﻋ ﻮھ ﻦﯿﺒﺟﻮﻣ ﻦﯿﯾﺮﺴﻛ ﻦﯾدﺪﻋ عﻮﻤﺠﻣ

* يوﺎﺴﯾ ﻦﯿﻠﺑﺎﻘﺘﻣ ﻦﯿﯾﺮﺴﻛ ﻦﯾدﺪﻋ عﻮﻤﺠﻣ 0

* ﺔﻘﻠﻄﻣ ﺔﻤﯿﻗ ﺮﺒﻛأ ﮫﻟ يﺬﻟا دﺪﻌﻟا ﺔﻣﻼﻋ ﻞﻤﺤﯾ ﺔﻣﻼﻌﻟا ﻲﻔﻠﺘﺨﻣ ﻦﯿﯾﺮﺴﻛ ﻦﯾدﺪﻋ عﻮﻤﺠﻣ

* ﺮظﺎﻨﺗ ﺰﻛﺮﻣ ﮫﻟ عﻼﺿأ يزاﻮﺘﻣ ﻞﻛ

* يﺰﻛﺮﻣ ﺮظﺎﻨﺘﺑ ناﺮظﺎﻨﺘﻣ ﺎﻤھ ﺔﺣﺎﺴﻤﻟا ﻲﯾوﺎﺴﺘﻣ ﻦﯿﺜﻠﺜﻣ ﻞﻛ

* يوﺎﺴﯾ ﺔﻘﻠﻄﻤﻟا ﮫﺘﻤﯿﻗ و ﺐﻟﺎﺳ يﺮﺸﻋ دﺪﻌﻟ عﻮﻤﺠﻣ ﻞﻛ 0

ﺔﯿﻟﺎﺘﻟا ﻊﯿﻣﺎﺠﻤﻟا ﺐﺴﺣأ

7 5 5 21 5 35

( ) B= (- )+ (- 0,75) + + ( )

4 3 3 28 4 28

7 1 2 1 2 2 3 5

C= ( ) + 2 ( ) D= ( 2) + ( )

2 3 5 3 5 5 2 3

A     ^

 

           

ﺔﯿﻟﺎﺘﻟا ﻊﯿﻣﺎﺠﻤﻟا ﺐﺴﺣأ

 ^-5⁵ ⁷^-9

B ( ) + ( )

2 3 3 5

 

  

3 2 7

C +

4 5 2

4 9

3 4

5 2

D      

ا ﺪﺟوأ يﺮﺴﻜﻟا دﺪﻌﻟ x

ﻚﻟذ ﻦﻜﻣأ نإ ﺔﻟﺎﺣ ﻞﻛ ﻲﻓ

7 5 13 13 3 3

( ) 0 ( ) - - -

2 2 7 7 4 7

-2 1 -12 2 22

+ =0 + =

3 6 7 3 21

x x x x

x x

         



    

  

   

   

ﮫﺘﻤﻗ ﻦﯿﻌﻠﻀﻟا ﺲﯾﺎﻘﺘﻣ ﺚﻠﺜﻣ ABC و A

A

ﻦﯿﺘﯾواﺰﻟا ﺎﻔ ّ ﺼﻨﻣ (1 ABC

 و ACB نﺎﻌﻄﻘﯾ

 ﻲﻓ و F ﻲﻟاﻮﺘﻟا ﻰﻠﻋ E .

أ ( ﻣ ﻦﯿﺜﻠﺜﻤﻟا ﻦﻣ ّ ﻞﻛ ﺔﻌﯿﺒط ﻲھ ﺎ و ABF

ACE

ب ( نأ ﻦﯿﺑ ﻒﺼﺘﻨﻣ ﻲھ A

[EF]

نﺎﻤﯿﻘﺘﺴﻤﻟا (2 و (CE)

ﻲﻓ نﺎﻌطﺎﻘﺘﯾ (BF) .I

نأ ﻦﯿﺑ IF=IE نأ و

ﻂّﺳﻮﻤﻟا ﻮھ (AI)

ﻦﯿﺘﻌﻄﻘﻟا ﻦﻣ ّ ﻞﻜﻟ يدﻮﻤﻌﻟا و [EF]

[CB]

ﺚﻠﺜﻣ ABC . ﺔﯾواﺰﻟا ﻒ ّ ﺼﻨﻣ B AC

ﻊﻄﻘﯾ ﻲﻓ [AC]

ـﻟ يزاﻮﻤﻟا D ﻦﻣ رﺎﻤﻟا (BC)

ﻊﻄﻘﯾ D [BC]

ﻲﻓ E ﺚﻠﺜﻤﻟا نأ ﻦﯿﺑ (1 ﻦﯿﻌﻠﻀﻟا ﺲﯾﺎﻘﺘﻣ BDE

ـﻟ يزاﻮﻤﻟا (2 ﻦﻣ رﺎﻤﻟا (AB)

ﻊﻄﻘﯾ D ﻲﻓ [BC]

.F ﺚﻠﺜﻤﻟا نأ ﻦﯿﺑ ﻦﯿﻌﻠﻀﻟا ﺲﯾﺎﻘﺘﻣ BDF

. ﺞﺘﻨﺘﺳا

ﻦﯿﻤﯿﻘﺘﺴﻤﻟا نأ و (BD)

ناﺪﻣﺎﻌﺘﻣ (EF)