E
XERCICESM
ATHÉMATIQUES2
NDESTHR
ANNEXEN°A Lycée Jean DROUANT
I NTERVALLES
EXERCICE1
1. Dans chaque cas, caractériserxà l’aide d’inégalités :
• x∈[1 ; 2[
• x∈]−1 ; +∞[
• x∈]−∞; 5]
2. Dans chaque cas, caractériserxà l’aide d’un intervalle :
• xÊ1
• −1Éx<5
• x<3 etx> −4
EXERCICE2
1. Représenter les intervallesI=[1 ; 5[ etJ=]4 ; 7[ sur une même droite graduée.
2. Indiquer par un intervalle l’intersectionI∩Jdes intervallesIetJ, c’est à dire l’ensemble des réelsxqui appartiennentà la fois aux deuxintervallesIetJ.
3. Indiquer par un intervalle la réunionI∪Jdes intervallesIetJ, c’est à dire l’ensemble des réelsxqui appartiennentà au moins un des deuxintervallesIouJ.
EXERCICE3
Dans chaque cas, caractériser à l’aide d’un intervalle.
1. L’ensemble des réelsxtels quexÊ2.
2. L’ensemble des réelsxtels que 1Éx<4.
3. L’ensemble des réelsxtels quex<2 etx> −3.
4. L’ensemble des réelsxtels que 7−3xÉ9.
5. La réunion des intervalles ]−5 ;−0,5[ et [−2 ; 0,5[.
6. L’intersection des intervalles ]−5 ;−0,5[ et [−2 ; 0,5[.
EXERCICE4
Dans chaque cas, écrire les ensembles de réels donnés sous la forme d’une réunion de deux intervalles.
1. L’ensemble des réelsxstrictement supérieurs à 2 ou inférieurs ou égaux à−3.
2. L’ensemble des réelsxtels quex>1 ouxÉ −2.
3. L’ensemble des réelsxstrictement compris entre−2 et 4 ou strictement supérieurs à 5.
EXERCICE5
Dans chaque cas, caractériser à l’aide d’un intervalle.
1. L’ensemble des réelsxtels quex<y. 2. L’ensemble des réelsytels quex<y.
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