V
IENNOISERIESM
ATHÉMATIQUES2
NDESTHR
FEUILLEN°5 Lycée Jean DROUANT
I MPLANTATION D ’ UN RESTAURANT
PROBLÈME
Sur la figure ci-dessous est modélisé le plan d’une région fictive :
3 kms 1 000 habitants
b b b b
b b
b bb
b
b
b b b
b b b b b
A
B
C
D E
F
G
I H K J
L
M N
O
3,39
3,19
3,91
5,7
5,14 4,58
3,26
4,25
5,93 4,3
5,45
4,05 4,29
3,3
6,77
5,46
5,07
7,18 7,14
4,14 2,95
6,04 5,17 2,85
4,1 6,89 3,73 9,22
6,24 2,47
7,57
3,01
1 1
Plus précisément :
• Les lettresA,B, . . . ,NetOdésignent des villes de cette région.
• L’unité de longueur est 3 km.
• Un segment rouge indique qu’une autoroute relie les deux villes situées à ses extrémités.
• Un segment bleu indique qu’une route classique, type départementale, relie les deux villes situées ses extrémités.
• Le rayon de chaque cercle centré sur une ville indique la population de la ville comptée en milliers d’habitants.
Point A B C D E F G H I J K L M N O
Rayon 0,85 1,3 3 3,1 1 1,43 0,75 1,56 2,54 1,87 1,4 0,6 1,23 0,76 1,28
On admet que, sur autoroute, la vitesse moyenne est estimée à 110 km/h et que, sur route, la vitesse moyenne est estimée à 75 km/h.
On admet que le « bon sens » et le graphique proposé permettent de sélectionner les deux ou trois parcours possibles permettant de relier deux villes au plus vite.
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PARTIEA. LECTURE DE DONNÉES
On exprimera les distances en kilomètres, avec 3 chiffres après la virgule, et les durées en minutes secondes.
1. Sur le plan, on lit que la distanceABest de 3,39.
En déduire la distance réelle entre ces deux villes et le temps que l’on mettra si on relie ces deux villes en voiture par autoroute.
2. Déterminer, en supposant que le chemin choisi est le plus court, la distance réelle entre les villesCetGpuis le temps mis si on relie ces deux villes en voiture.
3. Un automobiliste doit relier les villesCàF. Deux parcours sont visiblement à privilégier.
Lequel lui conseiller ? Pourquoi ?
PARTIEB. «ZONE DE CHALANDISE»
On exprimera toujours les distances en kilomètres, avec 3 chiffres après la virgule, et les durées en minutes secondes.
Une chaîne de restaurants compte installer une enseigne de son groupe dans la villeC.
Son directeur pense pouvoir attirer les personnes habitant à moins de 30 km ou moins de 25 min en voiture du nouveau restaurant et décide de réaliser une « zone de chalandise » autour de l’implantation de son futur restaurant.
1. Le restaurant attirera-t-il les habitants de la villeG? 2. Le restaurant attirera-t-il les habitants de la villeF?
3. Parmi les villes différentes deC, quelles sont celles dont les habitants seront attirés par le restaurant ?
4. Définir le plus grand polygone contenant les villes dont les habitants seront attirés par le restaurant s’il était implanté dans la villeC.
5. Combien de clients potentiels le directeur espère-t-il toucher, sachant qu’on estime à 25 % le pourcentage de clients potentiels pour chaque ville située dans la « zone de chalandise » ? 6. Afin de visualiser sur la carte les temps de trajet pour se rendre dans la villeCen voiture,
on définit trois zones de la manière suivante :
• La « zone primaire » regroupe l’ensemble des villes dont les habitants peuvent atteindre la villeCen moins de cinq minutes.
• La « zone secondaire » regroupe l’ensemble des villes dont les habitants peuvent rejoindre la villeCentre cinq et dix minutes.
• La « zone tertiaire » regroupe l’ensemble des villes dont les habitants peuvent rejoindre la villeCentre dix et vingt-cinq minutes.
Indiquer les villes représentées sur la carte qui appartiennent respectivement aux zones primaire, secondaire et tertiaire construites autour deC.
PARTIEC.
Finalement, l’enseigne hésite à placer son nouveau restaurant dans une des villesC,DouJ.
1. Quelle implantation choisir ?
2. Rédiger un argumentaire à présenter au directeur de la chaine de restaurant.
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