Développement de capteurs logiciels pour procédés industriels par estimation paramétrique

pourl'obtentiondu gradede

DOCTEURDEL'UNIVERSITE DEPOITIERS

(E oleNationaleSupérieured'IngénieursdePoitiers)

(DiplmeNational-Arrêtédu7août2006)

E oleDo torale: S ien esetIngénieriepourl'Information,Mathématiques

Se teur deRe her he: Automatique etAppli ation

Présentéepar

Baya HADID

Développement de apteurs logi iels pour pro édés

industriels par estimation paramétrique

Dire teurdethèse: ThierryPOINOT Universitéde Poitiers,LIAS

Co-en adrants: RégisOUVRARD Universitéde Poitiers,LIAS

ErikETIEN Universitéde Poitiers,LIAS

Présentéeetsoutenuepubliquementle 02dé embre2014

JURY

Rapporteurs: LaurentAUTRIQUE Professeur desUniversités

LARIS, Universitéd'Angers

Ra hidMALTI Professeur desUniversités

IMS,UniversitédeBordeaux

Examinateurs: LaurentLEBRUSQUET Professeur adjoint

Supéle ,Gif-sur-Yvette

ErikETIEN Maîtrede Conféren es,HDR

LIAS,Universitéde Poitiers

RégisOUVRARD Maîtrede Conféren es

LIAS,Universitéde Poitiers

ThierryPOINOT Professeur desUniversités

Introdu tion générale 1

1 Contexte général 5

1.1 Présentation générale. . . 5

1.2 Normesdesprogrammes d'e a itéénergétique . . . 6

1.2.1 Norme ISO50001 . . . 6

1.2.2 Norme IPMVP . . . 6

1.2.3 Importan e delamesure dansl'e a ité énergétique . . . 7

1.3 ProjetANRCHIC . . . 8

1.3.1 CapteurCHICde puissan eéle trique . . . 11

1.3.2 CapteurCHICde débit . . . 11

1.4 La mesure . . . 13

1.5 Dispositifsa tuels de mesuredepuissan e etde débit. . . 15

1.5.1 Mesurede puissan e dansun ondu teur triphasé . . . 15

1.5.2 Mesurede débit. . . 15

1.6 Étatde l'artetappli ations industriellesdes apteurslogi iels . . . . 16

1.7 Con lusion. . . 18

2 Outils d'identi ation 19 2.1 Introdu tion . . . 19

2.2 Dénitions. . . 19

2.2.1 Modèlesboîte blan he,boîtegrise, boîte noire . . . 19

2.2.2 Modèlestatiqueetmodèledynamique . . . 20

2.2.3 Modèleparamétrique etmodèlenon-paramétrique . . . 20

2.2.4 ModèleLTI etmodèleLPV . . . 21

2.2.5 Méthode àerreur d'équation etméthode àerreur de sortie . . 22

2.2.6 Identi ation en bou le ouverte et identi ation en bou le fermée . . . 24

2.2.7 Identi ationhors ligne etidenti ation enligne . . . 28

2.3 Algorithmes LSCTRPM etIVCTRPM . . . 29

2.3.2 AlgorithmeLSCTRPM . . . 30

2.3.3 AlgorithmeIVCTRPM . . . 33

2.4 Algorithmede Levenberg-Marquardt . . . 34

2.5 Identi ationhors-ligne enbou lefermée . . . 35

2.5.1 Estimationdu orre teur . . . 35

2.5.2 Estimationdu modèledu système . . . 37

2.6 Identi ationen ligne par algorithmes ré ursifs . . . 40

2.6.1 AlgorithmeLSCTRPM ré ursif . . . 40

2.6.2 AlgorithmeIVCTRPM ré ursif . . . 41

2.6.3 Analysede performan edesalgorithmes LSCTRPM et IVC-TRPMré ursifs. . . 42

2.7 Modélisation non-paramétrique . . . 44

2.8 Con lusion. . . 49

3 Mesure de puissan e et diagnosti dans un four éle trique 51 3.1 Introdu tion . . . 51 3.2 Des riptionde l'installation . . . 52 3.3 Capteurde puissan e . . . 54 3.4 Déte tion dedéfauts . . . 57 3.4.1 Modèledu orre teur . . . 58 3.4.2 Modèledufour . . . 60

3.4.3 Diagnosti d'undéfaut . . . 62

3.5 Modélisation dufour en harge . . . 64

3.5.1 Essaisdisponibles. . . 64

3.5.2 Conve tion etrayonnement . . . 66

3.5.3 Résultats . . . 67

3.6 Estimationen ligne . . . 69

3.7 Con lusion. . . 74

4 Mesure de débit de gaz onsommé par une haudière 75 4.1 Introdu tion . . . 75

4.2 Présentation dela haudière etde soninstrumentation . . . 76

4.3 Lesvannesétudiées (Serin etSutter, 2000) . . . 77

4.3.1 Vanne àboisseau ylindrique . . . 77

4.3.2 Vanne àpapillon . . . 77 4.3.3 Vanne àsoupape . . . 78 4.4 Cara téristiques de débit . . . 78 4.5 Proto ole expérimental . . . 82 4.6 Modélisation . . . 84 4.6.1 Modélisationparamétrique . . . 85 4.6.2 Modélisationnon-paramétrique . . . 88 4.7 Résultats expérimentaux . . . 88 4.7.1 Modélisationparamétrique . . . 88 4.7.2 Modélisationnon-paramétrique . . . 101

4.7.3 Implémentation du apteur logi iel surune haudière

indus-trielle . . . 106

4.8 Stratégie de alage du apteurlogi iel dedébit . . . 110

4.9 Con lusion. . . 112

5 Mesure du débit d'air omprimé 115 5.1 Introdu tion . . . 115

5.2 Présentation dusous-ensemble air- omprimé . . . 115

5.2.1 Des ription des ompresseurs . . . 115

5.2.2 Compresseur àlobesse sétudié . . . 116

5.2.3 Lesgrandeurs physiques . . . 118

5.2.4 Simulateur . . . 118

5.2.5 Calagedu simulateur . . . 120

5.2.6 Données expérimentales . . . 120

5.3 Étude de sensibilitédesmodèles . . . 123

5.4 Modélisation . . . 125

5.4.1 Modèleboîte noire . . . 126

5.4.2 Modèleboîte grise . . . 126

5.5 Identi ation . . . 127

5.5.1 Obje tifs etméthodes utilisées . . . 127

5.5.2 Identi ationdes modèlesLTI. . . 128

5.5.3 Estimationde lastru ture . . . 128

5.5.4 Identi ationdes modèlesLPV . . . 131

5.6 Calagedu apteurlogi iel . . . 133

5.6.1 Calage1 :Do ument onstru teur . . . 134

5.6.2 Calage2 :Do ument onstru teur etun essai . . . 135

5.6.3 Calage3 :Do ument onstru teur etplusieurs essais . . . 135

5.7 Généri ité desmodèles . . . 135

5.8 Con lusion. . . 136

Con lusion générale 137

Bibliographie 141

Abstra t 151

En Fran e, la onsommation annuelle d'énergie dans l'industrie est d'environ

470 TWh (dont 70%pour lesbesoinsde haleur), e qui orrespond àprès de28%

de la onsommation totale d'énergie et à environ23% des émissions de

CO

2

(soit 30Mt/an).Unepartiede etteénergiepeutêtreé onomiséesansimpa tsurla

pro-du tion,niviolationdesrèglesdesé urité ouinuen esurles onditionsde travail

desopérateurs. Bienquel'e a ité énergétiquedansl'industrie françaisesoitl'une

desplus élevéesau monde, ilysubsiste desgisementsd'é onomie très signi atifs.

D'unefaçon générale,lespaysindustrialisés voient dansl'e a ité énergétiqueune

formidable opportunité d'aide à la roissan e é onomique. Une étape lef dans la

MaîtriseDesÉnergies(MDE)etpluslargementdesuides(éle tri ité,gaz,vapeur,

air omprimé, eau) dans l'industrie, ainsi qu'une des onditions né essaires à la

pérennisation des solutions mises en pla e, est la apa ité de mesurer, suivre et

ontrler esux.Enamont detoutedémar hed'e a itéénergétiquesetrouvele

diagnosti énergétique : pour identier les solutions ayant pour but d'é onomiser

l'énergie, il faut avoir unbilan lair desux énergétiques dansl'installation via la

mesure.

Le oûtex essifdesmesuresa tuellesde ourant,detension,depuissan eet de

débit onstitue leprin ipalobsta le àuneinstallation généraliséede apteurs,

frei-nantdemanière onsidérablel'analyseetlesuiviet,par onséquent,lespotentielles

é onomies d'énergie réalisables sur une installation. An d'a élérer le

développe-ment du mar hé de la Gestion Te hnique des Énergies (GTE) et lever le verrou

quipermettrade réer unenouvelle dynamique hez lesindustriels,ilesturgent de

diminuer le oût de mise en pla e d'un tel servi e de gestion. L'une des solutions

a été d'initier desprojetde re her hes tel quele projet ANRCHIC CHaînes de

mesures Innovantes à bas Coût  dont une partie a fait l'objet de ette thèse. Ce

projet, initié par EDF R&D,s'ins rit dans leprogramme E a ité énergétiqueet

rédu tiondesémissionsdeCO2danslessystèmesindustrielsdel'Agen eNationale

de la Re her he (projet CHIC n°ANR-10-EESI-02). Il a pour obje tif entral de

diminuerd'unfa teur10le oûtd'unemesurede ourant,detension,depuissan e,

faible oûtetnonintrusifspoursuivreetanalyser les onsommationsde esuides

énergétiquesandedéte terdesdérivesde onsommationave unejustessede

me-sure del'ordre de5%.

Lors d'un diagnosti énergétique ou lors de la mise en pla e de mesures

d'ef- a ité énergétique, les mesures de débit (air omprimé, eau, vapeur, gaz, et ) et

d'énergie éle trique ( ourant, tension, puissan e) sont elles qui posent le plus

gé-néralement problème. La onnaissan e de es valeurs mises en jeu est néanmoins

essentielle dansun obje tif d'e a ité énergétique. La plupart deste hnologies de

mesurepouvant être utilisées sont intrusives etdon oûteuses:l'installation d'un

débitmètre né essite souvent de se tionner la analisation où il doit être installé,

impliquant lavidangedu ir uitetun arrêttemporairede produ tion;les mesures

éle triques,toutes aussiintrusives,né essitent d'êtremisesenpla epar des

spé ia-listes habilitéséle triqueslors d'unarrêt de l'installation.

L'obje tif duprojetétant dediminuerles oûtsliésà unemesure, e travail de

thèses'intéresseaudéveloppementde apteurslogi ielspourlamesuredepuissan e

éle triqueetdedébit d'airetdegaz,travailquis'insèredanslatâ he n°4duprojet

CHIC. Trois appli ations semi-industrielles présentes sur le site EDF R&D des

Renardières à MoretsurLoingontainsi étéétudiées:

−

lamesurede lapuissan eéle trique onsommée surunfour éle trique indus-triel;

−

lamesuredu débitd'air sur laprodu tiond'air omprimé du site;

−

lamesuredu débitde gaz surune haudière industrielle. Lemémoire présentant e travailest organiséen inq hapitres.

Lepremier hapitre posele ontexte général qui a amené àla réationdu

pro-jetANRCHIC. Aprèsune brèveprésentation desnormesutilisées danslamise en

pla e de programmes d'e a ité énergétique, une présentation des partenaires et

une des ription des diérentes tâ hes du projet CHIC sont ee tuées en insistant

plusparti ulièrement surles obje tifsdelatâ hen°4danslaquelles'intègre e

tra-vail. Quelques notions liées à la mesure sont ensuite rappelées et un bref état de

l'art entré surles apteurs logi ielsest présenté.

Ledeuxième hapitre dé ritlesoutilsdemodélisationetd'identi ationquiont

étéappliqués en vuede on evoir les apteurs logi ielsprésentés dans e mémoire.

Lorsquelesmesures quel'on souhaitea quérirsont sensiblesaux onditions

opéra-toires(température,pression,et .),unemodélisationlinéaire àparamètres variants

(LPV)aétéutiliséeetsonprin ipeestrappelébrièvement.Unrappeldesprin ipes

générauxdeste hniquesd'identi ationàerreurd'équationeterreurdesortieetdes

méthodesd'identi ation enbou lefermée estee tuéavant deprésenterplus

physique pouvant né essiterle re alagedu apteur au ours dutemps, e hapitre

présentelamiseen÷uvredelaversionré ursivedesMomentsPartielsRéinitialisés.

Cetravailn'ayantjamaisétéen oremené,une étudeen simulationsto hastique de

l'algorithmepermetde omparersesperforman esàdiérentsalgorithmesré ursifs

de lalittérature. Enn,une méthodede modélisationnonparamétrique àl'aide de

pro essusgaussiens estutiliséepour unedesappli ations etest présentée enn de

hapitre.

Le troisième hapitre est onsa ré à l'étude du sous-ensemble four éle trique.

Aprèsunedes riptiondel'installation dusitedesRenardières, e hapitreprésente

la méthodologie mise en ÷uvre pour estimer la puissan e éle trique onsommée

ainsique ellepour déte ter desdéfauts de type résistan e en défautou porte

ou-verte à partir des mesures disponibles, 'est-à-dire la onsigne de température, la

température interne et le signal de ommande issu du régulateur. Si l'estimation

de lapuissan eéle trique estrelativement triviale,ladéte tionde défautné essite

l'estimation du orre teur implanté etdu modèle du four en fon tion de la harge

présente à l'intérieur. Une identi ation en bou le fermée a pour ela été mise en

÷uvreetappliquée surdesessais à videeten harge.

Le quatrième hapitre est dédié au sous-ensemble haudière industrielle pour

laquelle ons'intéresse à la mesurede débit de gaz massique. Après avoir introduit

late hnologiede la haudière étudiée etsoninstrumentation, une présentation des

diérentes te hnologies des vannes testées est réalisée. Le proto ole expérimental

ainsiqueles diérents points defon tionnement étudiés sontprésentés. La mesure

dudébit degaz s'avérant sensibleaux onditions de pressionetdetempérature du

gaz,une modélisationLPVestproposée. Ce hapitreprésenteainsilesrésultatsde

modélisation obtenus selon letype de vanne utilisé en fon tion d'une puisde deux

variables de séquen ement. Une étude similaire est menée pour un seul type de

vanne en utilisant une modélisation non paramétrique.Le apteur obtenu à partir

du modèle LPV à une variablede séquen ement est validé sur site via une

implé-mentation dire te en C# dans l'automate de ontrle du pro essus. Finalement,

une stratégie de alagedu apteur logi ielde mesurededébit de gaz estproposée.

Le inquième hapitreprésentelesrésultatsobtenussurlamesurededébitd'air

fourniparun ompresseurvolumétrique.Pour etteappli ation,unsimulateur

pre-nant en ompte les phénomènesphysiques mis en jeu est préalablement onstruit.

Cesimulateur permetde aler lesdiérents modèles de apteur logi ielen palliant

aumanque d'essaisexpérimentaux sur esous-ensemble.Un modèlestatique

semi-physique ainsi qu'un modèle boite noire sont étudiés en fon tion de la puissan e

onsommée,despressionsd'aspirationetderefoulementde l'air,delatempérature

etdutauxd'humiditédel'air,mesuresdisponiblessurlesite.Lesparamètresde es

modèles variant en fon tion de latempérature etdu taux d'humidité de l'airainsi

ainsiquesurdesdonnéesréelles.Pournir, unestratégiede alagedesmodèlesest

proposée.

Une on lusiongénérale lt e mémoire enrésumantletravail quiétéee tué,

Contexte général

1.1 Présentation générale

Le on eptd'e a itéénergétiqueprend,deplusen plus,unepla eimportante

dansun ontexte defortedemande en énergie.La norme internationaleISO50001

on rétise e désir d'é onomie d'énergie. Cette norme se base sur un audit

éner-gétique préliminaire etla miseen ÷uvre de systèmes de mesure et de surveillan e

pour vérierqueles obje tifsdénissoient atteints.

Danslese teurindustriel, haqueinvestissement est onsentiauregard des

bé-né esattendus.Le oûtd'unprogrammed'améliorationde l'e a itéénergétique

doit être ompensé par les béné es engrangés. Parfois, un projet, pourtant

pro-metteur, estrejetésurlabasedumontant desdépensesd'immobilisationsinitiales,

la mise en pla e né essitant un arrêt de produ tion. Pour favoriser l'a eptation

desprogrammes d'amélioration del'e a ité énergétique, lesarrêts de produ tion

doivent être limitésau stri tminimumetles oûts demesures doivent êtrefaibles.

C'est dans e ontexte que le projet ANR CHIC a été initié en janvier

2010

et lan é en janvier

2011

an de s'attaquer auxproblèmes de mesure dans l'indus-trie. L'obje tif estde on evoir et d'expérimenterune haîne de mesure innovante

à bas oût permettant de suivre et d'analyser les onsommations des prin ipaux

uidesénergétiques utiliséssurdessitesindustriels(éle tri ité,gaz,air omprimé).

La haîne de mesure envisagée dans le projet ANR CHIC doit permettre le suivi

de onsommation etla déte tionde dérive de onsommation. Lesinitiateurs de e

projetsesont donnéspourobje tif d'atteindreune justessede mesuredel'ordre de

5%

. Le projet onsiste à on evoir de nouveaux apteurs à bas oût dans les do-maines suivants : apteursde ourant, apteurs de tension, apteursde puissan e,

débitmètres àgaz.

Deux pistes ont été investiguées dans l'ANR CHIC : le développement d'un

apteur physique non-intrusifde ourant pour âbles multi ondu teurs basé surla

polyphasé dont la position des ondu teurs est in onnue. Ce i a donné lieu à une

thèse (Bourkeb, 2014). La se onde piste est ledéveloppement de apteurs logi iels

présenté dans e mémoire.

Dansun sou i d'é onomie, il est souhaitable que le apteur logi iel visépuisse

être fa ilement mis en pla e. Le développement d'unmodèlephysique dédié à une

installation(ou untyped'installation)estex lu arilinduirait un oûtde

dévelop-pement tropimportant.Dans etobje tif,ilest proposé de onstruire desmodèles

omportementaux de type boite noire ouboitegrise.

1.2 Normes des programmes d'e a ité énergétique

Il existe unfort potentield'é onomie d'énergiedans l'industrie manufa turière

française, ommeprobablement dans l'ensemble de l'Europe. Ce potentiel n'apas

en ore été entièrement révélé et exploité. De plus en plus d'industriels sont prêts

à passer le ap et sont don en train de mettre en ÷uvre des programmes

d'amé-lioration de l'e a ité énergétique. La plupart de es programmes s'appuient sur

des normes nationales ou internationales. Les meilleurs outils disponibles

aujour-d'hui sont : lanorme internationale ISO 50001 Energy Management Systems et

la norme internationale de la mesure de performan e et du proto ole de

véri a-tion IPMVP (International Performan e Measurement and Veri ation Proto ol);

es deuxnormes s'appuient sur lamesure appropriée d'indi ateurs lés d'e a ité

énergétique.

1.2.1 Norme ISO 50001

La norme ISO50001 pour les systèmes de gestion de l'énergie, publiée en juin

2011, est le résultat de l'eort de ollaboration de

61

pays, y ompris les pays du ComitéEuropéendeNormalisation.Cettenormespé ielesexigen espourun

sys-tème de gestion de l'énergie qui est basé sur le prin ipe d'amélioration ontinue,

Planier - Faire - Vérier- Agir.La norme ISO50001 repose surun audit

énergé-tique préliminaire qui permet de déterminer les systèmes les plus onsommateurs

en énergie dansl'usine. Après ela, il faut xer desobje tifs de performan e pour

essystèmes etinstallerdesdispositifs demesureetde surveillan e ande vérier

lerespe tde esobje tifsde performan e.

1.2.2 Norme IPMVP

La norme internationale de la mesure de performan e et du proto ole de

vé-ri ation IPMVP a été publiée pour la première fois en 1996 et a évolué depuis.

Elle est établie par E ien y Valuation Organization (EVO), une organisation à

but nonlu ratifdédiée à la réation d'outils demesure et devéri ation pour

per-mettre l'épanouissement de l'e a ité (si http://www.evo-world.org/). Ce

d'é onomiessuite àlamiseen÷uvred'unprogrammed'améliorationdel'e a ité

énergétique.

L'IPMVPse on entresurtroisquestionsprin ipalesqui sont :ladénition de

laperforman e, lamesurede laperforman e etlavéri ation de laperforman e.

ˆ Dénir laperforman eest une onditionpréalable. La performan e peut être

dénieauniveaudel'usine ouàunniveauintermédiaire,selon leprogramme

d'amélioration de l'e a ité énergétique. Par exemple, si un système d'air

omprimé doit être restauré, alors le proto ole peut se on entrer seulement

surlesystème spé iqued'air omprimé.

ˆ La mesure de performan e né essite l'installation de dispositifs de mesure,

haquefois quené essaire, quidépend duproto ole de véri ation dela

per-forman e appliqué.

ˆ Lavéri ationdelaperforman eestlapartielaplusdéli ateduproto ole, ar

ilest ensoi impossible de mesurerles é onomies enénergie, seule la

onsom-mationd'énergiepeutl'être.La mesurede onsommationdoit être omparée

aux prévisions de onsommation an d'estimer la quantité d'énergie

é ono-misée. Selon le proto ole, es prévisions de onsommation sont al ulées en

utilisant une onsommation de base prise ommeréféren e, etplusieurs

fa -teurs d'ajustement doivent être dénis. Les fa teurs d'ajustement typiques

peuventêtre,parexemple,lefa teurde hargedeprodu tion,latempérature

extérieure, et .

1.2.3 Importan e de la mesure dans l'e a ité énergétique

Quelquesoitlese teurindustriel onsidéré(alimentation, imenterie,

métallur-gie, et ), l'optimisation d'une usine de fabri ation est un pro essus omplexe qui

né essiteun suivi.Onne peutpasoptimiser equ'on ne onnait pas.

Pouridentieretévaluerlesé onomiesenénergie, ilfaut avoirunevision laire

de la façon dont l'énergie est utilisée. Comme indiqué dans la norme ISO 50001,

la mesure est la première étape pour une quanti ation de la onsommation en

énergie.La apa itédemesurer, surveilleret ontrlerla onsommationàplusieurs

endroits lésdansuneusinedefabri ationestune onditionessentielledetout

pro-grammee a e.

Toutes les usines de fabri ation sont en onstante évolution, et e qui a été

optimisé à un moment donné peut ne pas le rester pour une longue période. Une

fois de plus, la mesure est la lé pour la durabilité de l'e a ité énergétique. Les

programmesd'é onomied'énergie,quandleurs eetsnesontpasrégulièrement

me-surés,semontrentine a esàlongoumêmeà ourt-terme.Généralement,quelques

une situationnon optimale.Par onséquent,lamesure onstantedesuxd'énergie

est unedes onditions né essaires pour dessolutions durables.

Dans l'industrie, on distingue deux types de onsommation énergétique : une

onsommation liée au pro essuslui-même etune onsommation liée aux systèmes

quifournissentdel'air omprimé,de lavapeur,del'eaufroide,et .Tandisqu'ilest

généralement très di ile de modier la onsommation d'énergie liée à un

pro es-sus de fabri ation, notamment à ause de l'impa t important sur laprodu tion, il

est souvent plusfa ile d'optimiser la onsommation des systèmes auxiliaires, pour

autant qu'ilssoient bien étudiés et bien ompris,et don mieux mesurés. Dans le

se teur industriel, haque programme d'investissement, eten parti ulier elui

des-tiné à l'amélioration de l'e a ité énergétique, est ou n'est pas mis en ÷uvre en

fon tion de sonanalyse oûts-béné es.Malheureusement, laplupart du temps,la

miseen ÷uvrede e genre deprogramme,en raison delaphase obligatoirede

me-sure, est onsidérée ommeina eptable ouinfaisable.

Plusieursgrandeursdoivent êtremesurées.Si ertainsparamètresphysiques,tel

quelatempérature,sontfa ilementmesurablesave un oûtlimité,d'autreslesont

plus di ilement, voire parfois ne le sont pas. Pour la mesure de puissan e, par

exemple,ilestné essairede ouperl'alimentation pourpouvoirinstallerle apteur.

Pour unemesureilotdeprodu tionparilotdeprodu tion,lenombred'interruption

deprodu tionestalorstrès oûteux.Lemême onstatpeutêtrefaitpourlamesure

de débit.

Cequi pénalisela mesuren'est passeulement le oût apteur,mais 'estaussi

etsurtout les interruptions de produ tionné essaires à soninstallation.

1.3 Projet ANR CHIC

LeprojetCHICCHaînedemesureInnovanteàbasCoûtaétéinitiéparEDF

R&D. Il s'ins rit dans le programme E a ité énergétique et rédu tion des

émis-sions de CO2 dans les systèmes industriels de l'Agen e Nationale de laRe her he

(projetCHICn°ANR-10-EESI-02).Ilapourobje tifsde on evoiretexpérimenter

une haînedemesureinnovante àfaible oûtetnon-intrusive,permettant desuivre

etd'analyserles onsommationsdesuidesénergétiquesutiliséssurdessites

indus-triels (éle tri ité, gaz,air omprimé)ande déte ter desdérivesde onsommation

ave une justessede mesurede l'ordrede 5%. Sonbudgettotal s'élève à 2,55M

e

. En plus d'EDFR&D, porteur du projet, six autres partenaires sont impliqués

dans e projet:

−

lelaboratoire Ampèrede l'E ole Centrale de Lyon,

−

le Laboratoire d'Informatique etd'Automatique pour les Systèmes de l'Uni-versité dePoitiers,

−

le Laboratoire d'Ele tronique et de Te hnologies de l'Information du Com-missariat àl'énergieatomique etaux énergiesalternatives,

−

ledépartementSignauxetSystèmesEle troniquesdeSupéle Gif-sur-Yvette,

−

laso iété SOCOMEC,

−

laso iété Kapteos.

Leprojetestrépartien sixtâ hes.

Lapremièretâ he Gestiondu projet apourobje tifd'assurer lesuivietla

qua-litédestravaux,leurbonneadéquationave lesobje tifsduprojetetlerespe tdes

délaisetdes oûts.

Lase ondetâ heVoiespourune haînedemesure à bas oût :del'existantaux

ruptures a pour obje tif de réunir tous les partenaires autour d'un obje tif

om-mun: elui dedénir les ritères deréussite duprojet. Elle onsiste notamment en

la fourniture de livrables sur l'analyse de valeur de la haîne de mesure, les

spé- i ations é onomiques, fon tionnelles ette hniques d'une haîne de mesureà bas

oût, un état de l'art te hnologique et enn l'identi ation de nouvelles pistes de

solutions te hnologiques.

La troisième tâ he on erne l'étude de Te hniques innovantes de mesure des

ourants, tensions et puissan es. L'obje tif est le développement de apteurs de

ourant, de tension et de puissan e, travaillant autour de âbles multi ondu teurs

non blindés,etne né essitant nidémontage, niinterruption de l'alimentation

éle -trique du âble pour leur installation. Cette tâ he onsiste, entre autres, en la

modélisation et la résolution de problèmes inverses an de déterminer le nombre

optimalde apteursde hamps éle triqueetmagnétique,leur positionnement, leur

orientation etleur sensibilitéetladynamique demesure. Cette tâ he a donné lieu

à lasoutenan ed'unethèse (Bourkeb, 2014).

La quatrième tâ he Capteurs logi iels qui est l'objet de e mémoire de thèse,

on ernedon ledéveloppementde apteursqui onsistentenuneestimationde

er-tainesgrandeurs àpartir de mesuresdéjà existantes ouplusfa ilement a essibles.

Elleestdiviséeentroissous-tâ hes:lamodélisationdessous-ensemblesindustriels

(four éle trique, haudière, ompresseur),lare onstru tion des signauxetle

déve-loppement des apteurslogi iels.

La inquième tâ he Test en usine virtuelle a pour obje tif de vérier que les

prototypesmis au point dansle adre du projetpermettent d'obtenirdes mesures

ables et robustes, à faible oût, onformément aux spé i ationsétablies dansla

etl'intégrationdes apteursdansleurenvironnementdetestetletestdes apteurs.

Lasixièmeetdernièretâ heDisséminationdesrésultatsetimpa tsdesnouvelles

solutionsproposées apourobje tifdediuserlesrésultatsduprojetdefaçonlaplus

largepossibleauprèsdela ommunautés ientique,desindustriels,des

profession-nelsde lamesure,et . Celapeutêtresousforme depubli ations s ientiques etde

parti ipations àdes ongrès etséminaires àdestination desentreprisesextérieures.

Cette tâ he a aussi pour but d'évaluer les résultats du projet à travers une étude

d'impa tdessolutionsproposéespar rapportaumar hédelamesure, etpermettra

ainside savoir si desavan ées réelles et signi ativesen termes de oûtde mesure

ont étéréalisées.

Commeonl'aditpré édemment,touteslesmesuresnesontpasproblématiques.

Cettere her he porte surlamesure de puissan eet de débit.Ces mesures sont les

plus répandues et re her hées au sein de la ommunauté de gestion de l'énergie,

mais également les plus impopulaires en raison de leurs oûts et desréper ussions

de leurinstallation sur lefon tionnement del'usine.

Le projet ANR CHICporte sur lamesure de puissan e et de débit. L'obje tif

est la réationetl'expérimentation desolutions :

−

non intrusives;

−

à faible oût;

−

plug and play;

−

à faible onsommation d'énergie;

−

robuste ete a e, même sous onditionde bruit etdeperturbation.

Les apteurssuivants sontdéveloppés:

−

unwattmètre physique lamp-on(à pin es),quipeutêtreinstalléautourdes trois phases des âbles éle triques partout dans l'usine (Bourkeb et al., 3-5

July,2012; Bourkeb,2014),

−

un apteur logi ielde puissan e pour les fourséle triquesindustriels,qui dé-duitlapuissan e dusignal de ommande,

−

un apteur logi iel de débit d'air omprimé, qui al ule le débit de l'air à partirde lapuissan e onsommée par le ompresseur,

−

un apteurlogi ieldedébitdegazpourles haudièresindustrielles,qui al ule ledébit dugaz à partirdela position d'ouverture delavanne d'admission.

Chaque apteurlogi ieldoitêtredédiéàunéquipementspé ique, arilrepose

surdesvariablesetsurdesmodèlesmathématiquesqui sontfortement dépendants

de laphysique du système.

Lesinstallations utilisées pour tester les prototypes sesituent sur le site EDF

R&D des Renardières à Moretsur Loing etsont semblables aux installations

in-dustrielles. Ellessont peut-être moinspuissantes, mais ellespermettent ependant

detesterles apteurslogi ielsdansdessituationsréellesdefon tionnementen

pré-sen e debruitsde mesure.

1.3.1 Capteur CHIC de puissan e éle trique

L'équipement industriel hoisipourtesterle apteurestunfour éle trique

(Ha-didetal.,2013).Cetteétudeviseàmontrer omment on evoirun apteurlogi iel

pour le suivi et le diagnosti de défaut d'un four éle trique industriel. Ce apteur

doitee tuer les fon tionssuivantes :

ˆ l'estimation dela onsommation énergétique,

ˆ lasurveillan e etladéte tion dedéfauts.

Le prin ipal avantage du apteur de puissan e CHIC sur les apteurs a tuels est

qu'iln'yapasné essitéde ouperl'alimentation.Lelivrable"Spé i ations

é ono-miques, fon tionnelles et te hniques d'une haîne de mesureà bas oût" a permis

d'estimerles oûtsmoyensenmatièred'a hat,d'installationetdemaintenan edes

apteursde puissan eexistants.Àpartirde etteétude,l'obje tifestdediviserpar

10 le oûtmoyen d'unemesure depuissan e.

Ceseraitunevéritable avan éete hnologiquesion onsidèreque,dansde

nom-breusesusinesde fabri ation,àpeuprès

30

%des ompteurséle triquesfournissent desvaleursin orre tesà aused'une mauvaise installation.

1.3.2 Capteur CHIC de débit

Si le oût d'a hat du apteur logi iel de débit est trop élevé, il sera

ertaine-ment rejeté ommelesont aujourd'huilesdébitmètres àultrasons.Ces apteursne

né essiteront pasune maintenan e parti ulière, étant donné leur ara tère virtuel.

Ilssont également nonintrusifs.

Danslelivrable"Spé i ationsé onomiques, fon tionnellesette hniquesd'une

haînedemesureàbas oût",les oûtstotauxpourlamesurededébitdesappareils

ommer iaux a tuellement utilisés ont été évalués pour une période d'exploitation

de

10

ans.Ee tivement, les ompteurs né essitentune maintenan e régulière ave une périodi ité d'un an pour les débitmètres éle tromagnétiques (intrusifs) et de

que la mesure de débit est oûteuse et à peu près équivalente pour les diérentes

te hnologies existantes.

Leshypothèsespourl'entretiendes ompteurssontles suivantes:ledébitmètre

éle tromagnétique standard a besoin d'une maintenan e annuelle, e qui né essite

de viderletube etl'envoide l'appareilpour véri ation (les oûtstotaux de

main-d'÷uvrepourdésinstallerle ompteurdelatuyauterieetdeleréinstallerdenouveau

estd'aumoins

2

hparan).Le ompteuràultrasonsquantàluiabesoind'une main-tenan etousles

5

ans.Celané essiteégalementl'envoidel'appareilpourvéri ation (les oûtstotauxde main-d'÷uvrepour ladésinstallationet laréinstallation esten

moyenne de

15

min par an). Les gérants d'usines sont don généralement réti ents à l'idéed'installer des ompteursde débitsurles tuyaux opérationnels. Diérentes

raisons expliquent etteattitude, selon letype de débitmètre:

−

les débitmètresnon intrusifssont onsidérés omme trop oûteux,

−

lesdébitmètresintrusifsné essitentlavidangedel'installationetdese tionner letuyausurlequel ilva êtreinstallé.

1.3.2.1 Capteur logi iel de débit d'air omprimé

Dans le se teur industriel français, peu d'attention est a ordée aux systèmes

d'air omprimé.Àpartirdumoment où,pourunepression onsidérée,ledébitd'air

estsusant,la onsommationdusystème ompresseurn'estpasunepriorité.Ilest

onnu quebeau oup de es systèmesgaspillent de l'énergie.

Unsystèmed'air ompriméestunsystème omplexedanslequelplusieurstypes

d'équipements sont impliqués. Le ompresseur joue un rle important, mais le

sé- heur,leréservoird'air, lestuyaux,et , sont également à prendreen onsidération

lors de l'analyse du système. La gure 1.1 montre un système d'air omprimé

ty-pique ave sesprin ipaux omposants.

L'obje tif du apteur logi iel de débit pour les ir uits d'air omprimé

est d'estimer la valeur du débit de l'air omprimé produit par un ompresseur,

en fon tion de la puissan e onsommée du ompresseur et de plusieurs variables

supplémentaires :lapressionduréseau,lapressiondel'airàl'aspiration,la

tempé-raturedel'airetennsontauxd'humidité.L'étude de e sous-systèmeestdétaillée

dansle inquième hapitre.

1.3.2.2 Capteur logi iel de débit de gaz

Il estgénéralement très di ile de onnaître la onsommation d'une haudière

àgazindustrielle,étant donnéquelaplupartdutemps,trèspeude ompteurssont

installés sur lessites industriels, et eux qui sont déjà installés mesurent

habituel-lement la onsommationtotale dusite engaz.Unefoisqu'une haudière est

Figure 1.1 Une installation d'air omprimé typique

àgazdédiéstri tementàunemesurelo ale.Par onséquent,ilexisteunbesoinréel

d'avoirun apteurnonintrusifàfaible oûtpour mesurerlegaz onsommépar une

haudière. Dans le quatrième hapitre, une modélisation du débit de gaz délivrée

par une vanne dansune haudière est présentée danslaperspe tive dedévelopper

un apteurlogi iel.

1.4 La mesure

Les apteurssontdestinésàréaliserunemesure,ilestdon importantdedénir

elle- i. Mesurer une grandeur, 'est établir le rapport de ette grandeur appelée

mesurande

m

à une autregrandeur appelée unité

u

.

Maxwell en 1873 dans son traité sur l'éle tri ité et le magnétisme a déni la

mesure omme suit:

 l'expression d'une grandeur est le produit de deux fa teurs dont l'un, qui est de

même nature prise omme repère, s'appelle son unité, et dont l'autre, qui est le

nombre defois que l'unitéest ontenue dans la grandeur, s'appellesavaleur

numé-rique, n .

Autrement dit,

m = n × u

.

La s ien e de la mesure a pour nom la métrologie. Il est important de dénir

les ara téristiquesmétrologiques suivantes(Wilson, 2005):

ap-teuren fon tion dumesurande (grandeur mesurée).

ˆ Sensibilité : 'estle quotient de lavariation dela grandeur de sortiepar la

variation orrespondantede lagrandeur mesurée, pour une valeur donnéedu

mesurande. Elle représente don lapente de la ara téristique statique pour

ette valeur.

ˆ Étenduede mesure :L'étendue demesurereprésentelazonedanslaquelle

les ara téristiques du apteur orrespondent aux spé i ations de

fon tion-nement normal.

ˆ Linéarité (ou non linéarité) :Un apteurestdit linéairelorsque sa

sensi-bilité est onstantesurl'étendue demesure.

ˆ Erreurabsolueourelative :Ellereprésentel'in ertitudesurlamesure.On

distingue les erreurs systématiquesqui n'ont au un ara tère aléatoire. Elles

représententeneetl'erreurobtenuedanslesmêmes onditionsdemesurepar

rapportàlavraievaleur.L'étalonnageouleprin ipemêmedufon tionnement

du apteur peuvent être des sour es d'erreurs systématiques. On distingue

également l'erreur aléatoire. Comme son nom l'indique, ette in ertitude a

une valeur imprévisible.Elle estdue auxbruitsde mesureenvironnants. Elle

estévaluée statistiquement par samoyenne, soné art-type etsavarian e.

ˆ Fidélité : La délité est l'aptitude à donner, pour une même valeur de la

grandeurmesurée, desindi ationsvoisines entreelles. Un apteurestdèlesi

l'é art-type sur lesréponses àune même valeur dumesurande estfaible.

ˆ Justesse : La justesse est l'aptitude à donner des indi ations égales à la

grandeur mesurée, les erreurs de délité n'étant pas prises en onsidération.

Un apteurest justesi laréponsemoyenne est pro he de lavaleurréelle.

ˆ Pré ision : Généralement, la pré ision est dénie omme l'erreur la plus

importanteprévueentrelasortiea tuelleetlasortieidéale.Pluspré isément,

un apteur est pré isquandil estjusteetdèle.

ˆ Bandepassante:Lavariationdesensibilitéest ara tériséeparlanotionde

bande passante. Elle est dénie omme l'intervalle de fréquen e dans lequel

la sensibilité ne varie pas au delà d'une limite en générale xé à -3db. La

ara térisation de la bande passante d'un système se déduit de l'étude du

omportement dynamique de e système. La théorie des systèmes linéaires

montre que leurs omportements sont dé rits par une équation diérentielle

à oe ient onstant.

ˆ Rapidité : La rapidité est ara térisée par le temps que met le apteur à

réagir à une variation brusque du mesurande. Elle est don évaluée par sa

ˆ Résolution : C'est laplus petite variation de mesurande que peut déte ter

le apteur.

1.5 Dispositifs a tuels de mesure de puissan e et de

dé-bit

Lesméthodologies d'alimentation etde mesure des appareils a tuels de

omp-tagede puissan e etdedébit sont présentées dans ette se tion.

1.5.1 Mesure de puissan e dans un ondu teur triphasé

Aujourd'hui, ilexisteun grandnombrede dispositifs ommer iauxqui peuvent

être utilisés pour mesurer la puissan edes âbles d'alimentation triphasée. Ils

uti-lisent tous la même méthodologie. Pour al uler la puissan e, ils ont besoin des

valeurs de tension et de ourant. Il faut don au nal mesurer trois ourants et

trois tensions. Ce i ne peut être fait qu'à l'intérieur d'une boîte de distribution

éle trique,à l'endroit où les ondu teurs du âbled'alimentation sont séparés. Les

tensionssontmesuréespardessondesdire tementreliéesaux ondu teurs.Les

ou-rants sont mesurés en installant un transformateur autour de haque ondu teur.

Cesdernierspermettentdereproduirele ourantqui ir uleàuneé hellebeau oup

plus faible. Des exemples de dispositifs qui peuvent être utilisés pour mesurer les

ourants dansun ondu teur sont donnés danslagure1.2.

Capteur de puissance

b

b

b

b

b

b

b

Transformateurs

de courant

de tension

Sondes

Alimentation en puissance

du client

Figure 1.2 Mesurede puissan e ave lesappareils ommer iaux

a -tuels

1.5.2 Mesure de débit

Lesdébitmètres ommer iaux les plusfréquemment ren ontrés sont :

−

Le débitmètre éle tromagnétique, présenté sur la gure 1.3(a), qui est très utilisédansl'industrie.Ilné essitedese tionnerlatuyauterieàl'installation.

Lemême problèmeseposesurd'autrestypesde apteur, ommeles apteurs

Coriolis etVortex.

(a) Débitmètre éle -tromagnétique om-mer ialstandard (b) Mesure du débit ave undébitmètreà ultrasons

Figure 1.3 Appareils demesure physique de débit

1.6 État de l'art et appli ations industrielles des

ap-teurs logi iels

Le on ept de apteur logi iel onsiste à asso ier des mesures disponibles ou

fa ilement réalisables, représentatives de l'évolution du pro édéétudié, etdes

mo-dèles mathématiques reliant les grandeurs mesurées et lesgrandeurs àdéterminer.

Ce on ept est utilisé dansdivers domaines, et notamment dansles pro édés

hi-miques (Ce iletKozlowska,2010;Do hain,2003;Queinne etSpérandio,2003)ou

biologiques (Bogaerts et Vande Wouwer, 2003; Chéruy, 1997; James et al., 2000;

Sotomayor et al., 2002). Que l'implémentation du apteur logi iel soit basée sur

une simulation,un observateurou en oreune méthodeinverse,lamodélisationest

une étape lé et déterminante pour la qualité de la mesure. La modélisation peut

être basée sur les prin ipes physiques ou sur une appro he empirique, voire une

ombinaison desdeux. C'estl'appro he retenue dans ettethèse.

Les apteurslogi ielssontun outilpré ieuxdansdenombreuxdomaines

indus-triels. Ils sont utilisés pour résoudre un ertain nombre de problèmes tels que les

systèmesba k-up,l'analysed'hypothèses,laprévisionentempsréelpourle ontrle

de l'usine etles stratégies dediagnosti de défauts (Fortuna etal., 2006).

Les apteursphysiquessontgénéralementpla ésdansunenvironnement hostile

qui,d'unepart,exigequel'instrumentation répondeauxnormesde on eptiontrès

restri tives, et d'autre part, un proto ole de maintenan e doit être prévu. Dans

tous les as, l'apparition de défauts inattendus ne peut êtretotalement évitée.De

plus, ertains outils de mesure peuvent présenter un retard important dans

l'ap-pli ation, e qui peut réduire l'e a ité des lois de ommande. Pour installer et

maintenirunréseau demesure onsa réàlasurveillan e,lebudgetné essairepeut

Deleur oté, les apteurslogi ielsorent un ertainnombrede propriétés

inté-ressantes :

ˆ Ilsreprésentent unealternative àfaible oûtaux apteur physiques. Eneet,

ladisponibilitédesanalyseursenligne etdessystèmesnumériquesquisont à

lafois utiliséspour lasurveillan e etle ontrle,donnent aux on epteurset

aux opérateurs les outils né essairesà la on eptionet lamiseen ÷uvredes

apteurslogi iels,sans augmenter les oûts initiaux;

ˆ Ilspermettant laréalisation de réseauxde surveillan e plus omplets;

ˆ Ils peuvent travailler en parallèle ave des apteurs physiques, donnant des

informations utiles pour les tâ hes de déte tion de défaut, permettant ainsi

laréalisation depro essus plusables;

ˆ Ilspeuvent fa ilementêtre implantésdansdesmi ro-informatiqueset

réajus-téslorsqu'ilya un hangement dansles paramètres dusystème;

ˆ Ilspermettent d'estimeren tempsréel desdonnées etde diminuer lesretards

introduits par des apteursphysiques lents, améliorant ainsila performan e

desstratégies de ontrle.

Les apteurslogi iels peuvent être utilisésen tant que:

1. Ba k-up desappareils de mesure

Leba k-updesinstrumentsdemesureestuneappli ationtypiquede apteurs

logi iels:un apteurlogi ielestdans e asspé ialement onçupourêtre

mo-mentanément substitué àunéquipement demesureen panneetpermetainsi

d'éviterladégradation desperforman esde l'usine.

2. Rédu tion desbesoinsmatérielsde mesure

Supervision, automate programmable, base de données, les systèmes

infor-matisés sont souvent présents dans la haine de produ tion. Ces systèmes

peuvent héberger les apteurs logi iels. Les experts peuvent don être

en- ouragés à on evoir des modèles d'inféren e qui sont destinés à rempla er

dénitivement les apteursphysiques.

3. Validation du apteur,déte tion etdiagnosti de défauts

Les stratégies de déte tion et de diagnosti exploitent toujours une ertaine

forme de redondan e. C'est la apa ité d'avoir deux ou plusieurs façons de

déterminerquelquespropriétés ara téristiques(variables,paramètres,

symp-tmes)dupro essus.L'idéeprin ipale,àpartirdelaquelledé oulenttoutesles

stratégiesdedéte tiondedéfaut,estde omparerlesinformationsre ueilliesà

l'information orrespondante d'unesour e redondante. Un défautestdéte té

sigénéralement lesystèmeetlasour e redondantefournissentdeux

physique, qui onsiste à répliquer physiquement le omposant à surveiller;

redondan eanalytique, danslaquellelasour eredondanteestunmodèle

ma-thématique de la omposante; redondan e de la onnaissan e, dans laquelle

lasour eredondante omprend desinformations surlepro essusheuristique.

4. Analyse d'hypothèses

Le modèle, qui a permis d'élaborer le apteur logi iel, est utilisé dans e

aspour ee tuerune simulationde ladynamiquedu système orrespondant

auxtendan esd'entrée,danslebutd'obtenirunemeilleure ompréhensiondu

omportementsystème.Cetteutilisationparti ulièredesmodèlesdepro essus

pouree tuer une simulationestappelée analysede s énarios.

1.7 Con lusion

Ce premier hapitre a permis de dé rire le ontexte général de l'étude menée

dans es travaux de thèse au travers du projet CHIC. Les apteurs logi iels sont

unealternative aux apteursphysiquessouvent onéreuxetdi ilesà imposerà un

industriel depar leur installation souvent intrusive engendrant d'inévitables arrêts

deprodu tion etdepar lané essairemaintenan e inhérenteà leurbon

fon tionne-ment.L'utilisationde apteurslogi ielssimplesàmettreen÷uvrelaisseentrevoirla

possibilitéd'équiperlargement uneusine deprodu tion pour permettre

l'améliora-tionde sone a ité énergétique. Ces apteurslogi iels né essitent néanmoins une

ertaine expertise pour en dénir les modèles et mettre en ÷uvre les algorithmes

permettant d'en estimer leurs paramètres. Les outils utilisés dans e travail pour

Outils d'identifi ation

2.1 Introdu tion

Ce hapitre regroupe les prin ipaux outils de modélisation mathématique et

d'estimation paramétrique qui ont permis de on evoir les apteurs logi iels des

trois sous-ensembles étudiés dans les hapitres suivants. Dans un premier temps,

les dénitions des on epts de basedu domaine de l'identi ation utilisés dans e

travail de thèse sont données. Dans un deuxième temps, une brève introdu tion à

l'estimationhors-ligneenbou leouverteetbou lefermée permetdefaireunrapide

tour d'horizondes méthodes à erreur d'équation eterreur desortie. L'étude se

fo- alise sur une méthode basée sur les moments partiels réinitialisés pour le as des

méthodesà erreur d'équation etsur les algorithmes Tailor-Made et la

dé omposi-tion de la bou le fermée pour le asdes méthodes à erreur de sortie. Ensuite, une

nouvelle méthode d'estimation en ligne baséesur lesmoments partiels réinitialisés

estprésentée. Cettedernières'inspiredesméthodesd'estimationenligne lassiques

telles queles moindres arrésetvariable instrumentale ré ursifs.

2.2 Dénitions

Avant de dé rire les outils, dénissons les termes qui sont employés dans e

mémoire.

2.2.1 Modèles boîte blan he, boîte grise, boîte noire

Enidenti ation de système, ilexiste deux atégories de modèle :

ˆ en appliquant les lois de la physique du domaine étudié (physique, himie,

thermique, mé anique, éle tri ité...), on obtient un modèle dit "de

onnais-san e" ou"boîte blan he",

ˆ en se bornant à expliquer un omportement d'entrée/sortie à partir de

Desmodèles"boîtegrise"permettentd'introduiredela onnaissan ephysiquedans

un modèlede omportement.

Les modèles boîte blan he né essitent une expertise sur le domaine de

l'appli a-tion. La modélisation, souvent non linéaire, s'ee tue au as par as. Les outils

d'estimation paramétrique lassiquespeuvent être utilisés pour estimer un ou

plu-sieurs paramètres in onnus.

Les modèles boîte noire peuvent être étudiés dans un adre plus général

disso- iéde l'appli ation.

Les modèles boîte grise peuvent prendre toutes les nuan es entre le blan et le

noir

Dans emémoire,unmodèleboîtegriseestdéveloppépourl'étudedu

ompres-seur, alorsquedansl'étudedela haudière etdufour,desmodèles boîtenoiresont

estimés.

2.2.2 Modèle statique et modèle dynamique

Les modèles mathématiques représentent par des équations les relations entre

les entrées et les sorties du pro essus. Si es équations sont algébriques, le modèle

estdit statique.Si eséquations sont deséquationsdiérentiellesoudeséquations

aux diéren es ré urrentes, le modèle est dit dynamique, respe tivement à temps

ontinu ouà temps dis ret.

Plus on rètement, dansun système statique,la réponsedu système à une

ex- itation est instantanéeou supposée omme telle. Dans un systèmedynamique, la

réponse estfon tion de l'ex itationet desréponses passées, etpeut don être

mo-délisée àl'aide d'équationsdiérentielles.

Un modèle est ara térisé par des grandeurs de deux types : les entrées et

les sorties. Les entrées sont des grandeurs de ommande du système ou en ore

des signaux parasites appelés perturbations. Les sorties permettent de juger de la

qualité de latâ he remplie.

2.2.3 Modèle paramétrique et modèle non-paramétrique

Ondistinguedeuxappro hesdiérentes:l'appro heparamétriqueetl'appro he

non-paramétrique.

Le on ept prin ipal de l'ingénieriemoderneest de modéliser lessignaux etles

systèmespourfa iliterl'étude,l'analyseetla ommande.Cemodèledoitêtreestimé

modèles, on utilise des modèles paramétriques, qui omportent par dénition un

nombreniet onstant de paramètres,dont lastru ture estprédéterminée.

Généralement, dans l'appro he non-paramétrique, on suppose que le nombre

de paramètres, dé rivant ladistribution des observations, onsiste en une fon tion

roissante de la dimension des observations; autrement dit, le nombre de

para-mètresestinni.Lamodélisationnon-paramétriqueétudiedon lesproblèmesdont

la paramétrisation n'est pas onsidérée omme xe, maisil y a le hoix entre

plu-sieurs paramétrisations dont l'obje tif est de trouver la onguration qui onduit

auxpro édures les pluse a es.

Dansle as dusous-ensemble haudière industrielle, es deuxappro hes

d'esti-mationsont utilisées et omparées.

2.2.4 Modèle LTI et modèle LPV

Lessystèmeslinéairesinvariantdansletemps(LinearTimeInvariant,LTI)sont

dessystèmeslinéairesquipeuventêtredé ritsparuneéquationdiérentielled'ordre

n

ave des oe ients onstants, ou bien par un ensemble ouplé d'équations dif-férentielles dupremier ordreayant des oe ients onstants,utilisant les variables

d'état (Levine, 1996).

Àdéfautdepouvoirdé rireunpro essusàl'aidedemodèlesLTI,unete hnique

de modélisation linéaire à paramètres variants (Linear Parameter Varying, LPV)

est utilisée. La modélisation LPV onstitue un outil très étudié a tuellement pour

lamodélisationdessystèmesnonlinéaires(Mar os etal.,2008;Luspayetal.,2011;

DeCaignyet al.,2011;Chouaba etal., 2012;Loveraet al.,2011). Sonprin ipe est

basé surdes modèles simples souvent linéaires. La ontribution relative de haque

modèlelinéaire danslades riptiondu modèleglobal estobtenue grâ eà la

proje -tiondesnonlinéaritésdansdesvariablesexogènesditesvariablesdeséquen ement

ous hedulingparameter supposéesmesurables.Lesparamètresde haquemodèle

linéaire sont par lasuite asso iés dansdesfon tionsd'interpolation dépendant des

variablesdeséquen ement.LesmodèlesLPVpossèdentdespropriétésparti ulières

(utilisant deste hniquesbaséesessentiellement sur ellesdéveloppéesdansle adre

linéaire)qui en font leur intérêten identi ation, ommandeetdiagnosti des

sys-tèmes.

L'estimationparamétrique desmodèles LPV résidedansl'estimation des

para-mètres qui sont fon tions des variables exogènes. Il est possible d'envisager deux

appro hes:l'appro he lo aleetl'appro he globale.

Dansl'appro he lo ale,une pro édured'identi ation lassique estalors

appli-quéepour diérentesvaleurs onstantesdesvariablesde séquen ement

modèleslo auxLTI.LanatureLPVdusystèmeest onstruiteparinterpolationdes

paramètresdesmodèleslo auxLTI.Onpeutparexemple onsidérer l'interpolation

polynmialedes paramètres desmodèles lo auxLTIen fon tion desvariables

exo-gènes(Steinbu h etal.,2003; Groot Wassink etal.,2005; LoveraetMer ère, 2007;

Chouaba etal., 2011b,2012).

L'appro heglobale onsistequantàelle àréaliseruneseule estimationau ours

de laquelle toutes les variables (d'entrée etde séquen ement) sont ex itées de

ma-nière persistante. L'algorithme d'identi ation employé onduit dire tement à un

modèleglobalLPVprésentantunedépendan efon tionnelledesparamètresdu

mo-dèlerelativement auxvariables de séquen ement (Bamieh etGiarre,2002; Verdult

et Verhaegen, 2009; Wei et Re, 2006; Tóth, 2010; Laurain, 2010; Chouaba et al.,

2011a).

L'appro he lo ale s'avère préférable dansnotre étude étant donné le ara tère

très expérimental et également statique du sous-ensemble haudière industrielle

auquel a étéappliqué e type de modélisation.

2.2.5 Méthode à erreur d'équation et méthode à erreur de sortie

Lastru ture dumodèle impose laméthode d'estimation utilisée. Deuxgrandes

famillesd'algorithmes d'estimation peuvent être utilisées:les algorithmes àerreur

d'équation et à erreur de sortie (Landau, 1976; Ljung et Soderstrom, 1983). Des

travauxantérieures ont montréque esdeuxappro hesdoiventêtredéveloppées

si-multanément arpour leste hniquesàerreurde sortie,unebonneinitialisation est

né essaire, alors que pour les appro hes à erreur d'équation, il est typique d'avoir

une estimation biaisée(Tohme, 2008).

Dansle asdel'erreurdesortie,l'algorithmeestbasésurlasimulation d'un

mo-dèledelasortieetdesesfon tionsdesensibilité,etsurlaminimisationd'un ritère

souvent quadratique, par programmation non linéaire. La propriété fondamentale

de ette méthode réside dans le fait qu'elle fournit une estimation

asymptotique-ment non biaisée des paramètres. Par ontre, le problème prin ipal des méthodes

à erreur de sortie est l'existen e possible de plusieurs minima lo aux vers lesquels

peut onvergerl'algorithmed'optimisation.C'estunproblèmedéli atquipeutêtre

ontourné par l'initialisation de l'algorithmeen utilisant des méthodes de type

er-reurd'équation.

Il existe une multitude de méthodes se basant sur l'erreur d'équation

(Mens-ler, 1999; Garnier et al., 2003). On peut iter parmi elles la méthode des ltres

de variables d'état (State Variable Filter, SVF) (Young, 1964), les fon tionnelles

de moment de Poisson (Poisson Moment Fun tionals, PMF) (Unbehauen et Rao,

1997) ou en ore les moments partiels réinitialisés (Reinitialised Partial Moments,

Lesméthodesàerreurdesortie(OutputError,OE)dansledomainefréquentiel

présentent leformalisme dé ritsurlagure2.1. L'erreur estalors dénie par

ε

OE

= y − ˆ

y = y −

ˆ

B

ˆ

A

u

(2.1)

où

y

estlasortiemesurée,

y

ˆ

,lasortiesimuléedumodèle,

u

,l'ex itationdusystème,

B

A

,lafon tion detransfert dusystèmeave les paramètres exa ts,

ˆ

B

ˆ

A

,lemodèle es-timé, enn,

w

estlaperturbationde sortie.

u

ˆ

B

ˆ

A

B

A

+

w

y

+

+

−

ε

OE

ˆ

y

Figure 2.1 S héma dela méthode àerreur de sortie

Laméthodeàerreur desortiereposesurlefaitdeminimiserun ritèrebasésur

l'erreur de sortie

ε

OE

qui estladiéren e entre lavaleurmesurée de lasortieetla valeursimulée dumodèleestimé.

Lesméthodesàerreurd'équation(EquationError,EE)présententleformalisme

dé ritsurlagure 2.2.L'erreur

ε

EE

estdénie par

ε

EE

= ˆ

Ay − ˆ

Bu

(2.2)

Les blo s de transformation linéaire (Linear Transformation, LT) sont utilisés

dansledomaine dutemps ontinupourestimer lesdérivées temporelles non

mesu-rées.Ce blo est égalà 1dans ledomaine dutemps dis ret.

LesméthodesEEsontsouventasso iéessoitàl'algorithmedesmoindres arrés

(Least Squares, LS),soit à l'algorithmede lavariableinstrumentale (Instrumental

Variable,IV).La méthode desmoindres arrésrevientà(Gauss,1809)etestbasée

sur une forme analytique onstruite à partir des données. L'in onvénient des LS

réside dansl'existen e d'unbiais asymptotique. Cela veutdire que les paramètres

ε

EE

u

LT

B

A

+

−

_ˆ

A

ˆ

B

LT

+

w

y

+

Figure 2.2 S héma delaméthode à erreurd'équation

mêmelessériesdedonnéessontinniment longues.Ilestdans e aspossible

d'uti-liser une méthode à erreur de prédi tion (Predi tion Error Method, PEM) dans

une stru ture de modèlequi dé ritégalement les propriétés du bruit, an d'éviter

l'apparition de biais. Cela onduit à une méthode plus omplexe qui requiert une

optimisation numérique d'une fon tion non linéaire. La IV (introduite par

(Reier-sol, 1941)) peut être vue omme une tentative de parvenir à un ompromis entre

la omplexité de l'algorithme et les propriétés des paramètres estimés. En eet,

l'erreur systématique sur les paramètres tend vers zéro suivant l'augmentation de

lalongueur desdonnées (SöderströmetStoï a, 1983).

2.2.6 Identi ation en bou le ouverte et identi ation en bou le

fermée

Pour desraisons pratiques, l'identi ation des systèmes est souvent onsidérée

dansle ontexte d'unfon tionnement enbou leouverte.Cependant, denombreux

systèmes ne peuvent fon tionner qu'en bou le fermée. En outre, des études ont

montrél'intérêt del'identi ationen bou lefermée pour unemeilleure synthèse de

laloi de ommande (Gevers, 1993).

L'identi ation en bou lefermée estmotivée par deuxraisons prin ipales:

ˆ Lebou lageestsouventné essairepourstabiliserlepro essus,soitpar equ'il

est instable en bou le ouverte, soit par e quela bou le fermée est né essaire

poursonbonfon tionnement( 'estle asdufouréle triquedansnotreétude).

Desraisonsde sé uritéetdes ontraintesdeprodu tionsontégalement prises

en ompte.

ˆ L'estimation des ples non dominants pourrait être un problème en bou le

estima-tionerronée,voireàunenonestimationde esmodes.Laseulefaçond'ex iter

es ples est de pro éder en bou le fermée, le signalde ommande en entrée

ayant despropriétés spe trales apablesd'ex iter lesmodes a hés.

Fondamentalement, les perturbations sto hastiques peuvent auser des

pro-blèmesdans etyped'identi ation.Eneet,à ausedubou lage, esperturbations

peuvent ae ter la variable de ommande

u

(gure 2.3). Ainsi, l'identi ation di-re te (à partir de

u

et

y

par estimation en bou leouverte) fournit desestimations biaisées sielle est ee tuéesans tenir omptede laloi de ommande.

H(z)

+

-y

u

r

C

(z)

+

+

b

Figure 2.3 Système enbou lefermée à temps dis ret

Ungrandnombre deméthodesd'identi ation enbou lefermée ontété

propo-sées (Gustavsson et al., 1977; Ljung, 1987; Söderström et Stoï a, 1989; Van Den

Hof et S hramma, 1995). Selon (Ljung, 1997), elles peuvent être lassées en trois

grandes atégories :

ˆ Appro he dire te : Le orre teur est supposé in onnu dans ette appro he.

Le système est alors identié en utilisant l'entrée

u

et la sortie

y

omme en bou leouverte,en ignorant laloi de ommandeet lesignalde onsigne

r

. ˆ Appro he indire te :Le systèmeen bou le fermée estidentié enutilisant la

onsigne

r

et lasortie

y

.Le système en bou le fermée est estimé surla base de la onnaissan e du orre teur.

ˆ Appro he entrée-sortie onjuguée ou simultanée : Le orre teur est toujours

in onnu,

u

et

y

sontalors onsidérés ommelessorties d'unsystème multiva-riable ommandéparla onsigne

r

etlebruit

b

.Labou leouverteestestimée en utilisant letransfert de labou le fermée etle transfert entre

r

et

u

(Van DenHof etS hramma, 1993).

Laméthodeendeuxétapes(VanDenHofetS hramma,1993)etlaméthode

d'iden-ti ationdefa teurs opremiers(VanDenHofetal.,1995)sontdes asparti uliers

del'appro heentrée-sortie onjuguée.LaparamétrisationDualedeYoula(VanDen

HofetdeCallafon,1996)estunegénéralisationdel'appro heindire te.Chaque

mé-thode a ses propres avantages et in onvénients. Quand la méthode à deux étapes

né essite un ordre élevé et une estimation pré ise de la fon tion de sensibilité du

transfertdelabou lefermée,laméthodedesfa teurs opremiersetla

modèles ayant un ordreprédéni. La paramétrisationTailor-Made permetd'éviter

e problème (VanDonkelaar etVanDenHof, 1996).

Nous allons aborder de manière su in te les appro hes les plus onnues en

matière d'identi ationen bou lefermée.

2.2.6.1 Appro he dire te

Dans le as de l'identi ation par appro he dire te, les données

u(t)

et

y(t)

re ueillies en bou le fermée sont traitées de la même manière qu'en bou le

ou-verte. Sans traitement préalable, ette méthode fournit des estimations biaisées.

Cependant,on peutltrerleserreursdeprédi tionpouraméliorerl'estimation. De

nombreuxltresont déjàétéproposéspourobtenirunmodèleadaptéàlasynthèse

d'uneloi de ommande(Gevers, 1993).

Leprin ipal in onvénient de ette méthode est dûà l'estimation dumodèle du

bruit.Le hoix dumodèledubruitest ru iallorsdel'identi ation d'unpro essus

instable, stabilisé par un orre teur en bou le fermée. Du fait de es divers

in on-vénients, ette appro he est de moins en moins utilisée au prot des deux autres

typesd'appro hes.

2.2.6.2 Appro he indire te

Cetteappro hea étéintroduite par Söderströmet Stoï a (1989).

Considérons le système à identier

H(z)

orrigé en bou le fermée par un or-re teur

C(z)

ommemontrédanslagure2.3.Lasortie dusystèmeestdé ritepar l'équation suivante

y

k

=

C(z

−

1

)H(z

−

1

)

1 + C(z

−

₁

_)H(z

−

₁

₎

r

k

+

1

1 + C(z

−

₁

_)H(z

−

₁

₎

b

k

(2.3)

Le bruit desortie delabou lefermée

w

k

est dé ritpar

w

k

=

1

1 + C(z

−

₁

_)H(z

−

₁

₎

b

k

(2.4)

r

estsupposéindépendantdubruit

b

.On onstruitdansunpremiertemps un algo-rithmed'identi ation àerreurde sotieave

r

et

y

.Onobtient uneestimation non biaisée

ˆ

H

BF

(z

−

1

)

qui vadon être indépendantedumodèledubruit hormis lav a-rian edel'estimateur. Sil'onsupposequelemodèledu orre teur estparfaitement

onnu,on déduitune estimation de

H(z

−

₁

)

enutilisant larelation suivante

ˆ

H(z

−

₁

) =

H

ˆ

BF

(z

−

₁

)

C(z

−

1

₎

h

1 − ˆ

H

BF

(z

−

1

)

i

(2.5)

Ceprin ipe onstituel'idéedebasedesappro hesindire tes.Cequidièred'une

te hnique à une autre, e sont les façons dont on estime

H(z

ˆ

−

₁

)

(Van Den Hof et S hramma, 1995).

2.2.6.3 Méthode Closed Loop Output Error (CLOE)

Cetteméthoderé ursive initiéepar Landau(1979) estissuedessystèmes

adap-tatifs à modèle de référen e MRAS, qui onsiste à ajuster en ligne le modèle du

systèmepouraboutiràun omportementidentiqueentrelasortiemesuréeet

simu-lée. Onutilise pour elaune méthodeà erreur desortie.

Soit

G

lepro essus générateurde bruit. Onpeutdénir

S =

1

1+CG

lafon tion de sensibilité et

T = 1 − S

la fon tion de sensibilité omplémentaire. La méthode CLOE onsiste àutiliser l'équationde sortiedu orre teur

y(t) = T r(t) + SGb(t)

(2.6)

ave

SG = 1

. Leprédi teur alors asso iéestdonné par

ˆ

y(t) = T r(t)

= [T (1 − A) + CSB] r(t)

= (1 − A)ˆy(t) + Bu

r

(t)

= Φ(t)θ

T

(2.7)

ave

Φ(t) = [−ˆy(t − 1) · · · − ˆ

y(t − n

a

) u

r

(t) · · · u

r

(t − n

b

)]

où le signal

u

r

(t)

est onstruit àpartir dusignalde référen e

r(t)

selon

u

r

(t) = CS

θ(t−1)

r(t)

(2.8)

et

n

b

, n

a

sontrespe tivement,l'ordre dunumérateur

B

etdu dénominateur

A

. Unalgorithme ré ursifpeutêtreutilisé en sebasant surl'erreur de prédi tion

ε(t) = y(t) − ˆ

y(t)

(2.9)

2.2.6.4 Paramétrisation Tailor-Made

Cette méthode onsiste en une paramétrisation du transfert en bou le fermée

en fon tion des paramètres du système en bou le ouverte en utilisant la

onnais-san e du orre teur (Van Donkelaar etVan DenHof,1996). L'appellation 

Tailor-Made (sur-mesure en français) vient du fait qu'elles'adapte à la onguration

de la bou le fermée. Pour obtenir une estimation du modèle du système, un

algo-rithme d'optimisation non linéaire est utilisé, les outils standards d'optimisation

de la bou le ouverte ne pouvant être appliqués. Cette partie sera détaillée dansla

2.2.7 Identi ation hors ligne et identi ation en ligne

Dans un grand nombre de as, il est utile, voire né essaire, d'avoir un modèle

du systèmeestimé en ligne, 'està dire quand lepro essusest en fon tionnement.

La né essité d'un tel modèle est d'autant plus grande quand il s'agit de prendre

ertaines dé isions vis-à-visdu système(Ljung, 1999). Ilpeuts'agir:

ˆ du hoix de l'entrée qui doit être appliquée à l'instant d'é hantillonnage

sui-vant;

ˆ de lasynthèse d'unltre adaptatif;

ˆ de laprédi tion delaou despro haines sorties;

ˆ de l'apparition d'une panne dans l'installation, et le as é héant, du type de

lapanne.

Les méthodes se basant sur un modèle ajustable sont appelées adaptatives.

Onparleparexemple de ommandeadaptative,deltrageadaptatif,detraitement

dusignaladaptatif etde prédi tionadaptative.Ces méthodessontdon ré ursives

étant donné qu'elles utilisentséquentiellement les données.

Cetype deprogrammation estgénéralement formuléde lamanièresuivante:

On dénit une méthode générale d'identi ation omme une représentation à

partird'unensemblede données

Z

t

de l'espa edesparamètres

ˆ

θ

t

= F (t, Z

t

)

(2.10)

oùlafon tion

F

peutêtreimpli itement dénie(exempleunargument minimisant plusieursfon tions).Uneformulationtellequel'équation(2.10)nepeutêtreutilisée

vu le nombre in ertain d'opérations de al ul induites, qui peut ne pas s'a hever

aupro haininstant d'é hantillonnage. Aulieu de etteformulation,un algorithme

ré ursif doitêtre onforme àl'é riture suivante

X(t) = H(t, X(t − 1), y(t), u(t))

ˆ

θ

t

= h(X(t))

(2.11)

X(t)

estunve teurdedimensionxe.

H

et

h

sontdesfon tionsexpli itesquixent a priori le nombre d'opérations. Comme l'information ontenue dans le dernier

ouple de mesures

y(t)

et

u(t)

est normalement moins importante que l'informa-tion a umulée des é hantillons de mesures pré édents, l'algorithme peut prendre

l'expressionsuivante

ˆ

θ

t

= ˆ

θ

t−1

+ γ

t

Q

θ

(X(t), y(t), u(t))

X(t) = X(t − 1) + µ

t

Q

X

(X(t − 1), y(t), u(t))

(2.12)

où

γ

et

µ

sont des nombres defaible valeur qui reètent la valeurde l'information relative dansladernièremesure.