Thermochimie - Exercices corrigés 8 pdf

Thermochimie-Série N°1

Exercice 1

Les états solide et liquide sont des états condensés et l’état gazeux un état non condensé. Pour donner une signification à ces deux termes,

1- Calculez le volume moyen mis à la disposition d’une molécule dans le diazote solide, liquide et gazeux.

2- Quelle est la fraction de l’espace occupé par les molécules dans les différents états (rapport du volume propre d’une molécule au volume dont elle dispose).

Données :

Masses volumiques en g.mL

N

(solide) : 1,03 et N

(liquide) : 0,81

Volume propre d’une molécule N

: 2,4.10

m

. A T = 273K et P = 1 atm : Vm = 22,4 L/mol.

Nombre d’Avogadro N = 6,02.10

mol

Masse molaire : N

: 28 g /mol Exercice 2

1- Déterminer la valeur de la constante des gaz parfaits (R) lorsqu’elle est exprimée en :

a- L.atm.mol

.K

b- J.mol

.K

c- L.mmHg.mol

.K

d- cal.mol

.K

2- L’air ordinaire est un mélange gazeux qui contient des impuretés variables selon le lieu. Les constituants toujours présents dans l’air sec (en pourcentages molaires approximatifs) sont : N

(78%); O

(21%); Ar (0,94%); CO

(0,03%); H

(0,01%); Ne (0,001%) et He (0,0004%). La proportion de la vapeur d’eau est très variable (peut aller jusqu’à 1%).

En supposant que les gaz sont parfaits, et que l’air est constitué uniquement de diazote (78%), de dioxygène (21%) et de l’argon (1%), calculer à 300K sous la pression atmosphérique.

a- Les pressions partielles de N

, de O

et de Ar dans l’air sec.

b- Les masses de N

, de O

et de Ar contenus dans 1L d’air.

c- La masse volumique de l’air.

Données :

Masses molaires (g /mol) : N : 14 ; O : 16 ; Ar : 39,9 Constante des gaz parfaits R = 0,082 L.atm.mol

.K

Exercice 3

Un bloc de plomb de 500 g, préalablement chauffé à 100°C, est immergé dans un mélange de 2,7 L d’eau et 90 g de glace, en équilibre à 0 °C.

1- Que se passe-t-il ? Lorsque l’équilibre final est atteint, y a-t-il encore de la glace ?

2- Quelle est alors la température de l’eau ?

3- Cet état final serait-il le même si, au lieu du bloc de plomb, on immergeait un bloc d’aluminium de 500g, porté aussi préalablement à 100 °C ?

Données :

Capacités calorifiques molaires en J.mol

.K

: Plomb : 26,4 ; aluminium : 24,3 ; H

O(liq) : 75,2 Masses molaires (g /mol) :

Pb : 207,2 ; Al : 27 ; O : 16 et H : 1

Chaleur latente molaire de fusion de la glace est 5,98 kJ. mol

à 273 K

Exercice 4

Nous possédons 0,5 litre d'essence que l'on brûle pour échauffer une masse de glace de 4 kg, initialement à -20°C sous la pression de 1 bar. Quelle est la température finale de la vapeur obtenue ?

Données :

Chaleur latente (kJ/kg):

fus

H°(H

O, s) = 352 ; 

vap

H°(H

O, l) = 2256

Pouvoir calorifique de l'essence : E

= 48103 kJ/kg Capacités calorifiques massiques (J.kg

.K

) :

C(H

O, s) = 2000 ; C(H

O, l) = 4185,5 ; C(H

O, g) = 2020 La masse volumique de l’essence sans plomb :

A 15 °C, ρ = 745 kg/m

.

Exercice à faire chez soi

Un mélange de n

mol d’hélium et n

mol de diazote occupe à T = 300K une enceinte de volume V = 1 m

. Sachant que la pression mesurée est de 0,5 bar et que la densité du mélange par rapport à l’air est d = 0,883, en déduire les pressions partielles de He et N

(assimilables à des gaz parfaits).

Données :

R = 8,314 J.K

mol

Pa

Masses molaires (g /mol) : He : 4 ; N

: 28 ; air : 29

Thermochimie Série 1 Corrigé

Exercice 1 1-

 État solide

Le volume dont dispose une molécule = Volume du solide / nombre de molécules présentes dans ce volume :

n v_solV ; )

N ( M

N ).

solide (

n m

2

 ; m(solide) = ρ.V ;

N . v_solide M

  ; v_solide 4,5.10^26L

 Etat liquide : v_liq 5,7.10^26L

 Etat gazeux

A T = 273 K et P = 1 atm, le volume molaire Vm = RT/P = 22,4 L Le volume dont dispose une molécule est : L

N

v_gaz V^m 3,7.10^23 2- Fraction du volume occupée par les molécules :

 Etat solide : 2,4.10^-26 / 4,5.10^-26 = 0,53 (53 % et 47 % de vide).

Le diazote solide correspond à un empilement compact de molécules au contact les unes des autres

 Etat liquide : 2,4.10^-26 / 5,7.10^-26 = 0,42 (42 %, et 58 % de vide).

Dans l’état liquide, les molécules sont un peu moins serrées, donc légèrement plus libres par rapport à l’état solide.

 Etat gazeux : 2,4.10^-26 / 3,7.10^-23 = 6,5.10^–4 (0,06 %, et 99,94 % de vide).

En moyenne, à l’état gazeux, une molécule dispose d’un espace 1500 fois plus grand que son propre volume.

Pour provoquer les changements d’état, il faut vaincre les forces de cohésion entre les molécules.

L’énergie nécessaire pour faire passer les molécules à l’état gazeux est beaucoup plus grande que celle nécessaire pour leur donner

seulement un peu plus de liberté dans l’état liquide.

Exercice 2

1- Dans les conditions normales de pression et de température (P = 1atm, T = 273K), une mole de gaz parfait occupe un volume de

22,4 litres.

PV = n RT, P = 1atm = 1,013 10⁵ Pa = 760 mm Hg a- R = 0,082 L.atm.mol^-1.K^-1

b- R = 8,314 J. mol^-1.K^-1

c- R= 62,36 L. mmHg mol^-1K^-1 d- R= 1,99 cal. mol^-1.K^-1

2- l’air sec est supposé constitué de 21% de O2, 78% de N2 et 1% de Ar, a- Les pressions partielles de O2 et N2

PO2 = x(O2)Pt = 0,21 atm , PN2 = x(N2) Pt = 0,78 atm et PAr = x(Ar) Pt = 0,01 atm.

b- Dans un litre d’air, le nombre de mole d’air est : nair = PV/RT P = 1atm ; V = 1L et T = 300K

n(air) = 0,0406 mol

n (O2) = x(O2).n(air) = 0,21.n(air) = 8,53.10^-3 mol m (O2) = n(O2).M(O2) = 0,273 g

n (N2) = x(N2).n(air) = 0,78.n(air) = 3,17.10^-2 mol m (N2) = n(N2).M(N2) = 0,89g

n (Ar) = x(Ar).n(air) = 0,01.n(air) = 4,06.10^-4 mol m (Ar) = n(Ar).M(Ar) = 0,016g

Ou bien on applique, pour chaque gaz, la formule : n(O2) = PO2V/RT, n(N2) = PN2V/RT et n(Ar) = PArV/RT

c- La masse molaire de l’air est Mair = x(N2).M(N2)+x(O2).M(O2) + x(Ar).M(Ar)

Mair = 28,96 g/mol

air = nair. Mair / V =P. Mair / RT

air =1,18 g/L à T = 300 K

Ou bien on applique tout simplement la formule :

air = mtotale/V , mtotale = m (O2)+ m (N2) + m (Ar)

Exercice 3

1- La quantité de chaleur fournie par le bloc de plomb refroidi de 373K à 273K est : QPb = nPb.CPb.T = (mPb /MPb).CPb.T = -6370,65J

La quantité de chaleur nécessaire pour la fusion de 90 g de glace est : Q = nH2O(s). Lf. = (90/18). 5,98= 29,9. 10³ J

/QPb/ < Q

→la quantité de chaleur fournie par le bloc de plomb est insuffisante pour faire fondre toute la masse de glace.

QPb +Qglace = 0 (en supposant qu’il n’y a pas de pertes de chaleur)

m1(H2O,s): la masse de glace fondue après introduction du bloc de plomb.

Qglace = - QPb = n1H2O(s). ∆fusH = (m1(H2O,s) / M H2O ). ∆fusH .

m1(H2O,s)=- QPb.M H2O./∆fusH→ m1(H2O,s) = 19,17g

La température du milieu est donc de 0°C (équilibre entre eau et glace)

2- La quantité de chaleur fournie par le bloc d’aluminium refroidi de 100°C à 0°C est :

QAl = nAl.CAl.T = (mAl /MAl).CAl.T = -45 kJ

La quantité de chaleur nécessaire pour la fusion de 90 g de glace est : Q = nH2O(s). Lf. = (90/18). 5,98= 29,9 kJ

/QAl/ > Q : la quantité de chaleur fournie par le bloc d’aluminium est suffisante pour faire fondre toute la masse de glace (et entraine même l’élévation de la température de l’eau)→ La température finale Tf sera supérieure à 0°C

3- Q’Al : quantité de chaleur fournie par le bloc d’aluminium refroidi de 100°C à la température finale Tf

En supposant qu’il n’y a pas de pertes de chaleuron a : Q’Al + Q + Qeau = 0

T

= 273K m

m(H₂0, s)= 90g

Plomb Pb

T

= 373K

Système à l’ EI Système à l’ EF

m

(H

0, s)

Plomb Pb

m

+ m

T

= T

=

273K

nAl.CAl.(Tf –T1) +Q+ n’’H2O(l). CH2O(l).(Tf-T0) = 0 avec T0 = 273K et T1 = 373K (mAl /MAl).CAl.(Tf –T1) + (mH2O(s) /M H2O ). Lf + (mH2O(s) +mH2O(l)) /M H2O ).CH2O(l).(Tf-T0) = 0 Tf = 274,2 K soit 1,2°C : la température de l’eau s’élève de 1,2°.

Exercice 4

La quantité de chaleur dégagée par la combustion de 0,5L d’essence est :

Qess = - .V.Eess = -17918,36 kJ

Cette quantité de chaleur échauffe la masse de glace :

∆H°1 ∆H°2 ∆H°3 ∆H°4 ∆H°5

H2O(s) H2O(s) H2O(l) H2O(l) H2O(g) H2O(g)

253K 273K 273K 373K 373KTf

∆H°1 + ∆H°2 +∆H°3 + ∆H°4 + ∆H°5 + Q = 0

∆H°1 =∫ [ ( ) ] ; ∆H°2 =∆fusH°273 (H2O,s) ; ∆H°3 = ∫ [ ( ) ]

∆H°4 = ∆vapH°373(H2O,l) et ∆H°5 = ∫ [ ( ) ]

Qglace: quantité de chaleur reçue par la glace

Qglace +Q = 0 (en supposant qu’il n’y a pas de pertes de chaleur)

Qglace= ∫ [ ( ) ] + m ΔfusH°273( ,s) + ∫ [ ( ) ] + m ΔvapH°373( ,s) + ∫ [ ( ) ]

Tf =1072,5K soit Tf =799,5°C

T

= 273K m

m(H₂0, s)=

90g

Aluminium Al

T

= 373K

Système à l’ EI Système à l’ EF

Aluminium Al

m

+ ^m(H

^{0, s)}

T

> T