Corrigé CB MPSI, juin 2021, durée 3h

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MPSI/PCSI Sciences de l’Ingénieur

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Corrigé CB MPSI, juin 2021, durée 3h

Q1 Marche normale Marche perturbée Symétrie

Double appui 2*10%

Force de 1,1 à 0,6

Pas de symétrie.

Double appui passage jambe gauche (jambe perturbée) plus long (20%).

Effort jambe gauche (jambe perturbée) plus faible (0,9) et plus régulier

On fait plus attention sur la jambe perturbée (moins d’effort et sur un temps plus court) Q2 Rôle de la canne : Soulager la jambe gauche (jambe perturbée).

L’effort sur la jambe gauche est plus faible (0,6).

Effort moyen sur la canne : 0,25

Q3 Pas de jeu radial, faible résistance au déplacement. Système réversible.

Q4 Graphe de structure…

Q7 Liaison équivalente : liaison glissière.

Q8

h  h

₀

 l . cos   R

Q9 Diagramme d’état : when (S=1) passage à l’état « Appui »

when (S=0) passage à l’état « Balancement » Etat « Appui », do : Asservir la hauteur de canne, Maintenir une vitesse de roue nulle Etat « Balancement », do : Asservir la vitesse de roue

Q10 Seuil = 130*1% = 1,3

Q11 Algorigramme : premier losange « marche = 1 » Deuxième losange «

  seuil

^»

Troisième losange «

  seuil

» Q12

V  ( H 3 / 2 ) l  . y 

₃





Q13

V  ( H  2 / 0 )  V  ( A  2 / 0 )    ( 2 / 0 )  AH

3

0

.

. ) 0 / 1 ( ) 1 / 2 (

) 0 / 2

( H V A V A z l y

V      













 

.

3

. )

0 / 1 ( ) 0 / 1 ( 0 ) 0 / 2

( H V I IA l x

V      



















(2)

2/4

3

0

. .

. )) 0 / 2 ( ) 2 / 1 ( ( 0 ) 0 / 2

( H R y l x

V       



















3 0

0

. . .

).

( 0 ) 0 / 2

( H z R y l x

V       



   









3

0

. .

).

.(

) 0 / 2

( H R x l x

V     



  





Q14

V  ( H 3 / 0 ) l  . y 

₃

R .(  ). x 

₀

l .  . x 

₃



  







Q15

x 

₃

cos . x 

₀

sin . y 

₀



 



y 

₃

sin . x 

₀

cos . y 

₀



 





0

[ . cos . . sin ].

].

cos . . ) .(

sin . [ ) 0 / 3

( H l R l x l l y

V        





     







.

0

) 0 / 3

( H V x

V  









 .( ) . . cos sin

.  

 R l

l

V     

0  l  . cos   l .   . sin 

Avec ces 2 équations et après calcul…



 

 . cos

. R

l R

V 

 





Q16 Moteur roue : N = 3260 tr/min N = 341 rad/s On veut Nroue = 11 rad/s 341/30=11,37 Q17 On se place sur PS, entrée P1, sortie P2

2 / 2

/ 1

2 /

2 / 2

/ 1

2 / 2

/ 2

2 1

/ 1

/ 2

PS P

PS

PS P

P P

PS P

e s

Z Z





 



 





18 , 50 0

9

2 1

1

2 / 1

2

/

 

 

P P

P

P PS

Z Z

Z



0 , 0324

50 9

²

 



 





0333 , 30 0

1 

Il faut 2 étages de réduction

Q18 On isole (1+2+3), soumis à 2 forces…

F 

₀₁

en I et

F 

_p

en H sont sur (IH) Q19 Il faut

  

pour avoir adhérence.

Q20

IA  AH  IH

R y  l y  v  . .

.

₀



₃

 

0 0

3

sin . x cos . y

y   



 



 v  sin . x 

₀

cos . y 

₀



 









 . sin sin

. 

l R  l . cos    . cos 



 

cos . sin tan .

l R

l

 

Q21



_max

 20 



_max

 19   0 , 33 rad  0 , 4

Il y a adhérence

(3)

3/4

Q22 TMS en A

D Nm

F

C

_R _p

3 , 23 . 2

sin

. 

 

Q23 On prend

C

_R

 5 Nm

C

_m

0 , 16 Nm 0 , 279 Nm 30

5  



OK

Q27 Bloc 1 :

pas

 .

2

Bloc 2 :

f p J

_eq

. 

1

Q28

 . 2

K

_ve

 pas

mm/rad

 . 2

 500

codeur

K

_inc/rad

Q29

500 166 , 7



 K pas K K

ve codeur

adapt inc/mm

Q30

) . 1 ).(

. 1 ) .(

(

2

1

p T p

T p

p K

H

_BO ^BO



 

(identification)

Première cassure

   135 

^:

1 120

2

T 

T

₂

 0 , 0083

Deuxième cassure

   225 

^:

1 9000

1

T 

T

₁

 0 , 000111

Pour

  0 , 1 _



 



 



 

BO db

G 10 20 . log K K

_BO

 0 , 032

Q31 113 pas par minutes

1 , 9

60 113 

pas par secondes 1,9 Hz

Q32 Fmax = 4 Hz << cassures, donc

p p K

H

_BO

( ) 

^BO

⁰ ^, ⁰³³³³ 30

1 

Q33 Avec

C ( p )  K

_corr

 1

p p K p

H

BO

BF

1 30 .

1 1 .

1 ) 1

(  





Performances : Stable, pas de dépassement, précis, rapidité :

t

₅_%

 90 s  0 , 06 s

Q34

K p K p

H

BO corr BF

. . 1 1

) 1 (





BO corr

K t K

. 06 3

,

%

0

5

  K

_corr

 1500

Q35 Modèle retenue : premier ordre, modèle donné : deuxième ordre Précis et globalement même rapidité dans les 2 cas

(4)

4/4

Il faudrait tenir compte du

( 1  T

₂

. p )

^dans

H

_BO

( p )

) . 1 ) .(

(

2

p

T p

p K

H

_BO ^BO

 

Q36

1 . .

. 1 .

1 .

) . 1

.(

) . (

2

 

 

 

K p p K

K K K

K p p

K p K

H

corr BO corr

BO corr BO

BO BO

corr BO

BF

 

 ) ( p H

_BF

1 . .

2

2 2



 z p p

K

n n

BF



1

BF



K

Asservissement précis

BO corr BO n

K K

  .



corr BO

n

K K

z

. 1 .

2 



2 7 1 , . 0

. . 2

1  



corr BO

BO

K K

z 

(On veut un dépassement de 5% ) donc

3333

. . 2

1 



BO BO Max

corr

K

K 

Q37

. 111



BO corr BO n

K K

 

^pour

z  0 , 7

^,

t

₅_%

. 

_n

 3 t

₅_%

 0 , 027 s

Q38 L’asservissement est précis en poursuite mais pas en régulation.

L’erreur en régulation avec les 2 valeurs de correction proportionnelle dépasse 5%.

Cela ne respecte pas le cahier des charges.

Q41 L’asservissement est précis en poursuite et en régulation.

La rapidité respecte le cahier des charges,

t

₅_%

 0 , 06 s

. Les performances respectent le cahier des charges.

Par contre, on constate un pique d’intensité important de 35 A, qui dépasse la capacité du contrôleur 20 A.

Q42 On place le bloc saturation après le bloc modélisant l’équation électrique

p L R .

1 

Q43 L’effet du bloc saturation ralentie un peu l’asservissement mais il continue de respecter le cahier des charges.

Q44 Le cahier des charges autorise une variation de hauteur de 3 cm.

Cela est respecté avec l’asservissement corrigé mais pas avec l’asservissement non corrigé.

Q45 Avec les 2 vitesses, la canne suit le pied.

Le cahier des charges autorise un écart maximal entre l’orientation de la canne et de la jambe de 20°. Avec les 2 vitesses, cela respecte le cahier des charges.