Fonction mémoire acoustique dans les semiconducteurs piézoélectriques. Interprétation acoustoélectrique

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Submitted on 1 Jan 1976

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Fonction mémoire acoustique dans les semiconducteurs piézoélectriques. Interprétation acoustoélectrique

M. Rouzeyre, C. Maerfeld

To cite this version:

M. Rouzeyre, C. Maerfeld. Fonction mémoire acoustique dans les semiconducteurs piézoélec- triques. Interprétation acoustoélectrique. Journal de Physique, 1976, 37 (1), pp.35-43.

�10.1051/jphys:0197600370103500�. �jpa-00208389�

FONCTION MÉMOIRE ACOUSTIQUE

DANS LES SEMICONDUCTEURS PIÉZOÉLECTRIQUES

INTERPRÉTATION ACOUSTOÉLECTRIQUE

M. ROUZEYRE

Centre d’Etude

d’Electronique

^des

^Solides,

Laboratoire associé au C.N.R.S.

Université des Sciences et

Techniques

^du

Languedoc,

³⁴⁰⁶⁰

Montpellier-Cedex,

^France

et

C.

MAERFELD

Thomson C.S.F. D.A.S.M. 06802

Cagnes-sur-Mer,

^France

(Reçu

^le

9 juillet 1975,

^{révisé le 10}

septembre

1975,

accepté

^{le 18}

septembre 1975)

Résumé. ²⁰¹⁴ Nous présentons ^une interprétation acoustoélectrique ^des expériences de mémorisa- tion de signaux acoustiques dans des semiconducteurs piézoélectriques. ^La fonction mémoire est due à la modification des taux

d’occupation

des états liés de la bande interdite par ^{un courant} continu dans le temps ^et périodique ^dans l’espace qui engendre ^une répartition inhomogène ^des porteurs libres.

Nous développons ^{un modèle} simple valable pour ^un semiconducteur de type ^N qui fait intervenir essentiellement un niveau piège ^à électrons, ^{un centre} de recombinaison et une thermalisation quasi

instantanée des états voisins de la bande de valence.

Les conclusions essentielles auxquelles ^{conduit ce modèle sont} que les expériences de mémorisa- tion de signaux acoustiques ^font intervenir 2 constantes de temps ^{dont la} plus grande ^{est, sauf} excep-

tion, proportionnelle à la résistivité de l’échantillon et dont la mesure permet d’atteindre les sections de capture des états liés. On montre quantitativement que les constantes de temps ^de 10-1 s observées dans le CdS ne sont compatibles qu’avec des sections de capture ^au plus égales ^{à 10-18 cm2.}

Abstract. ²⁰¹⁴ We present ^an acoustoelectric

interpretation

^{of the} experiments ^on storage of acoustic

signals ⁱⁿ piezoelectric semiconductors. The storage action is due to the modification of the rate of

occupation of the bound states of the forbidden band by ^a continuous but space-periodic ^current

which

gives

^{rise to an} inhomogeneous distribution of free carriers.

We develop ^a simple model valid for an n-type semiconductor which consists essentially ^{of a} trapping ^{level of} electrons, ^a recombination centre and a quasi instantaneous thermalisation of the

neighbouring ^states of the valence band.

This model leads us to conclude that the experiments ^on storage ^{of acoustic} signals bring ^{in two}

time constants, ^the larger ^{of which} is, ^without exception, proportional ^{to the} resistivity ^{of the} sample

and whose measurement allows one to attain the capture cross-sections of the bound states. We show quantitatively that the time-constants of 10-1 _s, observed in CdS, ^are compatible only ^with capture cross-sections equal ^or smaller than 10-18 cm2.

Classification

Physics ^Abstracts

8.250 ^- 8.760 ^- 8.226

1. Introduction. ^- Le but de cet article est de

presenter

^une

interpretation

^des

experiences

^{de mise}

en memoire

d’impulsions acoustiques

^{dans des struc-}

tures milieu semiconducteur-milieu

piezoelectrique.

Pour

simplifier

^a

1’extr6me,

^{nous ne} considererons que le cas d’un cristal

piezoelectrique

^et semiconduc- teur

extrinseque

^de type

N,

^{tel le}

CdS,

^un

probleme

a une seule

dimension,

^{et un schema}

energetique qui

fait intervenir :

- 1 niveau

piege

^{a electrons,}

- 1 centre de

recombinaison,

- 1 niveau

piege

^{a trous.}

D’un

point

^{de vue}

experimental,

^{nous nous refere-}

rons

plus particulierement

^aux echos obtenus a la

temperature

^{ambiante avec des modes}

acoustiques

^de

surface dans la _gamme des 100 MHz

[1

^a

5]

^{mais un}

certain nombre de conclusions doivent rester valables pour les echos de

phonons

^{obtenus a la}

temperature

de 1’helium

liquide

^{dans la} gamme des 10 GHz

[6

^a

8].

Le calcul _que nous

d6veloppons

^{est en fait une am6-}

lioration du modele 6tudi6 par A. A. Chaban

[9]

^et

nous nous attachons a mettre en evidence les roles

respectifs :

- du temps ^de relaxation

di6lectrique,

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:0197600370103500

36

- de la diffusion des porteurs,

- des centres

pieges

^{et des centres} de recombi- naison.

La fonction memoire est assuree _{par les} etats lies de la bande interdite sur

lesquels

^on

imprime

^une

repartition

^de

charge periodique

^dans

1’espace

par

un courant non conservatif

obtenu,

par

exemple,

par l’interaction entre une onde

progressive

^de porteurs, An

ej(rot-kx),

^{et un}

champ electrique

alternatif de meme

frequence,

^E

^drot.

La

partie pi6g6e

^{de la} modulation de

charge

^en

c;kx est conservee dans le cristal

pendant

^un temps voisin de la constante de relaxation des états les

plus

lents et peut donc etre lue ulterieurement _par une

nouvelle

impulsion electrique

^{de tf6s courte}

duree,

du type

E2 drot,

^{en redonnant un}

signal acoustique

^en

d(rot - kx).

La

figure

¹

repr6sente

^une

experience

type : Un transducteur

Tr1 place

^{a une} extremite du cristal

engendre

^{une onde}

acoustique qui

^se propage ^vers les

x croissants et est

caracterisee,

^{dans ce milieu}

pi6zo- 6lectrique,

par ^une modulation de la densite locale de porteurs ^{donnee au}

premier

^ordre par :

ou

est la

pulsation

^modifiee par effet

Doppler.

^{Il est}

important

^{de noter des a}

present

que ^cette modulation

piezoelectrique

^du nombre de porteurs,

Ani,

^est

maximale

quand

^la

pulsation Doppler

^west

minimale,

c’est-à-dire

quand

^{les electrons ont une vitesse d’en-}

trainement

Ud

⁼

11. Eo

⁼

vs.

FIG. 1. ^- Experience ^de mémorisation acoustique. Ecriture : on

injecte ^un signal acoustique ^en Trl ^{et un} champ electrique ^{entre A}

et B. Lecture : on injecte ^un signal electrique ^{entre A et B et on} recueille un signal acoustique ^en Tr 1.

L’onde de porteurs ^{atteint la zone active de memo-}

risation,

^{situce entre 2} electrodes A et

B,

^{ou existe}

un

champ electrique

stationnaire dans

1’espace

^et

variable dans le temps ^du type :

obtenu par

application

^{entre les 2} electrodes A et B d’une tension de meme

pulsation

^OJ que

l’impulsion

acoustique [1

^a

5],

ou encore en

plaçant

l’echantillon dans une cavit6

clectromagnetique [7].

Le battement non lineaire en E

Onl

^dans

1’expression du

^{courant fait}

apparaitre

^{un terme source a}

frequence nulle :

qui

n’est pas conservatif et provoque :

a) l’apparition

^d’un

champ

continu induit

E¡O qui

^{tend a}

s’opposer

^{a la mise en} paquets ^{des electrons} par ^{un courant} de conduction

(J;c)o

^{aid6 en cela}

par le ^courant de diffusion induit

(J;D)o,

b)

^une modification des

cin6tiques d’echange

^entre

les bandes de conduction et de valence et les niveaux de la bande interdite. On obtient donc des pertur- bations induites a la

frequence

^{zero :}

Ono

pour les electrons

Anto

^{pour les}

pi6ges

a electrons

An,,o

pour les centres de recombinaison

Apto

pour les

pi6ges

^{a trous}

dpo

^{pour les trous.}

Ces

perturbations

^{induites ne suivent} pas instan- tanement

1’apparition

^{et la}

disparition

^{du courant}

source

Jso

^{et un nouvel}

equilibre

n’est atteint

qu’apr6s

un temps de memorisation _T. a _peu

pr6s

^donne par la constante de temps des 6tats les

plus

^lents.

La

perturbation Ano

du nombre de

porteurs

per- sistant

pendant

^un temps T.

apres

^la

disparition

de

Jso

^{il est}

possible

de la lire _par une nouvelle

impul-

sion

electrique

^tres

breve,

^{6mise en}

AB,

^{dont le}

champ E2 ^e’w‘

^{redonne un terme}

acoustique ^ej(rot+kx)

lu en

Trl.

L’oscillogramme

^{de la}

figure

²

repr6sente

le resultat d’une telle lecture et les courbes des

figures

^{3 et 4 la}

d6croissance de

1’amplitude

^du

signal

^{lu en fonction}

du temps ^écoulé

apres

la fin de 1’ecriture _pour diverses valeurs de la resistance des 6chantillons ou du temps d’6criture. On obtient tres

approximativement

^une

FIG. 2. ^- La premiere impulsion ^est l’impulsion de lecture captee

sur Trl par couplage electromagnetique. ^{La deuxieme est 1’6cho} provenant de 1’6tat fig6, 1 us ^par division. Les signaux d’6criture (E),

et a stocker (An), n’apparaissent ^{pas sur la} figure.

FIG. 3. ^- Niveau de 1’6cho en fonction de l’instant t ou est appli- qu6e l’impulsion ^{de lecture} apr6s la fin de l’ecriture. La durce 0

d’ecriture est un parametre. Echantillon no 1.

FIG. 4. ^- Idem figure 3, ^mais echantillon no 2. Ici la dur6e d’6cri- ture est fixe et le parametre ^{variable est la} resistance de 1’&chantillon.

En encart la variation du temps de memoire avec la resistance R.

decroissance

exponentielle

^{avec des} constantes de temps de l’ordre de

0,1

^{a 200 ms} suivant les conditions

operatoires,

^{et un} temps ^de

mémoire Lm proportionnel

a la resistance c’est-a-dire inversement

proportionnel

au nombre de porteurs. ^{Un examen}

plus

^{attentif de}

ces courbes fait d’ailleurs

apparaitre

^une d6croissance

plus rapide

^du

signal

^{dans les}

premiers

^instants

c’est-d-dire une somme d’au moins 2

exponentielles

a constantes de temps Lm1 et T,,,2 tres differentes.

2.

Interpretation.

^{- Le modele que nous conside-}

rons,

figure 5,

^{essaie de traduire un} comportement voisin de celui du CdS

photoconducteur

c’est-A-dire

qu’il

concerne un materiau de type N avec n >> p ou les trous ont une duree de vie

10-6

_s, avec :

- 1 niveau

piege

^a

electrons,

^densite

dont nt

^{sites sont}

occupes

^a

1’equilibre,

- 1 niveau

piège à

^trous,

densite Pt

>

1013

cm -

3, dont pt

^{sites sont vides a}

1’equilibre,

FIG. 5. ^- Modele simplifie des divers etats energetiques ^inter-

venant dans le calcul.

- 1 centre de

recombinaison,

^densite

dont nr

^{etats sont}

occupes

^a

1’equilibre.

La

generation intrinseque g;

de la bande de valence a la bande de conduction est obtenue _par 6clairement

avec une radiation

electromagnetique d’energie hv Z Eg.

^{Nous ne nous} int6ressons dans ce

qui

^suit

qu’aux

^faibles

perturbations Dno, Ano, Apo

^et

Apo

a

frequence

^{nulle et en e’kx}

provoquees

par

l’impulsion

d’ecriture c’est-a-dire _{par la}

generation

exc6dentaire

Le terme continu de la

perturbation

^de

charge

^totale

est donne _{par :}

nest lie a la

composante

^{du courant de}

frequence

nulle _par

1’equation

de conservation :

ou

Compte

^{tenu du fait}

qu’il s’agit

^{d’une faible} pertur-

bation, ð.no n,

^on

peut

^ecrire

plus simplement :

Terme source :

Jso.

^{Termes induits :}

(Jic)o

⁺

(JiD)O*

En

pratique

^l’onde

acoustique

^en

^d(rot-kx)

^se

pr6-

sente sous la forme d’une

impulsion

de duree 0

qui

arrive a l’instant t ⁼ 0 au

point

considere de la zone

active et

disparait

^au

temps

^0.

38

Au temps t ^{= 0}

apparait

^{donc la source d’effet}

non lin6aire

Jso qui

^{met en} paquets les 6lectrons.

Nous allons montrer que

1’equilibre 6lectrostatique global

^{est atteint}

quasi instantan6ment,

c’est-d-dire que dans cette

premiere phase

seule la densite d’61ec- trons libres est modul6e en

Ano

^mais que par ^contre les taux

d’occupation

des niveaux

profonds

^{de la}

bande interdite n’ont _pas le temps d’etre modifies.

En d’autres termes cela revient a montrer que la duree de vie des electrons peut etre consid6r6e comme

tres

grande

devant les temps de basculement de la

source de

perturbation.

3. Influence du

temps

de relaxation

di6lectrique.

^-

3.1 PAS DE DIFFUSION

(F

^{= 0}

K),

^{PAS DE PITZO-}

ELECTRICITE. ^-

N6gligeons d’abord,

pour

simplifier

a

l’extreme,

^le terme de diffusion

(JiD)o

^dans

1’expres-

sion du courant total et 1’effet

pi6zo6lectrique

^ce

qui

permet ^{d’ecrire :}

L’equation

de conservation devient :

Cette

equation signifie

que la modulation induite de

charge Apo

^suit

l’apparition

^{ou la}

disparition

^du

courant source

Jso

^{avec une constante de} temps Le ⁼

8/J qui

^{est le} temps de relaxation

di6lectrique.

Dans un semiconducteur

classique

^tel

CdS,

s -

10-’o

MSA. La résistivité p est d6duite de la

mesure simultanee de la resistance entre les elec- trodes A et

B,

^des variations du

gain

acoustoelec-

trique

^{avec la}

frequence (max

pour Wm ⁼

J We WD)

^et

des variations d’effet non lin6aire avec le

champ applique.

La valeur de _p ainsi determinee est de l’ordre de

2,5

^x

102

Qm

qui

^{donne :}

En

quelque

^{10-8 s 1’6tat}

d’6quilibre

^{est donc}

atteint,

^avec pour la modulation de

charge

^{induite :}

3. 2 INFLUENCE DE LA PIEZOELECTRICITY ^- Si on

veut tenir compte ^de 1’effet

piezoelectrique, qui

^n’est

qu’une

^faible

perturbation,

^il suffit de’

remplacer

⁸

par

s(I

⁺

K2)

^{ou K2=}

e2lgC

^{est le carre du coeffi-}

cient de

couplage acoustoelectrique

^{et est de l’ordre}

de 20 ^x 10-3. La

simplification qui

consistait à

negliger

^1’effet

pi6zo6lectrique

^{est donc}

parfaitement justiiice.

^{Pour le} montrer, raisonnons a une seule dimension ce

qui

^a

1’avantage d’alleger

^consid6ra-

blement 1’6criture.

Equations

constitutives du milieu

piezoelectrique :

-

Equation

^{de la}

dynamique :

pour le ^terme a

frequence

nulle d’ou :

-

Equation

de Poisson :

3.3 INFLUENCE DE LA DIFFUSION

(T

^{= 300}

K).

^-

Le rapport ^{du courant de} diffusion induit au courant de conduction induit est donne _{par :}

avec

Ce rapport ^{est donc :}

Pour le CdS et une onde a 100 MHz :

d’oit

A la

temperature ambiante,

^{le courant de diffusion}

est du meme ordre de

grandeur

^{que le courant de}

conduction et son

importance

relative varie comme k2 c’est-d-dire comme le carre de la

pulsation

^acous-

tique ^W2.

^{Si on tient} compte ^{de la}

diffusion,

^{on doit}

donc écrire _pour

1’equation

d’evolution :

ce

qui signifie

que la conductivite est

multiplice

par

(1

⁺

r)

^et que le temps ^de

reponse

T, ⁼

i/6

^{est divise}

par 1 ^{+ r} soit en gros par ^un facteur 2 a la

temp6-

rature ambiante et autour de 100 MHz. ^t En resume si on tient compte ^{de la}

diffusion, qui s’oppose

elle aussi a la mise en paquets ^des porteurs,

1’6quilibre electrostatique

^{est atteint en}

quelque ^10-8

^s

c’est-a-dire

quasi

instantanement _pour des

pheno-

menes dont les variations dans le temps ^{sont au moins} a 1’echelle de la microseconde.

4. Evolution au cours du temps. Redistribution de la

perturbation

^de

charge Apo

^{sur les 6tats lies dans}

la

phase

^{icriture. - Dans la}

phase

^{initiale tres}

rapide

que ^{nous venons} de decrire et

qui

^{ne dure} que

quelque ^10-8

s, la

perturbation

^de

charge

^induite

Apo apparait

^sur les seuls electrons _par

l1no qui

^dans

1’espace

^{est une fonction}

periodique

^en

^{e .}

Cette

perturbation

locale du nombre d’electrons modifie les

cinetiques d’6change

^entre les divers niveaux c’est-A-dire

qu’en chaque point

du cristal

apparaissent

^des

I1nto, I1nro, /1po et I1pto, qui

^doivent

satisfaire a la condition

d’equilibre electrostatique :

Les conditions initiales sont :

Si 1’on

prefere,

^on peut ^{encore ecrire}

qu’d

^tout

instant

1’6quation

d’evolution du

systeme

^{est :}

Examinons

separement

^{les divers termes de cette}

expression :

4.1 PIEGES A ELECTRONS

(ANNEXE I).

^{- Ce sont}

des niveaux

qui n’6changent

^{des electrons}

qu’avec

la seule bande de conduction.

L’6quation qui regi

leur evolution au cours du temps ^{est :}

ou

est le temps ^de

remplissage

^des

pi6ges

par les

electrons,

et

est le temps ^de capture des electrons _par les

pieges.

Les

pi6ges

^{a electrons}

r6pondent

^{donc a une} per- turbation n du nombre de porteurs ^{avec la constante} de temps :

qui

^{est maximale et}

6gale

^a

’InSn Vn >

pour ^un

piege profond, f (E,)

^#

1,

^{et minimale et}

6gale

^a

I/Ne Sn ’-Vn >

pour ^un

pi6ge

^tres voisin de la bande de conduction :

Dans Ie CdS à 300 K :

ce

qui

^{donne en secondes :}

Ce temps ^de

r6ponse

^des

pieges

^est essentiellement fonction de la valeur de la section de capture ^{et le} maximum

10-19/Scm2

^{varie entre} 100 ys pour S ⁼

10-15 cm’

et

quelques

^dizaines de minutes pour S rr 10- 22

cm2,

^reference

[7].

Remarquons

que 1’efficacit6 du

piege,

c’est-a-dire la

charge

^maximale

qu’il

peut ^stocker

quand 1’6qui-

libre est

atteint,

^est donnee par :

Avec Nt

>

1013 cm- 3,

pour des raisons de

purete

chimique evidentes,

^{et n}

1012 cm-3,

^{il vient :}

40

formule

qui

^{montre que les}

pièges

^les

plus

^efficaces

sont ceux situ6s au

voisinage

^du

pscudo

^{niveau de}

Fermi

Efn

^soit

approximativement

^{a 15 kT de la}

bande de conduction.

4.2 PITGES A TROUS. ^- Calcul

analogue

^{a celui}

fait _{pour les}

pieges

^a electrons.

D’apres

^{tous les}

resultats connus sur le CdS les

pieges

^{a trous ont une}

tres forte section de capture c’est-d-dire _que

quasi

instantan6ment :

4.3 TROUS

(ANNEXE II).

^-

L’6quation

d’6volution dans un processus

d’6change

^{ou l’on ne considere}

qu’un

^{seul centre de} recombinaison est :

ou

est la duree dc vie des trous. Dans le

CdS,

^{cette duree} de vie est certainement inferieure a 10-6 _s, c’est- a-dire _que

quasi

instantan6ment :

4.4 CENTRE DE RECOMBINAISON

(ANNEXE IIbis).

^-

Equation

d’evolution :

ou

est le temps ^de

remplissage

^{des centres} de recombi- naison _{par les}

electrons,

^et

est le temps ^de capture des electrons _par les centres

de recombinaison.

4.5 EVOLUTION DE LA REPARTITION DE CHARGE AU COURS DU TEMPS. ^- Nous sommes maintenant en mesure d’6tudier 1’6volution de la

repartition

^de

charge Apo

^{= -} Tc div

JSO/ 1

^{+ r entre les porteurs}

libres et les etats lies

apres

^l’instant

0+ qui

^suit

1’ap- plication

^{de 1’echelon}

Jso. Compte

^{tenu des} remarques que nous venons de faire 1’evolution du

systeme

est

completement

^d6crite par 1’ensemble des 3

equations

Pour

simplifier

1’ecriture

d6signons

par S le terme source :

et par ^a la

quantite

__

La resolution du

syst6me,

par le formalisme de

Laplace

par

exemple,

^fait

apparaitre

² temps ^{de mise}

en m6moire _T., et im2 definis

respectivement

par :

ofj

et

Examinons alors les 3 cas limites suivants :

Cas

1 ) Pièges

^très

rapides (situes près

^{de la bande}

de

conduction) f (E,) # f(Ec).

Dans ce cas

La

premiere valeur iml

^du temps ^{de mise en memoire}

est fixee _par les

pieges

^{et est} de l’ordre de

10-25/St,n ^{(cm2) s.}

La deuxieme valeur fixee par les ^centres de recom-

binaison est bien

superieure

par

hypothèse

a r., mais reste inferieure d :

On ne peut ^{donc dans le cas ou les}

pieges

^{sont tres}

rapides

^{avoir des} temps ^{de mise en} m6moire de

10-4

s

qu’avec

^une section de capture pour les ^centres de

recombinaison, Sr,n,

^au

^{plus 6gale}

^{a 10-15 cm’}

et des temps ^{de mise en memoire de}

10-1

s

qu’avec

une section de

capture Sr,n

^au

plus 6gale

^d10-18

^cm2

De

plus, 1 jim2

^{varie comme n} si n >>

a(Nr - nr)

Cas

2)

Centres de recombinaison

rapides (pi6ge,,

profonds, f (Et) # 1).

Il suffit de

changer

^{les mots} par rapport ^{au cas}

precedent,

c’est-d-dire _que cette fois :

et

La deuxieme valeur _Lm2 ne peut

qu’être

inférieure a

On ne

peut

^donc

expliquer

^des temps ^{de m6moire} de l’ordre

de 10-4

s,

qu’avec

^des

pieges

dont la section de capture ^{est au}

plus 6gale

^a

^{lO-15 cm2}

^{et des} temps de m6moire de

10-1 s , qu’avec

^des

pieges

^{dont la}

section de capture ^{est au}

plus 6gale

^a

^{10-18 cm2.}

Ici aussi

1/im2

^{varie comme n}

si n >> Nt - nt

^ce

qui

^est vraisemblable _pour des

pi6ges profonds.

Cas

3)

^Centres de recombinaison et

pièges équi-

valents.

Il vient :

et

On devra donc ici

envisager

^{2 cas suivant} que :

On obtient :

Les 2 temps de memorisation sont

pratiquement egaux a

c’est-a-dire _que les conclusions concernant les valeurs limites des sections de capture ^{restent les memes} que

pr6c6demment

^et

I/Tm

^{varie comme n.}

, on obtient :

et

Les conclusions sont donc encore une fois iden-

tiques

^{aux cas}

precedents,

c’est-a-dire :

- temps de memorisation de 100 _flS

compatibles

avec des sections de capture ^au

plus 6gales

^a

^10-15 cm’,

- temps de memorisation de

10-1

s

compatibles

avec des sections de capture ^au

plus 6gales

^a

^{10- 18} cm2,

- temps de memorisation variant comme l’inverse du nombre de porteurs, c’est-a-dire en

1 /n

^avec

2 constantes de temps Tm, ^et im2 tres différentes.

Ces conclusions peuvent etre 6tendues sans

grandes

difficultes au cas ou l’on consid6re

plusieurs

^niveaux

pieges

^et

plusieurs

^centres de recombinaison dans la bande interdite en introduisant des temps de relaxation moyens :

5. Phase lecture. ^- A la fin de

l’impulsion

^d’6cri-

ture de duree

0,

c’est-d-dire a l’instant ou

disparait

le courant source

Jso,

^la

partie

distribu6e sur les 6tats lies de la

perturbation, p6riodique

^dans

1’espace,

de la densite de

charge,

^{est de la forme :}

Pour t

posterieur

^{a 6 cette}

charge

stockee tend vers

zero avec les 2 memes constantes de temps Tml ^et 2m2 ^en maintenant une modulation locale de la densit6 de porteurs ^libres pour satisfaire a la condition

d’6qui-

libre

electrostatique :

La lecture s’efRectue en

appliquant

^un

champ periodique E2 ^ei"

⁺ cc sur ce milieu a conductivity

inhomog6ne

^et

1’amplitude

^du

signal

^{lu decroit}

avec les 2 memes constantes de temps Tm, ^et Tm2

42

que dans la

phase

^{ecriture. C’est dire}

qu’une

^telle

memoire ne peut ^sans modifications constituer un

dispositif

interessant _{pour les}

applications.

6. Conclusion. ^- La th6orie _que nous venons de

d6velopper

^{sur la mise en m6moire dans les 6tats}

lies de la bande interdite d’un semiconducteur d’une modulation de

charge

continue dans le temps ^et

p6riodique

^dans

1’espace

^rend

compte

de manière satisfaisante des

experiences

^d’6chos

acoustiques

^r6a-

lisees avec des modes de surface sur le CdS

photo-

conducteur a la

temperature

ambiante. Ce calcul

explique

^en

particulier

1’existence des deux temps ^de relaxation _iml et ’rm2 observes

expérimentalement,

dont le

plus grand

^{varie comme la} r6sistivit6 de 1’echantillon.

Quantitativement

nous avons montre que les temps de memorisation observes de

quelque

100 millisecondes permettent de d6celer des 6tats lies dont la section de capture ^est inferieure

à 10-18 cm2

et que les 6tats

pièges

^les

plus

^{efficaces sont ceux situ6s}

au

voisinage

^du

pseudo-niveau

^{de Fermi. Le modele}

peut ^avec

quelques

modifications etre 6tendu sans

grandes

difficult6s aux structures a

empilement

^milieu

piézoélectrique-milieu

semiconducteur et aux

exp6-

riences d’6chos de

phonons.

^Il

n’apparait

pas claire-

ment pour l’instant _que ces

experiences puissent

permettre de caracteriser les 6tats lies

responsables

du

stockage

^de l’information d’une manière diff6rente de celle obtenue en

photoconductivité

diff6rentielle ou on

produit

^{une faible}

perturbation

^de la densit6 de porteurs,

homog6ne

^dans

1’espace,

^{et non}

plus p6riodique.

Remerciements. ^- Ce travail a ete mene a bien

grace

^au soutien financier de la D.R.M.E. que ^nous tenons a remercier pour ^son

appui.

Annexe I. ^- Reaction d’un niveau

piege

a electrons a une

perturbation

^{An. - Le niveau}

piege n’6change

des porteurs

qu’avec

^{la seule bande de} conduction.

A 1’equilibre :

avec

et

FIG. 6. ^- Schema repr6sentatif ^des 6changes d’electrons entre la bande de conduction et un niveau piege ^{a electrons.}

La

presence

^d’une

perturbation

an entraine une

perturbation An,

^{d’ou des :}

et

La variation en fonction du temps ^{de la densite} de

pi6ges

effectivement

occupes

^{est donn6e} par :

ou

Annexe II. ^-

Equilibre.

Occupons-nous

^tout d’abord de la mani6re dont les trous

r6agissent

^{a une}

perturbation

^{An du nombre}

FIG. 7. ^- Schema representatif des 6changes ^entre bande de conduc- tion, centre de recombinaison, ^et bande de valence.

d’electrons

qui

^n’affecte pas le ^taux de

generation intrins6que

gi

ou encore en introduisant la durée de vie rp ^des 1

trous ⁼

Sr,p ⁽ vp >

^nr

Cette

equation signifie

que

Ap

^suit

ðJ1r

^{avec une}

constante de temps

qui

^{est la duree de vie} _Tp ^des trous, c’est-a-dire extremement faible. On a donc

quasi

instantan6ment :

et pour des

phenomenes

^{lents devant} _{Tp :} ^.

Remarquons

que

1’equation

signifie

que

quasi

instantan6ment

An,

^et

Ap s’ajustent

pour

que r’

^{= Cte.}

En effet avant

perturbation :

et

apres perturbation :

Cette _remarque va

simplifier

1’etude du

remplissage

du niveau

Nr.

II bis. ^- Centres de recombinaison. ^- Avec A r ⁼ 0

au 2e ordre

pres

ou encore

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