Correction exercice 4

(1)

OG_C4 TD

Correction exercice 4

1) L'image est renversée et de même dimension ainsi : A' B ' AB =OA'

OA=−1 d'où OA'=−OA. L'écran est à la distance D de l'objet ainsi : AA'=D=AO+OA'=2OA ' d'oùOA'=D

2=−OA d'après la formule de Descartes : 1

OA '− 1 OA= 1

f ' donc 2 D+2

D= 1

f ' donc

f '

=

D 4

=

0,2

4

=0,05

m=5 cm

. 2) Dans cette question D=4,5m.

Soit un axe Ox tel la lentille soit à l'abscisse x et l'objet en O l'abscisse 0.

On a alorsOA=−xet AA'=AO+0A'=D si bien que OA'=D−x. D'après la formule de conjugaison avec origine au somment : 1

OA'− 1 OA= 1

f ' d'où 1 D−x+1

x= 1

f ' d'où Df '=x(D−x) d'où

x

²−Dx+

Df '

=0 . Le discriminent de cette équation est : Δ=D²−4 f ' D=D(D−4f')>0 .

Deux solutions sont:1er cas : x₁=D –

√

^D(^D−4f^'⁾

2 et 2ème cas :x₂=D+

√

^D(^D−4f^'⁾

2 .

1 cas^er :

OA=−x₁=−D+

√

^D⁽^D−4f^'⁾

2 =−4,5+

√

^4,5(4,5−4×0,05)

2 =−0,0506met OA'=D−x₁=D+−D+

√

^D⁽^D−4f^'⁾

2 =D+

√

^D⁽^D−^4f^'⁾

2 =4,5+

√

^4,5(4,5−^4×0,05)

2 =4,4494m Le grandissement est γ₁=OA'

OA = 4,4494

−0,0506=−87,9≈−88 . 2^ème cas :

OA=−x₂=−D+

√

^D⁽^D−4f^'⁾

2 =−4,5+

√

4,5(4,5−4×0,05)

2 =−4,4494met OA'=D−x₂=D−D+

√

^D(^D−4f^'⁾

2 =D−

√

^D(^D−4f^'⁾

2 =0,0506m Le grandissement est γ₂=OA'

OA =−0,0506

4,4494 =−0,011 . L'image est plus petite que l'objet. On ne peut pas retenir cette situation.

La taille de l'image sur l'écran sera : (24×γ₂)×(36×γ₂)=(24×88)×(36×88)=(2112×3168) soit en ne gardant que deux chiffres significatifs:

2,1×3,2 m

² ^.

1

(2)

Correction exercice 6

a) OA=−D=−3.10³m d'après la formule de Descartes : 1 OA '− 1

OA= 1

f ' donc OA'= f '×OA f '+OA ^. Application numérique :

OA'

=−20.10⁻²×3.10³

20.10

⁻²−3.10³ =20.10⁻²=20

cm

L'image est située dans le plan focal image de la lentille. Ce résultat était prévisible car ∣OA∣≫f ' . Pour la suite on pourra considérer OA'=f ' .

A' B ' AB =OA'

OA = f '

−D d'où

A' B ' = f '

−D × AB= f '

−D h

₁

= 20.10

⁻²

−3.10

³

×30=−2,0.10

⁻³

=−2,0 mm

L'image est renversée, elle mesure

h '

₁

=−A ' B' =2,0 mm

_.

b) L'objet initial peut être considéré à l'infini ainsi l'image définitive A'' est l'image d'un objet l'infini sur l'axe optique.

On écrit la formule de conjugaison pour la lentille L₂ : 1

O₂A' '− 1

O₂F '₁= 1 f '₂ d'où 1

O₂A' '= 1

f '₂+ 1

O₂F '₁=O₂F '₁+f '₂

O₂F '₁×f '₂ d'où O₂A ' '=O₂F '₁×f '₂

O₂F '₁+f '₂ . Posons O₁O₂=e . D'après la relation de Chasles, on peut écrire :O₂F '₁=O₂O₁+O₁F '₁=−e+f '₁=f '₁−ed'où :

O

₂

A' '

=(

f '

₁−e)×

f '

₂

f '

₁−e+

f '

₂ Application numérique :

O

₂

A' '

=(

20−15,5)×−5

20−5−15,5

=45

cm

_.

On détermine la taille de l'image définitive grâce au grandissement de l'image intermédiaire à travers la lentille L2. A' ' B ' '

A' B ' =O₂A ' '

O₂F '₁ D'où A ' ' B ' '=O₂A ' '

O₂F '₁×A' B ' . Application numérique :

A' ' B ' '= 45

20−15,5

×2=20

mm

_.

h '

₂

= A' ' B' ' =20mm

. L'image est droite et mesure 20mm.

c) L'encombrement

E

est O₁A' ' or O₁A' '=O₁O₂+O₂A' '=e+(f '₁−e)×f '₂ f '₁−e+f '₂ . Application numérique :

E

=15,5+45=60,5

cm

. L'encombrement est de 60,5 cm.

d) Avec une lentille seule, le grandissement serait : A' B '

AB =−h'₂

h₁ =OA' ' OA = f '

−D d'où une distance focale :

f '

=

D h '

₂

h

₁ ^{. AN:}

f '

=

3.10

³×20.10⁻³

30

=2

m

.

Avec une lentille simple l'encombrement est de 2m (image dans la plan focal image). En utilisant 2 lentilles on réduit l'encombrement de 1/3.

2

L₁

A_∞ F'₁=A' L₂ A''

(3)

Correction exercice 7

1. Description d’un œil normal:

a) La pupille joue le rôle de diaphragme en limitant l’intensité lumineuse pénétrant dans l’œil . Le cristallin joue le rôle de lentille convergente. Celui-ci donne d’un objet une image renversée sur la rétine qui joue le rôle d'écran.

b) L’ensemble {rétine-nerf optique} code cette image sous forme d’influx nerveux et le transmet au cerveau.

c) Rôle du cerveau : retournement de l’image, correction de la distorsion, impression de relief grâce aux informations transmises par les deux yeux

2. Accommodation pour un œil normal a) Pour un œil normal Dm est infini b) dm=25cm

c) Si l'objet est à l'infini, l'image est dans le plan focal donc V_PR=

1

15.10

⁻³=66,7δ Si l'objet est à 25cm l'image est à 15mm. D'après la formule de Descartes 1

OA'− 1 OA= 1

OF '=V on en déduit : V_PP=

1

15.10

⁻³−

1

−25.10⁻²=70,7δ

La vergence de l’œil est comprise entre 66,7δ et 70,7δ

3. Correction des défauts a) 1

L_m− 1 OA= 1

OF '=V_PR donc 1 OA= 1

L_m−V_PR on en déduit : OA= L_m 1−V_PR×L_m d'où OA=

15,2

1− 15,2 15

=−1,14m

d'où D_m=−OA=1,14m

d_m=− L_m

1−V_PP×L_m d'où d_m=−

15,2

1−15,2 .10

⁻³×(

1

15.10

⁻³−

1

−25.10⁻²)

=205mm=20,5cm

Les myopes voient mieux de près mais beaucoup moins bien de loin.

Pour que Dm soit infini, il faut que Vtot=V_PR+V_lentille= 1

L_m d'où V_lentille= 1 L_m−V_PR AN : V_lentille= 1

15,2.10⁻³− 1

15.10⁻³=−0,88δ la lentille doit être divergente.

b) 1 L_h− 1

OA= 1

OF '=V_PR donc D_m= −L_h

1−V_PR×L_h d'où D_m=−

14,8 1− 14,8

15

=−1,11m

Un œil hypermétrope peut voit un objet virtuel placé derrière lui.

d_m=− L_h

1−V_PP×L_h d'où d_m=−

14,8

1

−14,8 .10⁻³×(

1

15.10

⁻³−

1

−25.10⁻²)

=323mm=32,3cm

Les hypermétropes voient mieux de loin que de près.

Pour que dm soit égale 25cm, il faut queV_tot=

1 14,8 .10

⁻³−

1

−25.10⁻²=71,6δ _d'oùV_lentille=V_tot−V_PP AN : V_lentille= 1

14,8.10⁻³+ 1

25.10⁻²−( 1

15.10⁻³− 1

−25.10⁻²)= 1

14,8.10⁻³− 1

15.10⁻³=0,90δ la lentille doit être convergente.

3