Dessituationspourapprendrelenombreaucycle 1 eten gs
ii - L
es textes offiCieLs ConCernant L’
approChe des nombresChapitre « Découvrir le monde »
« approcher les quantités et les nombres
L’école maternelle constitue une période décisive dans l’acquisition de la suite des nombres (chaî- ne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification. Les enfants y découvrent et comprennent les fonctions du nombre, en particulier comme représentation de la quantité et moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d’objets.
Les situations proposées aux plus jeunes enfants (distributions, comparaisons, appariements...) les conduisent à dépasser une approche perceptive globale des collections. L’accompagnement qu’assure l’enseignant en questionnant (comment, pourquoi, etc.) et en commentant ce qui est réalisé avec des mots justes, dont les mots-nombres, aide à la prise de conscience. Progressive- ment, les enfants acquièrent la suite des nombres au moins jusqu’à 30 et apprennent à l’utiliser pour dénombrer.
dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : jeux, activités de la classe, problèmes posés par l’enseignant de comparaison, d’augmentation, de réunion, de distribution, de partage. La taille des collections, le fait de pouvoir agir ou non sur les objets sont des variables importantes que l’enseignant utilise pour adapter les situations aux capacités de chacun.
À la fin de l’école maternelle, les problèmes constituent une première entrée dans l’univers du calcul mais c’est le cours préparatoire qui installera le symbolisme (signes des opérations, signe
« égal ») et les techniques.
La suite écrite des nombres est introduite dans des situations concrètes (avec le calendrier par exemple) ou des jeux (déplacements sur une piste portant des indications chiffrées). Les enfants établissent une première correspondance entre la désignation orale et l’écriture chiffrée ; leurs performances restent variables mais il importe que chacun ait commencé cet apprentissage. L’ap- prentissage du tracé des chiffres se fait avec la même rigueur que celui des lettres.
À la fin de l’école maternelle l’enfant est capable de : […]
- comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités ; - mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30 ;
- dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ; - associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée ; […] »
Différences et similitudes avec les programmes relevés dans les IO de 2002
on observe d’une part que le texte explicatif ci-dessus est plus succinct que celui relevant des Io de 2002 et que d’autre part, le nombre de compétences exigées en fin de Gs est réduit (on passe de huit à quatre).
Bien que ce texte ne soit pas contradictoire avec le précédent, celui-ci avait le mérite d’expliciter certaines connaissances sur lesquelles l’enseignant pouvaient s’appuyer, ainsi que les attentes pré- cises et détaillées exigées en fin de Gs. Ceci étant, la résolution de problèmes reste présente (« Les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but […] »). on peut donc considérer que le nombre continue à se construire grâce aux problèmes qu’il sert à résoudre.
Introduction
en revanche, la compétence suivante : « Réaliser une collection qui comporte la même quantité d’objets qu’une autre collection (visible ou non, proche ou éloignée) en utilisant des procédures non numériques ou numériques, oralement ou avec l’aide de l’écrit » est supprimée de la liste. dans la première impression de cet ouvrage, nous l’avions considérée comme essentielle car relevant de « la situation fondamentale » (voir sa description page 34). Mais, on peut considérer que cette compétence est sous-entendue dans la première, à savoir : « comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités. »
Nous concluons donc de ceci que les huit compétences relevées dans les Io de 2002 ne sont ab- solument pas en contradiction avec celles exigées aujourd’hui. C’est pourquoi nous avons décidé de les conserver, pour garder sa cohérence à l’ouvrage.
en conclusion, dans les pages suivantes (en particulier, dans le tableau page 14), ce sont les com- pétences ci-dessous qui seront prises en compte.
Être capable de :
C1 - Comparer des quantités en utilisant des procédures non numériques ou numériques ; C2 - Réaliser une collection qui comporte la même quantité d’objets qu’une autre collection
(visible ou non, proche ou éloignée) en utilisant des procédures non numériques ou numéri- ques, oralement ou avec l’aide de l’écrit ;
C3 - Résoudre des problèmes portant sur les quantités (augmentation, diminution, réunion, distri- bution, partage) en utilisant les nombres connus, sans recourir aux opérations usuelles ; C4 - Reconnaître globalement et exprimer de très petites quantités (de un à trois ou quatre) ; C5 - Reconnaître globalement et exprimer des petites quantités organisées en configurations
connues (doigts de la main, constellations du dé) ;
C6 - Connaître la comptine numérique orale au moins jusqu’à trente ; C7 - dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ;
C8 - associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée en se référant à une bande numérique.
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esCriptif de L’
ouvrageComposition de l’ouvrage Les tableaux récapitulatifs
Le tableau n° 1 (page 14) permet d’associer, en un seul point de vue, les situations proposées dans cet ouvrage et les compétences de fin de cycle répertoriées dans les Instructions officielles de 2002.
Les colonnes correspondent aux compétences codées C1, C2, etc. Ces codes sont ceux proposés dans la liste ci-dessus.
dans chaque colonne, sont indiquées toutes les situations qui relèvent de la même compétence. Une situation peut être indiquée dans plusieurs colonnes : elle relève alors de plusieurs compétences.
Le tableau n° 2 (page 15) donne des indications sur les moments de l’année scolaire pendant lesquels Mlles Ney et Vaslot ont mis en œuvre les situations référencées. Ce ne sont que des informations : il ne s’agit pas d’une progression. toute liberté de choix est laissée à l’enseignant(e), afin d’adapter les situations aux capacités effectives de ses élèves...
L’ouvrage se décompose en six parties
Première partie : Afin de réhabiliter les activités numériques à la maternelle
Nous y décrivons et analysons rapidement l’évolution des programmes de l’école maternelle.
Dessituationspourapprendrelenombreaucycle 1 eten gs
Il nous semble nécessaire que l’enseignant(e) soit informé(e) sur leur évolution, la pertinence des propositions contenues dans les Io de 2002 en dépend.
tous les chapitres suivants sont constitués de deux parties : la partie I donne des informations théoriques et didactiques permettant de saisir la pertinence des situations qui composent la partie II, telles qu’elles ont été mises en œuvre dans les classes de Mlles Ney et Vaslot.
Deuxième partie : Résolution de problèmes, le nombre comme mémoire de la quantité.
La résolution de problèmes est centrale dans l’apprentissage, les Io de 2002 en attestent. Peut-on proposer aux élèves de l’école maternelle des problèmes qui leur permettront de saisir certains aspects du nombre ? Il nous semble que oui...
Troisième partie : Résolution de problèmes, des quantités aux nombres.
Nous y abordons les points fondamentaux concernant l’apprentissage du nombre chez les élèves de deux à six ans. Il est important que l’enseignant(e) puisse bénéficier, en rapport avec les différentes recherches actuelles, d’un large compte-rendu de ce qui nous semble possible en termes d’apprentissage pour ses élèves.
Quatrième partie : Résolution de problèmes, écrire et lire les nombres.
Nous y proposons l’introduction des écritures chiffrées par l’intermédiaire de certains référents affichés dans la classe.
Cinquième partie : Résolution de problèmes, le nombre pour anticiper.
des problèmes additifs et soustractifs, ainsi que de partage, c’est possible à l’école maternelle. Les propositions de ce chapitre en attestent...
Sixième partie : Résolution de problèmes et connaissances non numériques.
Un exposé présente des apprentissages non spécifiquement numériques, mais qui nous paraissent fondamentaux, en particulier en ce qui concerne l’énumération. Cette connaissance n’est pas suffisamment prise en charge par l’enseignement, ce qui handicape un certain nombre d’élèves dans les activités numériques.
Structure de chaque situation
en premier lieu, une description rapide, afin de fournir une indication explicite de la tâche que les élèves seront susceptibles d’accomplir.
ensuite, la liste des compétences concernant la notion ou la procédure voulue à la suite de la situation d’apprentissage. elles sont considérées comme spécifiques à la situation et relèvent des compétences devant être acquises en fin de maternelle.
Puis, les variables, c’est-à-dire les différents points de la situation que l’enseignant(e) peut modifier préalablement afin de différencier ou de faire évoluer les stratégies et les procédures des élèves (voir page 37 pour une définition de la notion de variable dans une situation).
enfin, dans le déroulement, sont détaillés :
- les différentes phases (dont certaines sont composées d’étapes) ; - les consignes, à chaque fois qu’il est nécessaire de le faire ; - le rôle des élèves et de l’enseignant(e) dans l’activité ;
- parfois des remarques pédagogiques et didactiques, quand elles sont utiles à la compréhension ; - dans certaines situations, les procédures de résolution de problèmes que l’enseignant(e) peut
attendre de ses élèves, a priori.
Introduction
Remarques concernant la rédaction des situations
si le choix, concernant une recherche en didactique, est de la finaliser par une production écrite et de la communiquer au plus grand nombre d’enseignant(e)s sur le terrain, alors se pose le problème du rapport entre cette recherche et l’action sur le système d’enseignement 2.
L’interprétation que fait l’enseignant(e) de l’activité, confronté(e) au quotidien et aux exigences pratiques et permanentes de la classe, dépend de ses conceptions didactiques, et elle a des conséquences sur l’impact qu’ont ces situations sur le parcours souhaité des élèves.
C’est pourquoi la rédaction des situations, les informations fournies en termes de déroulement et d’analyse a priori (succinctement, l’anticipation des procédures attendues des élèves) sont très importantes.
Les contraintes dictées par l’éditeur (en particulier sur le nombre de pages du livre) ne permettent pas toujours une rédaction exhaustive de toutes les situations. Pour certaines d’entre elles, les informations fournies sont plus importantes que pour d’autres. Les situations suivantes sont, par exemple, plus détaillées : « Les bonnets des lutins », page 41 ; « Le chapeau qui cache », page 113 ; « Les boîtes trouées », page 139. Pour toutes, l’exigence de compréhension est, nous semble-t-il, respectée, même si des développements et des précisions, nous en sommes conscients, étaient possibles (sur des procédures d’élèves, par exemple).
Commentaires sur les enjeux pédagogiques et didactiques de l’école maternelle
L’école maternelle désire, à juste titre, conserver le champ de liberté dans lequel les élèves peuvent prendre conscience des particularités du monde qui les entoure. Il nous semble également utile de faire des propositions qui permettront de mettre en lumière la spécificité des apprentissages concernant les jeunes élèves.
en prenant appui sur certaines réflexions de R. Goigoux 3, développées lors du forum pour l’école maternelle en 1998, on peut poser des questions essentielles, auxquelles cet ouvrage tentera de répondre :
- Comment, dans les classes de Ps, Ms et Gs, peut-on apporter les outils cognitifs et langagiers nécessaires, y compris et surtout à ceux qui en ont le plus besoin ? Notre objectif n’est pas seulement de permettre la réalisation d’un certain nombre d’apprentissages, c’est aussi de permettre de réduire les écarts initiaux entre les élèves dans le domaine qui nous concerne.
- Quelles activités, quelles pratiques permettent à l’enseignement de jouer un rôle compen- satoire des inégalités sociales ?
- Quelle marge de manœuvre avons-nous dans la lutte contre ces inégalités ? - N’y a-t-il pas encore des pratiques à explorer ?
Les situations décrites ici sont traversées par cette quête.
2 M. Artigue, « Ingénierie didactique », in Recherche en Didactique des Mathématiques, vol. 9/3, La Pensée sauvage, 1990, p. 283.
3 Intervention de R. Goigoux, maître de conférence à l’IUFM d’Auvergne et chercheur au laboratoire CNRS de psychologie de l’Université de Paris 8. On peut retrouver le texte intégral sur le site suivant : http://netia59a.ac-lille.fr/~circonsvanord/IMG/pdf/
Sept_malentendus_capitaux.pdf
L’intervention est intitulée : « Sept malentendus capitaux ». Ce texte a également été publié en 1998 sous le titre « Quels conte- nus d’enseignement, quelle définition de l’école maternelle », in B. groison (éd.), Maternelle offre avenir, Paris, SNUIPP, supplé- ment à Fenêtres sur cours n° 155.
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Compétences Niveaux
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ABLEAU N° 1 : LISTE DES SITUATIONS ASSOCIÉES AUX COMPÉTENCES DEVANT ÊTRE ACQUISES EN FIN DE MATERNELLELes cases gris clair signalent des compétences accessibles uniquement en moyenne ou grande section.
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 PS MS GS 1. Les camions à charger
2. Les bonnets des lutins 3. en voiture, les familles !
5. La boîte des absents 6. Le jardin (1)
7. À partir du jeu leMaxicoloredo 8. Faire ses courses
9. À partir d’un jeu connu :leMemory 10. Les maisons des escargots
11. Les tours
12. autour des cartes 13. Le train des jouets
14. Les comptines avec des marionnettes à doigts 15. Les référents de la classe
16. décorer le sapin
17. Les cadeaux du Père Noël 18. Le jardin (2)
19. Habiller les clowns
20. Le chapeau « qui cache » (1) 21. Prenons le bus
22. Le chapeau (2) 23. Chargez les camions ! 24. Les camions
25. Le goûter des souris 26. Le repas des poussins 27. Les boîtes trouées 28. des boîtes pour trier
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Situations non numériques
Situations numériques
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4. L’activité des voleurs
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Sixième partieCinquième partieQuatrième partieTroisième partieDeuxième partie
En novembre
Voir p. 129, « Les caisses » *
En novembre
puis reprise si nécessaire
En décembre
Voir p. 67 *
Introduction de la bande numé- rique (voir chapitre IV)
Situations pages TPS PS MS GS
Les référents de la classe
39
Fin septembre
petit à petit, des référents format A4, de 1 à 5
Mi-septembre
petit à petit, des référents format A4, de 1 à 6
En septembre
La bande numérique, puis les référents format A4 de 1 à 10
En septembre
La bande numé- rique de 1 à 31, puis les référents format A4 de 1 à 10
En janvier En novembre
puis le matin au rituel
Dès septembre
En avril En octobre
En novembre
En mars En février
* Dans ermel, Apprentissages numériques et résolution de problèmes - GS, Hatier, 1990.
Les bonnets des lutins Les camions à charger
en voiture, les familles !
La boîte des absents 65
En novembre 41
44
Le jardin (1) 67 En avril
À partir du jeu leMaxicoloredo 70 En janvier En janvier
Faire ses courses 72 En novembre
À partir du jeu leMemory 74 En mars En février En septembre
Les maisons des escargots 76 En nov./déc. En sept./oct.
Les tours 78 En juin En juin En juin
autour des cartes 82 En avril
Le train des jouets 84 En décembre En décembre
Comptines avec des marionnettes à doigts
86 En septembre
et régulièrement En septembre
et régulièrement
En septembre
et régulièrement
95
décorer le sapin 97 En décembre
Les cadeaux du Père Noël 99 En décembre
Le jardin (2) 101 En avril/mai
Habiller les clowns 103 En mars En mars
Le chapeau « qui cache » (1) 113 En avril
Prenons le bus 118 En mai En janvier En décembre
Voir p. 90 , « Les voyageurs » *
Le chapeau (2) 120
Les camions 124 En juin
Le goûter des souris 127 En février En janvier
Énumération : Le repas des poussins 137 En janvier
(support de 12) En novembre
(support de 30) En septembre
à reprendre après
Énumération : Les boîtes trouées 139 En septembre
tri : des boîtes pour trier 146 En mai/juin En avril/mai
Chargez les camions 122 En mars En novembre
L’activité des voleurs 46 En octobre En octobre
En mars
Voir p. 144, le jeu du
« Cochon qui rit » *
En janvier
Voir p. 120 à 135,
« Les partages équitables et inéquitables » *
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ABLEAU N° 2 : PROPOSITION DE CALENDRIER DE MISE EN PLACE DES SITUATIONSEn octobre
En septembre
puis le matin au rituel
En mai/juin
En septembre
avant les « Boîtes trouées »
En octobre
Voir p. 90,
« Les voyageurs » *
En septembre
« La boîte des pré- sents »
le matin au rituel
92
Deuxième partie
ii - d
es situations à réaLiser en CLasseNiveaux :
PS, MS.Description rapide
Il s’agit de préparer le chargement exact de son camion, et ensuite seulement, de le charger pour le départ.
Compétences
• déterminer une collection équipotente (même nombre) à la collection proposée.
• en Ps, mettre à distance les propriétés qualitatives des objets et se centrer sur le quantitatif.
Matériel
• support en carton en forme de camion, sur lequel sont dessinés des carrés représentant les supports des caisses. sur chaque camion, le nombre de carrés varie.
• des barquettes vides servant à préparer le chargement.
• des cubes (de n’importe quel jeu existant), qui servent à représenter les caisses à charger.
Ils sont dans une boîte ouverte.
Variables
• Le nombre de caisses et le nombre de carrés dessinés sur un camion. Il variera en fonction des capacités des élèves, mais également à la suite du passage de Ps à la Ms : de 4 à 8 en Ps, et plus en Ms.
• Présence ou non du camion. au début, le support camion se trouve sous les yeux de l’élève, il doit attendre le vérificateur qui sera l’enseignant(e) d’abord, puis un élève tuteur.
• on peut introduire la variable distance : la réserve de cubes se trouve sur une table éloignée des élèves et l’on fera appel à la mémoire de la quantité.
Organisation
Les élèves sont répartis par groupe de deux. dans chaque groupe, un camion, une barquette vide pour préparer le chargement d’une boîte de cubes.
Déroulement
Phase 1 : appropriation du matériel.
Les élèves manipulent librement les cubes et les camions. Ils font les chargements selon leurs désirs.
La seule consigne est de placer des cubes sur le support. on doit simplement respecter l’association : un cube avec un carré ; ce qui, pour les Ps, peut poser quelques problèmes. L’enseignant(e) se doit d’être vigilant(e).
Phase 2 : construction de la collection de caisses.
dans cette phase, la barquette vide est proche du camion, la boîte contenant les cubes est sous les yeux des élèves. Ils doivent construire le chargement en comparant directement la collection des carrés sur le camion et les cubes qu’ils placent dans la barquette. Ils peuvent procéder comme ils veulent.
SITUATION 1 :
Les camions à charger
Procédures attendues : Les élèves placent un cube sur un carré, puis quand tous les carrés sont recouverts d’un cube, ils rassemblent les cubes dans la barquette afin de constituer le chargement.
Rien ne les empêche, a priori, de pratiquer ainsi (dans le cas où les camions sont proches de la réserve de caisses), c’est la correspondance terme à terme qui est mise en œuvre, le nombre n’intervient pas.
en pointant un doigt sur chaque carré, ils fabriquent une collection-témoin de même nombre, puis en gardant la main ouverte, confectionnent la collection de cubes (les caisses). Ils peuvent d’ailleurs associer un cube à un doigt. Il est évident que cette procédure est rendue plus complexe à gérer si la quantité des caisses dépasse cinq, car il est nécessaire d’ouvrir une deuxième main tout en gardant la première ouverte. Il est peu probable que l’élève se dise : « je ferme la main, je recommence tout en gardant en mémoire le fait que j’ai déjà utilisé une main. », le nombre 5 est alors en mémoire.
Ils comptent le nombre de cubes (c’est alors une procédure numérique), c’est-à-dire le nombre de carrés, et ils fabriquent la collection de cubes de même nombre (celui gardé en mémoire à court terme).
L’enseignant(e) présente aux élèves le problème à résoudre.
Consigne : Aujourd’hui, le responsable des camions ne veut pas qu’ils soient chargés n’importe comment. Pour que les camions puissent partir, il leur faut un chargement exact : il doit correspondre aux places qu’il y a dans les camions... pas plus... pas moins...
Pour être certains que tout va bien, vous devez préparer le chargement dans cette barquette, à côté du camion, les cubes ou les caisses qu’il faut pour que votre camion puisse partir.
Avant de charger le camion, quand vous jugez que la préparation de votre chargement est faite, vous m’appelez... On vérifiera ensemble.
Attention ! S’il reste des cubes dans votre barquette après le chargement de votre camion, vous n’aurez pas réussi et votre camion ne pourra pas partir. S’il manque des cubes dans votre camion, vous n’aurez pas réussi non plus. Il faut donc que vous prépariez exactement ce qu’il faut pour que le camion puisse partir.
Le moment venu, on peut faire venir un tuteur, c’est-à-dire un élève qui vérifiera le chargement à la place de l’enseignant(e). Cette tâche est confiée à un élève de Gs, par exemple.
Phase 3 : construction du chargement, mais le camion n’est plus présent.
La tâche est la même, mais le camion est placé à distance de la barquette et des cubes. Les élèves doivent préparer le chargement après s’être déplacés pour évaluer auprès du camion, la quantité de caisses nécessaire.
Procédure attendue : La procédure attendue doit être la mémorisation de la quantité au moyen de la collection de doigts, si c’est possible, sinon au moyen du nombre obtenu après comptage de la collection de carrés sur le camion.
Rôle de l’enseignant(e) : Il est prépondérant. en effet, cette activité peut ne pas atteindre l’objectif escompté si la centration des élèves sur leurs erreurs n’est pas suffisante. Par ailleurs, une trop grande intervention de type didactique peut également fausser l’apprentissage.
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Deuxième partie
Niveau :
Ps.Figure 2 : pions dans des caisses placées sur une table éloignée
du plan de jeu
Figure 3 : le dé configuré
Figure 1 : exemple de plan de jeu Les quantités varient de 3 à 6.
Description rapide
Il s’agit de décorer les bonnets des lutins avec des pions en les prenant dans une boîte éloignée et en les plaçant sur des points.
Compétences
• Reconnaître globalement une petite quantité.
• Mémoriser cette quantité pour aller chercher une collection de pions de même nombre.
Matériel
• deux plans de jeu avec des têtes de lutins dont les bonnets comportent des points. La quantité de points varie de 1 à 6 selon le bonnet.
- sur le premier plan de jeu, les points sont disposés sous forme de constellations (pour la phase 2).
- sur le second, les points sont disposés selon des dispositions quelconques (voir figure 1, pour les phases 3 et 4).
• des pions de différentes couleurs, dans une caisse (voir figure 2).
• Un gros dé avec les constellations habituelles, un gros dé avec les constellations de 1 à 3 (les trois autres faces sont blanches), un gros dé avec les constellations de 1 à 5 et une face blanche (voir figure 3).
Variables
• Le nombre de points sur chaque bonnet.
• Le choix du dé : six faces, trois faces ou cinq faces avec des constellations.
• Les répartitions spatiales des points sur les bonnets : les points peuvent être répartis en constellation ou non.
• La place de la caisse de pions : soit auprès du plan de jeu, soit éloignée, par exemple à l’autre bout de la salle ou même dans une autre salle.
• Le nombre d’allers-retours de l’élève jusqu’à la caisse de pions, pour constituer la collection.
on peut autoriser autant de voyages que nécessaire pour que l’élève puisse réussir la tâche qui lui est demandée, ou bien un seul aller et retour (ou bien deux ou trois, selon les cas).
SITUATION 2 :
Les bonnets des lutins
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Organisation
avec l’enseignant(e), un groupe de quatre à six élèves, les autres sont répartis dans des ateliers autonomes.
Déroulement
Phase 1 : appropriation du matériel.
Pour cette phase, chaque lutin porte une collection de points répartis sous forme d’une constellation, comme celles du dé. La caisse de pions est à disposition, mais pas le dé.
L’enseignant(e) présente le matériel aux élèves.
Consigne : Il faut décorer les bonnets des lutins avec des pions. Vous allez placer un pion sur chaque point que porte le lutin... à tour de rôle...
Un élève prend des pions, un à un, il couvre successivement tous les points du bonnet d’un lutin Quand il a terminé, c’est un autre qui prend en charge le deuxième lutin... et ainsi de suite.
Il s’agit dans cette phase de percevoir le lien entre un point et un pion et à quoi ressemble un lutin décoré (par exemple, il ne doit pas y avoir de pion sur le lutin sans qu’il soit associé à un point), ce qui n’est pas forcément évident pour tous les élèves de petite section.
L’enseignant(e) reste attentif(ve) aux actions des élèves, corrige leurs erreurs éventuelles.
Remarque : Quand les points sont recouverts, l’enseignant(e) ramasse dans sa main la collection des pions utilisés pour un lutin et dit : « Voilà... Ce sont les pions que tu as pris... tu as vu, avec ces pions, tu as recouvert juste les points de ce bonnet... tu peux les replacer... » L’élève replace les pions un à un sur les points du bonnet. Il s’agit de centrer l’attention de l’élève sur le fait que la collection de pions correspond à la collection des points du bonnet (voir problème de l’énumération et de la réalisation d’une collection, en sixième partie de cet ouvrage, page 131).
Phase 2 : avec le dé et le premier plan de jeu.
Quand la tâche de la première phase est réalisée, on utilise le dé. La caisse de jetons est toujours près du plan de jeu. Les points sur les bonnets sont également sous forme de constellations.
Remarque : on suppose que les élèves savent que c’est la face du dessus qu’il faut lire. si tel n’est pas le cas, se reporter à la situation « Le jardin (1) », page 67.
Consigne : Cette fois, attention, c’est plus compliqué... Vous jetez le dé, vous regardez bien la face du dé, vous choisissez un lutin... mais pas n’importe lequel...
Vous regardez les points sur le lutin et les points sur le dé.... Il faut que ce soit pareil.
Pour terminer, quand vous aurez choisi le lutin, vous placerez des pions sur les points du lutin...
juste ce qu’il faut... un pion sur un point... sur tous les points.
Remarques : La tâche qui incombe aux élèves n’est pas de nature numérique. en effet, après observation de la face du dé, il leur suffit de repérer sur les lutins la configuration identique pour réussir. C’est donc une reconnaissance spatiale.
L’enseignant(e) observe les actions des élèves, les verbalise. Par exemple, s’il y a trois points sur le dé et que l’élève a choisi un bonnet avec quatre points : « tu vois... Montre-moi avec les doigts ce que ça fait sur le dé. » en mettant un doigt sur chaque point, l’élève peut rapidement montrer une collection-témoin de trois doigts. Il obtient une collection de référence, peut la comparer avec la collection des points sur le bonnet choisi, et ainsi admettre son erreur.
Phase 3 : avec le dé également et le deuxième plan de jeu.
La tâche est identique, mais dorénavant les bonnets des lutins portent des collections qui ne sont plus disposées sous forme de constellations connues.
La consigne est identique.
Remarques : dorénavant la procédure de comparaison n’est plus de même nature, puisque la disposition spatiale des points sur un lutin n’est plus la même que celle des points sur les faces du dé. elle se fera, soit par correspondance terme à terme, soit par une procédure numérique (un comptage par exemple, si l’élève en est capable).
Les validations successives se pratiquent de la même manière, par le biais des collections-témoins de doigts.
Phase 4 : la caisse est éloignée du plan de jeu.
La tâche est identique à celle de la phase 3, mais la caisse est éloignée du plan de jeu.
Consigne : Attention, cette fois vous devez aller chercher les jetons là-bas... Vous y allez, vous revenez... Il faut ramener juste ce qu’il faut de jetons... pas plus... pas moins... Vous les placez sur les points du bonnet comme vous savez le faire. Si jamais il reste un pion dans la main, vous avez perdu ; si un point du lutin n’est pas recouvert par un pion, vous avez perdu.
Rôle de l’enseignant(e) : Évidemment, il sera certainement nécessaire de réguler l’activité, d’autoriser au début plusieurs allers et retours, de pratiquer des recentrages successifs à partir des erreurs éventuelles des élèves.
Il se peut qu’un élève, prenant conscience que la distribution ne va pas lui procurer une réussite car il a rapporté trop de pions, cache le surplus dans sa main (effet de contrat). L’enseignant(e) devra être attentif(ve) à ce fait, tout en intervenant judicieusement (en essayant de pointer l’erreur sans la transformer en faute) : « tu es certain que tu as réussi ? Regarde dans ta main...
Que s’est-il passé ? »
La situation peut être reprise plusieurs fois au cours des semaines ultérieures. Il est important que tous les élèves, à un moment ou à un autre, soient confrontés à ce type de tâche...
Deuxième partie
sixième partie
Source : cette situation est inspirée d’un travail mené par J. Briand à l’IUFM d’Aquitaine. 17
Niveau :
Gs.Description rapide
Il s’agit de remplir des boîtes fermées avec un seul objet dans chaque boîte et dans toutes les boîtes, mais sans avoir la possibilité d’observer si la boîte contient déjà un objet.
Compétence
• savoir pointer une et une seule fois tous les objets d’une collection donnée.
Matériel
• des petites boîtes d’allumettes, avec, au centre d’une des deux grandes faces, un trou en forme de fente dans lequel on peut glisser soit un jeton, soit une allumette, soit une graine (assez grosse).
• Une caisse remplie de jetons.
• Le nombre de boîtes d’allumettes est de 8 ou 15 par élève, suivant les phases.
• on prévoit également des phases dans lesquelles les boîtes ne sont pas déplaçables : 8 boîtes collées sur un morceau de carton de format a3, réparties sous forme de nuage,
en évitant une disposition géométrique particulière, avec la possibilité, bien évidemment, d’ouvrir les boîtes afin d’effectuer la validation. Puis, 15 boîtes collées et également réparties sur un format a3.
Organisation
Les élèves peuvent travailler individuellement et en autonomie dans un groupe de trois ou quatre élèves. devant chaque élève, une grande caisse dans laquelle il y a n boîtes d’allumettes (n = 8 ou 15), et une autre caisse dans laquelle se trouvent tous les jetons pour le groupe complet. Chaque élève tendra la main et puisera les jetons qui lui seront nécessaires. Les élèves (ou l’enseignant(e)) placent les boîtes d’allumettes sur la gauche de la table et ainsi l’activité peut commencer.
Le nombre de groupes est laissé à l’initiative de l’enseignant(e). Par exemple, seuls quelques groupes peuvent participer à la situation, les autres sont en autonomie avec un travail.
Il peut y avoir une partie collective : trois élèves en compagnie de l’enseignant(e), un qui agit avec les boîtes et deux qui observent. Quand l’élève a terminé, l’enseignant(e) organise un débat afin de mettre en évidence les procédures, les échecs et les erreurs.
Les deux organisations décrites peuvent avoir lieu d’une manière concomitante : l’enseignant(e) lance l’activité avec les groupes puis prend des élèves collectivement.
17 J. Briand a rédigé une synthèse de son travail de thèse dans Recherche en Didactique des Mathématiques, vol. 19- 1, 1999, éd. La Pensée sauvage, p. 41 à 76. Le lecteur intéressé par l’analyse complète pourra se reporter à cet article.
C’est à partir de l’ingénierie proposée par l’auteur que cette situation fut écrite et expérimentée dans la classe de Mlle Vaslot.
Entre une ingénierie mise en place dans un travail de thèse et une activité de classe, des écarts sont inévitables. Nous désirons simplement que l’activité, considérée comme indispensable à la construction du nombre, soit mise en œuvre dans le plus grand nombre de classes.
Voir également : le cédérom Activités mathématiques en maternelle, Hatier, Paris, 2004.
SITUATION 27 :
Les boîtes trouées
18 Même remarque pour cette variable que celle concernant la situation précédente, p. 137 : la variable nombre n’est pas vraiment une variable didactique.
Dessituationspourapprendrelenombreaucycle 1 eten gs
T
ableau récapiTulaTifdes phasesConfiguration Remarques Raison du choix du matériel
Phase 1 8 boîtes
non fixées
15 boîtes non fixées
8 boîtes fixées
15 boîtes fixées
L’élève peut déplacer les boîtes comme il l’entend.
Idem
Il est nécessaire de changer la stratégie.
Idem
Les élèves essaient, ils expérimentent, donc s’approprient la situa- tion.
Rupture : la variable
« nombre de boîtes » doit augmenter d’une manière significative.
Le déplacement n’est plus possible. Il est nécessaire de fabriquer un chemin virtuel entre les boîtes.
Idem, mais c’est la pro- cédure de marquage qui est nécessaire.
Phase 2
Phase 3
Phase 4
d
isposiTion Type,
pour un élèveVariables
• Le type d’espace dans lequel se situe la collection des boîtes et la taille des boîtes. soit le micro, soit le méso-espace (salle de motricité par exemple).
• Le nombre n de boîtes d’allumettes 18.
• Le fait que les boîtes soient effectivement déplaçables, ou non (dans ce cas, elles seront collées sur un grand carton).
Procédures attendues et choix des variables : L’élève a devant lui deux collections : l’une formée de boîtes vides, l’autre de jetons. Il s’agit de construire une nouvelle collection formée de nouveaux éléments, le couple boîte-jeton.
Élève
E
Zone avec les boîtes d’allumettes vides
Boîtes contenant les bâtonnets table 60 x 80
Zone de travail de l’élève
sixième partie
Dans le cas de boîtes déplaçables :
- P1 : L’élève prend une boîte, se penche pour chercher un bâtonnet, le fait passer dans le trou et repose la boîte pleine parmi les autres qui sont encore vides.
- P2 : Il procède de la même manière, mais pose la boîte pleine à une certaine distance des autres afin de bien la localiser.
- P3 : Il prend une boîte, il la secoue pour vérifier si elle est vide ou pleine.
Remarque : on peut postuler que le fait de secouer la boîte pour percevoir au bruit si elle est déjà remplie d’un jeton est une stratégie non désirée.
d’abord, alors qu’aucune stratégie n’est suggérée (ni le marquage, ni le déplacement), on peut observer que la reconnaissance au bruit est une stratégie comme une autre.
ensuite on remarque, à l’expérience, que même si l’élève l’utilise, il ne réussit pourtant pas mieux. en effet, il peut remettre la boîte pleine parmi les autres vides et continuer, ce qui rend évidemment la procédure coûteuse, puisqu’il faut reprendre les boîtes et remuer de nouveau.
si l’on désire éviter cette procédure, il suffit de placer déjà une allumette dans chaque boîte et de demander aux élèves d’en placer une deuxième, ainsi le fait de secouer ne pourra plus donner d’informations (ou nettement moins).
attention : Il s’agit de faire évoluer les stratégies, mais aucune particulièrement ne doit être suggérée.
- P4 : L’élève place un jeton sur la boîte et ne le fait entrer que lorsque toutes les boîtes portent un jeton. Cette procédure a peu de chance d’apparaître, car la consigne ne la permet pas (effet de contrat).
Dans le cas de boîtes non déplaçables :
Cette fois deux stratégies sont possibles : visualisation globale et effort de mémoire ou marquage effectif.
- P’1 : L’élève prend un jeton, choisit une boîte, y place le jeton, essaie de conserver en mémoire son emplacement et continue.
- P’2 : L’élève adopte la même stratégie, mais marque l’emplacement avec un stylo ou tout autre objet qu’il a demandé. Cette fois, l’élève doit prendre l’initiative de demander un instrument (ou un objet) qui n’est pas présent, a priori, dans « le milieu » organisé préalablement par l’enseignant(e). C’est une difficulté réelle pour l’élève...
On espère, en jouant sur les variables, que ces procédures apparaissent et évoluent :
- La première variable est fixée au micro-espace (à savoir la table normale où les élèves ont l’habitude de travailler) avec de petites boîtes, mais on pourrait la proposer avec de grosses boîtes réparties dans la salle de motricité.
- La deuxième variable évoluera entre n = 8 et n = 15 (n = 20 rend les phases de validation coûteuses et longues et n’apporte pas de progrès significatif).
- en fonction de la troisième variable, les objets seront déplaçables (phases 1 et 2) puis non déplaçables (phases 3 et 4), les procédures devraient évoluer et passer à P’1 et à P’2. avec quinze boîtes non déplaçables, le regard de l’élève devra obligatoirement quitter certaines parties de l’espace contenant des boîtes. C’est l’effort important de mémoire que cette rupture du regard induit, qui, nous l’espérons, fera évoluer la procédure et forcera les élèves à se poser la question-clé : « Comment repérer les boîtes pleines sans trop d’effort de mémoire ? ». Peut-être, la tension étant trop forte, seront-ils amenés à demander l’autorisation du marquage.
Remarque : on peut se poser la question de savoir si le passage aux objets non déplaçables est utile. en effet, dans les tâches de comptage dans lesquelles l’énumération est fondamentale, les objets sont en général déplaçables. Nous pensons que ce travail intéresse l’évolution des capacités de l’élève, car il s’agit bien d’une activité cognitive à part entière...
Dessituationspourapprendrelenombreaucycle 1 eten gs
Déroulement
Phase 1 : avec 8 boîtes vides, déplaçables.
Étape 1 : appropriation de la tâche.
on décrit l’activité avec des jetons, mais elle peut s’effectuer aussi avec les graines.
L’enseignant(e) décrit les objets qui sont sur la table, fait remarquer que les boîtes d’allumettes sont trouées et que l’on peut y faire passer un jeton. Il (elle) réalise l’action devant les élèves afin qu’ils perçoivent bien ce qu’ils vont devoir réaliser : « Mettre un jeton dans la boîte de telle manière qu’il disparaisse totalement, un morceau ne doit pas dépasser, tout le jeton doit disparaître. »
on peut faire mener l’expérience par les élèves eux- mêmes.
Étape 2 : recherche.
après l’appropriation décrite ci-dessus, les boîtes sont vidées, placées sur la table à gauche de chaque élève.
Consigne : Ce que vous allez devoir faire, c’est placer un jeton dans chaque boîte, un et un seul.
Quand vous serez certains d’avoir terminé, nous ouvrirons ensemble les boîtes. Alors, nous regarderons tous ensemble : si une boîte ne contient pas de jeton, vous avez perdu, si une boîte contient deux jetons et même plus, vous avez perdu... C’est bien compris ?... Allez-y...
L’enseignant(e) laisse tous les groupes réaliser la tâche.
Il (elle) observe les stratégies des élèves.
après avoir proposé une autre activité aux groupes qui ont terminé, l’enseignant(e) prend en charge un groupe afin de réaliser la validation de la tâche.
Étape 3 : validation.
L’enseignant(e), pour un élève mais sous le regard attentif des autres élèves du groupe, ouvre les boîtes les unes après les autres : il (elle) met en évidence les différents faits rencontrés, les boîtes vides, celles qui contiennent plus d’un jeton, etc. en présence d’une réussite, il (elle) dit seulement : « tu as réussi. C’est correct. » Étape 4 : reprise.
on reprend une fois dans les mêmes conditions, pour que tous les élèves soient confrontés correctement à la tâche et pour donner la possibilité de réussir à ceux qui ont échoué.
Phase 1 : élève en cours de réalisation de la tâche
Phase 1 : la tâche est terminée.
Phase 1 : le matériel
sixième partie
Étape 5 : phase collective.
après avoir proposé un autre travail aux différents groupes, l’enseignant(e) prend un groupe en particulier (de trois ou quatre), afin de faire expliciter la stratégie.
avec huit boîtes d’allumettes et la caisse de jetons, un élève, sous le regard attentif des autres, doit refaire la tâche :
Consigne : Tu dois refaire le travail que j’ai demandé tout à l’heure. Je rappelle : tu dois placer un et un seul jeton dans chaque boîte. Les autres élèves, vous regardez sans rien dire pour le moment . ensuite, une fois la tâche terminée, l’enseignant(e) demande : « À votre avis, est-ce que cela va être correct ? »
oui ou non et pourquoi ? Les élèves doivent s’exprimer.
Remarque : Ceci étant, ce type d’observation a ses limites. en effet, les élèves ont beaucoup de mal à exprimer, a posteriori, les raisons de l’échec (ils disent alors des banalités du type : « Il a oublié une boîte. »).
Mais dans un premier temps, il est certainement intéressant de pratiquer ce type d’organisation.
autre proposition, qui peut se mettre en place après que deux élèves du groupe sont passés (l’un qui fait, l’autre qui observe) ; l’enseignant(e) peut choisir deux élèves et proposer :
Consigne : Vous allez travailler à deux, cette fois.
À un moment donné, je demanderai à celui qui a commencé de laisser la place à son (ou sa) camarade pour terminer de remplir les boîtes.
Attention, on va commencer, mais vous pouvez vous parler et apporter de l’aide à l’autre. C’est le groupe de deux qui gagnera ou perdra à la fin... L’équipe est formée pour réaliser une tâche commune.
Remarque : Le langage est important, car la connais- sance se construit, également, par son intermédiaire...
L’enseignant(e) peut réactiver l’activité avec ce dispositif, le nombre de fois qu’il (elle) le juge nécessaire.
Phase 2 : avec 15 boîtes vides, déplaçables.
La tâche est reprise, mais cette fois avec quinze boîtes.
Même dispositif, même consigne, les étapes sont reproduites à l’identique.
Nous faisons l’hypothèse que les stratégies seront mieux explicitées, que l’organisation de la collection des
Phase 1 : validation
Phase 2 : le matériel
Phase 2 en cours
Dessituationspourapprendrelenombreaucycle 1 eten gs
boîtes remplies sera davantage rendue nécessaire et donc plus marquée.
Les étapes collectives risquent d’être plus coûteuses en temps. C’est pourquoi il sera certainement nécessaire de limiter le nombre de groupes. L’enseignant(e) choisira les élèves qui auront rencontré des difficultés dans les phases de travail en groupes autonomes.
Phase 3 : avec 8 boîtes vides, non déplaçables.
Étape 1 : appropriation de la tâche.
Cette fois les boîtes sont collées. Même dispositif que dans les phases précédentes.
Consigne : Vous devez placer toujours un jeton dans chaque boîte, un et un seul, mais attention, maintenant les boîtes sont collées : elles ne peuvent plus être déplacées. Allez-y, vous pouvez commencer...
Étape 2 : recherche.
tout se passe comme dans la phase 1. Pour cette valeur de n, les élèves doivent réussir ou pas, mais ils ne demanderont certainement pas de stylo (ou tout autre instrument d’écriture). Ils penseront qu’ils échouent en raison de leur manque d’attention et de mémoire.
Étape 3 : validation.
Il s’agit, de la part de l’enseignant(e), de bien mettre en évidence les échecs éventuels.
Étape 4 : reprise.
C’est une reprise de l’activité, mais l’enseignant(e) arrête l’activité si les élèves sont trop en échec.
Étape 5 : phase collective.
Cette disposition est cruciale et pourra se faire en parallèle avec les groupes en autonomie. elle est capitale car c’est à partir de ce dispositif que l’enseignant(e) a le plus tendance à influer sur l’évolution des procédures des élèves.
Phase 4 : avec 15 boîtes, non déplaçables.
Le déroulement sera identique à celui de la phase 3.
Nous espérons simplement constater une certaine évolution dans les procédures des élèves.
Procédures attendues pour la phase 4 19 : Une procédure experte : l’élève met une marque devant toutes les boîtes (au crayon, de telle façon qu’elle soit effaçable), puis il choisit une boîte, met un jeton, efface la marque et recommence. Cette procédure ne demande aucun effort de mémoire, aucun contrôle.
encore une procédure experte : c’est l’inverse de la précédente, l’élève place une marque après avoir rempli la boîte. La marque est faite en gardant le doigt sur la boîte qui vient d’être remplie. Puis il recommence... Pas d’effort de mémoire : il suffit de choisir une boîte sans marque, automatiquement, pourrait-on dire.
Procédure coûteuse, vouée à l’échec si n est grand : il choisit une boîte, place un jeton, essaie de garder en mémoire son emplacement en l’observant longuement, puis continue. aussitôt que la charge de mémoire est trop grande, l’élève s’arrête et dit : « je ne me rappelle plus... » Il n’a rien demandé, il ne sent pas cette nécessité. Il est possible que le contrat instauré au début avec le milieu organisé l’empêche de demander quoi que ce soit...
19 Ces procédures ont été observées dans la classe de Mlle Vaslot. Elles sont également décrites par J. Briand en page 69 de l’ouvrage cité plus haut.
Phase 4 : validation Les boîtes sont fixées sur la table.
Procédure de marquage (P’2) : après un certain nombre d’échecs, l’élève dit : « Il faudrait marquer, mais je n’ai rien... je peux prendre un crayon ? » avec l’assentiment de l’enseignant(e), l’élève décide d’entourer les boîtes déjà remplies et procède ainsi :
- il prend un jeton (il y a rupture du regard sur les boîtes une première fois), il choisit une boîte (il repose le regard sur la collection des boîtes non marquées), il met le jeton (il y a une nouvelle rupture du regard sur les boîtes) ;
- il prend le crayon et décide d’entourer la boîte pleine pour la marquer, puis il pose le stylo. Il y a encore rupture. Par conséquent, si cette boîte est au milieu d’autres non marquées, il est dans l’obligation d’en choisir une non marquée pour placer cette marque ;
- et il recommence, en prenant un jeton, etc.
Il y a trois ruptures du regard pour une séquence, c’est-à-dire pour une boîte remplie. Il faut autant de séquences que de boîtes dans la collection. Il lui faut donc autant de contrôles spatiaux que de boîtes. C’est coûteux et voué à l’échec.
Cette procédure fonctionnera si l’élève décide de garder le doigt sur la boîte remplie et posée, tout en allant chercher le stylo pour effectuer la marque. on perçoit que même avec un stylo, la procédure n’est pas encore totalement efficace. L’évolution risque d’être longue.
Remarque : Les étapes collectives paraissent, dans ce cas, fondamentales : l’explicitation, par le langage, de ce qui est fait et pourquoi, est un facteur de progression indéniable.
sixième partie
tabledesmatières
t
abLe des matièresPRÉfACE . . . p. 5 AvANT - PROPOS . . . . p. 7 INTRODUCTION . . . p. 9 I - éCoLematerneLLe : LestextesoffiCieLs . . . p. 9 II - LestextesoffiCieLsConCernantL’approChedesnombres . . . p. 10 • Chapitre « Découvrir le monde » . . . p. 10 • Compétences devant être acquises en fin d’école maternelle . . . p. 11 III - desCriptifdeL’ouvrage . . . p. 11
• Composition de l’ouvrage . . . p. 11
• Structure de chaque situation . . . p. 12
• Remarques concernant la rédaction des situations . . . p. 13
• Commentaires sur les enjeux pédagogiques et didactiques
de l’école maternelle . . . p. 13 TABLEAU N° 1 : LISTE DES SITUATIONS ASSOCIÉES AUX COMPÉTENCES DEvANT êTRE ACQUISES
EN fIN DE MATERNELLE . . . p. 14 TABLEAU N° 2 : PROPOSITION DE CALENDRIER DE MISE EN PLACE DES SITUATIONS . . . p. 15 PREMIÈRE PARTIE : Afin de réhabiliter les activités numériques à l’école maternelle . . . p. 17 I - introduCtion . . . p. 19 ii - réfLexionsautourdesréformes . . . p. 20
• Piaget, les mathématiques modernes et la réforme . . . p. 20
• Certains résultats sont contestés ! . . . p. 22 iii - LeComptage, Leretour... . . . p. 23
• Les raisons . . . p. 23
• Analyses . . . p. 24 iv - LaspéCifiCitédesapprentissagesàL’éCoLematerneLLe . . . p. 24
DEUXIÈME PARTIE : Résolution de problèmes, le nombre comme mémoire de la quantité p. 29 i - LeséLémentsthéoriquesetdidaCtiques . . . p. 31 • Introduction . . . p. 31 • La résolution de problèmes . . . p. 32 • Le nombre comme mémoire de la quantité . . . . p. 34 CommentairesetpréCisions : LesvariabLesd’unesituation . . . p. 37
Dessituationspourapprendrelenombreaucycle 1 eten gs
ii - dessituatiOnsàRéaliseRenclasse . . . p. 39
SITUATION 1 : Les camions à charger . . . p. 39
SITUATION 2 : Les bonnets des lutins . . . p. 41
SITUATION 3 : En voiture, les familles ! . . . p. 44
SITUATION 4 : L’activité des voleurs . . . p. 46 CommentairesetpréCisions : L’oraLetLesConsignes . . . p. 49 TROISIÈME PARTIE : Résolution de problèmes, des quantités aux nombres . . . p. 51 i - lesélémentsthéORiquesetdidactiques . . . p. 53 • Les bases cognitives du nombre . . . p. 53
• Le nombre : les points-clés de l’apprentissage . . . p. 55 CommentairesetpréCisions : LeContratdidaCtique . . . p. 63 ii - dessituatiOnsàRéaliseRenclasse . . . p. 65
SITUATION 5 :La boîte des absents . . . p. 65
SITUATION 6 :Le jardin (1) . . . p. 67
SITUATION 7 :À partir du jeu le Maxicoloredo . . . p. 70
SITUATION 8 :Avec des jeux de construction : Faire ses courses . . . p. 72
SITUATION 9 : À partir d’un jeu connu : le Memory . . . p. 74
SITUATION 10 : Les maisons des escargots . . . p. 76
SITUATION 11 : Les tours . . . p. 78
SITUATION 12 : Autour des cartes . . . p. 82
SITUATION 13 : Le train des jouets . . . p. 84
SITUATION 14 : Les comptines avec des marionnettes à doigts . . . p. 86 QUATRIÈME PARTIE : Résolution de problèmes, écrire, lire les nombres . . . p. 89 i - lesélémentsthéORiquesetdidactiques . . . p. 91
• La chaîne écrite : la suite des écritures chiffrées . . . p. 91
• Introduction de la bande numérique . . . p. 92 ii - dessituatiOnsàRéaliseRenclasse . . . p. 95
SITUATION 15 : Les référents de la classe . . . p. 95
SITUATION 16 : Décorer le sapin . . . p. 97
SITUATION 17 : Les cadeaux du Père Noël . . . p. 99
SITUATION 18 : Le jardin (2) . . . p.101
SITUATION 19 : Habiller les clowns . . . p.103
CINQUIÈME PARTIE : Résolution de problèmes, le nombre pour anticiper . . . p.105 i - lesélémentsthéORiquesetdidactiques . . . p.107
• Addition, soustraction : les points importants . . . p.107
• Types de problèmes proposés à la maternelle . . . p.109
• Les problèmes de partage . . . p.110 ii - dessituatiOnsàRéaliseRenclasse . . . p.113
tabledesmatières
SITUATION 20 : Le chapeau qui cache (1) . . . p.113
SITUATION 21 : Prenons le bus . . . p.118
SITUATION 22 : Le chapeau (2) . . . p.120
SITUATION 23 : Chargez les camions ! . . . p.122
SITUATION 24 : Les camions . . . p.124
SITUATION 25 : Le goûter des souris . . . p.127 SIXIÈME PARTIE : Résolution de problèmes et connaissances non numériques . . . p.129 i - lesélémentsthéORiquesetdidactiques . . . p.131
• Introduction . . . p.131
• Analyse succincte des connaissances non numériques . . . p.131 ii - dessituatiOnsàRéaliseRenclasse . . . p.137
SITUATION 26 : Le repas des poussins . . . p.137
SITUATION 27 : Les boîtes trouées . . . p.139
SITUATION 28 : Des boîtes pour trier . . . p.146
CONCLUSION . . . p.149
ANNEXES . . . p.151 N° 1 : Supports pour la situation 13, « Le train des jouets » . . . p.153 N° 2 : Supports et cartes pour la situation 17, « Les cadeaux du Père Noël » . . . p.154 N° 3 : Supports pour la situation 21, « Prenons le bus » . . . p.155 N° 4 : Des cartes proposées pour différentes activités . . . p.156 N° 5 : Des référents pour afficher des quantités . . . p.157 N° 6 : Sur la chaîne orale et la compétence C6 . . . p.158 N° 7 : Vers les mathématiques, quel travail en maternelle ? . . . p.160 N° 8 : L’évolution des programmes depuis les années soixante-dix . . . p.163 Bibliographie . . . p.165 L’ensemble des publications dans la collection « Outils pour les cycles » . . . p.171
