Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 3 d’un bâtiment administratif de type R+2 à ossature métallique

SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE D’ABOMEY-CALAVI ECOLE POLYTECHNIQUE D’ABOMEY-CALAVI

DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL

Option : Bâtiment et Travaux Publics

MEMOIRE DE FIN DE FORMATION

Pour l’obtention du diplôme d’Ingénieur de Conception

Thème :

Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 3 d’un bâtiment administratif de type R+2 à ossature métallique

Présenté par : Elie O. ELEGBEDE

Soutenu publiquement le 21 Février 2019 devant le jury composé de : Président : Pr. Gérard GBAGUIDI AÏSSE, Enseignant à l’EPAC / UAC

Membres : Dr. Kocouvi Agapi HOUANOU, Maître de mémoire Dr. E. F. Gildas GODONOU, Enseignant à l’EPAC / UAC Mr AGBE Narcisse, Collaborateur externe de l’EPAC

Année Académique : 2017-2018 11^ème Promotion

ETERNEL DIEU TOUT PUISSANT maintenant et pour les siècles des

siècles.

A mon père Donatien ELEGBEDE, pour avoir toujours été un modèle d’intégrité, un exemple, et souvent, une raison de me surpasser.

A ma mère, Soubédatou Sarah GADO ELEGBEDE, pour

avoir consenti, de bon cœur, à tant de sacrifices. Tu es pour moi,

une source intarissable d’inspiration.

Avec ce travail, s’amorce une nouvelle étape de ma vie. Cela n’aurait pas été possible sans la grâce ainsi que la présence bienveillante et silencieuse de Dieu, le Père Tout Puissant.

Nous ne saurions commencer ce travail sans remercier, au préalable, les personnes sans lesquelles il n’aurait pas pu voir le jour. Nous tenons donc à exprimer nos sincères remerciements à :

➢ notre maître de mémoire, le Docteur Agapi K. HOUANOU, pour sa disponibilité et ses conseils ;

➢ notre maître de stage, M. Eugène GBEGAN, pour nous avoir accueilli au sein de sa structure et nous avoir tant appris.

Nous remercions de tout cœur le Directeur de l’École Polytechnique d’Abomey-Calavi , le Professeur Guy ALITONOU, Professeur Titulaire des Universités ; son adjoint, le Dr François-Xavier FIFATIN, Maître de Conférences des Universités, le Professeur Mohamed SOUMANOU, ex-Directeur de l’EPAC et tout le personnel de l’administration de l’EPAC ainsi que tous les enseignants de l’École Polytechnique d’Abomey-Calavi, en particulier ceux du département de Génie Civil qui n’ont ménagé aucun effort pour nous donner le savoir auquel nous nous accrochons aujourd’hui pour faire valoir notre formation. À vous :

➢ Docteur Gossou Jean HOUINOU, Enseignant à l’Université d’Abomey-Calavi, Chef du Département de Génie Civil de l’Ecole Polytechnique d’Abomey-Calavi ;

➢ Professeur Edmond ADJOVI, Professeur Titulaire des Universités ;

➢ Docteur Mohamed GIBIGAYE, Maître de Conférences des Universités ;

➢ Docteur Aïssè Gérard GBAGUIDI, Maître de Conférences des Universités ;

➢ Docteur Victor S. GBAGUIDI, Maître de Conférences des Universités ;

➢ Docteur François de Paule CODO, Maître de Conférences des Universités ;

➢ Docteur Martin AÏNA, Maître de Conférences des Universités ;

➢ Docteur Adolphe TCHEHOUALI, Maître de Conférences des Universités ;

➢ Docteur Crépin ZEVOUNOU, Maître Assistant des Universités ;

➢ Docteur Ezéchiel ALLOBA, Maître Assistant des Universités ;

➢ Docteur Epiphane T. S. WANKPO, Enseignant à l’EPAC ;

➢ Docteur Agathe HOUINOU, Enseignante à l’EPAC ;

➢ Docteur Codjo Luc ZINSOU, Enseignant à l’EPAC ;

➢ Docteur Taofic BACHAROU, Maître Assistant des Universités ;

➢ Docteur Noël DIOGO, Enseignant à l’EPAC ;

➢ Docteur Gédéon CHAFFA, Enseignant à l’EPAC.

Nous tenons spécialement à remercier le Professeur Clément A. BONOU pour avoir veillé sur nous pendant toute la durée de notre formation.

A mes frères Salem et Dislène, merci pour avoir toujours été une épaule sur laquelle j’ai pu prendre appui pour me ressourcer.

A toi ma bien aimée Romancia, merci pour ton soutien indéfectible et la force que tu m’as donnée.

A mes camarades de la 11^ème promotion et tout spécialement à mon groupe d’amis. Je n’oublierai pas tous ces moments de fou rire et d’entraide qui ont fait de nous une famille.

Toutes les personnes, qui d’une façon ou d’une autre, ont contribué à la réalisation de ce travail, recevez notre sincère gratitude.

Le présent mémoire de fin de formation de cycle d’ingénieur a pour objet l’étude technique d’un bâtiment de type R+2, à ossature métallique et à usage administratif, devant accueillir le siège du département de génie civil de l’Ecole Polytechnique d’Abomey-Calavi.

Les prescriptions techniques utilisées sont les règles BAEL 91 révisées 99, L’EUROCODE 4 et l’EUROCODE 3.

La méthodologie utilisée est celle d’un calcul manuel des éléments porteurs les plus sollicités appuyé par l’utilisation du logiciel de calcul Excel.

L’étude consiste en la réalisation des plans architecturaux, en l’établissement des procédures de dimensionnement des éléments structuraux et enfin en l’établissement des notes de calcul sur les éléments structuraux.

Après la présentation du projet, les hypothèses relatives au projet ainsi que les procédures de dimensionnement ont été présentées.

Les différentes charges et surcharges devant être supportées par la structure ont été évaluées et le dimensionnement des éléments porteurs a été effectué.

Enfin, les différents assemblages ont été calculés ainsi que les planchers mixtes et les fondations de l’ouvrage.

Mots clés : ossature métallique, procédures, dimensionnement.

The aim of this final work is to study a steel frame R + 2 type building for administrative use, to house the headquarters of the civil engineering department of Polytechnic School of Abomey-Calavi.

The technical requirements used are the revised to 91 BAEL 99, EUROCODE 4 and EUROCODE 3.

The methodology used is a hand check of the most requested load-bearing elements verify by the calculation software Excel.

This study consists of realization of architectural plans, establishment of the checking procedures for structural elements design and the design of structural elements.

After a presentation of the project, design procedures were presented.

The various loads and overloads to be supported by the structure were evaluated and the sizing of the load-bearing elements was carried out.

Finally, the different assemblies were calculated thus the mixed floors and the foundations of the building.

Key words: steel frame, procedures, design.

Dédicaces _________________________________________________________________ i Remerciements ____________________________________________________________ iii Résumé ___________________________________________________________________ v Abstract __________________________________________________________________ vi Table des matières _________________________________________________________ vii Liste des figures ____________________________________________________________ x Liste des tableaux __________________________________________________________ xi Liste des annexes __________________________________________________________ xii Liste des symboles et abréviations ____________________________________________ xiii Introduction _______________________________________________________________ 1 Première partie : Généralités __________________________________________________ 3 Chapitre 1: Présentation du projet ______________________________________________ 4

Chapitre 2: Généralités sur la conception des charpentes métalliques _________________ 7 2.1 Types de poutrelles utilisés en construction métallique ___________________________________ 7 2.2 Caractéristiques mécaniques des aciers de construction __________________________________ 8 2.3 Utilisation de l’acier dans une ossature : avantages et inconvénients. ________________________ 8 2.4 Bases du dimensionnement des ossatures métalliques ____________________________________ 9 2.4.1 Principe général de dimensionnement ____________________________________________ 9 2.4.2 Phénomènes d’instabilités élastiques _____________________________________________ 9 2.4.3 Classification des sections _____________________________________________________ 10 2.4.4 Facteurs partiels de sécurité ___________________________________________________ 11 2.4.5 Assemblages _______________________________________________________________ 11

Deuxième partie : Conception et procédures de dimensionnement ___________________ 14

Chapitre 3: Normes et hypothèses relatives au projet ______________________________ 15 3.1 Structure porteuse _______________________________________________________________ 15

3.1.1 Les planchers _______________________________________________________________ 15 3.1.2 Les poutres ________________________________________________________________ 16 3.1.3 Les poteaux ________________________________________________________________ 16 3.2 Règlements et normes de calcul _____________________________________________________ 17

3.3.2 Acier d’armature ____________________________________________________________ 17 3.3.3 Acier d’ossature _____________________________________________________________ 18 3.3.4 Bac acier __________________________________________________________________ 18 3.3.5 Boulons ___________________________________________________________________ 18 3.3.6 Soudures __________________________________________________________________ 19 3.3.7 Sol du site d’implantation _____________________________________________________ 19 3.3.8 Système de repérage _________________________________________________________ 19

Chapitre 4: Méthodologie de dimensionnement des éléments de la structure __________ 20 4.1 Procédure de dimensionnement d’une poutre _________________________________________ 20 4.2 Procédure de dimensionnement d’un poteau __________________________________________ 25 4.3 Procédure de dimensionnement des assemblages ______________________________________ 34 4.3.1 Procédure de dimensionnement d’un assemblage solives-poutres principales ___________ 35 4.3.2 Procédure de dimensionnement et de classification d’un assemblage poutre-poteau _____ 44 4.3.3 Procédure de dimensionnement d’un assemblage de pied de poteau __________________ 56

Troisième partie : Etude complète de la structure ________________________________ 62

Chapitre 5: Evaluation des charges et surcharges _________________________________ 63 5.1 Charges permanentes _____________________________________________________________ 63 5.2 Charges d’exploitation ____________________________________________________________ 65

Chapitre 6: Etude des éléments structuraux principaux ____________________________ 67 6.1.1 Dimensionnement des poutres _________________________________________________ 67 6.1.2 Dimensionnement des poteaux ________________________________________________ 76 6.1.3 Dimensionnement des assemblages solives-poutres principales ______________________ 86 6.1.4 Dimensionnement et classification des assemblages poutres-poteaux __________________ 94 6.1.5 Dimensionnement des assemblages des pieds de poteaux __________________________ 111

Chapitre 7: Etude du plancher collaborant ______________________________________ 115 7.1 Vérification de la résistance du bac acier _____________________________________________ 115

7.1.1 Vérification des dispositions constructives _______________________________________ 115 7.1.2 Détermination des Sollicitations _______________________________________________ 116 7.1.3 Vérification de la résistance à la flexion _________________________________________ 117 7.1.4 Vérification de la résistance au cisaillement longitudinal ___________________________ 118 7.1.5 Vérification de la résistance au cisaillement transversal ____________________________ 119 7.2 Vérification de la résistance du plancher collaborant (solive + dalle). ______________________ 120 7.2.1 Détermination de la largeur participante reprise par la solive ________________________ 120 7.2.2 Détermination des efforts dans la dalle et dans la solive ____________________________ 121

7.2.5 Calcul de l’effort tranchant résistant ___________________________________________ 122 7.2.6 Détermination des sollicitations _______________________________________________ 122 7.2.7 Vérification de la résistance au cisaillement ______________________________________ 123 7.3 Etude des connecteurs ___________________________________________________________ 123 7.3.1 Détermination de la résistance du goujon _______________________________________ 123 7.3.2 Détermination de l’effort de cisaillement longitudinal : ____________________________ 124 7.3.3 Calcul du nombre de connecteurs pour la longueur critique Lcr ______________________ 124 7.3.4 Calcul de l’espacement entre les goujons ________________________________________ 124 Chapitre 8: Etude des fondations _____________________________________________ 126 Conclusion _______________________________________________________________ 129 Bibliographie _____________________________________________________________ 130 Annexe _________________________________________________________________ 132

FIGURE 3-1 :VUE EN 3D DE L’OSSATURE DU BÂTIMENT ... 15

FIGURE 3-2 :COMPOSITION TYPE D’UN PLANCHER COLLABORANT ... 16

FIGURE 3-3 :CARACTÉRISTIQUES DU BAC ACIER COFRASTRA 40 ... 18

FIGURE 3-4 :AXES DE REPÉRAGE DES PROFILÉS ... 19

FIGURE 4-1 :DISPOSITION DES PINCES ET ENTRAXES DE LA CORNIÈRE ... 37

FIGURE 4-2 : CONFIGURATION D’UN ASSEMBLAGE BOULONNÉ PAR CORNIÈRES... 37

FIGURE 4-3 :EFFORTS DE CISAILLEMENT HORIZONTAUX CRÉES PAR LE MOMENT ... 38

FIGURE 4-4 : CISAILLEMENT DE BLOC ... 43

FIGURE 4-5 :TRONÇON EN TÉ ÉQUIVALENT POUR LE MODE 1 ... 45

FIGURE 4-6 :TRONÇON EN TÉ ÉQUIVALENT POUR LE MODE 2 ... 46

FIGURE 4-7 :TRONÇON EN TÉ ÉQUIVALENT POUR LE MODE 3 ... 46

FIGURE 4-8 : GÉOMÉTRIE D’UN ASSEMBLAGE PAR PLATINE AVEC TROIS RANGÉES DE BOULONS 47 FIGURE 4-9 :DIMENSIONS DU SOCLE ET DE LA PLATINE ... 57

FIGURE 4-10 : LARGEUR D'APPUI ADDITIONNELLE C ... 58

FIGURE 5-1 :CARACTÉRISTIQUES DU COFRASTRA 40 ... 63

FIGURE 5-2 :COUPE TRANSVERSALE DU PLANCHER TERRASSE ... 64

FIGURE 5-3 :COUPE TRANSVERSALE DES PLANCHERS COURANTS ... 65

FIGURE 6-1 :SCHÉMAS STATIQUE DE LA SOLIVE ... 67

FIGURE 6-2 ;SCHÉMAS DES PORTIQUES ... 76

FIGURE 6-3 :SCHÉMAS STATIQUE DE LA SOLIVE ... 87

FIGURE 6-4 :PINCES ET ENTRAXES DE LA CORNIÈRE ... 88

FIGURE 6-5 :CONFIGURATION DE L’ASSEMBLAGE ... 89

FIGURE 6-6 :DISPOSITION DES TROUS AINSI QUE LA CONFIGURATION DE L’ASSEMBLAGE ... 96

TABLEAU 1-1:SUPERFICIE DES PIÈCES DU REZ-DE-CHAUSSÉE ... 5

TABLEAU 1-2 :SUPERFICIE DES PIÈCES DU PREMIER ÉTAGE ... 5

TABLEAU 1-3 :SUPERFICIE DES PIÈCES DU DEUXIÈME ÉTAGE ... 6

TABLEAU 2-1 :CARACTÉRISTIQUES MÉCANIQUES DES ACIERS DE CONSTRUCTION ... 8

TABLEAU 2-2 :CARACTÉRISTIQUES MÉCANIQUES DES BOULONS ... 12

TABLEAU 2-3 :CARACTÉRISTIQUES DIMENSIONNELLES DES BOULONS ... 12

TABLEAU 2-4 :DIFFÉRENTS PROCÉDÉS DE SOUDAGE ... 13

TABLEAU 3-1 :NORMES ET RÈGLEMENTS UTILISÉS ... 17

TABLEAU 3-2 :CARACTÉRISTIQUES MÉCANIQUES DES BOULONS UTILISÉS ... 19

TABLEAU 4-1 :FLÈCHES ADMISSIBLES ... 21

TABLEAU 4-2 :AIRE DE CISAILLEMENT ... 22

TABLEAU 4-3 :FACTEUR DE LONGUEUR EFFECTIVE ... 27

TABLEAU 4-4 :FACTEUR D’IMPERFECTION ... 27

TABLEAU 4-5 :EXPOSANTS 𝜶 ET 𝜷 POUR DES SECTIONS EN I OU EN H ... 31

TABLEAU 4-6 : TYPE DE CORNIÈRE EN FONCTION DU DIAMÈTRE DE BOULON ... 36

TABLEAU 4-7 :COMPOSANTS D’UN ASSEMBLAGE POUTRE-POTEAU ... 44

TABLEAU 4-8 :EXPOSANT Ψ ... 55

TABLEAU 4-9 :CARACTÉRISTIQUES MÉCANIQUES DU BÉTON EN FONCTION DE LA CLASSE ... 57

TABLEAU 4-10 :AIRES EFFICACES ... 59

TABLEAU 4-11 :AIRE EFFICACE RÉDUITE ... 59

TABLEAU 4-12 :CARACTÉRISTIQUES DES BOULONS EN FONCTION DE L’ÉPAISSEUR DE LA PLATINE ... 61

TABLEAU 5-1 :ESTIMATION DES CHARGES DU PLANCHER TERRASSE ... 64

TABLEAU 5-2 :ESTIMATION DES CHARGES DES ACROTÈRES ... 64

TABLEAU 5-3 :ESTIMATION DES CHARGES DES PLANCHERS COURANTS ... 65

TABLEAU 5-4 :ESTIMATION DES CHARGES DES MURS ... 65

TABLEAU 6-1 :CARACTÉRISTIQUES DU PROFILÉ IPE160 ... 69

TABLEAU 6-2 :CARACTÉRISTIQUES DU PROFILÉ IPE270 ... 72

TABLEAU 6-3 :SOLLICITATIONS DU POTEAU ... 77

TABLEAU 6-4 :CARACTÉRISTIQUES DU PROFILÉ HEB300 ... 77

TABLEAU 6-5 :SOLLICITATIONS EN PIED E DE POTEAU ... 112

ANNEXE 1 :PLANS ARCHITECTURAUX ET TECHNIQUES DU PROJET ... 133

ANNEXE 2 :FLÈCHES ADMISSIBLES ... 160

ANNEXE 3 :TABLEAUX DE CLASSIFICATION DES SECTIONS ... 160

ANNEXE 4 :COEFFICIENTS DE RIGIDITÉ DES COMPOSANTS D’ASSEMBLAGE ... 162

ANNEXE 5 :TABLEAUX RÉCAPITULATIFS DES PROFILÉS ET DES PLATINES RETENUS APRÈS DIMENSIONNEMENT DE L’OUVRAGE ... 166

ANNEXE 6:NOTES DE CALCUL ET ÉPURES GÉNÉRÉES PAR LE LOGICIEL RDM6 ... 168

ABRÉVIATIONS

ELS : État Limite de Service ELU : État Limite Ultime

EPAC : École Polytechnique d’Abomey-Calavi ACTIONS

𝐺 : Charge permanente ponctuelle

𝑔 : Charge permanente linéairement répartie 𝑄 : Charge d’exploitation ponctuelle

𝑞 : Charge d’exploitation linéairement répartie

SOLLICITATIONS/CONTRAINTES/DÉFORMATIONS 𝐸 : Module d’élasticité longitudinal

f_ck : Résistance caractéristique en compression du béton à 28 jours

𝐹_𝑙 Effort longitudinal de calcul par goujon 𝐹_𝑡 Effort transversal de calcul par goujon

𝑓_𝑈 : Résistance à la traction

𝑓_𝑦 : Limite d’élasticité

𝑓_𝑏𝑢: Résistance de calcul en compression du béton

𝑓_𝑢𝑏 : Résistance à la traction d’un boulon

𝑓_𝑦𝑏 : Limite d’élasticité d’un boulon

𝐺 : Module de coulomb 𝑀 : Moment fléchissant

𝑁 : Effort axial de traction ou de compression

𝑁_𝑐,𝑓 : Valeur de calcul de l’effort normal exercé dans la semelle en béton avec connexion complète

𝑁_𝑝𝑙 : Effort normal de plastification

𝑃_𝑅𝑑 : Valeur de calcul de la résistance au cisaillement d’un goujon

𝑅_𝑑 : Résistance de calcul du matériau

𝑆_𝑗 : Rigidité en rotation d’un assemblage

𝑆_{𝑗,𝑖𝑛𝑖} : Rigidité initiale en rotation d’un assemblage ℎ : Hauteur hors tout

ℎ_𝑎 : Hauteur de la section en acier de construction

ℎ_𝑐 : Hauteur de l’enrobage en béton d’une section en acier, épaisseur du béton au dessus de la tôle nervurée

ℎ_𝑝 : Hauteur d’une plaque nervurée en acier ℎ_𝑛 : Position de l’axe neutre plastique

𝑛_𝑓 : Nombre de connecteurs pour une connexion complète 𝑠_𝑡 : Entraxe des goujons

𝐸_𝑑 : Valeur de calcul d’une sollicitation à l’état limite considéré

𝐸_𝑐𝑚 : Module sécant d’élasticité du béton

𝑇 : Effort tranchant

COEFFICIENTS ET GRANDEURS SANS DIMENSION 𝜒 : Coefficient de réduction de flambement

𝜒_𝐿𝑇 : Coefficient de réduction de déversement

𝛾_𝑀 : Coefficient partiel de sécurité qui s’applique à la résistance

ν : Coefficient de poisson

λ : Élancement réduit pour le mode flambement considéré

𝜆_𝐿𝑇 : Élancement de déversement

CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES a :Diamètre ou gorge d’un cordon de soudure e : Épaisseur d’un plat

l : Longueur en général ou portée d’une poutre

𝑙_𝑘 : Longueur de flambement

r : Rayon de courbure

𝐴_𝑒𝑓𝑓 : Section efficace d’une pièce (Classe 4)

𝐴_𝑛𝑒𝑡 : Section nette d’une pièce égale à l’aire brute diminuée des aires des trous de boulons et

autres ouvertures Av : Aire de cisaillement

𝐴_𝑤 : Section de l’âme d’une pièce

𝑑 : Diamètre nominal des tiges des boulons ou hauteur de la partie droite d’une âme de poutre

𝑑₀ : Diamètre de perçage des trous de boulonnage

𝑀_𝑒𝑓𝑓 : Moment efficace (section de classe 4)

𝑀_𝑒𝑙 : Moment élastique

𝑀_𝑝𝑙 : Moment plastique

𝑀_𝑅𝑑 : Moment résistant

𝑡_𝑓 : Épaisseur d’une semelle de poutre

𝑡_𝑤 : Épaisseur d’une âme de poutre

𝑤_𝑒𝑓𝑓 : Module de résistance efficace

𝑤_𝑒𝑙 : Module de résistance élastique

𝑤_𝑝𝑙 : Module de résistance plastique

Introduction

L’utilisation de l’acier comme matériau a connu une expansion ces dernières années. En effet, l’acier est employé dans pratiquement tous les secteurs, que ce soit le bâtiment, l’automobile, l’ingénierie mécanique ou la construction navale.

L’acier comme matériau de constitution des éléments d’ossature est de plus en plus utilisé pour la réalisation de bâtiments administratifs.

Cela peut s’expliquer par le fait que l’acier offre de très bonnes caractéristiques et de multiples avantages, parmi lesquels nous pouvons citer principalement :

• la grande résistance de l’acier à la traction qui permet de franchir de grandes portées ;

• les possibilités architecturales plus étendues que celles qu’offrent les autres matériaux.

Le présent travail a donc pour objectif général la conception et le dimensionnement d’un bâtiment administratif de type R+2 à ossature métallique selon l’Eurocode 3.

Pour atteindre cet objectif principal, nous nous servirons des objectifs spécifiques que sont :

• l’établissement de procédures de dimensionnement des différents éléments constituant l’ossature ;

• le dimensionnement des différents éléments de l’ossature.

Le présent mémoire est composé de trois parties.

La première partie traite des généralités relatives à notre projet et à la construction métallique.

Elle comprend deux chapitres :

- chapitre 1 : présentation du projet ;

- chapitre 2 : généralités sur la conception des charpentes métalliques.

La deuxième partie traite des choix relatifs à la conception de l’ossature de notre projet et des procédures de dimensionnement des différents éléments composant l’ossature. Elle s’ouvre sur deux chapitres :

- chapitre 3 : normes et hypothèses relatives au projet ;

- chapitre 4 : méthodologie de dimensionnement des éléments de la structure .

La troisième partie présente la note de calcul des différents éléments structuraux de notre projet.

Elle comprend quatre chapitres :

- chapitre 5 : evaluation des charges permanentes ; - chapitre 6 : étude des éléments structuraux principaux ; - chapitre 7 : étude du plancher collaborant ;

- chapitre 8 : étude des fondations.

Première partie : Généralités

Chapitre 1: Présentation du projet

L’ouvrage faisant l’objet de la présente étude est un bâtiment à usage administratif de type (R+2) à ossature métallique, devant accueillir le siège du département de génie civil de l’Ecole Polytechnique d’Abomey-Calavi.

Le bâtiment occupe une assiette de 344 m² avec une hauteur hors sol de 12,19 m. Il est composé d’un rez-de-chaussée et de deux niveaux recevant les différents espaces administratifs et universitaires, l’ensemble recouvert d’un plancher mixte collaborant formant une toiture terrasse inaccessible sauf pour des besoins d’entretien.

L’ouvrage est formé par une structure en ossature métallique (poteaux, poutres) et des planchers mixtes collaborant. Le remplissage des portiques est assuré par des blocs de maçonnerie en agglomérées de ciment enduit sur leurs deux faces.

Les dimensions en plan et en élévation de la structure sont :

• Longueur totale : 26,50 m

• Largeur totale : 13 m

• Hauteur sous plafond du rez-de-chaussée : 3 m

• Hauteur sous plafond des étages : 3 m.

La réalisation des plans architecturaux relatifs au bâtiment de notre projet a été faite en tenant compte de certains critères importants qui sont :

• L’utilisation du bâtiment par les membres du département que sont l’administration, les enseignants et les étudiants. En effet, tenir compte de ce critère a permis de savoir exactement les types de locaux à inclure dans l’ouvrage.

• La masse horaire des cours théoriques et des travaux pratiques des semestres pairs et impairs. Ce critère a permis d’estimer le nombre de bureaux à réserver dans le bâtiment aux enseignants du département.

• La facilité d’accès aux différents locaux du bâtiment. La position des différents locaux dans le bâtiment a été dictée par ce critère.

• Le confort de chaque usager du bâtiment. La superficie affectée à chaque pièce du bâtiment tient compte de ce critère

• L’aspect esthétique du bâtiment. La forme simple du bâtiment vient du respect ce critère.

• La gestion de l’espace disponible sur site d’implantation.

A partir de ces critères la constitution des différents niveaux du bâtiment a été établi comme suit :

✓ Rez-de-chaussée :

Tableau 1-1:Superficie des pièces du rez-de-chaussée

Désignation Nombre Superficie par local (m²)

Laboratoire 1 26,80

Magasin 1 14,85

Salle de réunion 1 33,50

Bibliothèque 1 42,30

Archive 1 15,75

Bureau du chef de département 1 17,10

Bureau de la secrétaire 1 15,75

Bureau 1 15,75

Accueil 13,95

Couloir de circulation 56,00

Toilette 4 1,85

✓ Premier étage :

Tableau 1-2 : Superficie des pièces du premier étage

Désignation Nombre Superficie par local (m²)

Salle des doctorants 1 26,80

Salle informatique 1 33,50

Salle de conférence 1 42,30

Bureau 1 14,85

Bureau 3 15,75

Bureau 1 17,10

Bureau 1 17,05

Couloir de circulation 56,00

Toilette 4 1,85

✓ Deuxième étage :

Tableau 1-3 : Superficie des pièces du deuxième étage

Désignation Nombre Superficie par local (m²)

Bureau 4 20,80

Bureau 4 15,75

Bureau 2 17,10

Bureau 1 17,05

Couloir de circulation 56,00

Toilette 4 1,85

La prise en compte de la constitution des différents niveaux du bâtiment a conduit à la réalisation des plans architecturaux suivant :

➢ Le plan de situation du bâtiment (annexe 1);

➢ le plan coté du rez-de-chaussée , du premier étage et du deuxième étage (annexe 1);

➢ le plan aménagé du rez-de-chaussée, du premier étage et du deuxième étage (annexe 1) ;

➢ les coupes (annexe 1) ;

➢ le plan de plomberie du rez-de-chaussée , du premier étage et du deuxième étage (annexe 1);

➢ le plan d’électricité du rez-de-chaussée , du premier étage et du deuxième étage (annexe 1);

Chapitre 2: Généralités sur la conception des charpentes métalliques 2.1 Types de poutrelles utilisés en construction métallique

Les poutrelles utilisées en construction métallique sont de différentes formes de section (I, U, H, L, T…). Le choix de l’utilisation d’un type de poutrelle donné comme élément d’ossature dépend des caractéristiques recherchées.

• Les poutrelles en I (LANDOWSKI M. et LEMOINE B., 2005) Les poutrelles en I sont de deux sortes :

✓ IPN : poutrelles en I normales. Les ailes sont d’épaisseurs variables, ce qui entraîne des difficultés pour les attaches ;

✓ IPE : poutrelles en I européennes. Les ailes présentent des bords parallèles, les extrémités sont à angles vifs (seuls les angles rentrants sont arrondis). Les IPE sont d’usage plus courant que les IPN car ils sont plus commodes à utiliser.

Les hauteurs disponibles vont de 80 mm à 750 mm.

Les sections en I sont le plus souvent utilisées comme poutres dans les ossatures.

• Les poutrelles en H (LANDOWSKI M. et LEMOINE B., 2005)

Les poutrelles en H sont semblables aux poutrelles en I mais ont de plus larges ailes. Il existe trois séries de poutrelles en H : HEA, HEB et HEM.

✓ HEA : elles ont une âme plutôt mince. Elles sont utilisées dans les ossatures comme poteaux et peuvent être utilisées comme poutres lorsque les sections en I qui reprendraient la même charge sont trop grandes ;

✓ HEB : elles sont plus lourdes que les HEA mais moins encombrantes ;

✓ HEM : elles ont des ailes et des âmes renforcées et sont le plus souvent utilisées comme pieux pour les fondations

Les hauteurs disponibles vont de 100 mm à 1000 mm.

• Les poutrelles en U (LANDOWSKI M. et LEMOINE B., 2005) Il existe deux sortes de profilés, les UPN et les UAP/UPE.

✓ UAP : elles ont des ailes parallèles et sont plus commodes d’utilisation ;

✓ UPN : elles sont moins commodes d’utilisation car elles ont des ailes inclinées.

Les hauteurs disponibles vont de 80 mm à 400 mm.

• Les poutrelles en L (LANDOWSKI M. et LEMOINE B., 2005)

Ce sont des produits laminés ayant deux branches perpendiculaires. Elles sont encore appelées cornières et sont le plus souvent utilisées comme éléments de poutres à treillis.

Les hauteurs disponibles vont de 20 mm à 200 mm.

• Les poutrelles en T (LANDOWSKI M. et LEMOINE B., 2005)

Elles sont issues de la découpe des poutrelles en I ou en H et peuvent être utilisées comme membrures de poutres en treillis.

Les hauteurs disponibles vont de 25 mm à 80 mm.

2.2 Caractéristiques mécaniques des aciers de construction

Les aciers de construction ont des caractéristiques mécaniques qui diffèrent selon leurs nuances et les épaisseurs des membrures composant leurs sections transversales. Les caractéristiques des aciers de construction sont données dans le tableau suivant.

Tableau 2-1 : Caractéristiques mécaniques des aciers de construction (NF EN 1993-1-1) Caractéristiques mécaniques Nuances

S.235 S.275 S.355 Limite d’élasticité 𝑓_𝑦 en N/mm²

𝑡 ≤ 16 (𝑚𝑚) 235 275 355

16 ≤ 𝑡 ≤ 40 (𝑚𝑚) 225 265 345

40 ≤ 𝑡 ≤ 63 (𝑚𝑚) 215 255 335

Contrainte de rupture en traction 𝑓_𝑢 en N/mm²

𝑡 ≤ 3 (𝑚𝑚) 360/570 430/580 510/680 3 < 𝑡 ≤ 100 (𝑚𝑚) 340/470 410/560 480/630 Allongement minimum ε en %

𝑡 ≤ 3 (𝑚𝑚) 18 15 15

3 < 𝑡 ≤ 150 (𝑚𝑚) 23 19 19

2.3 Utilisation de l’acier dans une ossature : avantages et inconvénients.

L’utilisation de l’acier dans l’ossature présente d’énormes avantages mais aussi quelques inconvénients.

Comme avantages, nous pouvons citer :

✓ le gain de temps lié à la préfabrication en usine ;

✓ le franchissement de grande portée lié à la légèreté du matériau ;

✓ la réduction des tailles des fondations liée aussi à la légèreté de l’ossature ;

✓ la résistance au séismes liée à la légèreté du matériaux et à sa capacité de ductilité ;

✓ la grande variété de solutions et de formes augmentant les possibilités architecturales .

Comme inconvénients, nous pouvons citer :

✓ la dilatation de l’acier sous l’effet de la chaleur des incendies qui entraîne des contraintes intolérables sur les murs et les dalles ;

✓ la corrosion de l’acier qui entraîne une élévation du coût d’entretien pendant la durée de vie de l’ouvrage ;

✓ l’instabilité des ossatures métalliques face aux efforts de renversement du fait de leur légèreté.

2.4 Bases du dimensionnement des ossatures métalliques 2.4.1 Principe général de dimensionnement

Le principe général de dimensionnement consiste à comparer la valeur de l’effort sollicitant à la résistance de l’élément vis-à-vis de cette sollicitation. Pour des raisons de sécurité, un coefficient est appliqué à la résistance ultime de l’élément afin de constituer une marge supplémentaire à la résistance et d’éviter la rupture prématurée de l’élément (HIRT M. et BEZ R.,1994), (HOUANOU K. A., 2016). Cela est traduit par l’équation suivante :

𝑆_𝑑 ≤ 𝑅_𝑑 (2.1)

𝑅_𝑑 = 𝑅

𝛾_𝑅 (2.2)

𝑆_𝑑 : valeur de dimensionnement de la sollicitation

𝑅 : valeur de la résistance ultime de l’élément

𝛾_𝑅 : coefficient partiel de sécurité

2.4.2 Phénomènes d’instabilités élastiques

Les phénomènes d’instabilités élastiques sont fréquents dans le domaine de la construction métallique du fait de l’utilisation d’éléments minces. Ils sont de trois types :

✓ Le flambement, qui affecte les éléments comprimés ;

✓ Le déversement qui affecte les pièces fléchies et non maintenues latéralement ;

✓ Le voilement qui affecte les âmes des éléments sollicités au cisaillement.

Les phénomènes d’instabilités élastiques sont à la base de la réduction des résistances des sections. Il est donc important de les étudier lors du dimensionnement des éléments.

2.4.3 Classification des sections

Dans le domaine de la construction métallique, les aciers utilisés peuvent, sous l’effet des sollicitations de compression, subir un voilement local entraînant la limitation de leurs capacités de résistances. Dans le souci de permettre l’utilisation optimale des aciers de construction, l’EUROCODE 3 a instauré une classification des sections (en fonction de l’élancement des parois, de la capacité de rotation plastique, du risque de voilement local) permettant de déterminer si la section peut être vérifiée selon sa résistance plastique, sa résistance élastique ou pour une valeur inférieure à la résistance élastique (HOUANOU K. A., 2016).

Quatre classes de section ont été définies, allant de la section 1 (la plus performante) à la section 4 (la moins performante).

✓ Classe 1 : ce sont les sections dans lesquelles peut se former une rotule plastique pouvant atteindre sans réduction de résistance la capacité de rotation requise pour une analyse plastique.

✓ Classe 2 : ce sont les sections dans lesquelles peut se développer leur moment résistant plastique, mais qui possèdent une capacité de rotation limitée à cause du voilement local.

✓ Classe 3 : ce sont les sections pour lesquelles, en supposant une distribution élastique des contraintes, la contrainte calculée dans la fibre extrême de la barre en acier peut atteindre la limite d'élasticité, le voilement local est susceptible d'empêcher le développement du moment résistant plastique.

✓ Classe 4 : les sections transversales de Classe 4 sont celles pour lesquelles le voilement local se produit avant l'atteinte de la limite d'élasticité dans une ou plusieurs parois de la section transversale.

Il est donc important de déterminer la classe de la section transversale de l’élément avant d’effectuer toute vérification. Les tableaux permettant de déterminer la classe des sections sont donnés en annexe 2 de ce document.

2.4.4 Facteurs partiels de sécurité

Les valeurs du coefficient partiel de sécurité 𝛾_𝑀 sont :

• Calcul des sections transversales (MOREL J., 2005)

o Sections brutes de classe 1, 2 ou 3 : 𝛾_𝑀0= 1 ou 1,1 si l’acier ne bénéficie pas de la marque NF ;

o Sections brutes de classe 4 :𝛾_𝑀1= 1,1 ;

o Sections nettes au droit des trous :𝛾_𝑀2 = 1,25.

• Calcul des pièces à l‘instabilité élastique (MOREL J., 2005) o Flambement :𝛾_𝑀1= 1,1 ;

o Déversement :𝛾_𝑀1= 1,1 ; o Voilement. :𝛾_𝑀1 = 1,1 .

2.4.5 Assemblages

Les assemblages sont les zones les plus fragiles d’une ossature. Leur principale fonction est la transmission correcte des différents efforts entre les éléments qu’ils réunissent.

Les principaux modes d’assemblage sont le boulonnage et le soudage.

• Assemblages boulonnés (MOREL J., 2005)

Il existe deux types de boulons que sont les boulons ordinaires et les boulons précontraints.

Les boulons ordinaires sont mis en place par serrage sans spécification particulière tandis que les boulons précontraints sont mis en place par un serrage nécessairement contrôlé. De ce fait, on peut distinguer deux modes de transmission des efforts : le fonctionnement par obstacle et le fonctionnement par adhérence.

- Fonctionnement par obstacle : cela concerne les boulons ordinaires dont les tiges reprennent les efforts et fonctionnent en cisaillement.

- Fonctionnement par adhérence : la transmission des efforts s’opère par adhérence des pièces en contact. Cela concerne les boulons précontraints.

Les caractéristiques mécaniques et géométriques de chaque type de boulons sont présentées dans les tableaux suivants :

Tableau 2-2 : Caractéristiques mécaniques des boulons(MUZEAU J.P., 2010)

Classe de boulon 4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8 10.9

𝑓_𝑢𝑏 400 400 500 500 600 600 1000

𝑓_𝑦𝑏 240 320 300 400 480 640 900

𝛼_𝑣 0,6 0,5 0,6 0,5 0,5 0,6 0,5

Tableau 2-3 : Caractéristiques dimensionnelles des boulons (MUZEAU J.P., 2010) Caractéristiques dimensionnelles des boulons

Diamètre nominal d en mm 12 14 16 18 20 22 24 27 30 33 36 Diamètre du trou 𝒅_𝟎 en mm 13 15 18 20 22 24 26 30 33 36 29 Section nominale A en mm² 113 154 201 254 314 380 452 573 707 855 1018 Section résistante As en mm² 84,3 115 157 192 245 303 353 459 561 694 817

• Assemblages par soudure (MOREL J., 2005)

Le soudage est un procédé qui permet d’assembler des pièces par liaison intime de la matière obtenue par fusion ou plastification.

Par rapport au boulonnage, le soudage présente quelques avantages :

- il assure la continuité de la matière et garantit donc une bonne transmission des efforts ;

- il est plus esthétique ;

- il dispense de pièces secondaires.

Le soudage présente aussi certains inconvénients :

- le coût du contrôle des soudures est élevé ;

- sa mise en œuvre nécessite une main d’œuvre très qualifiée et un matériel spécifique.

Les procédés de soudage existant sont consignés dans le tableau suivant.

Tableau 2-4 : Différents procédés de soudage (MOREL J., 2005)

Le procédé par pression

Procédé artisanal qui consiste à chauffer les pièces jusqu’à l’état plastique et à les assembler par pression simple ou par martelage (forgeage).

Le procédé par résistance électrique

Procédé uniquement utilisable pour les tôles fines. Il consiste à superposer les pièces et à les placer entre deux électrodes-presses qui réalises des soudures par points.

Le procédé par friction

Procédé qui permet de rabouter deux pièces dont une au moins est de révolution. La rotation rapide d’une pièce appliquée sur l’autre plastifie le métal qui flue.

Le procédé chimique au chalumeau oxyacétylénique

Procédé utilisant la combustion d’oxygène et d’acétylène à une température d’environ 3000°C, le métal d’apport étant fourni par des baguettes d’acier fusibles.

Le procédé au laser

Procédé hautement utilisé en mécanique de précision et en horlogerie.

Dans ce procédé, le laser émet un faisceau de photons et une lentille focalise l’effet thermique du rayonnement sur un point très concentré.

Le procédé par bombardement électrique

Procédé hautement utilisé en nucléaire et en aéronautique qui consiste à faire subir aux pièces un bombardement électronique provoquant la fusion du métal par conversion de l’énergie cinétique des électrons en énergie thermique.

Le procédé à l’arc au plasma

Dans ce procédé, un arc électrique est établi entre une électrode infusible en tungstène et les pièces. Une torche injecte de l’argon, qui, fortement ionisé par l’arc (état plasma), acquiert une grande vitesse. Ce procédé permet d’atteindre une température de 15000°C.

Deuxième partie : Conception et

procédures de dimensionnement

Chapitre 3: Normes et hypothèses relatives au projet

Tout projet de construction démarre par une phase de conception. Cette phase étant de ce fait la plus déterminante, elle doit être présentée en premier lieu dans l’étude du projet. Pour cette raison, ce chapitre sera consacré à la présentation de la structure porteuse du bâtiment de notre projet ainsi que des différentes hypothèses et normes utilisées pour effectuer l’étude de l’ossature.

3.1 Structure porteuse

La figure suivante illustre l’ossature de notre bâtiment.

3.1.1 Les planchers

Tous les planchers du bâtiment de notre projet sont des planchers mixtes composés de dalles avec bacs acier collaborant. Ce choix se justifie par les avantages que confèrent les planchers collaborant, notamment :

Figure 3-1 : Vue en 3D de l’ossature du bâtiment

• la capacité des bacs acier à supporter les charges de chantier pendant la phase de construction sur des portées pouvant aller à 5m ou 6m sans un étayage préalable ;

• la légèreté que les bacs confèrent à l’ensemble du plancher du faite qu’ils permettent de réduire la quantité de béton utilisée en remplaçant les armatures de traction devant se trouver au niveau de la partie inférieure de la dalle en béton ;

• le temps de pose et la facilité de mise en œuvre du plancher qui sont optimaux.

La composition d’un plancher collaborant est illustrée sur la figure suivante.

3.1.2 Les poutres

Le système de support du plancher est constitué de solives reprenant les charges du plancher et les transmettant aux poutres principales. Les solives sont simplement appuyées à leurs extrémités sur les poutres secondaires qui sont, elles encastrées aux poteaux. Le choix de l’encastrement permet de réduire la taille du profilé à utiliser tout en permettant de franchir une grande portée. Les poutres sont constituées de profilés laminés en I.

3.1.3 Les poteaux

Les poteaux de notre structure sont continus et reçoivent les poutres principales de chaque plancher en formant des encastrements aux différents nœuds. Cette configuration permet de réduire l’élancement du poteau. Les poteaux sont constitués de profilés laminés en H.

Figure 3-2 : Composition type d’un plancher collaborant

3.2 Règlements et normes de calcul

Pour l’étude de l’ouvrage de notre projet, nous avons choisi d’utiliser les règlements actuels en vigueur. Ce choix est justifié par le fait que ces règlements sont le résultat des innovations de la recherche en matière de méthodes de calcul d’ouvrage de génie civil en construction métallique aussi bien sur le plan de la sécurité des ouvrages que la capacité de résistance des profils métalliques.

Les normes et règlements utilisés dans ce document sont consignés dans le tableau suivant.

Tableau 3-1 : Normes et règlements utilisés

Normes et règlements Titres

Eurocode 1 Actions sur les structures

Eurocode 3 Calcul des structures en acier

Partie 1.1 Règles générales et règles pour les bâtiments

Partie 1.8 Calcul des assemblages

Eurocode 4 Calcul des structures mixtes aciers-béton Partie 1.1 Règles générales et règles pour les bâtiments BAEL 91 Révisé 99 Calcul des structures en béton

3.3 Caractéristiques des matériaux et hypothèses de calcul 3.3.1 Le béton

Le béton servira pour la réalisation de l’infrastructure et des planchers. Ses caractéristiques sont les suivantes :

• la résistance caractéristique en compression à 28jours 𝑓_𝑐𝑘 = 25𝑀𝑃𝑎 ;

• le coefficient de sécurité 𝛾_𝑐 = 1,5 ;

• le module d’élasticité sécant : 𝐸_𝑐𝑚 = 31000𝑁/𝑚𝑚².

3.3.2 Acier d’armature

Les aciers d’armatures seront des aciers haute adhérence de nuance Fe = 400 MPa.

3.3.3 Acier d’ossature

Les profilés utilisés pour la réalisation de l’ossature auront les caractéristiques suivantes :

• limite d’élasticité : 𝑓_𝑦 : 235 N/mm² ;

• résistance à la traction : 𝑓_𝑢 : 360 N/mm² ;

• module de Young E: 210000 N/mm²;

• module de Coulomb G : 81000 N/mm² ;

• coefficient de Poisson υ : 0,3 ;

• masse volumique ρ : 78500 Kg/𝑚³ .

3.3.4 Bac acier

Le bac acier utilisé pour la réalisation des planchers sera le Cofrastra 40 dont les caractéristiques sont les suivantes (ARCELORMITTAL Construction France, 2018) :

• la valeur caractéristique de la limite d’élasticité du bac acier : 𝑓_{𝑦𝑝,𝑘} = 350 𝑁 / 𝑚𝑚²

• les coefficients de glissement :𝑚 = 276 𝑁/𝑚𝑚² et 𝑘 = 1,28 𝑁/𝑚𝑚²

• Les caractéristiques géométriques du bac acier sont illustrés sur la figure ci-dessous :

3.3.5 Boulons

Les boulons utilisés pour la réalisation des assemblages seront des boulons ordinaires de classe 4.6 ;4.8 ; 6.8 ou 8.8.

Figure 3-3 : Caractéristiques du bac acier cofrastra 40 (ARCELORMITTAL Construction France, 2018)

Tableau 3-2 : Caractéristiques mécaniques des boulons utilisés

Classe 4.6 4.8 6.8 8.8

𝑓_𝑢𝑏 400 400 600 600

𝑓_𝑦𝑏 240 320 480 640

𝛼_𝑣 0,6 0,5 0,5 0,6

3.3.6 Soudures

Le matériau d’apport de soudure sera en acier soudable de type S235 :

• résistance à la traction 𝑓_𝑢 : 360 N/mm² ;

• module d’élasticité longitudinal E : 210000 N/mm².

3.3.7 Sol du site d’implantation

Le bâtiment sera implanté sur le site de l’École Polytechnique d’Abomey-Calavi dont la contrainte admissible du sol est supposée 𝜎_𝑠𝑜𝑙 = 2 bars à une profondeur de 1,5m.

3.3.8 Système de repérage

Le système utilisé est un système d’axes de coordonnées cartésiennes dont l’origine passe par le centre de gravité de la section considérée.

- L’axe (y-y) est l’axe de forte inertie ; - L’axe (z-z) est l’axe de faible inertie ; - L’axe (x-x) est l’axe longitudinal.

Figure 3-4 : Axes de repérage des profilés

Chapitre 4: Méthodologie de dimensionnement des éléments de la structure L’étude d’un bâtiment ne saurait être complète sans le dimensionnement des éléments composant son ossature. L’Eurocode 3 donne différentes indications pour les vérifications des éléments face aux sollicitations mais ne donne aucun détail sur comment débuter les vérifications, ni sur l’ordonnancement de la procédure de vérification de chaque élément. Ce chapitre traite donc des différentes étapes suivies pour effectuer le dimensionnement de chacun des éléments constituant l’ossature du bâtiment de notre projet conformément aux règles et principes exposés dans l’EUROCODE 3.

4.1 Procédure de dimensionnement d’une poutre

Une poutre est un élément structural horizontal soumis à un chargement perpendiculaire à son axe longitudinal. Une poutre est donc généralement un élément qui travaille en flexion. De ce fait, la poutre doit être dimensionnée pour résister au moment de flexion et à l’effort tranchant induit par le chargement.

Les poutres peuvent être rangées en deux catégories : les poutres principales et les poutres secondaires. Une poutre principale reçoit la charge d’une poutre secondaire et la transmet aux poteaux sur lesquels elle s’appuie. Une poutre secondaire quant à elle reçoit les charges du plancher qu’elle transmet aux poutres principales ou aux poteaux sur lesquels elle s’appuie.

Une poutre peut être tenue latéralement sur toute sa longueur ou non. Lorsque la poutre est tenue latéralement sur sa longueur, la rotation autour de son axe longitudinal (x-x) est empêchée. Ceci est le cas des solives de plancher, des poutres principales sur lesquelles sont assemblées d’autres poutres secondaires, des poutres encastrées dans du béton.

Lorsque la poutre n’est pas tenue latéralement sur toute sa longueur, la rotation autour de son axe longitudinal (x-x) n’est pas empêchée, donc la poutre est libre de se déformer transversalement (HEJAZI F. & CHUN T. K., 2018).

Le dimensionnement d’un élément fléchi en construction métallique consiste en la détermination du profilé métallique dont la section satisfait :

✓ Les conditions de résistance face aux risques de défaillance structurelle ou d’effondrements lié aux états limites ultimes (résistance à l’effort tranchant, résistance au moment fléchissant, stabilité face au déversement et au voilement local).

✓ Les conditions de résistance face aux risques d’inaptitude de service ou d’insuffisance fonctionnelle de l’ouvrage liés aux états limites de service.

Les différents types de poutres utilisées dans le cadre de notre projet sont des poutres en profilés laminés tenues latéralement sur leurs longueurs.

La procédure de dimensionnement suivant les règles de l’EUROCODE 3 d’une poutre en profilé laminé tenue latéralement suivant toute sa longueur est la suivante :

1. Déterminer les conditions aux appuis de la poutre à dimensionner (appui simple, double ou encastré aux deux extrémités).

2. Déterminer les charges permanentes et les charges d’exploitations en faisant la descente des charges sur la poutre et calculer le chargement à l’ELU et à l’ELS.

3. Déterminer la flèche admissible de la poutre. Les valeurs des flèches admissibles conformément à la NF EN 1993-1-1/NA sont données dans le tableau suivant.

Tableau 4-1 : Flèches admissibles

Conditions Flèches admissibles 𝒇̅

Toitures en général L/200

Toitures supportant du personnel autre que le personnel

d’entretien L/250

Plancher en général L/250

Planchers et toitures supportant des cloisons en plâtre ou en autres

matériaux fragiles ou rigides L/250

Planchers supportant des poteaux (à moins que la flèche ait été

incluse dans l’analyse globale de l’état ultime) L/400 Cas où 𝑓̅ peut nuire à l’aspect du bâtiment L/250

4. Déterminer, en utilisant le chargement à l’ELS le moment d’inertie minimal 𝐼_𝑚𝑖𝑛 requis pour satisfaire la condition de flèche en résolvant l’inéquation suivante :

𝑓_𝑚𝑎𝑥≤ 𝑓̅ (6.1)

Les formules pour le calcul des flèches admissible sont données en annexe 2.

5. Faire le choix, dans un catalogue, du profilé satisfaisant la condition de flèche de l’étape 4 et déterminer sa limite d’élasticité 𝑓_𝑦 conformément au tableau 2.1.

6. Faire la vérification de la flèche en intégrant dans les charges permanentes le poids propre du profil choisit. Si la condition de l’étape 4 est validée, passer à l’étape 7 sinon reprendre l’étape 5 en choisissant un profilé ayant un moment d’inertie plus élevé 7. Effectuer une analyse du point de vue résistance des matériaux de la poutre avec le

chargement à l’ELU (en tenant compte du poids du profilé choisi) et déterminer l’effort tranchant maximal 𝑉_𝐸𝑑 et le moment fléchissant maximal 𝑀_𝐸𝑑 induits par le chargement sur la poutre.

8. Classifier la section du profilé choisit pour la poutre, conformément aux tableaux en annexe 3

9. Déterminer en tenant compte du type de profilé, la résistance plastique au cisaillement 𝑉_{𝑝𝑙,𝑅𝑑} de la section par la formule suivante :

𝑉_{𝑝𝑙,𝑅𝑑} =

𝐴_𝑉(𝑓_𝑦

√3) 𝛾_𝑀0

(4.2)

Avec

𝐴_𝑉 : aire de cisaillement de la section (tableau 4.2) ;

𝑓_𝑦 : limite d’élasticité du profilé (étape 5) ;

𝛾_𝑀0 : coefficient partiel de sécurité (section 2.4.4).

Tableau 4-2 : Aire de cisaillement (NF EN 1993-1-1 :2005 6.2.6(3))

Types de profilé Aire de cisaillement 𝐀_𝐕 I ou H laminés, effort parallèle à l’âme 𝐴 − 2𝑏𝑡_𝑓+ (𝑡_𝑤+ 2𝑟)𝑡_𝑓 U laminés, effort parallèle à l’âme 𝐴 − 2𝑏𝑡_𝑓+ (𝑡_𝑤+ 2𝑟)𝑡_𝑓 Sections soudées en I, H, U ou en caisson, effort parallèle à

l’âme ∑(𝑑𝑡_𝑤)

Sections soudées en I, H, U ou en caisson, effort parallèle à la

semelle 𝐴 − ∑(𝑑𝑡_𝑤)

Laminés creux rectangulaires d’épaisseur uniforme, effort parallèle à la hauteur

𝐴ℎ ℎ + 𝑏 Laminés creux rectangulaires d’épaisseur uniforme, effort

parallèle à la largeur

𝐴𝑏 ℎ + 𝑏 Laminés creux circulaires d’épaisseur uniforme 2𝐴

𝜋

10. Comparer l’effort tranchant maximal obtenu à l’étape 7 à la résistance plastique au cisaillement obtenue à l’étape 9. L’effort tranchant maximal doit vérifier la relation suivante :

𝑉_𝐸𝑑 ≤ 𝑉_{𝑝𝑙,𝑅𝑑} (4.3)

Si la condition n’est pas vérifiée, reprendre l’étape 4 en choisissant un profilé ayant une aire de cisaillement plus élevée. Si non passer à l’étape 11.

11. Déterminer, selon la classe de la section, la résistance à la flexion 𝑀_{𝐶,𝑅𝑑} de la section par la formule suivante :

𝑀_{𝐶,𝑅𝑑}

{

𝑊_𝑝𝑙𝑓_𝑦

𝛾_𝑀0 , 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠 1 𝑒𝑡 2 𝑊_𝑒𝑙𝑓_𝑦

𝛾_𝑀0 ,𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 3 𝑊_𝑒𝑓𝑓𝑓_𝑦

𝛾_𝑀1 , 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 4

(4.4)

Avec

𝑊_𝑝𝑙 : module plastique de la section ;

𝑊_𝑒𝑙 : module élastique de la section ;

𝑊_𝑒𝑓𝑓 : module élastique de la section brute ;

𝛾_𝑀1 : coefficient partiel de sécurité (Section 2.4.4).

12. Comparer le moment fléchissant maximal obtenu à l’étape 7 à la résistance à la flexion obtenue à l’étape 10. Le moment fléchissant maximal doit vérifier la relation suivante :

𝑀_𝐸𝑑 ≤ 𝑀_{𝑐,𝑅𝑑} (4.5)

Si la condition n’est pas vérifiée, reprendre l’étape 4 en choisissant un profilé ayant un module de résistance plus élevé. Si non passer à l’étape 13.

13. Vérifier que la résistance des sections à la flexion n’est pas affectée par la présence de l’effort tranchant. La condition à vérifier est :

𝑉_𝐸𝑑 ≤𝑉_{𝑝𝑙,𝑅𝑑}

2 (4.6)

Si la condition est vérifiée passer à l’étape 16 si non passer à l’étape 14.

14. Déterminer la valeur réduite de la résistance en flexion 𝑀_{𝑉,𝑅𝑑}. Cette valeur est déterminée en remplaçant dans (6.4) 𝑓_𝑦 par 𝑓_𝑦𝑑 = (1 − 𝜌)𝑓_𝑦.

𝜌 = (2𝑉_𝐸𝑑 𝑉_{𝑝𝑙,𝑅𝑑}− 1)

2

(4.7) Pour les sections transversales à semelles égales, fléchies suivant l’axe de forte inertie :

𝑀_{𝑦,𝑅𝑑} = (𝑊_𝑝𝑙−𝜌𝐴_𝑤² 4𝑡_𝑤) 𝑓_𝑦

𝛾_𝑀0

(4.8) Avec 𝐴_𝑤 = ℎ_𝑤𝑡_𝑤 𝑒𝑡 ℎ_𝑤 = 𝑑 + 2𝑟

15. Comparer le moment fléchissant maximal obtenu à l’étape 7 à la résistance en flexion réduite obtenue à l’étape 14. Le moment fléchissant maximal doit vérifier la relation suivante :

𝑀_𝐸𝑑 ≤ 𝑀_{𝑉,𝑅𝑑} (4.9)

Si la condition n’est pas vérifiée, reprendre l’étape 4 en choisissant un profilé optimal.

Si non passer à l’étape 16.

16. Vérifier que la section de profil choisie est économique en calculant les taux de travail de la section par rapport à l’effort tranchant, au moment résistant et à la flèche admissible. Si les trois taux sont inférieurs à 50% alors reprendre l’étape 4, si non passer à l’étape 17.

17. Fin du dimensionnement.

Remarques :

• Il n’est pas nécessaire de vérifier la résistance au déversement d’une poutre tenue latéralement sur toute sa longueur car les restrictions empêchent la déformation dans le plan transversal de la poutre.

• Dans le cas d’une poutre non tenue latéralement, il convient de tenir compte du risque de déversement pour le calcul du moment résistant. La procédure de calcul du moment résistant dans ce cas est énoncée dans la section 4.2 traitant du dimensionnement d’un poteau.

• Il n’est pas nécessaire de vérifier la résistance au voilement car les âmes des profilés laminés sont peu sensibles au voilement. Il est aisé de vérifier dans les catalogues que pour tous les profilé IPE, HEA, HEB, HEM qui constituent l’essentiel des profilé utilisés dans le bâtiment qu’on a bien ^𝒅

𝒕_𝒘 < 𝟔𝟗𝜺 ce qui signifie qu’une vérification au voilement n’est pas nécessaire.

4.2 Procédure de dimensionnement d’un poteau

Dans une ossature de bâtiment, un poteau est un élément structural vertical qui peut supporter une ou plusieurs poutres et par conséquent des planchers. Les poteaux assurent la transmission des charges provenant des poutres et des planchers aux fondations. Un poteau est donc un élément chargé parallèlement à son axe longitudinal (x-x). Par conséquent, un poteau est principalement soumis à la compression (HEJAZI F. & CHUN T. K., 2018).

Dans le domaine de la construction de bâtiments, il est rare de trouver des poteaux travaillant en compression simple. Les poteaux de bâtiments sont également soumis à des moments de flexion suivant leurs axes (y-y) et (z-z). Dans le cas où la liaison entre le poteau et la poutre n’est pas rigide, le moment de flexion est dû à l’excentricité de la force appliquée en tête de poteau, force provenant de la réaction d’appui des poutres. Dans le cas où la liaison entre la poutre et le poteau est rigide, le moment de flexion est dû au moment fléchissant présent en appui en réponse au chargement de la poutre.

Dans le bâtiment de manière générale, un poteau est considéré comme tenu latéralement suivant ses deux axes (y-y) et (z-z) au niveau des planchers et libre entre les planchers.

Les poteaux utilisés dans le cadre de notre projet sont considérés comme encastré aux deux extrémités pour le deuxième et le premier étage et encastré à une extrémité et articulé à l’autre pour le rez-de-chaussée.

La procédure de dimensionnement d’un poteau suivant les règles de l’EUROCODE 3 est la suivante :

1. Déterminer les conditions aux appuis du poteau à dimensionner (appui simple, double ou encastré aux deux extrémités).

2. Déterminer par une étude de résistance des matériaux des portiques composant la structure du bâtiment les charges et les moments aux différents nœuds du poteau.

3. Se référer aux catalogues de profils pour choisir le type de profilé à utiliser pour démarrer le dimensionnement du poteau et déterminer la limite d’élasticité 𝑓_𝑦 du profilé choisi conformément au tableau 2-1.

4. Déterminer l’effort de compression 𝑁_𝐸𝑑 , les moments de flexion 𝑀_{𝑦,𝐸𝑑} , 𝑀_{𝑧,𝐸𝑑} et les efforts tranchants 𝑉_{𝑝𝑙,𝑦,𝐸𝑑} , 𝑉_{𝑝𝑙,𝑧,𝐸𝑑} suivant les axes (y-y) et (z-z) du poteau.

• L’effort de compression à utiliser pour dimensionner le poteau est la somme des réactions d’appui des poutres assemblées au poteau et la charge provenant des étages supérieurs et le poids propre du profilé.

• Le moment de flexion à utiliser pour le dimensionnement dépend du type de liaison poutre-poteau :

✓ Si la liaison est articulée, conformément au document SN005a-EN-EU (Access Steel, 1993), la réaction de la poutre est considérée comme appliquée à 100 mm de la face du profilé du poteau lorsque les dimensions de l’appui ne sont pas données.

✓ Si la liaison est rigide, le moment de flexion correspond au moment fléchissant en appui dû au chargement de la poutre.

5. Classifier la section du profilé choisi pour le poteau, conformément aux tableaux en annexe 2.

6. Déterminer les élancements réduits, 𝜆̅_𝑦 et 𝜆̅_𝑧 suivant les axes (y-y) et (z-z). L’élancement réduit est donné par la formule suivante :

𝜆̅ =𝐾𝑙₀ 𝑖 ×1

𝜋(√𝑓_𝑦

𝐸) (4.10)

Avec

K : facteur de longueur effective (tableau 4.3); 𝑙₀ : longueur réelle de la barre ;