Chapitre 9 : « Équations, problèmes »

4^ème 2010-2011

Chapitre 9 : « Équations, problèmes »

I. Activités

1/ Activités

Activité 1

Alice et Bertrand saisissent le même nombre de départ sur leurs calculatrices puis ils effectuent les programmes suivants :

• Alice : je multiplie le nombre par 8 puis j'ajoute 7.

• Bertrand : je multiplie le nombre par 6 puis j'ajoute 13. Ils trouvent le même nombre, quel est ce nombre ??

La première piste de travail, c'est d'essayer avec un nombre au hasard...

Si le nombre est 1 :

• Alice : 8×17=15

• Bertrand : 6×113=19 Ce n'est pas ce nombre !

Si le nombre est 3 :

• Alice fait : 8×37=247=31

• Bertrand : 6×313=1813=31 C'est bien le nombre recherché !

Activité 2

Même problème avec :

• Alice : je multiplie par 6 et j'ajoute 5.

• Bertrand : je multiplie par 3 et je retranche 2.

On a des difficultés à trouver la valeur exacte....

1 11 1

7 47 19

8 53 22

36 221 106

-1 -1 -5

-2 -7 -8

-3 -13 -7

-1,8 -5,8 -6

Nombres je multiplie par 6 et j'ajoute 5 je multiplie par 3 et je retranche 2

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II. Vocabulaire des équations

On considère l'équation 6×x5=3×x –2.

• x est l'inconnue

• Le symbole = sépare l'équation en deux membres :

le membre de gauche 6×x5 et le membre de droite 3×x –2.

L'objectif est de trouver la valeur de x. Une fois trouvée, le nombre est appelée la solution

III. Équations simples

L'équation est composé d'un seule x… Exemples

7x=–10 x=–10–7 x=–17

7=x12 x=7–12 x=–5

–8=15x x=–8–15 x=–23

x–8=14 x=14––8

x=148 x=22 Propriété 1

a et b représentent deux nombres quelconques.

L'équation ax=b a pour solution x=b – a

L'équation x– a=b a pour solution x=b –– a

Exemples 2 x –7=5 x=75 x=12

x –3=–9 x=–93 x=–6

–12=x –5 x=–12––5

ou x=–125 x=–7

6=x –13 x=613 x=19

Propriété 2 a et b …

L'équation x – a=b a pour solution x=ba.

4^ème 2010-2011

Exemples 3 7x=21 x=21÷7 x=3

–5=11x x=–5

11 x=– 5

11

x×8=–56 x=–56

8 x=–7

–6=x×–3

x=–6 –3 x=2

–7x=–49 x=–49

−7 x=7

–8x=–88 x=–88

–8 x=11

3x=5 x=5

3

12=–7x x=12

–7 x=–12

7

Pour mardi 26 avril

• Apporter ses deux cahiers (sinon punitions...)

• Faire signer le carnet de correspondance

• Apprendre le cours : interrogation orale