Thalès en 3ème
Un exemple de "cahier de texte" sur le chap Thales : Un compte rendu d'expérimentation
Descriptif des animations du chapitre :
Appelation Nom du fichier Auteur(s) ActiveX ou autres
Descriptif rapide Rappel de 4ème Pthales.ppt B.
Delaplace
Triangles dans la configuration de 4ème. Rappel sur l’égalité des rapports.
Activité expérimentale
Activité_expériment ale_thales.ppt
S. Hache Thales.g2w Résultatsexpé rimentation.x ls
Les élèves mesurent les côtés de triangles dans la configuration « papillon » ; les résultats sont centralisés dans une feuille excel…
Démonstration avec la symétrie centrale.
(Détails) Activité Thales
et Pythagore
Ac-thales.ppt B. Delacôte Acthals_g2w Activité utilisant les théorèmes de Thales et Pythagore vus en 4ème
Démonstration par les aires
Démonstration_aire s_thales.ppt
S. Hache Incluse dans le fichier
Démonstration de Thales par les aires.
(Triangles de même base et hauteur. Un peu de découpage et de collage…)
Cours1 Cours1_thales.ppt B. Delacôte Technique du produit en croix. Enoncé du théorème direct dans les 3 cas. Exemple de rédaction. 3 exos d’application directe.
Cours
réciproque Cours_réciproque.p
pt B. Delacôte Enoncé du théorème. Ex. d’application
directe.
Petits bouts Ex_petits_bouts.ppt B. Delacôte Cas d’un exercice ou la longueur
inconnue apparaît au numérateur et au dénominateur.
Exercice de synthèse
Ex_synthèse.ppt B. Delacôte Exthales.g2w Inscrire un parallélogramme de périmètre donné dans un triangle.
Recherche avec géoplan.
Résolution d’une équation.
Exercice
brevet1 Ex1_brevet.ppt B. Delacôte Ex. Géométrie Strasbourg (Juin 99) Rec. Pythagore – Thales – Réciproque Thales
Thales mental C3mthalès.ppt B.Delacôte Visualiser différentes configurations pour reconnaître les configurations de Thales Tétraèdre Tetraèdre.ppt B.Delacôte Animation
géospace incluse
La droite qui joint les 2 centres de gravités de 2 faces est parallèle à une arrête.
« Idées » d’animations à réaliser :
- Approche « historique ». Localisation dans l’espace (Thales de Millet) dans le temps (par rapport à Pythagore…).
Problème pour mesurer la hauteur de la pyramide.
- Autre idée de cours sur Thalès (avec géoplan) pour bien montrer que les 3 cas se ramènent au même cas.
- Démonstration de Thalès dans le cas d’un rapport rationnel.
- Activité : réciproque et contraposée : faire un lien avec Pythagore et un exemple de la vie courante (où la réciproque est fausse). Pourquoi pas évoquer la contraposée de la réciproque ?
- Contre-exemple pour la réciproque si on omet les points alignés dans le même ordre.
- Activité : placer un point M sur un segment dans un rapport donné.
- Exercice classique : thalès direct pour mesurer une hauteur (d’un arbre, d’une maison…) - Partager un segment en parties égales
- Un exo avec Thalès sans application numérique (établir une égalité…) - Trouver d’autres égalités de rapport (Thalès projectif)
- ….
Activité expérimentale :
- On travaille avec la configuration « papillon », nouveauté en 3ème (et c’est la configuration que les élèves ont le plus de difficulté à « voir » donc autant travailler avec tout de suite)D’abord une figure « penchée » (dans la plus grande généralité) : bien voir les 2 triangles « inversés » ; travailler sur les angles et parallèles pour démontrer que les 2 triangles sont semblables (mêmes angles). D’où la question : y a-t-il des propriétés sur les longueurs des côtés ?
- On remet la figure à l’horizontale (plus facile pour tracer les parallèles : utiliser les lignes du cahier – bien expliquer que cela ne change strictement rien aux propriétés sur les longueurs ; c’est comme si l’élève tournait son cahier) et chaque élève fait une figure (on peut partager la classe en 2 : la première moitié fait le plus grand des triangles en haut, le contraire pour l’autre. Intérêt : tomber sur des rapports plus grands que 1.)
- On fait mesurer les longueurs. Discussion : que pourrait-il y avoir comme propriétés. On peut tester en faisant les différences (chacun sur son cahier), rien de probant. On essaie pour les rapports, ça a l’air de bien marcher. On collecte les résultats sur un fichier excel qui « fait » les calculs.
- Sur une image géoplan. On fait « glisser » la parallèle, en bougeant le point T sur la droite (OE) (toujours dans la configuration papillon) : s’affichent les longueurs et les rapports. On peut également bouger un des autres points pour « pencher » les parallèles. C’est peut-être l’occasion de préciser comment fonctionne géoplan. Il respecte les contraintes qu’on lui a donné au début (à savoir : points alignés et droites parallèles) et « déforme » la figure en respectant ces contraintes. Avec les résultats du tableur et de géoplan (bien préciser que ce ne sont pas des démonstrations, même si on travaille sur un grand nombre de cas ; l’occasion aussi de préciser qu’en recherche fondamentale c’est une technique parfois utilisée, grâce à l’ordinateur, mais que cela ne rend pas moins nécessaire la démonstration) on dégage l’égalité des rapports qui « semble être vraie ».
- Sur un exemple précis, on fait apparaître le coéfficient de proportionnalité (dans un tableau de proportionnalité).
Discussion suivant la position du coefficient par rapport à 1 (préparation aux chapitre sur les agrandissements réductions). On peut en profiter pour bien rappeler les propriétés d’un tableau de proportionnalité (notamment le produit en croix). Volontairement dans cet exemple on donne la valeur d’un rapport sans préciser les mesures des côtés correspondants.
- On fait le symétrique du triangle d’en haut par rapport au sommet commun. Conservation des longueurs. On se retrouve dans la configuration de 4ème. (c’est l’occasion de faire à l’oral la démonstration pour montrer que les droites sont parallèles : Transformation d’une droite en une droite parallèle par une symétrie centrale + si 2 droites sont parallèles à une même …). Si on admet le résultat de 4ème, c’est donc une démonstration du cas
« papillon ».
- Image géoplan, pour montrer les 3 cas de figures par déplacement du point T sur la droite. (préparation directe pour le cours)
Thales en direct de la classe :
Date Pré-requis ou
révisions Travaux en classe ty
pe Travail à faire 28/9
tablea u virtuel
Dessin + Pythagore
Correction des exercices Théorème de Thalès Mise en route de l’activité
c Rédiger le1)
29/9 tablea
u virtuel
4ème
proportionnelle.
PAO Correction du 1)
Calculs et rédaction pour BM = 3 puis BM = 6
. Terminer les calculs BM = 6 30/9
tablea u virtuel
BM = 6 correction intégrale pour les élèves en difficulté. Les autres continuent l’activité.
PAO BM = 8 + leçon
Situation de Thalès « en nœud papillon »
Devoir sur feuille pour lundi 2/10
tablea u virtuel
Fin de l’activité. Correction au tableau par l’élève qui a terminé + TD
applications directes. 11 12 13 p165
8 et 9p 164 et terminer ex p164 4/10
tablea u virtuel
Calcul littéral et représentation graphique
Compte rendu devoir sur feuilles + prolongement II) 2b
Et correction du 12 p165
21p 166
6/10 Correction des exercices 13 p165
Rédaction détaillée d’une contre apposée ex 21 p166
41p167
L’activité d’introduction de S.Hache est trop semblable à ce que j’ai fait en 4ème avec environ 1/3 des élèves que je retrouve. Je choisis d’utiliser une autre activité qui me permet également de revoir le T de Pythagore. (acthalès)
28/9 s’assurer que les élèves parviennent à construire la figure…et révision du T. de Pythagore.
29/9 a l’aide de la PAO on peut fixer les exigences de rédaction et revoir les calculs de bases.
30/9 les élèves en difficulté sont un peu largués je détaille pour eux (1h) (affichage partiel des résultats pour les autres)
30/9 BM = 8 constitue l’exemple de rédaction du cours Thalès en nœud papillon. Cela permet de remettre tous les élèves au même niveau d’avancement. Devoir maison : voir l’activité réalisée avec O.Veillat sur mon site.
2/10 l’élève qui a réussi la fin de l’activité expose sa solution. (Il faut rassurer certains autres) C’est aussi le but du TD classique d’applications directes. Je corrige les DM pour le 4/10.
4/10 Toute la force du tableau virtuel : rappel rapide des exigences de rédaction et des principales erreurs + bruno1a.g2w pour expliquer le pourquoi du calcul en fonction d’une variable. Etablir la formule qui donne l’aire puis faire tracer 9 points (abscisse entière) à l’aide d’un tableau complété à la calculatrice. (tous ne savent pas exactement pourquoi et comment : mais on obtient quand même le tableau et la courbe, c’est un bon exercice d’utilisation de la calculatrice et de rappel sur les priorités opératoires)
« lissage de la courbe à l’aide de l’active X mode trace »
J’espère, je crois, que la grande majorité des élèves fait la synthèse du problème à posteriori Mais les difficultés liées au calcul littéral constituent un handicap difficile à combler.
6/10 pas de rétroprojection
7/10 tablea u virtuel
Réciproque du théorème de Thalès Exemple et contre exemple
P.A.O + leçon
23 30 31 p167
9/10 Correction des exercices
+ 71p167 73p171 37 p 167
12/10 Angles alternes
internes Correction des exercices
Ex dicté 77p172
37p167 13/10
Tétraèdre
Centre de
gravité du
triangle
Correction des exercices + 45p168 Terminer 45 p168
14/10
Equation
Vol d’une
pyramide Correction des exercices + 59p170 Préparer DS
63p170
Du 9 au 14 / 10 seuls quelques élèves qui ont pris de l’avance se servent occasionnellement du PC. Certains (4 élèves) consultent seuls la PAO de S.HACHE que je modifie en fonction de leurs remarques.
Les autres ont besoin de séances d’approfondissement de type T.D. classiques (…et d’être rassurés).
16/10 DS
19/10 tablea u virtuel
Aire du
triangle.
Compte rendu du DS
Démonstration partielle du Théorème de Thalès. PAO de Sébastien
42 ;44 ;47 p69
DS (voir sujet en annexe).
Résultats très hétérogènes sans grande surprise compte tenu du niveau de la classe.
Les égalités de Thalès sont justes sauf pour 2 élèves. Certains trouvent ou devinent une quatrième proportionnelle (comme en 5° ) malgré de nombreux avertissements car la « méthode » est inapplicable lorsque l’inconnue apparaît plusieurs fois ou doit être exprimée en fonction d’une variable….
Les réciproques, lorsqu’elles sont bien repérées, sont formulées de façon satisfaisante.
Pas de 20/20 :
- un élève a tout fait mais a oublié de diviser par 2. (Formule de l’aire du triangle.) - Une autre a oublié un carré dans l’application de cette formule.
PAO de SH 30 min de présentation et discussion. Comment pourquoi….
(On utilise Thalès depuis un an sans l’avoir démontré)
A noter que malgré l’activeX et le calcul automatique de l’aire du triangle certains élèves considèrent comme impossible que les différents triangles (Base et hauteur constantes) aient la même aire…J’ajoute le disque d’aire égale à l’aire du triangle (à suivre)
Pas de trace écrite.
Expérimentation en classe entière
Niveau : 3ème Chapitre : Thalès
Présentation (indiquer aussi le nom du fichier) : - Rappels de 4ème (Pthales.ppt)
- activité d’introduction sur Thalès avec expérimentation des élèves : collecte de mesures ; utilisation d’un tableur et de géoplan. Nom du fichier : activité_expérimentale_thalès.ppt)
Expérience : Première expérience d’animation en classe entière (le matériel vient d’arriver !)
Classe :
Nombre d’élèves Niveau général de la classe Comportement
2 classes de 3ème (pas en même
temps !) de 24 et 24 élèves. Niveau faible
(30% au brevet l’an passé) Public type « Zep du 93 » donc assez peu motivé par le travail et plutôt agité.
Utilisation :
Système de projection utilisé (et contraintes de la salle) Durée de la projection (et organisation dans l’heure)
TV (70 cm).
Ecran juste suffisant pour les rangs éloignés 1ère heure : rappels plus partie expérimentale de l’activité ;
2ème heure : démonstration de «Thalès croisé » Mise en scène :
- Avez-vous suivi la « mise en scène » proposée par le concepteur ? Sinon qu’avez-vous modifié ?
Mise en scène d’origine, avec quelques complément au tableau (par exemple pour le rappel qui est un peu rapide)
- Comment gérez-vous le problème de la trace écrite ?
Le rappel avait déjè été enoncé par les élèves et réécrit dans le cahier.
L’activité prévoit un travail de l’eélève, il ne reste plus qu’à faire inscrire les conclusions intermédiares.
Pour la démonstration, elle est refaite sur le cahier après la prjection.
Contenu :
- Avez-vous modifié le contenu de la présentation avant de la proposer aux élèves? Pourquoi et comment ?
Aucune modification.
Réaction des élèves :
- S’agit-il d’une première expérience ? Si oui, comment les élèves ont-ils réagi ? Sinon, quel est leur « degré d’habitude » ? l’animation suscite-t-elle de l’intérêt ?
C’était la 1ère expérience et ils ont été immédiatement captivés (je ne me suis jamais interropu pour signaler à un élèves de regarder en direction du tableau).
D’autre part, j’ai consacré 5’ en fin d’heure pour discuter de ce nouvel outil, de ce qu’ils en pensaient, et ils tous les avantages connus ont été signalés par eux (changement de support qui captive davantage, nombre des figures étudiée, dynamique de la démonstration …)
- Quelles sont les différences (s’il y en a) dans les comportements ou réactions par rapport à une présentation plus « classique » ?
Les élèves ne sont pas stupides : ils comprennent également que nous (profs) nous jouons sur le fait qu’il s’agit d’une télé et que le but premier est de les rendre curieux.
Après coup :
- Quels conseils donneriez-vous au niveau de la gestion de classe pour bien « réussir » la présentation ?
Il faut un écran suffisemment grand (les figures sont vues correctement, mais le texte échappe quelque fois au élèves) et il est évident que la luminosité est importante ;
- Si vous deviez la refaire, que changeriez-vous (mise en scène et contenu) ?
Je VAIS le refaire !
En revanche, la partie tableur de l’activité est moins parlante pour les élèves. Je pense que je remplacerais cette partie par une plus importante discution en classe.
