BRGM/RP FR Septembre D. Thiéry

(1)

Modélisation de l'influence des variations de pression barométrique sur le profil de concentration dans un piézomètre.

Contexte du Plateau de Saclay (France)

BRGM/RP-63870-FR Septembre 2014

D. Thiéry

(2)

(3)

Modélisation de l'influence des variations de pression barométrique sur le profil de concentration dans un piézomètre.

Contexte du Plateau de Saclay (France)

BRGM/RP-63870-FR Septembre 2014

Recherche réalisée dans le cadre des projets de développement du BRGM 2013-2014 D. Thiéry

Vérificateur :

Nom : Yves Barthélemy (D3E/GDR) Date : 25/08/2014

Signature :

Approbateur :

Nom : Serge Lallier

Directeur adjoint de D3E/DIR Date : 25/08/2014

Signature :

(4)

Mots-clés :

En bibliographie, ce rapport sera cité de la façon suivante :

Thiéry D. (2014) – Modélisation de l'influence des variations de pression barométrique sur le profil de concentration dans un piézomètre. Contexte du Plateau de Saclay (France). BRGM/RP-63870-FR, 35 p., 24 fig.

(5)

Synthèse

Pour déterminer la stratification de pollutions dans un aquifère, il est classique de faire des mesures dans des piézomètres d’observation. Plusieurs techniques sont possibles, dont notamment :

 introduction d’une chaîne verticale de capteurs passifs suspendue dans le piézomètre, de façon à déterminer où se situe la pollution ;

 réalisation de « pompages ponctuels », entre « packers » (ou obturateurs ») positionnés à différentes profondeurs, ou au moyen d’un procédé d’échantillonnage sélectif multi-niveaux (p. ex. dispositif mobile à trois pompes superposées).

Dans un certain nombre de cas, l’utilisation de capteurs passifs, sans pompage, met en évidence une concentration uniforme ou quasi uniforme sur toute la hauteur du piézomètre, alors que des « pompages ponctuels » montrent un profil de concentration nettement stratifié.

Il est donc nécessaire d’expliquer les divergences constatées entre les résultats fournis par ces deux approches, afin de mieux définir leurs périmètres d’utilisation respectifs.

Ce rapport s’attache à comprendre et à modéliser les phénomènes mis en jeu.

Les ordres de grandeur des paramètres utilisés correspondent à ceux du Plateau de Saclay, l’un des cas où ont été observées de nettes divergences entre profils de concentration obtenus par chaîne de capteurs passifs et par « pompages ponctuels ».

L’analyse hydrogéologique détaillée de la zone du Plateau de Saclay montre que l’aquifère des Sables de Fontainebleau comporte une épaisse zone non saturée (ZNS), scellée par une couche superficielle d’argiles imperméables à l’air. Dans ce contexte, les piézomètres d’observation montrent des oscillations rapides de niveau, directement corrélées à la pression barométrique, alors que la nappe elle-même, libre et de grande extension, évolue très lentement du fait de son inertie importante. Les oscillations « barométriques » observées dans les piézomètres s’expliquent par la couverture argileuse superficielle qui joue un rôle d’écran entre l’atmosphère et la ZNS.

L’une des hypothèses formulées pour expliquer les divergences constatées sur les profils de concentration selon le dispositif de mesure utilisé, est que, dans le tubage du piézomètre d’observation, les oscillations de niveau provoquées par les variations de la pression atmosphérique brassent et homogénéisent la colonne d’eau, avec pour conséquence le fait que celle-ci ne reflète plus exactement la distribution verticale des concentrations dans la nappe alentour.

Pour vérifier la validité de cette hypothèse, on a utilisé le code de calcul MARTHE du BRGM (Thiéry 1993, 1995, 2010a, 2010b, 2010c, 2014) pour modéliser l’influence d’oscillations barométriques sur un profil de concentration dans un piézomètre d’observation.

À l’issue d’une série de simulations, il apparaît en effet que des variations barométriques

(6)

Influence de la pression barométrique sur la stratification

4 BRGM/RP-63870-FR – Rapport final

Ce phénomène de brassage et d’uniformisation des concentrations dans la colonne d’eau du piézomètre explique qu’une chaîne de capteurs passifs fournisse un profil de concentration quasi uniforme sur toute l’épaisseur aquifère saturée interceptée par l’ouvrage. Les simulations réalisées montrent, en revanche, que cette homogénéisation des concentrations ne se propage guère dans la nappe autour du piézomètre, ce qui signifie que l’impact de l’ouvrage reste local et ne modifie pas la distribution des concentrations dans la nappe au-delà de quelques rayons de forage.

Le caractère local de l’impact du piézomètre sur la nappe explique à son tour que des

« pompages ponctuels » reflètent bien la stratification réelle des concentrations dans la nappe.

Les simulations de pompage entre packers montrent en effet que ce mode d’échantillonnage permet de collecter rapidement une eau identique à celle de la nappe au droit de l’intervalle pompé. En pratique, pour déterminer à quel moment un échantillon reflète fidèlement l’eau de la nappe au droit de la zone de pompage, il convient de suivre en continu les évolutions de plusieurs paramètres physico-chimiques (conductivité électrique, pH, Eh, etc.) de l’eau pompée, et de prélever un échantillon d’eau lorsque ces paramètres se stabilisent.

(7)

Sommaire

1. Introduction ... 9

2. Analyse des trajectoires de l’écoulement en régime permanent ... 11

2.1.DOMAINE MODELISÉ ET GÉOMÉTRIE ... 11

2.2.PARAMÈTRES HYDRODYNAMIQUES ... 11

2.3.MAILLAGE ADOPTÉ ... 12

2.4.RÉSULTATS ... 12

3. Modélisation du transport dans le puits en régime transitoire ... 14

3.1.DOMAINE MODÉLISÉ ET GÉOMÉTRIE ... 14

3.2.PARAMÈTRES HYDRODYNAMIQUES ET HYDRODISPERSIFS ... 14

3.4.CONDITION À LA LIMITE ... 14

3.5.CONDITION INITIALE ... 14

3.6.SCÉNARIO DE LA SIMULATION ... 15

4. Modélisation en régime transitoire du transport dans le puits et son voisinage17 4.1.DOMAINE MODÉLISÉ ET GÉOMÉTRIE ... 17

4.2.PARAMÈTRES HYDRODYNAMIQUES ET HYDRODISPERSIFS ... 17

4.4.CONDITION À LA LIMITE ... 18

4.5.CONDITION INITIALE ... 18

4.6.SCÉNARIO DE LA SIMULATION ... 20

5. Modélisation avec une fine couche de concentration ... 23

(8)

6. Modélisation de longue durée avec une fine couche de concentration ... 25

6.1. DOMAINE MODÉLISÉ, GEOMÉTRIE ET PARAMÈTRES ... 25

6.2.RÉSULTATS OBTENUS ... 25

7. Modélisation d’un pompage entre packers dans le puits ... 29

7.1. DOMAINE MODÉLISÉ, GÉOMÉTRIE ET PARAMÈTRES ... 29

7.2. RÉSULTATS OBTENUS ... 29

8. Conclusions ... 33

9. Bibliographie ... 35

Liste des figures

Figure 1 – Amplitude de la vitesse (échelle logarithmique) jusqu’à une distance de 5 m Les lignes rouges sont les lignes de courant. L’échelle des rayons est fortement dilaté sur la figure (d’un facteur 4 environ) ... 12

Figure 2 - Amplitude de la vitesse (échelle arithmétique) jusqu’à une distance de 5 m Les lignes rouges sont les lignes de courant ... 13

Figure 3 – Profils de vitesse (réelle). À gauche : dans le forage À droite (de droite à gauche) : à 5 cm, 15 cm et 30 cm de l’axe du forage ... 13

Figure 4 – Évolution du débit de pompage ... 15

Figure 5 -Évolution du débit de pompage : détail pendant les 12 premiers jours ... 16

Figure 6 – Évolution de la concentration dans le puits pendant 192 jours ... 16

Figure 7 – Discrétisation du maillage dans la direction radiale ... 18

Figure 8 – Profil de charge en phase d’injection (à gauche) et de vitesse dans le puits ... 19

Figure 9 – Champ des vitesses. Échelle arithmétique (la légende correspond à la figure précédente) ... 19

Figure 10 – Créneau initial de concentration ... 20

Figure 11 – Profils de concentrations dans le puits de 0 à 540 jours ... 21

Figure 12 – Champ de concentration après 546 jours ... 22

Figure 13 – Créneau de concentration initiale (2 mètres d’épaisseur) ... 23

Figure 16 – Profils de concentrations dans le puits (à gauche) et à 40.5 cm de l’axe du puits .. 26

Figure 17 – Profils latéraux de concentration au niveau de la strate polluée ... 26

Figure 18 – Variations de masse dans le système. En haut : en début de simulation ; en bas : en fin de simulation ... 27

(9)

Figure 19 - Champ de concentration après 3 heures de pompage à 1 m³/J entre packers ... 30

Figure 20 - Champ de concentration après 48 heures de pompage à 1 m³/J entre packers ... 30

Figure 21 – Évolution de la concentration dans le débit pompé (= 1 m³/J) ... 31

Figure 22 - Champ de concentration après 0.5 heure de pompage à 5 m³/J ... 31

Figure 23 - Champ de concentration après 6 heures de pompage à 5 m³/J ... 32

Figure 24 – Évolution de la concentration dans le débit pompé (5 m³/J) ... 32

(10)

(11)

1. Introduction

Pour déterminer la stratification de pollutions dans un aquifère, il est classique de faire des mesures dans des piézomètres d’observation. Plusieurs techniques sont possibles, dont notamment :

 introduction d’une chaîne verticale de capteurs passifs suspendue dans le piézomètre, de façon à déterminer où se situe la pollution ;

 réalisation de pompages « ponctuels », entre « packers » (ou obturateurs ») positionnés à différentes profondeurs, ou au moyen d’un procédé d’échantillonnage sélectif multi-niveaux (p. ex. dispositif mobile à trois pompes superposées).

Dans un certain nombre de cas, l’utilisation de capteurs passifs, sans pompage, met en évidence une concentration uniforme ou quasi uniforme sur toute la hauteur du piézomètre, alors que des « pompages ponctuels » montrent un profil de concentration nettement stratifié.

Il est donc nécessaire d’expliquer les divergences constatées entre les résultats fournis par ces deux approches, afin de mieux définir leurs périmètres d’utilisation respectifs.

Ce rapport s’attache à comprendre et à modéliser les phénomènes mis en jeu.

Les ordres de grandeur des paramètres utilisés correspondent à ceux du Plateau de Saclay, l’un des cas où ont été observées de nettes divergences entre profils de concentration obtenus par chaîne de capteurs passifs et par « pompages ponctuels ».

L’analyse hydrogéologique détaillée de la zone du Plateau de Saclay montre que l’aquifère des Sables de Fontainebleau comporte une épaisse zone non saturée (ZNS), scellée par une couche superficielle d’argiles imperméables à l’air. Dans ce contexte, les piézomètres d’observation montrent des oscillations rapides de niveau, directement corrélées à la pression barométrique, alors que la nappe elle-même, libre et de grande extension, évolue très lentement du fait de son inertie importante. Les oscillations « barométriques » observées dans les piézomètres s’expliquent par la couverture argileuse superficielle qui joue un rôle d’écran entre l’atmosphère et la ZNS.

L’une des hypothèses formulées pour expliquer les divergences constatées sur les profils de concentration selon le dispositif de mesure utilisé, est que, dans le tubage du piézomètre d’observation, les oscillations de niveau provoquées par les variations de la pression atmosphérique brassent et homogénéisent la colonne d’eau, avec pour conséquence le fait que celle-ci ne reflète plus la distribution verticale des concentrations dans la nappe alentour.

Pour vérifier la validité de cette hypothèse, on a utilisé le code de calcul MARTHE du BRGM (Thiéry 1993, 1995, 2010a, 2010b, 2010c, 2014) pour modéliser l’influence de variations barométriques sur le profil de concentration dans un piézomètre.

(12)

(13)

2. Analyse des trajectoires de l’écoulement en régime permanent

Le but de cette première modélisation est d’analyser les lignes de courant pour visualiser le champ des vitesses. En particulier, cette première analyse pourra mettre en évidence si des variations importantes de concentration pourraient résulter de la divergence des lignes de courant. Ce calcul est réalisé en régime hydraulique permanent sans transport de masse.

2.1. DOMAINE MODELISÉ ET GÉOMÉTRIE

Le domaine modélisé est constitué d’un aquifère captif homogène de 40 mètres d’épaisseur, de la profondeur -0.25 m à -40.25 m, dans un rayon de 100 mètres. L’aquifère est traversé par un forage de 10 cm de rayon et de 20 mètres de profondeur.

2.2. PARAMÈTRES HYDRODYNAMIQUES

On a choisi une perméabilité dans l’aquifère égale à 1 10^-4 m/s et une porosité égale à 10 %.

Dans le puits, la porosité est égale à 100 % et on a introduit une anisotropie verticale de 10⁶ Cette anisotropie est nécessaire pour avoir une charge quasiment uniforme sur toute la hauteur du puits.

On a introduit un débit pompé égal à 6.2832 10^-3 m³/J au sommet du puits. Ce débit a été estimé de la manière suivante :

On considère que sous l’effet des variations barométriques le niveau dans le forage varie d’environ 60 cm en 3 jours.

En notant :

dH = Variation de niveau piézométrique = 0.60 m

dt = Durée au cours de laquelle on observe la variation de niveau = 3 jours rp = Rayon du puits = 0.10 m

Q = Débit (pompé ou injecté) : à déterminer

Compte tenu de la porosité égale à 100 % dans le puits : Q . dt = Volume pompé = π . rp² . dH

D’où

Q = π . rp² . dH / dt = π . 10^-2 . 0.60 / 3 = 2π . 10^-3 m³/J = 6.2832 10^-3 m³/J

(14)

2.3. MAILLAGE ADOPTÉ

On a choisi un maillage radial en coupe verticale. Le maillage est donc 2D « r , z » avec une

« tranche » de 360°. Le maillage 2D est constitué de 24 colonnes x 21 lignes (Figure 1).

 Sur l’axe des x : le maillage les rayons s’étendent jusqu’à 100 mètres découpés en

« couronnes » de 10 cm au voisinage du puits à 17.5 mètres sur la limite externe.

 Sur l’axe des y : le maillage des z s’étend de -40 mètres à 0 mètres avec des dimensions de 2.5 mètres sauf au voisinage de l’extrémité inférieure du puits (z = -20 m) où le maillage est raffiné.

2.4. RÉSULTATS

Les Figure 1 à Figure 3 montrent les résultats obtenus.

L’écoulement est essentiellement radial à proximité du puits.

Figure 1 – Amplitude de la vitesse (échelle logarithmique) jusqu’à une distance de 5 m Les lignes rouges sont les lignes de courant.

L’échelle des rayons est fortement dilaté sur la figure (d’un facteur 4 environ)

(15)

Figure 2 - Amplitude de la vitesse (échelle arithmétique) jusqu’à une distance de 5 m Les lignes rouges sont les lignes de courant

L’amplitude de la vitesse dans l’aquifère varie de 10^-8 m/s à 10^-10 m/s dans l’aquifère (bleu foncé). Au milieu du puits, la vitesse est égale à 10^-6 m/s (vert clair), soit 100 à 1000 fois plus grande.

0

5

10

15

20

25

0.E+00 1.E-06 2.E-06

Profondeur (m)

Vitesse (m/s)

Amplitude de la vitesse

0

5

10

15

20

25

0.E+00 2.E-08 4.E-08 6.E-08

Profondeur (m)

Vitesse (m/s)

Amplitude de la vitesse

(16)

3. Modélisation du transport dans le puits en régime transitoire

Le but de cette deuxième modélisation est d’analyser le transport dans le puits, sans prendre en compte l’influence de l’aquifère, influence qui est simulée dans les chapitres suivants.

3.1. DOMAINE MODÉLISÉ ET GÉOMÉTRIE

Le domaine modélisé est constitué du puits uniquement, soit une colonne verticale de 10 cm de rayon et de 20 m de haut.

3.2. PARAMÈTRES HYDRODYNAMIQUES ET HYDRODISPERSIFS

On a choisi les mêmes paramètres hydrodynamiques, c’est-à-dire une perméabilité égale à 1 10^-4 m/s, avec une anisotropie verticale de 10⁶, soit une « perméabilité verticale » dans le puits égale à 100 m/s. La porosité est égale à 100 % dans le puits.

Dans le puits, on a introduit une « dispersivité » égale à 0.20 mètre. Bien que le puits ne soit pas un milieu poreux, on a introduit cette dispersivité équivalente pour prendre en compte les variations de vitesses dues au profil parabolique de la vitesse et à la rugosité du tubage, spécialement au voisinage des crépines, de même qu’on peut introduire une dispersivité dans un milieu poreux composé de très gros matériaux (des galets par exemple). On peut en effet considérer que le forage se comporte comme un milieu poreux avec de très gros « grains ». La valeur de 0.20 mètre correspond à environ 1/20 de la largeur du créneau de concentration qu’on introduira comme expliqué ci-dessous.

3.3. MAILLAGE ADOPTÉ

On a choisi un maillage formé d’une seule « colonne » cylindrique de 10 cm de rayon découpée en 100 lignes de 0.20 m de haut correspondant au puits crépiné. Les ordonnées de ces 20 mètres s’étendent de l’altitude -10 m à -30 m.

3.4. CONDITION À LA LIMITE

La charge est imposée à 0 m au fond du tube, dans la ligne n°100 du modèle. Le système est toujours captif.

3.5. CONDITION INITIALE

On considère que le régime hydraulique s’établit instantanément car le système est captif. La condition initiale en charge n’est donc pas importante.

On introduit initialement un créneau de concentration. La concentration de ce créneau est égale à 100 (en unité relative). Ce créneau est imposé sur 5.2 mètres de hauteur, entre les altitudes -17.4 m et -22.6 m, ce qui correspond aux 26 lignes du modèle comprises entre les lignes n°38 et n°63 du modèle. Cette zone contaminée représente environ ¼ de l’épaisseur crépinée du puits.

(17)

3.6. SCÉNARIO DE LA SIMULATION

Pour simuler les effets barométriques, on introduit des variations de débit sous forme d’alternances de séquences d’injection de 6.283 10^-3 m³/J pendant 3 jours, puis de pompage de même débit pendant 3 jours : Figure 4 et Figure 5. Le débit est injecté ou pompé dans la maille supérieure de la zone modélisée (ligne n°1 du modèle).

Le transport est simulé en régime transitoire : pendant une période de 192 jours, soit 6.3 mois.

Le transport est calculé avec la méthode TVD, qui garantit une dispersion numérique très faible, avec un pas de temps de 1 jour. On a vu que le débit correspond à une vitesse réelle de 60 cm en 3 jours, soit 20 cm par pas de temps de 1 jour. Le nombre de Courant numérique est donc égal à 1. Le nombre de Peclet numérique est égal au rapport de la hauteur des mailles divisé par la dispersivité. Il est donc égal à 1.

Pour ne pas perdre de masse et éviter de provoquer une dilution, on réalise un asservissement automatique : lors des phases d’injection, la concentration d’injection est imposée égale à la concentration de la maille d’injection (ligne n°1 du modèle) au début du pas de temps. Cette fonctionnalité est disponible avec le code de calcul MARTHE du BRGM.

3.7. RÉSULTATS

On voit, Figure 6, qu’après 192 jours le créneau de concentration s’est étalé. La concentration maximale est d’environ 50 % de la valeur maximale initiale, et la zone de concentration supérieure à 25 % s’étend des profondeurs 15.1 m à 24.9 m, soit presque le double de la largeur du créneau initial.

Figure 4 – Évolution du débit de pompage -8

-6 -4 -2 0 2 4 6 8

0 50 100 150 200

Débit (1/1000 m3/J)

Jours

Débit de pompage

(18)

Figure 5 -Évolution du débit de pompage : détail pendant les 12 premiers jours

Figure 6 – Évolution de la concentration dans le puits pendant 192 jours -8

-6 -4 -2 0 2 4 6 8

0 3 6 9 12

Débit (1/1000 m3/J)

Jours

Débit de pompage

0 20 40 60 80 100

-3000-2800-2600-2400-2200-2000-1800-1600-1400-1200-1000

Concentration

Altitude (cm) CONCENTR t= 0.000CONCENTR t= 3.000CONCENTR t= 6.000CONCENTR t= 9.000CONCENTR t= 15.00CONCENTR t= 30.00CONCENTR t= 45.00CONCENTR t= 120.0CONCENTR t= 192.0

(19)

4. Modélisation en régime transitoire du transport dans le puits et son voisinage

Le but de cette deuxième modélisation est de calculer avec un maillage fin le transport dans le puits et à son proche voisinage.

4.1. DOMAINE MODÉLISÉ ET GÉOMÉTRIE

Le domaine modélisé est constitué du puits et de l’aquifère dans un rayon d’un peu moins de 1 mètre autour du puits. Comme précédemment le puits a une hauteur crépinée de 20 mètres et un rayon de 10 cm. On a vu que les vitesses étaient quasi horizontales dès le voisinage du puits. On considère qu’à une distance de 1 mètre du puits il y a peu de variations.

4.2. PARAMÈTRES HYDRODYNAMIQUES ET HYDRODISPERSIFS

On a choisi les mêmes paramètres hydrodynamiques, c’est-à-dire une perméabilité égale à 1 10^-4 m/s dans l’aquifère et le puits, isotrope dans l’aquifère mais avec une anisotropie verticale de 10⁶ dans le puits, soit une « perméabilité verticale » dans le puits égale à 100 m/s.

La porosité est égale à 10 % dans l’aquifère et à 100 % dans le puits.

Dans le puits, on a introduit comme précédemment une dispersivité longitudinale égale à 0.20 mètre. Dans l’aquifère on introduit une dispersivité longitudinale égale à 0.05 m, ce qui représente environ 1/20 de la couronne de 1 m d’extension horizontale (rayon).

La dispersivité transversale est négligée.

4.3. MAILLAGE ADOPTÉ

Le maillage choisi est constitué de 30 colonnes x 100 lignes. La discrétisation verticale est identique à la simulation précédente (100 lignes de 0.20 m de haut de l’altitude -10 m à l’altitude -30 m). Le voisinage du puits est en fait un cylindre de 0.92 mètre de rayon. Il est discrétisé finement. Le maillage est formé de (Figure 7) :

 un cylindre de 10 cm qui représente le puits

 puis 10 couronnes de 1 cm de large

 5 couronnes de 2 cm de large

 4 couronnes de 3 cm de large

 10 couronnes de 5 cm de large.

(20)

Figure 7 – Discrétisation du maillage dans la direction radiale

4.4. CONDITION À LA LIMITE

La charge est imposée sur la limite externe (colonne n°30 du modèle).

4.5. CONDITION INITIALE

On considère que le régime hydraulique s’établit instantanément car le système est captif. La condition initiale en charge n’est donc pas importante

On introduit initialement un créneau de concentration dans la nappe et dans le puits. La concentration de ce créneau est égale à 100 (en unité relative). Comme dans la simulation précédente ce créneau est imposé sur 5.2 mètres de hauteur, entre les altitudes -17.4 m et -22.6 m, ce qui correspond aux 26 lignes du modèle comprises entre les lignes n°38 et n°63.

Les Figure 8 à Figure 10 montrent respectivement : le profil de charge dans le puits, le profil de vitesse dans le puits, et le champ de concentration initiale.

0 2 4 6 8 10 12

0 5 10 15 20 25 30

Largeur de couronne (cm)

Numéro de rayon (colonne)

Maillage radial fin

(21)

Figure 8 – Profil de charge en phase d’injection (à gauche) et de vitesse dans le puits

1.660E-03 1.665E-03 1.670E-03 1.675E-03 1.680E-03 1.685E-03

-3000-2500-2000-1500-1000

Charge (cm)

Altitude (cm) 0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06 2.5E-06

-3000-2500-2000-1500-1000

Module de la vitesse (m/s)

Altitude (cm)

(22)

Figure 10 – Créneau initial de concentration

4.6. SCÉNARIO DE LA SIMULATION

Pour simuler les effets barométriques, on introduit des variations de débit sous forme d’alternances de séquences d’injection de 6.283 10^-3 m³/J pendant 3 jours puis de pompage de même débit pendant 3 jours. Le débit est injecté ou pompé dans la maille supérieure de la zone modélisée (ligne n°1 du modèle).

Le transport est simulé en régime transitoire : pendant une période de 546 jours, soit 1.5 an.

Le transport est calculé avec la méthode TVD avec un pas de temps de 1 jour. Comme dans la simulation précédente le débit dans le puits correspond à une vitesse réelle de 60 cm en 3 jours, soit 20 cm par pas de temps de 1 jour. Le nombre de Courant numérique est donc égal à 1. Le nombre de Peclet numérique est égal au rapport de la hauteur des mailles divisé par la dispersivité. Il est donc égal à 1. Dans l’aquifère, les vitesses sont beaucoup plus faibles et, malgré le maillage plus fin, le nombre de Courant reste petit. Le maillage horizontal étant très fin correspond à de faibles nombres de Peclet.

Pour ne pas perdre de masse et éviter de provoquer une dilution, on réalise un asservissement : lors des phases d’injection, la concentration d’injection est imposée égale à la concentration de la maille d’injection (ligne n°1 du modèle) du début du pas de temps précédent.

4.7. RÉSULTATS

On voit, Figure 11 et Figure 12, qu’après 546 jours le créneau de concentration s’est largement étalé. La concentration maximale est d’environ 55 % de sa valeur initiale et la zone de concentration supérieure à 25 % s’étend des profondeurs 15.3 m à 24.3 m, soit presque le

(23)

double de la largeur du créneau initial. On remarque que le champ de concentration n’est pas parfaitement symétrique ce qui est logique puisque l’injection où la concentration est imposée à sa valeur du début du pas de temps est toujours introduite dans la maille supérieure. La vitesse positive ou négative y est toujours maximale, alors qu’au fond de la zone crépinée du puits la vitesse est quasi nulle.

Figure 11 – Profils de concentrations dans le puits de 0 à 540 jours

0 20 40 60 80 100

-3000-2800-2600-2400-2200-2000-1800-1600-1400-1200-1000

Concentration

Altitude (cm) 0456090120150180360540

(24)

Figure 12 – Champ de concentration après 546 jours

(25)

5. Modélisation avec une fine couche de concentration

Cette modélisation est une variante de la précédente mais avec une couche contaminée initialement plus fine.

5.1. DOMAINE MODÉLISÉ, GÉOMÉTRIE ET PARAMÈTRES

Le maillage et les paramètres sont identiques avec cependant les différences suivantes :

 La couche polluée a initialement une épaisseur de 2 mètres (au lieu de 5.20 m). Elle s’étend des lignes n°46 à n°55 du modèle (Figure 13).

 La dispersivité longitudinale dans l’aquifère est plus grande : 0.5 m (au lieu de 0.2 m).

Figure 13 – Créneau de concentration initiale (2 mètres d’épaisseur)

5.2. RÉSULTATS OBTENUS

Il apparaît (Figure 14) qu’après 546 jours la concentration est très uniformisée dans le puits.

Elle est le plus souvent comprise entre 13 % et 17 %. À une distance latérale de 50 cm, le créneau de concentration est quasiment inchangé.

(26)

(27)

6. Modélisation de longue durée avec une fine couche de concentration

Cette modélisation est une variante de la précédente, avec une couche contaminée initialement de 2 mètres d’épaisseur et pendant une longue période de simulation.

6.1. DOMAINE MODÉLISÉ, GEOMÉTRIE ET PARAMÈTRES

Le maillage et les paramètres sont identiques avec cependant les différences suivantes :

 La dispersivité longitudinale dans l’aquifère est égale à : 0.2 m.

 La période de simulation est égale à 1620 jours, soit 4.4 ans (au lieu de 546 jours)

6.2. RÉSULTATS OBTENUS

Il apparaît (Figure 15) qu’après 1620 jours la concentration est très uniformisée dans le puits.

La Figure 16 montre les profils successifs de concentration dans le puits et à 40.5 cm de l’axe du puits. Après 1620 jours la concentration est très uniforme dans le puits alors qu’elle a peu varié à 40.5 cm de l’axe. La Figure 17 montre l’évolution du profil de concentration en fonction

(28)

Figure 16 – Profils de concentrations dans le puits (à gauche) et à 40.5 cm de l’axe du puits

Figure 17 – Profils latéraux de concentration au niveau de la strate polluée

0 20 40 60 80 100

-3000-2800-2600-2400-2200-2000-1800-1600-1400-1200-1000

Concentration

Altitude (cm) 045609012018036010001620 0 20 40 60 80 100

-3000-2800-2600-2400-2200-2000-1800-1600-1400-1200-1000

Concentration (à 40.5 cm)

Altitude (cm) 045609012018036010001620

0 20 40 60 80 100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Concentration

Distance radiale (cm)

Concentration : profil radial au niveau de la strate polluée)

0 45 60 90 120 180 360 1000 1620

(29)

Figure 18 – Variations de masse dans le système.

En haut : en début de simulation ; en bas : en fin de simulation 58

58.5 59

0 5 10 15 20 25 30

Masse (kg)

Jours

Masse totale dans le système

58 58.5 59

1590 1595 1600 1605 1610 1615 1620

Masse (kg)

Jours

Masse totale dans le système

(30)

(31)

7. Modélisation d’un pompage entre packers dans le puits

Le but de cette simulation est de calculer la concentration qui serait obtenue lors d’un pompage de courte durée dans le puits entre packers. On suppose que le pompage survient à la fin de la simulation précédente, c’est-à-dire après la période de 1620 jours d’homogénéisation à partir d’une couche contaminée initialement de 2 mètres d’épaisseur.

7.1. DOMAINE MODÉLISÉ, GÉOMÉTRIE ET PARAMÈTRES

Le maillage et les paramètres sont identiques à la simulation précédente :

 La dispersivité longitudinale dans l’aquifère est égale à : 0.2 m dans le puits et 0.05 m dans la nappe.

 Il n’y a plus de pompage ni d’injection dans la maille supérieure car la durée de simulation est courte (1 heure à 48 heures).

 Le débit pompé total est égal à 1 m³/J sur 1 mètre de hauteur, entre les altitudes -16 mètres et -17 mètres, c’est-à-dire dans la zone comprise entre les lignes n°31 et n°35 du modèle.

Les packers sont placés de -15.8 à -16 mètres et de -17 à -17.2 mètres.

 On choisit un pas de temps de 1 heure, mais compte tenu du débit qui est nettement plus grand, la méthode de transport TVD conduit à subdiviser ce pas de temps en 70 sous pas de temps de calcul pour ne pas dépasser un nombre de courant égal à 1.

7.2. RÉSULTATS OBTENUS

Les Figure 19 et Figure 20 montrent le champ de concentration respectivement après 3 heures de pompage et 48 heures de pompage.

Il apparaît que la concentration au niveau du pompage diminue très rapidement. Elle reflète donc fidèlement la concentration dans la nappe, contrairement à la concentration qui était obtenue en régime naturel sans pompage. La Figure 21 montre l’évolution de la concentration dans le débit pompé.

On a réalisé une autre simulation avec un débit de pompage de 5 m³/J, soit 5 fois plus fort. Les Figure 22 à Figure 24 montrent que le temps nécessaire pour obtenir une concentration correspondant à celle de la nappe est alors très court.

En pratique, pour déterminer à quel moment un échantillon reflète fidèlement l’eau de la nappe au droit de la zone de pompage, il convient de suivre en continu les évolutions de quelques paramètres physico-chimiques (conductivité électrique, pH, Eh, etc.) de l’eau pompée, et de prélever un échantillon d’eau lorsque ces paramètres se stabilisent.

(32)

Figure 19 - Champ de concentration après 3 heures de pompage à 1 m³/J entre packers

Figure 20 - Champ de concentration après 48 heures de pompage à 1 m³/J entre packers

(33)

Figure 21 – Évolution de la concentration dans le débit pompé (= 1 m³/J)

Figure 22 - Champ de concentration après 0.5 heure de pompage à 5 m³/J 0

2 4 6 8 10 12 14

0 12 24 36 48

Concentr. relative (%)

Heures

Pompage entre packers

Concentr X1_Z33

(34)

Figure 23 - Champ de concentration après 6 heures de pompage à 5 m³/J

Figure 24 – Évolution de la concentration dans le débit pompé (5 m³/J) 0

2 4 6 8 10 12 14

0 2 4 6 8 10

Concentr. relative (%)

Heures

Pompage entre packers

Concentr X1_Z33

(35)

8. Conclusions

Les modélisations réalisées avec le code de calcul MARTHE ont montré que dans certains contextes, comme par exemple celui du Plateau de Saclay, des variations barométriques cycliques, de l’ordre de 60 cm d’eau d’amplitude sur 3 jours, peuvent conduire, après une période de l’ordre de 1 à 3 ans, à une homogénéisation du profil de concentration qui serait observé dans un piézomètre d’observation.

Ce phénomène de brassage et d’uniformisation des concentrations dans la colonne d’eau du piézomètre explique qu’une chaîne de capteurs passifs fournisse un profil de concentration quasi uniforme sur toute l’épaisseur aquifère saturée interceptée par l’ouvrage. Les simulations réalisées montrent, en revanche, que cette homogénéisation des concentrations ne se propage guère dans la nappe autour du piézomètre, ce qui signifie que l’impact de l’ouvrage reste local et ne modifie pas la distribution des concentrations dans la nappe au-delà de quelques rayons de forage.

Le caractère local de l’impact du piézomètre sur la nappe explique à son tour que des

« pompages ponctuels » reflètent bien la stratification réelle des concentrations dans la nappe.

Les simulations de pompage entre packers montrent en effet que ce mode d’échantillonnage permet de collecter rapidement une eau identique à celle de la nappe au droit de l’intervalle pompé. En pratique, pour déterminer à quel moment un échantillon reflète fidèlement l’eau de la nappe au droit de la zone de pompage, il convient de suivre en continu les évolutions de plusieurs paramètres physico-chimiques (conductivité électrique, pH, Eh, etc.) de l’eau pompée, et de prélever un échantillon d’eau lorsque ces paramètres se stabilisent.

(36)

(37)

9. Bibliographie

Thiéry, D., (1993) - Modélisation des aquifères complexes - Prise en compte de la zone non saturée et de la salinité. Calcul des intervalles de confiance. Revue Hydrogéologie, 1993, n° 4 pp. 325-336.

Thiéry, D. (2009) – Modèles d’hydrogéologie. in Traité d'hydraulique environnementale - Volume 3 - Modèles mathématiques en hydrologie et en hydraulique fluviale. Tanguy J.M. (Ed.) - Éditions Hermès - Lavoisier. Chapitre 4 pp. 95-117. ISBN 978-2-7462-1838- 3.

Thiéry, D. (2010a) – Modélisation des écoulements souterrains en milieu poreux avec MARTHE. in Traité d'hydraulique environnementale – Volume 9 – Logiciels d’ingénierie du cycle de l’eau. Tanguy J.M. (Ed.) - Éditions Hermès - Lavoisier. Chapitre 4 pp. 77-94.

ISBN 978-2-7462-2339-4.

Thiéry, D. (2010b) – Hydrogeologic Models. in “Mathematical Models Volume 2, chapter 4, pp. 71-92 • Environmental Hydraulics Series”. Tanguy J.M. (Ed.) – Éditions Wiley/ISTE London. ISBN: 978-1-84821-154-4.

Thiéry, D. (2010c) – Groundwater Flow Modeling in Porous Media Using MARTHE. in

“Modeling Software Volume 5, Chapter 4, pp. 45-60 • Environmental Hydraulics Series”.

Tanguy J.M. (Ed.) – Éditions Wiley/ISTE London. ISBN: 978-1-84821-157-5.

Thiéry, D. (2014) – Didacticiel du code de calcul MARTHE v7.4. Exploration des principales fonctionnalités de modélisation des hydrosystèmes. Rapport BRGM/RP-62798-FR. 223 p., 131 fig.

http://infoterre.brgm.fr/rapports/RP-62798-FR.pdf . (Accès Septembre 2014).

Thiéry D. (2014) - Modélisation 3D du transport de masse avec le code de calcul MARTHE - version 7.3. BRGM/RP-63869-FR, 118 p., 39 fig. (À paraître en octobre 2014).

(38)

Centre scientifique et technique

Direction Eau, Environnement et Écotechnologie 3, avenue Claude-Guillemin

BP 36009 – 45060 Orléans Cedex 2 – France – Tél. : 02 38 64 34 34 www.brgm.fr