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Génération et contrôle d’impulsions localisées dans les lasers à semiconducteurs
Patrice Camelin
To cite this version:
Patrice Camelin. Génération et contrôle d’impulsions localisées dans les lasers à semiconducteurs.
Physique [physics]. Université Côte d’Azur, 2017. Français. �NNT : 2017AZUR4120�. �tel-01737945�
UNIVERSITÉ DE CÔTE D'AZUR - UFR Sciences
École Doctorale
Sciences Fondamentales et Appliquées
THÈSE
pour obtenir le titre de
Docteur en Sciences
de l'Université Côte d'Azur Discipline : PHYSIQUE
présentée et soutenue par
Patrice Camelin
Génération et Contrôle
d'Impulsions Localisées dans les Lasers à Semiconducteurs
Thèse dirigée par: Massimo Giudici
soutenue le 20 Décembre 2017
Jury :
Dr. Sylvain Barbay - Rapporteur Pr. Massimo Brambilla - Rapporteur Pr. Patrice Féron - Examinateur Pr. Gian-Luca Lippi - Examinateur Pr. Arnaud Mussot - Examinateur Pr. Massimo Giudici - Directeur
The good thing about science is that it's true whether or not you believe in it.
Neil deGrasse Tyson.
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Remerciements
Je me rappelle du premier jour où je suis passé à l'INLN, c'était au mois de Juillet, il faisait chaud, trop chaud pour moi, montagnard qui aime quand il fait 15
◦C dehors. Les gens étaient en short et tongs, moi chemise et pantalon (je venais pour un entretien après tout). Les doctorants jouaient au ping-pong. J'ai pu sentir qu'il y avait une bonne ambiance ici et que je m'y plairais bien. Je dis merci à tous les gens qui ont vite arrêté de me demander "Mais t'as pas froid?" quand j'étais en tee-shirt et qu'eux portaient pulls et écharpes.
Pour commencer, je remercie du fond du coeur Massimo qui m'a permis d'eectuer ma thèse, ici, à l'INPHYNI (mais qui restera l'INLN pour moi). Tu as su m'encadrer en me laissant assez de liberté mais en me remettant sur les rails dans les moments où ça n'allait pas. J'ai beaucoup appris avec toi lors de ces trois années. Tu m'as permis de voyager et de découvrir un peu le monde, tu m'a fait visiter Singapour. Pour tout ce que tu m'as apporté, au niveau scientique mais aussi en dehors du monde de la recherche, Merci.
Je ne peux pas remercier Massimo sans le faire aussi pour Mathias et Julien, vous êtes les personnes avec qui j'ai le plus travaillé lors de ma thèse. Mathias, tu as passé un temps inconsidérable au labo avec moi alors que tu avais ni ta thèse, tu m'as fait découvrir ta manip et lancé sur mon travail de recherche qui suivait le tien. J'espère avoir été à la hauteur et d'avoir fait tout ce qui était possible sur notre expérience. Julien, tu as passé tellement de temps sur l'analyse numérique de notre système et tu étais là quand je vous montrais, à toi et Massimo, des images de structures que je trouvais "bizarres" ou "intéressantes" mais qui pour vous avait du sens, "ça doit venir de ceci" ou "ça pourrait être cela". Merci de m'avoir éclairé.
Je tiens à remercier mes professeurs de BTS qui m'ont pousser à continuer parce qu'ils savaient que je pouvais faire plus. Je n'ai pas exactement suivi vos conseils car je ne suis pas parti en école d'ingénieur comme vous me le recommandiez mais au nal je suis quand même allez jusqu'en doctorat.
Je souhaite aussi adresser mes remerciement à toutes les personnes qui ont fait parti et celle qui font parti de l'INLN. Nous avons de la chance de travailler dans un petit coin sympa et tout le monde participe à la bonne ambiance de ce petit labo. Je commencerai par remercier le service administratif avec Nathalie, Isabelle et François-Régis qui sont toujours là quand nous, pauvres petits doctorants perdus, avons des problèmes de papiers, certicats, commandes, etc... Également les services informatiques, atelier mécanique et électronique qui sont là pour nous simplier grandement la vie. Donc, merci à Christian, Jean-Daniel, Arnaud, Jean-Claude et Fred. Je remercie tous les professeurs, enseignant-chercheurs, chercheurs CNRS. Merci à toutes les personnes citées plus haut. Sans vous ce labo n'existerait pas et ne tournerait pas. Merci de nous orir un cadre si agréable pour
iv
nous doctorants. Je nirai ce paragraphe par remercier les personnes avec qui j'ai passé le plus de temps durant ces trois ans, les doctorants et post-doctorants. La liste est longue, les gens vont et viennent. Il y a ceux qui étaient là avant moi, Mathias, François, Bruno, Abdoulaye, Samir, Tao, Thibaut, Simona. Celles qui sont arrivées en même temps que moi, Cristina et Michelle. Et ceux qui sont arrivés aprés. Aurélien, Jean, Pierre, Axel, Sylvain, Romain, Guido, Patricia, Marius, Ana, Florent... Il y a aussi ceux des autres Labos mais je ne pourrais pas citer tout le monde, la liste serait trop longue, Edouard, Manuel, Martina, Florent, Luis, Daniel, Roy... Ça a été un vrai plaisir de passé ces trois années avec vous. Nous avons passé de bon moment, entre les barbecues, les soirées jeux vidéo en salle de séminaire, les petites bières après le boulot et les diérentes soirées et sorties que nous avons pu faire. Avec vous tous, je ne me suis jamais ennuyé, Merci!! Petite spéciale dédicace à deux collègues dont je ne citerai pas les noms, mais qui se reconnaîtront sûrement (d'autres les reconnaîtront aussi). Je sais que je m'en vais, et que vous serez perdus sans moi, plus qu'un simple collègue en général, un bon ami, et même votre "Papa" assez souvent. Soyez forts!!
Je ne peux pas écrire ses remerciements sans parler de ma famille. D'abord mes parents qui ont toujours été là pour me soutenir dans mes études. Si j'ai pu arriver jusque là, c'est grâce à vous. Il y a mes aussi frères qui m'ont souvent répété un conseil que je pense avoir suivi autant que je pouvais: "travail à l'école et ne nis pas à l'usine, et comme ça plus tard tu nous inviteras dans ta villa au bord de la mer". Je suis allez jusqu'au doctorat, donc pour la partie "travaille à l'école", c'est bon, c'est fait. Pour la partie "bord de mer", c'est bon, j'habite dans le sud. Il ne reste que la partie "Villa", mais dès que c'est bon, je vous invite.
Pour nir, Il y a une autre personne que je tiens particulièrement à remercier:
ma chérie Nolwenn. Si ce manuscrit a pu être écrit, c'est beaucoup grâce à toi.
Sans toi, je n'aurais sans doute pas pu me lever si tôt les matins pour rédiger.
Et si tu n'avais pas été à la maison les soirs quand je rentrais exténué, je n'aurai pas eu la force de continuer. Merci d'avoir été là, merci de m'avoir fait garder le sourire et le moral dans ces moments où tout m'énervait. Merci, tout simplement.
P.S. Je ne remercie pas mon coude gauche qui a décidé que de me coincer un nerf était la meilleure chose à faire pendant ma rédaction. Je peux vous dire que la rédaction avec la moitié d'une main totalement engourdie n'est pas des plus simple, surtout si cela vous met en retard et vous force à nir dans l'urgence. Pour les futurs doctorants en rédaction, faites attention à vos coudes.
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Résumé
Les Structures localisées (SLs) apparaissent dans les milieux dissipatifs non-linéaires ayant un grand rapport d'aspect et où plusieurs solutions coexistent pour la même gamme de paramètres. Elles ont des longueurs de corrélations bien plus courtes que la taille du système ce qui en fait des objets individuellement adressables. Les SLs ont été largement étudiées dans les résonateurs optiques pour leur potentiel dans le traitement tout-optique d'information. Nous focalisons nos recherches sur les struc- tures localisées temporelles obtenues dans un laser à blocage de modes passif. Il s'agit, plus spéciquement, d'un laser à Cavité Verticale Émettant par la Surface (VCSEL) monté dans une cavité externe délimitée par un Miroir Semiconducteur à Absorption Saturable (SESAM). Nous montrons que les pulses émis par ce système peuvent être individuellement allumés et éteints par le biais d'impulsions électriques dans le courant de pompage. Nous étudions la possibilité de déplacer ces pulses l'un par rapport à l'autre et/ou de recongurer leur disposition dans la cavité à l'aide d'une modulation du paramètre de pompage. Ceci nous a permis de découvrir un nouveau paradigme pour la dynamique pour les SLs, jusqu'ici étudiées seulement dans les systèmes à symétrie de parité (systèmes spatiaux et résonateurs à Fibre de type Kerr). En eet, dans notre système, le temps de réponse ni du milieu semi- conducteur introduit la causalité dans la cavité, brisant ainsi la symétrie de parité du système. Ceci a des conséquences très importantes sur la vitesse de propagation des SLs, sur leurs formes et sur leurs interactions. Dans la partie nale de ma thèse, inspiré par le résultat obtenu dans ce système, je m'intérèsse à l'implémentation des SLs spatio-temporelles, aussi appelées Balles de Lumière (BLs). En eet, une version similaire de ce système a servi pour implémenter des SLs dans la section transverse du résonateur, ce qui en fait un bon candidat pour générer des BLs. Nous étudions donc les modications à apporter pour atteindre ces structures. Les indica- tions obtenues ont suggéré de remplacer le VCSEL par un dispositif similaire mais incapable de laser sans un miroir externe. Ce dispositif, appelé demi-VCSEL ou VECSEL et son SESAM compatible ont été fabriqués par l'Institut d'Electronique et des Systèmes de Montpellier. L'optimisation des caractéristiques de ces disposi- tifs permet d'atteindre le régime de localisation temporelle, ce qui est un résultat prometteur vers les Balles de Lumière.
MOTS CLÉS : Structures Localisées, Lasers à Cavité Verticale Émettant par la Surface (VCSEL), Blocage de modes passif, Balles de Lumière.
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Abstract
Localized Structures (LS) appear in non-linear dissipative mediums with a large as- pect ratio and where several solutions coexist for the same range of parameters. They have a correlation length much shorter than the size of the system which makes them individually addressable objects. LS have been widely studied in optical resonators for their potential in all-optic informations processing. We focus our study on Temporal Localized Structures in a Passive Mode-Locked Laser. More specically, we study a Vertical Cavity Surface-Emitting Laser (VCSEL) coupled in an external cavity with a Semiconductor Saturable Absorber Mirror (SESAM). We show that pulses emitted by this system can be individually turned on and o using electrical pulses in the bias current. We study the possibility to move those pulses and/or to recongure their positions in the cavity thanks to a modulation of the bias current. We were able to discover a new paradigm for the dynamics of LS, studied until now only in system with parity symmetry (spatial system et Kerr ber resonator). Indeed, in our system, the nite response time of the semiconductor medium brings causality in the cavity, and so breaks the parity symmetry of the system. This fact has important consequences on the LS drifting speed, on their shapes and their interactions. In the last part of my thesis, inspired by the results we obtain in this system, we focus on the implementation of spatio-temporal LS, also called Light Bullet (LB). Indeed, a similar system was used to implement LS in the transverse section of the resonator, so it can be a good candidate to generate LB. So we study the modication needed to obtain those structures. The results suggested to replace the VCSEL by a similar device but that can't lase without external mirror. This device, called half-VCSEL or VECSEL, and its compatible SESAM, were design the Institut d'Electronique et des Systèmes of Montpellier. The optimization of the characteristic of those devices allows to get a regime of temporal localization, which is a promising towards the Light Bullets.
KEY-WORDS : Localized Structures, Vertical Cavity Surface-Emitting Lasers (VCSEL), Passive Mode-Locking, Light Bullets.
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Index des abréviations
Structure Localisée: SL Soliton de Cavité: SC Soliton Dissipatif: SD Balle de Lumière: BL
Lasers à Cavité Verticale Émettant par la Surface: VCSEL
Lasers à Cavité Verticale Externe Émettant par la Surface: VECSEL Blocage de Modes Passif: BMP
Miroir Semiconducteur à Absorption Saturable: SESAM Miroir à Absorption Saturable Résonant: RSAM
Dispersion de vitesse de groupe: GVD Équations Eectives du Mouvement: EEM
Tables des Matières
1 Introduction générale 5
1.1 Structures Localisées et Morphogenèse . . . 6
1.2 Structures Localisées Spatiales dans les Résonateurs Optiques . . . . 11
1.3 Structures Localisées Temporelles . . . 15
1.4 Localisation Spatio-temporelle: Balles de Lumière . . . 18
2 Du Blocage de Modes Passif aux Structures Localisées Temporelles 21 2.1 Introduction . . . 22
2.2 Analyse théorique . . . 24
2.2.1 Modèle . . . 24
2.2.2 Du blocage de modes passif à la localisation temporelle. . . . 25
2.3 L'expérience . . . 29
2.3.1 Le système expérimental . . . 29
2.3.2 Blocage de modes passif conventionnel . . . 32
2.3.3 Régime de Localisation Temporelle . . . 34
2.4 Conclusions . . . 38
3 Adressage et Manipulation de Structures Localisées Temporelles dans un Laser à Semiconducteurs à Blocage de Modes Passif 39 3.1 Introduction . . . 40
3.2 Adressage individuel de Structures Localisées Temporelle . . . 40
3.3 Mise en évidence Expérimentale de la Mobilité de Structures Localisées 44 3.3.1 Mobilité de Structures Localisées Temporelles induite par une variation de la valeur stationnaire du courant d'injection . . . 45
3.3.2 Mobilité induite par une modulation du courant d'injection . 47 3.3.2.1 Modulation Sinusoïdale . . . 48
3.3.2.2 Modulation Triangulaire. . . 51
3.3.2.3 Modulation Rectangulaire . . . 53
3.3.3 Interactions: Observations expérimentales . . . 54
3.4 Analyse Théorique . . . 56
3.4.1 Branche avec Solution àSLunique . . . 58
3.4.2 Dérivation de l'équation eective du mouvement . . . 60
3.5 Manipulation de Structures Localisées: Autres Applications . . . 65
3.5.1 Reconguration de Structures Localisées . . . 65
3.5.2 Ancrage de Structures Localisées . . . 66
3.5.3 Génération de motifs arbitraires d'impulsions . . . 66
3.6 Conclusions . . . 69
xii Tables des Matières
4 Premier pas vers les Balles de Lumière 71
4.1 Introduction . . . 72
4.2 Les éléments du système optique . . . 73
4.3 Le montage expérimental . . . 77
4.3.1 Montage expérimental . . . 77
4.3.2 La diode laser de pompage . . . 78
4.4 Résultats expérimentaux . . . 80
4.4.1 Caractérisation du VECSEL N.1 et SESAM N.1 . . . 80
4.4.2 Caractérisation du VECSEL N.2 et SESAM N.2 . . . 85
4.5 Conclusion et perspectives . . . 91
5 Conclusion Générale 93 A Annexe 97 A.1 Cavité auto-imageante . . . 97
A.2 Les lasers à semiconducteurs . . . 99
A.2.1 Le principe: Bandes d'énergie dans les semiconducteurs . . . 99
A.2.2 Les doubles hétérostructures. . . 102
A.2.3 Les semiconducteurs à cavité verticale . . . 103
A.2.3.1 VCSEL . . . 104
A.2.3.2 VECSEL . . . 105
Bibliographie 107
Bibliographie de l'auteur 119
2 Tables des Matières
Génération et Contrôle d'Impulsions Localisées dans les Lasers à Semiconducteurs
Dans cette thèse, nous nous intéresserons aux Structures Localisées (SLs) dans les systèmes optiques. Les SLs sont des états stable apparaissant dans les milieux dissipatifs non-linéaires ayant un grand rapport d'aspect et où plusieurs solutions coexistent pour la même gamme de paramètres. Elles ont des longueurs de corrélations bien plus courtes que la taille du système ce qui en fait des objets individuellement adressables à l'aide d'une perturbation locale. Dans le cas des résonateurs optiques, les SLs sont des états où la lumière est connée dans la dimension transverse à la propagation du champ. Dans ce cas, on parle de SLs Spatiales. Les SLs peuvent aussi apparaître dans la dimension longitudinale du système sous la forme de pulses de lumière localisés. On parle, ici, de SLs Temporelles.
La majeure partie de notre travail a consisté en l'étude de la manipulation de SLs temporelles. La localisation spatiale sera également abordée parce qu'un des objectifs de cette thèse est l'association de la localisation spatiale et temporelle an de réaliser des Balles de Lumière (BLs) (Light Bullet ou Soliton spatio-temporel) qui représentent un dé majeur de l'optique non-linéaire.
Nous focaliserons nos recherches sur les structures localisées temporelles obtenues dans un laser à blocage de modes passif. Il s'agit, plus spéciquement, d'un laser à Cavité Verticale Émettant par la Surface (VCSEL) monté dans une cavité externe délimitée par un Miroir Semiconducteur à Absorption Saturable (SESAM). Ce système est prometteur pour atteindre des BLs car une version similaire de ce système a servi pour implémenter desSLsdans la section transverse du résonateur, ce qui en fait un bon candidat pour générer des BLs.
Ainsi, dans le chapitre 1, nous introduirons les diérents concepts utiles à la compréhension de nos travaux. Nous parlerons de la morphogenèse qui est à la base de la formation de structures dans la nature. Puis nous porterons notre intérêt à la formation dans les systèmes optiques et plus précisément les résonateurs optiques. Nous présenterons diérentes conditions de formation des SLs et présenteront diérentes expériences permettant de créer des SLs dans le cas spatial puis dans le cas temporel. Cette étude permet de cataloguer les diérents résultats obtenus et ainsi d'appréhender comment associer simultanément les localisations spatiales et temporelles.
Dans le chapitre 2, nous nous intéresserons au blocage de modes passif (BM P) qui permet d'obtenir des pulses de largeur très courte par rapport au temps d'aller-retour de cavité d'un système, ce qui semble être une piste intéressante pour la localisation temporelle. Nous étudierons le blocage de modes passif dans un VCSEL couplé en cavité externe à un SESAM résonant (RSAM). Nous étudierons analytiquement et expérimentalement comment le blocage de modes passif peut évoluer vers un régime de localisation temporelle dans un régime de longue cavité.
Tables des Matières 3
Dans le chapitre 3, nous fournirons une analyse détaillée de l'écriture et l'eacement des SLsgénérées dans notre système. Ensuite nous étudierons, le ma- nipulation et la reconguration desSLsen présence d'une variation de paramètres introduite en modulant le courant d'injection avec diérentes formes. Ceci nous a permis de découvrir un nouveau paradigme pour la dynamique pour les SLs dans un système où la symétrie de parité est brisée. Nos résultats expérimentaux seront appuyés par une analyse théorique réalisée par notre partenaire Julien Javaloyes (Université des Iles Baléares).
Dans le chapitre 4, nous nous pencherons sur le génération de Balles de Lumière. Nous présenterons un second montage en réponse à notre problématique.
En eet, le montage VCSEL-RSAM en conguration auto-imageante ne permet pas l'obtention de BM P. Ceci est dû au fait que la section ecace de saturation du VCSEL est plus faible que celle du RSAM. Les indications ainsi obtenues ont suggéré de remplacer le VCSEL par un dispositif similaire mais incapable de laser sans un miroir externe, un VECSEL (ou 1/2 VCSEL). Celui-ci est pompé optiquement et est couplé en cavité externe à un SESAM compatible. Ce montage a permis d'atteindre le régime de localisation temporelle dans une conguration auto-imageante, ce qui est un résultat prometteur vers les Balles de Lumière
Chapitre 1
Introduction générale
Contents
1.1 Structures Localisées et Morphogenèse . . . . 6 1.2 Structures Localisées Spatiales dans les Résonateurs Op-
tiques. . . 11 1.3 Structures Localisées Temporelles . . . 15 1.4 Localisation Spatio-temporelle: Balles de Lumière . . . 18
6 Chapitre 1. Introduction générale
1.1 Structures Localisées et Morphogenèse
Figure 1.1: Exemple de diérents "motifs" observables dans la nature : a) Rides sur les dunes de sables. b) Nuages en formes de rouleaux. c) Zébrures sur un poisson tropical. d) Organisation de bulles d'eau. e) Taches du léopard.
Le concept de Structures Localisées s'inscrit dans le cadre de la formation de struc- tures spatiales, ou motifs, depuis un état homogène. Ce phénomène est appelé
"Morphogenèse" et il est un sujet de recherche scientique majeur [Turing 1952, Nicolis 1977,Hansen 1988, Murray 1989,Cross 1993, Bowman 1998, Gollub 1999].
La morphogenèse est omniprésente dans la nature comme montré sur la gure 1.1.
Pour comprendre cela, il sut de penser aux rides sur le dunes de sable, aux ar- rangements de nuages, aux pelages de certains animaux comme les zèbres, les tigres ou comme certains poissons tropicaux, à l'organisation de bulles remontant à la surface dans une casserole chauée ou, encore, à la forme de certains végétaux.
Dans les environnements plus contrôlés des laboratoires scientiques, la première observation de formation de structures spatiales spontanées a été faite en hydrody- namique par Faraday [Faraday 1831]. Dans cette expérience, la surface d'un uide se structure lorsqu'il est soumis à un forçage orthogonal à la surface (instabilité de Faraday). Vinrent également plus tard, les expériences de Rayleigh-Bénard sur les structures convectives [Bénard 1900,Rayleigh 1916]. Puis en chimie et biologie, en 1952, le mathématicien anglais Alan Mathison Turing, un des pères fondateurs de l'informatique moderne, propose le modèle chimique de "réaction-diusion" qui serait capable d'expliquer l'origine des structures présentes dans la nature due à la morphogenèse [Turing 1952]. Dans ces travaux, Turing montra que, sous certaines conditions, un milieu de réactifs chimiques répartis de manière homogène peut subir
1.1. Structures Localisées et Morphogenèse 7 une brisure de symétrie des conditions initiales conduisant à une organisation spa- tiale des concentrations d'espèces chimiques dans la solution. Il faudra attendre des nombreuses années pour que des travaux expérimentaux viennent conrmer ces prédictions théoriques [Castets 1990, Ouyang 1991]. Comme le montre les images
a) b)
Figure 1.2: Structures spatiales, dites de Turing, se formant sur un gel n en forme de disque en contact avec un réservoir de réactifs chimiques. En fonction des concentrations de réactifs, diérentes structures peuvent être observées. a) des lignes, b) des structures hexagonales. Issue de [Ouyang 1991].
issues de ces travaux (voir gure1.2), les structures obtenues chimiquement ressem- blent étrangement à certains motifs observable dans la nature. En eet, sur la gure 1.2a), les structures sont similaires au pelage d'un zèbre ou d'un tigre alors que la gure1.2b) montre des taches proches du pelage d'un léopard.
La morphogenèse est typique des systèmes non-linéaires dissipatifs gardés loin de l'équilibre thermodynamique par un apport d'énergie du monde extérieur. Dans un système spatialement étendu, l'organisation d'une quantité vers un certain motif provient de la compétition entre la diusion et la non-linéarité. La notion de sys- tème spatialement étendu, ou à grand rapport d'aspect, est nécessaire pour que les structures qui se forment dans le système soient indépendantes de la taille nie du système (conditions de bords) et qu'elles dépendent uniquement des propriétés du milieu (non-linéarité, diusion, dispersion, diraction, etc...). Le caractère dissipatif conduit le système à évoluer de manière spontanée des conditions initiales vers un état asymptotique. Ce phénomène est appelé auto-organisation.
L'instabilité de Turing, qui décrit la déstabilisation de l'état homogène vers un motif caractérisé par une fréquence spatiale non-nulle, est illustré en gure 1.3a). Cette gure représente la partie réelle des valeurs propres du système linéarisé<(b(k))en fonction des valeurs de vecteurs d'ondes k. Si l'on prend l'exemple de la formation de motif dans une solution contenant deux espèces chimiques, le paramètre de contrôle est le rapport des coecients de diusion de ces espèces DA/DB. Si ce rapport est sous un certain seuil (courbe verte), il n'y a pas formation de motif. Ce seuil d'instabilité est atteint lorsque <(b(k)) est négatif sauf en un point (courbe rouge). Si le rapport est au-dessus du seuil (courbe bleue), il y a amplication d'un
8 Chapitre 1. Introduction générale
k
a) b)
Figure 1.3: a) Diagramme de stabilité typique d'un système de Turing. Schéma représen- tant la partie réelle des valeurs propres du système linéarisé<(b(k))en fonction des valeurs de vecteurs d'ondek(schéma inspiré de [Turing 1952]). b) Déstabilisation d'un état stable initial par l'apparition d'une "zone" de Turing. Issue de [Tlidi 1994]
mode par la dynamique du système. Ceci amène à la formation d'un motif spatial.
Un autre point important des systèmes dissipatifs est que, une fois les valeurs de paramètres xées, le système évoluera, à partir de conditions initiales diérentes, vers un nombre limité, voire unique, de solutions asymptotiques. Au contraire, dans les systèmes conservatifs, le nombre de solutions, en fonction des conditions initiales, est inni.
L'auto-organisation spatiale est très bien décrite numériquement de nos jours, par exemple avec les équations de réaction-diusion [Liehr 2013], les équa- tions de Ginzburgh-Landau complexes [Eckhaus 1965, Segel 1969, Newell 1969, Aranson 2002]. Elle est décrite également en convection thermique, numériquement par le modèle de Swift-Hoenberg [Swift 1977] et expérimentalement [Ciliberto 1988].
La gure 1.3b) illustre une bifurcation de Turing sous-critique dans la modèle de Swift-Hoenberg, à partir d'un état homogène (ligne continue): l'apparition d'une structure spatiale est représentée par les points (minima et maxima) et deux zones se distinguent, une où l'état homogène perd sa stabilité (ligne pointillée) et une autre où il y a coexistence entre l'état homogène et la structure spatiale (zone B et B')[Tlidi 1994]. Cette notion de coexistence entre deux états nous intéresse particulièrement pour la suite. En eet, la présence de bistabilité dans un système est une des conditions pour l'obtention de structures localisées.
En optique, la propagation d'un champ électromagnétique spatialement ho- mogène dans un milieu dissipatif et non-linéaire peut donner lieu à des structures où l'intensité du champ devient modulé spatialement. L'étalement d'un faisceau de lumière est dû à la diraction alors que plusieurs types de non-linéarités peuvent agir sur la susceptibilité du milieu considéré. Elles peuvent être d'origines diverses et elle se manifestent par des eets diérents: Auto-focalisation/défocalisation, gain/pertes saturables, etc. Le plus souvent, le champ électromagnétique se propage dans des guides d'ondes conçus pour conner le champ transversalement par rapport à sa direction de propagation. Il est important donc de faire une
1.1. Structures Localisées et Morphogenèse 9 distinction entre le cas où la structuration spatiale du champ est déterminée par les conditions de bords imposées par la géométrie de ces guides d'ondes et le cas où le champ électromagnétique se structure transversalement uniquement sous l'action des propriétés non-linéaires du milieu dans lequel il se propage. Le paramètre qui permet de quantier l'indépendance d'un système aux conditions aux limites, est le rapport d'aspect ou, dans un résonateur optique, le nombre de Fresnel. Cette quantité peut être dénie comme le rapport entre la taille du système et la taille de la structure la plus petite existante dans le système. Cependant, la diérence entre un système gouverné par ses conditions aux limites et un système gouverné par les propriétés non-linéaires de son milieu n'est pas une transition nette lorsque l'on augmente le nombre de Fresnel du système [Arecchi 1993].
Une autre distinction importante concerne la modalité de formation des structures:
dans le cas où le champ se structurant spatialement est généré par le système à partir de l'émission spontanée en présence d'un milieu à gain, on parle de morphogenèse
"active" [Arecchi 1995]. Dans un autre cas, un milieu non-linéaire est injecté par un champ électromagnétique externe et transversalement homogène et le prol de ce champ est modié par les non-linéarités du système traverse, ce qui donne naissance à un motif spatial [Grynberg 1988,D'Alessandro 1991, Macdonald 1992, Ackemann 1994, Residori 2005]. La morphogenèse est ici "passive" et on parle de système forcé. Dans les résonateurs optiques remplis par un milieu instantané, la formation des structures spatiales est décrites par le modèle de Lugiato-Lefever [Lugiato 1987].
Un type particulier de structures que l'on trouve dans les systèmes dissipatifs, non-linéaires et spatialement étendus qui sont gardés loin de l'équilibre thermo- dynamique est celui des Structures Localisées (SLs). Elles sont appelées ainsi car leur longueur de corrélation est très petite devant la taille du système [Fauve 1990,Coullet 2000a,Coullet 2000b,Coullet 2002]. Leur caractéristique prin- cipale est d'être individuellement adressable par une perturbation locale du système [Coullet 2004a, Coullet 2004b]. An qu'un système puisse générer des SLs, deux conditions, nécessaires mais cependant pas forcément susantes, doivent être rem- plies. La première, qui découle de la dénition même de SL, est que le système doit être susamment étendu pour que le rôle joué par les conditions de bord soit négligeable. Comme évoqué précédemment, cette condition est équivalente à avoir un grand rapport d'aspect. La seconde condition est la présence dans le système de bistabilité, et donc de la coexistence entre deux solutions pour les mêmes valeurs de paramètres. Ceci permet de pouvoir allumer et éteindre individuellement ces struc- tures. Dans le cas le plus simple, ces deux solutions sont une solution homogène de faible intensité et une solution spatialement modulée de plus forte intensité. Les Structures Localisées sont crées par des fronts stables [Pomeau 1986] qui relient la solution homogène et une ou plusieurs périodes de haute intensité de la structure modulée coexistante, que l'on appelle motif (voir gure 1.4). Ces fronts, capables de connecter le motif à la solution homogène, décomposent totalement celui-ci en unités composées par 1,2,3...N périodes du motif. Le résultat est une multistabilité
10 Chapitre 1. Introduction générale
Puissance
Espace
Solution homogène Solution modulée
Figure 1.4: Connexion entre un état homogène et un état oscillant formée par deux fronts de "Pomeau".
généralisée où toutes ces structures résultantes de la décomposition du motif, le mo- tif et la solution homogène coexistent. En d'autres termes, l'instabilité de Turing, qui mène le système de la solution homogène vers la solution à motif, doit se produire de manière sous-critique. Les structures localisées ont été observées dans une grande
a) b) c) d)
Figure 1.5: Exemples d'observations expérimentales de structures localisées dans dif- férents systèmes : a) Milieu granulaire avec vibration verticale [Umbanhowar 1996]. b) Suspension colloïdale avec vibration verticale [Lioubashevski 1999]. c) Fluide magnétique [Richter 2005]. d) Cristaux liquides [Ramazza 2003].
variété de systèmes physiques comme les milieux granulaires [Umbanhowar 1996], les suspensions colloïdale [Lioubashevski 1999], les fero-uides soumis à un champ magnétique [Richter 2005], les décharges de gaz [Astrov 1997] (voir gure1.5).
En optique les structures localisées se présentent sous la forme de pic d'intensité du champ sur un fond homogène de faible intensité (voir gure1.5d) et elles ont été ob- servées dans des systèmes utilisés pour étudier traditionnellement la morphogenèse en optique [D'Alessandro 1991], dans les cristaux liquides [Ramazza 2003], dans les vapeurs atomiques [Schäpers 2000] et dans les milieux photoréfractifs en cavité [Arecchi 1995]. Mais les systèmes où lesSLs ont connu leur percée majeur restent les résonateurs optiques avec notamment avec les semiconducteurs [Barland 2002]
puis plus tard avec les bres optiques [Leo 2010].
1.2. Structures Localisées Spatiales dans les Résonateurs Optiques 11
1.2 Structures Localisées Spatiales dans les Résonateurs Optiques
Les SLs spatiales ont été largement étudiées dans les résonateurs optiques où le caractère individuellement adressable des SLs en fait des objets particulièrement intéressants pour le traitement de l'information. En eet, puisque ces objets peu- vent être allumés ou éteints en appliquant une perturbation optique locale dans le système [Rosanov 1990,Tlidi 1994,Brambilla 1996,Firth 1996,Brambilla 1997], ils peuvent être utilisés comme des bits fondamentaux. Un "1" serait uneSL allumée alors que un "0" uneSLéteinte. L'idée est donc d'utiliser la cavité comme une mé- moire tampon toute-optique où une séquence de bits de lumière peut être écrite et stockée [Lugiato 2003]. De plus, Les SLsapparaîssent dans des systèmes invariant par translation. Du fait de cette propriété, le moindre gradient de paramètres dans la direction transverse induit une translation desSLsdans le système. Dans le cas de résonateurs forcés, il est possible d'implémenter une telle variation de paramètres en imposant un gradient de phase ou d'intensité dans le faisceau de maintien. Il est ainsi possible de recongurer les positions des SLs selon un paysage de phase ou d'amplitude dans le champ injecté [Firth 1996]. La mise en oeuvre des SLs dans les résonateurs optiques est possible à condition de respecter les deux conditions précédemment énoncées. Pour la condition de grand rapport d'aspect, ce qui re- vient à requérir un grand nombre de Fresnel, les résonateurs à considérer sont ceux ayant une grande section transverse et une faible longueur longitudinale. Toutefois, cette géométrie est problématique car elle entraîne un faible gain à cause de la taille longitudinale réduite du résonateur et de fortes pertes à cause de l'extension trans- verse. Le Laser à Cavité Verticale Émettant par la Surface (VCSEL) est un des rares résonateurs à permettre une émission laser dans ces conditions. Ceci est dû à la grande réectivité de ses miroirs de Bragg et au coecient de gain très élevé obtenu grâce à la technologie des puits quantiques (voir annexe A.2).
Nous détaillerons par la suite les montages expérimentaux qui ont permis la réali- sation de SLsspatiales.
La première mise en évidence expérimentale de SLs a été accomplie en 2002 [Barland 2002]. L'élément principal de l'expérience est un VCSEL ayant une large surface transverse (150µm de diamètre) et une faible longueur (approximativement 1 micron). Ce dispositif est pompé électriquement au-dessus de la transparence mais sous le seuil laser. L'injection du courant de pompage est assez homogène dans la section transverse du VCSEL et, dans ces conditions, la région centrale du laser peut évoluer indépendamment des conditions aux limites. En d'autres termes, la longueur de corrélation spatiale est beaucoup plus petite que la taille transverse du système. La condition sur le large rapport d'aspect est donc bien respectée.
Le laser est forcé par un faisceau externe cohérent et en quasi-résonance avec la cavité du VCSEL (faisceau de maintien) (voir gure 1.6a), une morphogenèse du champ optique se produit. Le champ injecté est modié par les non-linéarités du système et pour des paramètres propices, une bifurcation de Turing apparaît de manière sous-critique. La solution homogène coexiste alors avec la solution à
12 Chapitre 1. Introduction générale
b) c)
a)
Figure 1.6: a) Un faisceau de maintien force un résonateur optique contenant un milieu non-linéaire. L'injection de pulses lasers ns crée des pics locaux d'intensité (Solitons de Cavité). b) Diagramme de bifurcation. Solution homogène stable (ligne continue) et in- stable (ligne discontinue). Les cercles représentent les solutions à motifs. c) Distribution d'intensité du VCSEL forcé montrant la présence de sept SCs. (issue de [Hachair 2004]).
motif. Dans cette conguration, les SLs qui apparaissent ont été appelés "Soli- ton de Cavité" (SC) [Brambilla 1996,Brambilla 1997, Spinelli 1998, Tissoni 1999, Maggipinto 2000,Spinelli 2001].
c d
a b
Figure 1.7: Écriture et eacement de structures localisées dans la section transverse d'un VCSEL [Barland 2002]).
La zone de bistabilité en fonction du paramètre de l'intensité du champ injecté est représentée par les deux lignes verticales a et b sur le diagramme de bifurcation montré en gure 1.6b). En parcourant le diagramme de bifurcation, le système va passer de la solution homogène à une solution à motif composée de SCs. La présence de SCs est représentée par un spot plus intense sur la distribution d'intensité du VCSEL (voir gure1.6c).
En se plaçant dans la zone de bistabilité, il est possible d'allumer (gure 1.7b) et d'éteindre (gure 1.7d) deux structures localisées dans la section transverse du VCSEL à l'aide d'un faisceau d'écriture de la taille d'une SL cohérent avec le
1.2. Structures Localisées Spatiales dans les Résonateurs Optiques 13 faisceau de maintien. Du fait de la composition interférométrique des faisceaux dans l'expréirence, l'eacement est eectué avec la même perturbation mais de phase décalée de π. Dans ce cas, le champ est localement soustrait et le système repasse à la solution homogène, ce qui a pour eet de supprimer la SL.
Il est important de souligner que la mise en oeuvre desSLsdans le microrésonateur VCSEL est aecté par la présence d'inhomogénéités (défauts) dans le plan trans- verse du résonateur. Elles viennent du processus de fabrication du VCSEL et elles peuvent avoir des origines diérentes. Malgré les eorts réalisés, l'état de l'art de la technologie pour la fabrication de ces dispositifs ne peut pas empêcher une certaines rugosités de l'épaisseur optique du microrésonateur le long de son plan transverse [Oudar 1992]. Ces défauts compromettent l'invariance translationnelle du système et, en particulier, ils aectent la valeur de la résonance de la microcavité le long de la section du VCSEL (typiquement quelques GHz sur une échelle spatiale d'une dizaine de microns [Pedaci 2008b]. En fonction de l'épaisseur de ces défauts, des régions de l'espace transverse du résonateur peuvent devenir inutilisables pour y écrire des SLs. Le plus souvent ces inhomogénéités permettent l'existence de SLs mais elles aectent fortement leur manipulation par des gradient de paramètres [Pedaci 2006,Pedaci 2008a,Caboche 2009a,Caboche 2009b].
Les solitons de cavité issus d'une morphogenèse passive requièrent un fais- ceau de maintien qui nécessite un bon alignement et une grande stabilité. En eet, les SCs peuvent se former seulement pour une très faible gamme de décalage en fréquence entre le faisceau de maintien et le résonateur optique (< 15 GHz).
Pour s'aranchir des contraintes liées à ce faisceau de maintien, il est possible de générer des structures localisées basées sur une morphogenèse active. Dans ce cas, elles se forment à partir de l'émission spontanée, lorsque le système franchit un seuil, exactement comme des lasers indépendants. Pour cette raison, ces structures ont été nommées "Solitons Lasers". Les solitons lasers ont chacun leurs propres phases et fréquences, une propriété qui reète l'invariance de phase du système dans lesquels ils sont générés. Cette invariance de phase était absente dans le cas des solitons de cavité car le faisceau de maintien brise cette symétrie.
Dans le cas des Solitons Lasers, la bistabilité a été obtenue de deux manières dif- férentes.
Les premiers solitons lasers ont été obtenus en 2008 par Tanguy [Tanguy 2008a, Tanguy 2008b]. Pour ce faire, un VCSEL à large surface (200 µm de diamètre) est couplé à une boucle de rétro-action sélective en fréquence ou "Frequency-Selective Feedback" (FSF) qui est contrôlée par un réseau placé en conguration Littrow. An d'obtenir un grand nombre de Fresnel, la cavité est auto-imageante, ce qui per- met d'eacer ecacement la diraction dans la boucle de rétro-action (voir gure 1.8a). La bistabilité, ici, vient du couplage phase-amplitude [Henry 1982] et du dé- calage en fréquence entre le laser seul et la cavité FSF. L'expérience avait été tentée plus tôt, en 2006, avec un VCSEL de 80µm de diamètre [Tanguy 2006] mais il n'était pas possible d'obtenir de SLsdans ce système parce que les conditions aux limites
14 Chapitre 1. Introduction générale a
b c
Figure 1.8: a) Montage expérimental pour la génération de solitons lasers ouSLsspatiales.
b) Distribution d'intensité en champ proche montrant l'allumage d'une structure (point plus intense indiqué par une èche. c) Puissance de sortie en fonction du courant pour un unique spot. [Tanguy 2008a]).
étaient trop contraignantes. LesSLsobtenues sont bistables et libres de choisir leurs phases, polarisations et fréquences 1.8b,c). Il est également possible de les adresser en focalisant un faisceau externe sur la surface du VCSEL. Un fait intéressant est que les SLspeuvent être déplacées parce qu'elles sont attirées par le faisceau d'écriture du fait de l'augmentation locale de l'indice de réfraction [Tanguy 2008b].
Dans la même année, une autre méthode a été proposée dans [Genevet 2008] basée sur l'emploi d'absorbant saturable. Le système expérimental proposé pour la généra- tion de Solitons Lasers consiste à coupler deux VCSEL à large surface ensemble.
L'un est pompé au-dessus de la transparence et agit comme milieu amplicateur alors que le second est pompé sous la transparence an d'agir tel un absorbant. An d'avoir un grand nombre de Fresnel, une conguration auto-imageante est également utilisée et est réalisée avec deux ou quatre lentilles en fonction de la taille de la cav- ité souhaitée (gure 1.9a). Quand le courant de pompage du laser est augmenté, les deux microrésonateurs ont des résonances susamment proches pour que le second VCSEL commence à absorber (zone c en gure 1.9b). Quand cet absorption sat- ure, le système génère des spots locaux bistables de grande intensité à la surface du VCSEL (gure 1.9c). Ces structures peuvent aussi être adressées à l'aide d'une perturbation optique externe locale.
Ce type de conguration a été plus récemment proposé dans un dispositif VCSEL monolithique pompé optiquement où l'absorbant saturable a été incorporé dans la cavité du VCSEL [Elsass 2010a,Elsass 2010b].
1.3. Structures Localisées Temporelles 15
a
b c
Figure 1.9: a) Montage expérimental, L1 pompé au dessus de la transparence, L2 sous la transparence. b) Intensité locale émise par le système pour l'évolution de IL1 en gardant les autres paramètres constants. (A) sous le seuil, (B) émission laser grâce au retour de L2, (C) absorption par L2, apparition de bistabilité, (D) formation de patterns. c) (A) et (B) champs proches respectifs de L1 et L2 avant interaction, (C) et (D) champs proches respectifs de L1 et L2 quand L2 absorbe. [Genevet 2008]).
1.3 Structures Localisées Temporelles
La question de l'existence des SLs dans le domaine temporel dans les résonateurs optiques a été abordée à partir des années 2000. Dans ce domaine, la localisation de la lumière se fait le long de l'axe de propagation dans la cavité optique. LesSLs sont alors des pulses de lumière qui circulent dans la cavité.
La génération d'un train de pulses périodique à partir d'un champ continu, sous l'action de la dispersion de la vitesse de groupe (GVD) et des non-linéarités du milieu qui rempli le résonateur, peut être interprétée comme l'équivalent temporel de la morphogenèse. L'instabilité qui décrit ce phénomène dans le domaine temporel est l'instabilité modulationnelle qui peut être comparée à l'instabilité de Turing dans les systèmes spatiaux. L'instabilité modulationnelle est à l'origine de la formation de structures temporelles dans les systèmes conservatifs décrits par l'équation de Schrödinger non-linéaire [Tai 1986]. Dans les systèmes dissipatifs cette instabilité mène à des structures temporelles stationnaires et elle peut se produire de manière sous-critique [Haelterman 1992].
Concernant la notion de grand rapport d'aspect nécessaire pour obtenir les SLs, elle doit être adaptée au domaine temporel. En eet, cette notion a été utilisée uniquement en référence à la dimension transverse du système. Dans la
16 Chapitre 1. Introduction générale dimension longitudinale, la taille du système est donnée par la longueur de la cavité. L'échelle de temps correspondant est donnée par le temps τ d'aller-retour d'une onde électromagnétique dans la cavité. La taille des structures temporelles qui peuvent se former dans le résonateur est limitée inférieurement par l'échelle de temps la plus lente du milieu actif présente dans le résonateurτmilieu. Dans les cas d'un milieu semiconducteur, par exemple, cette échelle de temps est donnée par le temps de recombinaison des porteurs de charges et elle est typiquement de l'ordre de la nanoseconde. Par analogie avec la notion de rapport d'aspect spatial, nous pouvons dénir un rapport d'aspect temporel donné par le rapport entreτ et cette échelle de temps du milieu actif τmilieu. Un grand rapport d'aspect signie donc que le résonateur doit être susamment long pour que τ >> τmilieu. Les laser à bres et le lasers solides ne sont donc pas de bons candidats pour atteindre de grands rapports d'aspect temporels, car le temps de récupération des porteurs est de l'ordre de la milliseconde et donc cela nécessiterait des résonateurs ayants des longueurs irréalistes. Le blocage de modes passif permet d'obtenir des pulses de largeur très courte par rapport au temps d'aller-retour de cavité d'un système, ce qui semble être une piste intéressante pour la localisation temporelle. Toutefois, les tentatives eectuées dans les lasers à bre pour utiliser les pulses résultants du blocage de modes passif pour stocker un ux de bits arbitraire ont échouées [Moores 1995]. Par contre, les résonateurs à bre injectés par un champ externe et avec une non-linéarité de type Kerr (donc quasi instantanée) peuvent atteindre cette condition de grand rapport d'aspect facilement [Leo 2010,Herr 2014].
Les lasers à semiconducteurs paraissent aussi prometteurs pour réaliser des SLs temporelles. En eet, comme évoqué précédemment, l'échelle de temps lente typique de ces systèmes est de l'ordre de la nanoseconde. La condition de grand rapport d'aspect temporel peut donc être atteinte avec des cavités de l'ordre de quelques mètres seulement. En plus du système sur lequel nous avons travaillé et que nous décrirons dans les prochains chapitres, d'autres propositions basées sur les lasers à semiconducteurs ont permis la mise en oeuvre de SLs temporelles [Marino 2014,Garbin 2015,Marconi 2015,Gustave 2016].
PC Fiber coupler
90/10 Fiber coupler
95/5
Piezo-electric fiber stretcher Optical
isolator
90m 290m
WDM WDM
Controller FIBER
CAVITY 1535 1550
WDM
BPF
Scope
PD
PD
Figure 1.10: Montage expérimental utilisé pour l'obtention des premiers solitons de cavité temporels [Leo 2010]. Image issue de [Leo 2013].
1.3. Structures Localisées Temporelles 17 Les premièresSLstemporelles ont été obtenues expérimentalement dans une cavité à bre optique injectée par un champ cohérent [Leo 2010]. Le système, montré en gure1.10est caractérisé par une non-linéarité Kerr et par une dispersion de vitesse de groupe positive. L'instabilité modulationnelle se produit de manière sous-critique et le système est parfaitement décrit par l'équation de Lugiato-Lefever conçue, à l'origine, pour la formation des structures spatiales. La réponse quasi instantanée du milieu Kerr permet de réaliser facilement la condition de grand rapport d'aspect temporel évoquée ci-dessus. Le système montre un régime de coexistence entre la solution à motif (que ici est un train stationnaire de pulses qui voyage dans la cavité) et la solution continue de faible intensité. Dans ce régime, chaque pulse du motif peut être adressé par une perturbation très courte de la phase du champ injecté ou par l'injection d'un pulse optique dans le résonateur (voir gure 1.11a) [Leo 2010,Jang 2015b].
Time (5µsdiv−1) 1.85µs 10 10 101100 00010U L B
Time (10µsdiv−1)
Output power (a.u.)
Round-trip time
a) b)
Figure 1.11: a) Observation d'un SC isolé. Le temps entre deux pulses correspond au temps d'aller-retour de cavité de 1.85µm. b) ULB stocké tout optiquement avec des SCs temporels. [Leo 2010]).
Ces SLs sont l'équivalent temporel des structures obtenues dans [Barland 2002] et donc ce sont des Solitons de Cavité Temporels. En eet, ils possèdent les mêmes propriétés, c'est-à-dire, la répétitivité de leurs tailles et formes, leurs indépendances et la possibilité de les adresser. Les SCstemporels possèdent un avantage par rap- port au cas spatial. En eet, l'uniformité du résonateur permet de placer des SLs n'importe où dans la cavité, alors que dans le cas spatial la présence de défauts, décrites dans la section1.2, brise l'invariance translationnelle.
LesSLstemporelles, parallèlement à leurs homologues spatiales, peuvent être util- isées comme bits pour le traitement de signal ou pour des mémoires tampons. La taille du stockage est simplement limitée par le nombre maximal possible de struc- tures dans la cavité (voir gure 1.11b). Pour ces SCs, un taux de répétition de bits de 25 Gb/s a été atteint récemment [Jang 2015b], ce qui est très compéti- tif. Ce genre de structures ont également été observées dans les micro-résonateurs ("Whispering-gallery mode resonator") [Herr 2014].
18 Chapitre 1. Introduction générale
1.4 Localisation Spatio-temporelle: Balles de Lumière
Depuis la découverte des solitons temporels et spatiaux, des eorts très importants ont été produits pour générer des solitons spatio-temporels, c'est-à-dire, localisés dans l'espace et dans le temps simultanément. Dans ces solitons la lumière est donc localisée dans le trois dimensions de l'espace, d'où l'appellation de "Balles de Lumière" (BLs) [Wise 2002] ou "Light Bullets" en anglais. Outre l'intérêt fon- damental, il y a des fortes motivations à obtenir des BLs pour leurs applications.
L'utilisation deBLspour le traitement tout-optique d'informations permettrait des performances sans précédents dans le traitement de l'information [McLeod 1995].
En eet, une localisation spatiale permet de stocker NxN bits dans la section trans- verse du système et une localisation temporelle permet, quand à elle de stocker M structures dans la direction de propagation. Il est donc possible d'avoir un stockage de NxNxM bits en utilisant des balles de lumière dans un résonateur.
Ces structures ont été recherchées dans les systèmes conservatifs depuis le début des années 90 [Silberberg 1990]. L'hypothèse était que, sous certaines conditions, la non-linéarité d'un système pouvait compenser à la fois la diraction et la dispersion.
Malheureusement, il se trouve que cet équilibre est très fragile et que les solitons spatio-temporels s'eondrent rapidement. L'intégration et le contrôle d'autres non- linéarités telle que la saturation ou l'absorption multi-photon peuvent empêcher cet eondrement sur quelques longueurs de diraction mais les pulses s'élargiront en espace et en temps et niront par disparaître. Le résultat les plus prometteurs ont été obtenus par Minardi [Minardi 2010] et montrent un pulse spatio-temporel se propageant dans une matrice de guide d'onde sur une distance plus longue que la distance de propagation linéaire caractéristique avant de s'étaler (deux fois la distance caractéristique de diraction pour le prol spatial et neuf fois la distance caractéristique de la dispersion pour le prol temporel).
Dans les systèmes dissipatifs, depuis les premières mises en oeuvre des structures localisées dans les systèmes lasers, de nombreuses recherches ont été menées pour réaliser une localisation de la lumière tri-dimensionnelle.
Dans un milieu dissipatifs, les BLs existent en tant qu'attracteur, le système évoluerait spontanément vers ces structures à partir d'une large gamme de valeurs pour les conditions initiales. À la diérence des BLsdans les systèmes conservatifs, les BLs dissipatives serait donc plus robustes et plus simple à créer. Les BLs ont été prédites dans les oscillateurs paramétriques [Tlidi 1999] et les cavités bistables [Veretenov 2000,Brambilla 2004,Columbo 2006] avec une non-linéarité instantanée.
Comme nous l'avons vu précédemment, les solitons de cavités spatiaux ont été ob- servés dans un VCSEL à large surface couplé avec une cavité externe ayant comme miroir un absorbant saturable [Genevet 2008]. Nous avons aussi évoqué que les temps caractéristiques du laser à semiconducteur en font un bon candidat pour la formation des structures localisées temporelles. Nous allons donc nous pencher sur la possibilité de réaliser des balles de lumière avec ce système et la réalisation de la localisation temporelle sera notre première préoccupation. Il est important de remarquer, à ce sujet, que la conguration d'un milieu à semiconducteurs couplé
1.4. Localisation Spatio-temporelle: Balles de Lumière 19 avec un absorbant saturable est communément utilisée pour générer des régimes de blocage de modes passif (BM P) [Keller 2006]. Le BM P permet d'obtenir une dynamique temporelle composée d'impulsions très courtes devant le temps d'aller- retour de cavité. À première vue, ce régime paraît ainsi très prometteur pour la mise en oeuvre des SLstemporelles. Après un examen plus approfondi, il apparaît que, pour obtenir un régime de BM P stable, il est nécessaire d'utiliser une cavité dont le temps d'aller-retour τ est plus court que le temps de récupération du gain τg et plus grand que le temps de récupération de l'absorbant saturable τSA, d'où τSA< τ < τg.
Cette considération nous explique les échecs pour obtenir un régime BM P directement dans le système utilisé pour générer les Solitons Lasers spatiaux [Genevet 2009b]. En eet, dans ce système, le milieu amplicateur et le milieu absorbant saturable sont tous deux des cavités VCSEL avec les mêmes caractéris- tiques, ainsiτSA∼τg.
Plus important encore, la même considération nous amène à conclure que le régime de blocage de modes passif n'est pas forcément un régime de localisation temporelle.
En eet, leBM P n'est pas obtenu dans la condition de grand rapport d'aspect qui est nécessaire à la génération des SLs. Dans le chapitre 2, nous nous pencherons sur la mise en oeuvre duBM P dans une condition de grand rapport d'aspect. Nous montrerons que, dans ces conditions, les pulses des régimes BM P deviennent des pulses localisés individuellement adressables.
Chapitre 2
Du Blocage de Modes Passif aux Structures Localisées Temporelles
Contents
2.1 Introduction . . . 22 2.2 Analyse théorique . . . 24 2.2.1 Modèle . . . . 24 2.2.2 Du blocage de modes passif à la localisation temporelle . . . 25 2.3 L'expérience . . . 29 2.3.1 Le système expérimental. . . . 29 2.3.2 Blocage de modes passif conventionnel . . . . 32 2.3.3 Régime de Localisation Temporelle . . . . 34 2.4 Conclusions . . . 38
22 Chapitre 2. Du Blocage de Modes Passif aux Structures Localisées Temporelles
2.1 Introduction
Dans ce chapitre, nous nous intéresserons aux structures localisées temporelles dans les lasers à semiconducteurs. La notion de localisation temporelle implique, de manière nécessaire mais pas susante, que la lumière se propage le long de la dimension longitudinale du résonateur optique sous la forme de pulses ayant une durée très faible par rapport au temps d'aller-retour de cavité. Un régime permettant l'obtention de telles impulsions est le blocage de modes passif (BM P) ou "Passive Mode-Locking" [Haus 1975, Haus 1986, Ippen 1994]. Le blocage de modes passif dans les résonateurs optiques est bien connu et technologiquement exploité [Paschotta 2002]. Les pulses ainsi obtenus ont une durée qui dépend de l'éventail spectral de modes verrouillés et un taux de répétition qui correspond à l'intervalle spectral libre du résonateur ou, dans le régime de BM P harmonique, à ses multiples. LeBM P a été obtenu dans diérents systèmes lasers [Siegman 1986]
parmi lesquels nous rappelons: les lasers à colorants [Fork 1983], les lasers à états solides [Krausz 1992,Keller 1996] et les laser à bres [Zirngibl 1991,Matsas 1992].
Dans les lasers à semiconducteurs, le blocage de modes passif a été obtenu à l'aide de diérentes congurations [Tropper 2004,Keller 2006]. La méthode la plus utilisée consiste à introduire, dans le résonateur, des pertes qui sont dépendantes de la puissance de la lumière, en d'autres termes, des pertes saturables. Le dispositif le plus utilisé pour cela est l'absorbant saturable. Cet absorbant introduit des pertes qui diminuent avec la puissance du système lorsque celle-ci dépasse un certain niveau caractéristique appelé intensité de saturation, d'où le nom "saturable". Si la modulation des pertes imposée par un pulse de lumière est plus grande que la modulation induite sur le gain, le système aura tendance à émettre de manière pulsée, comme indiqué sur la gure 2.1. Pour obtenir unBM P stable avec un seul pulse voyageant dans un résonateur avec un temps d'aller-retour de τ, la condition à respecter est:
τSA < τ < τg (2.1) où τSA est le temps de récupération de l'absorbant saturable et τg est le temps de récupération du gain. Le temps de récupération de l'absorbant saturable doit être plus rapide, ainsi les pertes sont plus élevées que le gain lors de la propagation du pulse permettant la stabilité du système du fait du "backgroud stability criterion"
qui arme que la seule solution stable dans le système est celle avec un nombre des pulses tel que le gain est toujours inférieur aux pertes entre deux pulses consécutifs.
Ceci explique aussi pourquoi le temps d'aller-retour dans la cavité doit être plus court que le temps de récupération du gain an de respecter ce critère. Par conséquent, avec les échelles des temps typiques des amplicateurs semiconducteurs et celles des absorbants saturables à semicondcuteurs, nous savons typiquement que 1/τ (le taux de répétition des pulses générés par BM P) est limité entre un GHz et plusieurs centaines de GHz [Rafailov 2007].
2.1. Introduction 23
a b
τ τSA
τg
a b
Figure 2.1: a) Schéma du principe de blocage de modes passif. b) Dépendance temporelle d'un pulse, du gain et des pertes pour le régimeBM P.
La méthode illustrée en gure2.1pour mettre en oeuvre leBM P a été réalisée dans les lasers à semiconducteurs selon deux géométries de cavité diérentes.
La première est composée par une section à gain verticale et émission par la surface monté en cavité externe avec un miroir à absorption saturable [Garnache 2002]. La section à gain n'est rien d'autre qu'un VCSEL sans le miroir de Bragg supérieur (surface traitée anti-reet ou, plus simplement, surface semiconducteur/air). Elle est ainsi nommée VECSEL ou "Vertical External-Cavity Surface-Emitting Laser"
(ou 1/2 VCSEL). Le miroir à absorption saturable est un miroir incorporant un absorbant saturable à semiconducteurs. Il est ainsi appelé SESAM "Semiconductor Saturable Absorber Mirror".
Le VECSEL, pompé optiquement, et le SESAM sont montés dans une cavité enV, fermée d'un côté par le SESAM et de l'autre par un miroir concave partiellement rééchissant permettant d'avoir une sortie dans le système (voir gure 2.2). Cette conguration a permis l'obtention de pulses ayant des puissances crêtes de l'ordre du Watt [Rudin 2010, Wilcox 2013] et de durée inférieure à la picoseconde et de taux de répétition autour du Ghz [Garnache 2002].
Figure 2.2: Montage expérimental issue de [Garnache 2002].
La seconde a été obtenue avec des lasers à semiconducteurs monolithiques émettant par la tranche. L'avantage de ces lasers à semiconducteurs, par rapport aux VCSEL, est qu'ils sont intrinsèquement multimodes longitudinaux sans besoin d'ajouter une
24 Chapitre 2. Du Blocage de Modes Passif aux Structures Localisées Temporelles cavité externe. Un absorbant saturable est intégré monolithiquement dans la cavité optique au cours de la fabrication. Le dispositif se présente alors comme un laser à deux sections dans la dimension longitudinale. Chaque section est commandée par un contact électrique indépendant et l'une des deux sections fait oce d'absorbant saturable [Sanders 1991]. Ces lasers présentent la caractéristique d'opérer à des taux de répétition élevés (de 1 à 160 GHz) grâce à des tailles de cavité très courtes (quelques centaines de microns). Des taux de répétition de l'ordre du THz ont été atteints grâce à un blocage de modes sur des harmoniques supérieures à l'intervalle spectral libre de la cavité [Avrutin 2000], performance qui reste inégalée avec l'usage d'autres systèmes que les lasers à semiconducteurs émettant par la tranche.
Nous avons déjà remarqué, dans le Chapitre 1, les similitudes entre la con- guration VECSEL avec SESAM pour implémenter le BM P et le système à deux VCSEL à large surface couplés pour obtenir des Structures Localisées Spatiales [Genevet 2008]. En eet, dans le cas des deux VCSEL couplés, l'un opère dans un régime d'absorption saturable et l'autre agit en tant que milieu à gain. Il apparaît donc naturel d'étudier la possibilité d'implémenter la localisation temporelle de la lumière dans ce système où la localisation spatiale a déjà été réalisée.
Pour obtenir des structures localisées dans ce système, il est nécessaire de travailler dans la condition de grand rapport d'aspect, ce qui impose τ >> τSA, τg. Cependant, nous avons vu que le BM P stable est obtenu pour la condition 2.1.
Nous allons donc étudier la dynamique du système lorsque la taille de la cavité externe est agrandie de telle manière que le temps d'aller-retour devienne très grand devant le temps de récupération du gain, qui est de l'ordre de la nanoseconde dans le semiconducteur. Le temps de récupération de l'absorbant saturable, quant à lui, est de l'ordre de quelques dizaines de picosecondes.
2.2 Analyse théorique
2.2.1 Modèle
An de décrire le laser à blocage de modes passif, nous utilisons un modèle basé sur une équation diérentielle à retard (Delay dierential equation DDE) [Vladimirov 2005] qui généralise le modèle de Haus vu qu'il est capable de décrire à la fois les régimes pulsés et continus. Ce modèle décrit une cavité optique composée par une section à gain délimitée par un miroir parfaitement rééchissant et par un miroir à absorption saturable. En prenant A l'amplitude du champ optique, G le gain et Qles pertes d'absorption saturable, le modèle donne :
1 γ
dA
dt +A = √
κR(t−τ)A(t−τ), (2.2)
dG
dt = Γ(G0−G)−e−Q(eG−1)|A|2 (2.3) dQ
dt = Q0−Q−s(1−e−Q)|A|2 (2.4)
2.2. Analyse théorique 25 avec R(t) = exp[(1−iα)G(t)/2−(1−iβ)Q(t)/2], τ le temps d'aller-retour dans la cavité, G0 le taux de pompage, Γ = τg−1 le taux de récupération du gain, Q0
est la valeur des pertes non saturées et détermine la profondeur de modulation de réectivité de l'absorbant saturable et s le rapport de l'énergie de saturation du gain et celle de l'absorbant saturable. Nous dénissons κ comme la fraction de la puissance restante dans la cavité après chaque aller-retour. Dans les équations 2.2 à 2.4, le temps a été normalisé au temps de récupération de l'absorbant saturable.
Le modèle incorpore un ltre de fréquence avec une bande passante de γ. Ce ltre intègre plusieurs paramètres présents dans le système tels que la nesse de la cavité du VCSEL, les cavités résiduelles, mais surtout il imite la présence de la courbe de gain du VCSEL. La bande passante d'aller-retour de cavité est donnée par l'inverse du tempsτ. Les facteurs alpha de gain et de l'absorbant sontαetβrespectivement.
Le terme de retard dans l'équation 2.2 rend la dynamique du système inniment dimensionnelle et décrit les conditions spatiales aux limites de la cavité se refermant sur elle-même. Ainsi il gouverne le taux de répétition fondamental du laserBM P. Nous choisissons des valeurs de paramètres standards pour κ = 0.8, Γ−1 = 25 et γ = 10. Pour obtenir le régime de blocage de modes, il faut que la uence de saturation du gain soit plus élevée que celle de l'absorption, nous xons donc s = 3. Nous insistons sur le fait que le scénario dynamique décrit dans ce manuscrit est essentiellement indépendant du couplage phase-amplitude. Pour plus de simplicité nous posonsα=β= 0. Le dernier paramètre que nous xons est celui qui détermine la profondeur de modulation de l'absorbant saturable. En eet, ce paramètre est critique pour notre analyse comme nous l'illustrerons par la suite. Nous xonsQ0
= 0.3, ce qui revient à considérer un miroir à absorption saturable avec une large variation de coecient de réectivité, 30 % ici, entre le régime non-saturé et le régime saturé.
2.2.2 Du blocage de modes passif à la localisation temporelle Nous analysons le diagramme de bifurcation de la solution nulle, lorsque le pompage de la section à gain est augmenté. La gure 2.3montre une analyse du scénario de la bifurcation BM P via DDEBIFTool [Engelborghs 2001].
La gure 2.3a) montre le diagramme de bifurcation dans le situation usuelle du BM P, c'est-à-dire, une longueur de cavité telle que τ < Γ−1. Le seuil laser Gth est déterminé par la valeur du taux de pompage G0 pour lequel la solution nulle (A, G, Q) = (0, G0, Q0) devient linéairement instable. Au dessus du seuil,G0> Gth, une solution continue (CW) stable bifurque de l'état nul, mais devient rapidement instable quand G0 est encore augmenté. À partir de ce point, la solution BM P fondamentale apparaît au-dessus du seuil du laser et présente un seul pulse par aller-retour dans la cavité. La branche BM P existe seulement au dessus du point de bifurcation jusqu'à un niveau de courant pour lequel elle devient instable devant la branche harmonique Nh = 2 (non montré sur la gure) et un deuxième pulse apparaît dans le même aller-retour à une distance deτ /2 du premier pulse. Cette solution est le régime de blocage de modes harmonique d'ordre deux. Le même phénomène se produit si l'on augmente la taille de la cavité au-delà de τ > Γ−1.
