Exo 1 : Traction
Une barre métallique pleine (de section cylindrique) de longueur 3,75 m est soumise à un effort de traction de 18 kN.
La barre est en acier dont la résistance élastique Re = 300 MPa le coefficient de sécurité s = 5, E = 200 000 MPa
a) Calculer la résistance pratique (Rpe)
b) Écrire la condition de résistance et calculer le diamètre mini de la barre.
c) Calculer l'allongement de cette barre.
d) Quelle serait la longueur d’une poutre L ayant la même résistance mais soumis à 20 kN.
e) Quelle serait le diamètre mini d’une barre en Aluminium pour supporter l’effort de 20 kN
Exo 2 : Moment quadratique
Soit une poutre dont la section est rectangulaire creuse.
Déterminer l’expression du moment quadratique I(G, x), I(G, y) et Io en fonction de B, H, b et h.
Faire sur EXCEL une petite fiche utilisateur permettant de calculer le moment quadratique pour n’importe quelle section rectangulaire creuse.
Exo 3 : Flexion poutre encastrée
On étudie la résistance de la poutre (de section rectangulaire) modélisée ci-dessous :
C
B A x
y
RC
RB 2 mm
4 mm
Section droite Distance CB = 40 mm et distance AC = 113 mm
: 0
y 30.
- x 5.
C C
C R
: 0
y 20.
- x 5.
-
C C
B R
E = 200 000 MPa ; Matière 30 CND 8 ; Re = 1 175 MPa ; Coefficient de sécurité 2.
On donne les résultats des actions de cohésion le long de la poutre :
1
Dimensionnement Mécanique / TD RDM 2
Tracer sur Excel l’évolution de ces composantes.
Calculer la contrainte maximum ;
Donner une représentation de la répartition des contraintes dans la section la plus sollicitée.
Exo 4 : poutre avec chargement uniforme
La figure suivante donne la modélisation d'une poutre (1) encastrée à (2) en B.
Le plan (A, x, y) est un plan de symétrie pour la poutre et pour les charges.
La poutre de longueur AB = 1,5 m a une section rectangulaire de largeur b et de hauteur h = 2.b . Elle est en acier E36 pour lequel
emini = 325 MPa et E = 2.105 MPa.On exerce entre A et B une force répartie de densité de force dF = 800 N/m.
On impose dans la section en B un coefficient de concentration de contrainte de 1,8 et un coefficient de sécurité de 3.
1 ) Déterminer le torseur de cohésion le long de la poutre. Tracer les diagrammes correspondants.
2 ) En déduire la valeur du moment de flexion maximal et la position de la section correspondante.
3 ) Déterminer les dimensions minimales b et h de la section B.
4 ) Etablir l'équation de la déformée le long de la poutre y(x).
5 ) Déterminer la flèche maximale. Où a-t-elle lieu ?
6 ) On veut limiter cette flèche à 3 mm. Déterminer les dimensions minimales b et h de la section B.
2
Dimensionnement Mécanique / TD RDM 2
