Problématique :Quel est le taux d'occupation optimal de l'hôtel pour que le bénéfice soitmaximal ?

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VOS REPONSES A CE CCF ET LA CORRECTION

EXERCICE 1.

Un hôtel réalise une analyse du taux d'occupation de ses chambres (c'est à dire le nombre de chambres occupées en fonction du nombre de chambres totales) afin de prévoir des investissements.

Cette analyse montre que le bénéfice B en euros, en fonction du taux d'occupation t en % est donné par la relation : B(t) = - t² + 160 t – 3900 avec 0 ≤ t ≤ 100

Problématique :

Quel est le taux d'occupation optimal de l'hôtel pour que le bénéfice soit maximal ?

I. PARTIE 1.

I.1. Que signifie "taux d'occupation des chambres d'un hôtel" ? "S'APPROPRIER" (0,5) Tout le monde a bien répondu ou presque.

I.2. Quel est le taux d'occupation minimal ? A quoi correspond-il ? Quel est le taux d'occupation maximal ? A quoi correspond-il ?

"S'APPROPRIER" (0,5) + "ANALYSER" (0,5) C'est le nombre minimum de chambre occupé qui correspond à "-t²"

C'est le nombre maximum de chambre pouvant être occupé qui correspond à "-160t"

C'est nombre minimal de chambres occupées sur toutes C'est le nombre maximal de chambres occupées

Il correspond à 0 ≤≤≤≤ t Il correspond à t ≤≤≤≤ 100

Le taux d'occupation minimal est 160. Il correspond à 160t Le taux d'occupation maximal est 3900

le taux d'occupation minimum est le minimum de chambre occupé dans l'hôtel. Cela correspond à un chiffre inférieur à T en % (idem avec supérieur pour le 2^e pour faire plus court)

Le taux d'occupation minimale est 160 chambres Le taux d'occupation maximale est 3950 chambres le taux d'occupation minimal est 160. Il correpond à 0 ≤≤≤≤ t Le taux d'occupation maximal est 3900. Il correspond à t ≤≤≤≤ 100

I.3. Après avoir bien relu la problématique, proposer un moyen de la résoudre.

"ANALYSER" (1) DIRE QUEL EST LE PROBLEME POUR CHAQUE REPONSE !!!

- il faut calculer combien de chambres doivent être occupées pour que l'hôtel fasse un bénéfice - Après avoir trouvé le % moyen du taux d'occupation de ses chambres on pourrait trouver le bénéfice de l'hôtel

- il faut résoudre la relation B(t) pour ensuite savoir le chiffre optimal pour un bénéfice optimal on résoud la solution en faisant une équation

- on peut calculer le taux d'occupation de l'hôtel par mois pour optimiser l'espace vide restant de l'hôtel afin de limiter les dépenses et augmenter les bénéfices.

- sachant que le taux d'occupation maximal est de 100 on remplace t par 100 - calculer le bénéfice b pour le taux minimal et maximal

- pour résoudre cette problématique il faut faire un calcul détaillé

…...

Appel 1 : appeler l'examinateur pour lui montrer votre réponse à la question I.3. et demander les pages 2, 3 et 4.

NOM :

CCF BAC PRO Maths Optique Lunetterie Séquence 1 - Semestre 1

Session 2016 Page 1 / 4

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II. PARTIE 2. NOUS ALLONS LE CORRIGER ENSEMBLE On considère la fonction f(x) définie sur l'intervalle [0 ; 100] par f(x) = - x² + 160x – 3900

II.1. Compléter le tableau de valeurs en utilisant la calculatrice. "REALISER (TIC)" (1)

"COMMUNIQUER" (0,25)

x 0 10 15 30 50 75 90 100

f(x)

II.2. On appelle f ' la fonction dérivée de la fonction f. Calculer l'expression de f '(x).

"REALISER" (0,5)

…...

II.3. Etudier le signe de f '(x) pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 100]. "REALISER" (1)

…...

II.4. Compléter le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 100].

"COMMUNIQUER" (0,75) + "ANALYSER" (0,25) + "REALISER (TIC)" (0,25)

x 0 100 signe de f '(x)

variations de f

II.5. Représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle [0 ; 100]. Régler votre calculatrice de façon à ce que la courbe soit entièrement visible. "REALISER (TIC)" (1) Appel 2 : appeler l'examinateur pour montrer votre tableau de valeurs et votre fonction tracée.

NOM :

(3)

II.6. Répondre à la problématique : quel est le taux d'occupation optimal de l'hôtel pour que le

bénéfice soit maximal ? Quel sera le bénéfice ? "VALIDER" (1)

DIRE QUEL EST LE PROBLEME POUR CHAQUE REPONSE !!!

- le optimal est de 2475 places occupées pour optenir un bénéfice

- Pour que le bénéfice soit maximal, le taux est de 2475. le bénéfice sera de 75%

- le taux d'occupation optimal de l'hôtel pour que le bénéfice soit maximal est 2475 chambres.

- pour que le taux d'occupation soit optimal il faut qu'il soit de 2100 parce que si -2x-3740=-2*2100-3740=-7940

- le taux d'occupation optimal de l'hôtel est de 2100 pour le bénéfice maximal le bénéfice sera de 2100

…...

EXERCICE 2.

Dans cet hôtel, le chiffre d'affaire augmente de 2,3 % chaque année en moyenne.

Il était de 750 368 € en 2014.

1) Quel sera le chiffre d'affaire de cet hôtel en 2015 si l'augmentation reste la même ?

"REALISER (TIC)" (0,25)

"COMMUNIQUER" (0,25) 750368*2,3 = 1 725 846,4 €

Quel est le problème ???

750368*2,3/100 = 17258,464 Quel est le problème ???

2) Quel serait le chiffre d'affaire de cet hôtel en 2025 si l'augmentation restait la même ?

"REALISER (TIC)" (0,75)

"COMMUNIQUER" (0,25)

…...

NOM :