Vérifie graphiquement la possibilité d’une identité. Ensuite, prouve chaque identité algébriquement. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

(1)

Ex. 5,4 p.264 # 1 à 10, algébriquement seulement, 11 à 20, 26 à 33 simplifie

Vérifie graphiquement la possibilité d’une identité. Ensuite, prouve chaque identité algébriquement.

1. sinsec tan



 



tan tan

cos tan sin 1





2. coscosec cotan



 



an cot an

cot

an sin cot

cos 1





3. cotansin cos



 



cos cos

cos sin sin

cos





4. cos tansin sec



 



 

sec sec

cos sec 1 cos sec

sin cos

sec cos sin

cos sin

2 2



 







5. tan cotan seccosec



 



 



 



ec cos sec ec

cos sec

ec cos sin sec

cos 1

ec cos sin sec

cos cos sin

ec cos sin sec

cos cos

sin

2 2



 





6. sec 1

cos

sin 2

2

2   



 



2 2 2

2

2 2

2

cos sin cos

sin cos tan sin



7. _cot_an _tan _sec_cos_ec

2 2

cos sin sec cosec sin cos

cos sin sec cosec cos sin

1 sec cosec cos sin

sec cosec sec cosec

   

 

   

 

   

 



8. 1

an cot sin

cos 



1 1 cos 1 cos

1 sin sin cos

cos







 



(2)

9. 



 _tan

1 cos

tan

sin 



 



 



 



  

 

tan tan

1 tan cos

cos

1 cos sin

1 tan cos

1 cos

sin cos

sin

1 tan cos cos sin sin



 



 

 

 



10. 



 sin

tan an

cot

sec 





 



 



 

  

sin sin

sin sin cos

cos sin cos

1

sin cos

sin

sin cos 1cos

sin sin cos

cos sin1cos

2 2



 



 

Pour chaque identité :

a) Montre qu’elle est vraie lorsque  30à l’aide de valeurs exactes.

b) Prouve algébriquement que l’équation est une identité.

c) Indique les restrictions, s’il y en a.

11. sin⁴ cos⁴ 2sin² 1

2 1 2

1 4

2 16

8 4 1 2 16

9 16

1

2 1 2 1 2

3 2

1

1 30 sin 2 30 cos 30

sin

4 2 4

2 4

4

 



 







 



 



 











 

















  

  ^{ }

 

1 sin 2 1 sin 2

1 sin 2 sin

1 sin

1 sin 2 sin

1 sin

1 sin 2 1 cos sin

1 sin 2 cos

sin cos

sin

2 2

2

2 2

2

2 2

2

2 2

2





























12. sin coscotan cosec

2 2 2 2 4

2 2 3 2 1

112 1322 2

3 2

1

30 ec cos 30

an cot 30 cos 30

sin





 

























 

















 



 



ec cos ec

cos

ec sin cos

1

ec sin cos

cos sin

ec sin cos

cos cos sin

2 2



 





(3)

Ex. 5,4 p.264 # 1 à 10, algébriquement seulement, 11 à 20, 26 à 33 simplifie 13. cos



cosecsec



 cotan1

 

1 3 1 3

1 1322 32

1 112

2 3

1 30 an cot 30

sec 30

ec cos 30 cos







 

































































1 an cot 1 an cot

1 an cos cot

cos sin

cos

1 an cos cot

1 sin

cos 1















 

 







 



 





 

 

14.



sin cos

 

²  sin cos



² 2

   

2 2 4 2 8

4 2 3 4

3 4

3 4 1 4 3 4

3 4

3 4 1

2 2 3 2

1 2

3 2 1

2 30

cos 30

sin 30

cos 30

sin

2 2







 







 

 







 















    

 

2 2

2 cos sin

2

2 cos 2 sin 2

2 cos cos sin 2 sin cos

cos sin 2 sin

2 cos sin cos

sin

2 2























15. 1sincostan cos²

4 3 4

3 4

3 4 1 1

4 3 3 2 2 1 4 1 3

2 3 322

1 2

3 2 1 1

30 cos 30

tan 30 cos 30 sin 1

2 2









 



 











































 















 



2 2

cos cos

cos sin

1

cos cos cos sin sin 1

cos tan

cos sin 1













(4)

Ex. 5,4 p.264 # 1 à 10, algébriquement seulement, 11 à 20, 26 à 33 simplifie 16.



cos 1

sin sin

cos 1

 



3 2 3 2

3 3 2 3 2 4

3 3 2

2

3 2

3 2 3 2 3 1 2

3 2

2 2 1 1 2 2

3 2

2 3 2 2

1

2 21

3 2

2 1 3

2 1

2 12 1 3

30 cos 1

30 sin 30

sin 30 cos 1













 



 

 



 



 

 





 





 





 



 



cos 1

sin cos

1 sin

cos 1

sin cos

1 sin

sin

cos 1

sin cos

1 sin

cos 1

sin cos

1 sin

cos cos

cos 1

sin cos

1 cos 1 sin

cos

1 1 cos

sin sin

cos 1

2 2

2

 



 



 



 







 



 



 



17. 



 tan an

cot 1

tan

1 



3 2 2 1 1 2 2 1 3

3 2 2 1 1

2 23 1

1322 1

322 1 1

30 30 tan

an cot 1

30 tan 1



















 







3 1 3

1 3

1 3 1

1 3

3 1 3 1 3

1 3

3 1 3

1 3

1 1



 

 

 



 





 



 



 



 



tan tan

cos tan sin

sin cos

tan sin

cos sincos

sin cos

tan cos sin

1 sin cos 1



 

 

 



 



(5)

18. 



 ₂_cot_an₂

1 sec

cos 1

sec

cos 

 



   

  

6 6 4 6 24

12 6 3 8 3 8 16

3 6 12 3 6 12

3 6 2 4 3 2 4

3 2 4 3 3 2 4 3

3 6 2 4

3 3

2 4

3

3 6 2

3 2

3 3 2

3 2

3

1 4 4 2 3 3

3 2 32 3

3 2 32

2 1 2 3 1 2

2 332 3 1

2 32

30 an cot 1 2

30 sec

30 cos 1

30 sec

30 cos

2 2

2



 







 





 

 

 



 



 

 



 













 

 



 



 





   

  



 

  



 



 



 



 



2 2

an cot 2 an cot 2

an cot tan 2

2

an cot tancos 2

cos 1 2

an cot 1 2

sec sec cos 2

an cot 1 2

sec sec

sec

cos sec

cos cos

sec cos

an cot 1 2

sec 1 sec

1 sec cos 1 sec cos

an cot 1 2

sec cos 1

sec cos



 









 





 

 

19. 



 cotan

cos sin sin

sec  

3 3 3 3

3 3 3 3 3

3 3 1 3 4

3 3 2 2 1 1 2 3 2

3 322

1 123 2

30 an 30 cot

cos 30 sin 30

sin 30 sec























 

 





 



 



 



 



 





 



an cot an

cot

an sin cot

cos

an sin cot

cos cos

an sin cot

cos sin 1

an cos cot

sin sin

1 cos

1

an cos cot

sin sincos

1

an cos cot

sin sin

sec

2 2



 















(6)

Ex. 5,4 p.264 # 1 à 10, algébriquement seulement, 11 à 20, 26 à 33 simplifie 20.



cos sin

sin tan

1 tan

 



3 1

1 3

1

1 1 3

2 2 1 3 1

3 3

1

2 3 1 12 3

1 3 3

1 32

12 12 1 3

1

1 3 sin30 cos30 30 sin 30

tan 1

30 tan

 



 

 



 



 







 









  



 



 



cos sin

sin sin

cos

sin sin cos

sin sin

cos cos cos

sin

cos sin

sin cos

sin cossin cos

cos sin

sin sin cos

1sin cos

 



 

 

 



 



26. tanxcos²x

x cos x sin

x x cos

cos x

sin ₂







27. cosec x cotan x²  ²

x 1 sin

x sin x

sin x cos 1

x sin

x cos x sin

1

2 2 2

2 2



 







28. sinx

x cos x cos 1

x sin 



 

2

2 2

sin x cosx 1 cosx 1 cosx sinx sin x cosx cos x

1 cosx sinx

1 cosx 1

1 cosx sinx sinx

 

 

 

 

  



29.



1sinx



²cos²x

 

2 2

1 2sinx sin x cos x 1 2sinx 1

2 2sinx 2 1 sinx

   

  

 

30. 2



cosec²xcotan²x



x 2 sin

x sin

x cos 2 1

x sin

x cos x sin 2 1

2 2

2 2 2





 



 



 



  



 



 



31. cotanx x sec ecx cos 

1 cosx

x sin x cos x sin

1 x sin

x coscosx

1 x sin

1





 

(7)

32. sinxcosecx

x cos

x sin

2

2 

x x sec

cos

1cos x x cos x sin

x 1 cos

x sin

x sin x 1 x sin cos

x sin

2 2

2 2 2

2 2 2 2



 









33. tan xsin x x sin x tan

2 2

2

2 

x 1 sin

x sin x

sin x cos 1

x sin

x cos x sin

1

x tan

1 x sin

1 tan xsin x

x sin x

sin x tan

x tan

2 2 2

2 2



 













