TRAVAIL ET PUISSANCEChapitre 2

(1)

TRAVAIL ET PUIS- SANCE

Introduction

TRAVAIL ET PUISSANCE

Chapitre 2

Rappels Travail d’une force ou un ensemble de forces .

Travail d’une force de moment constant exercée sur un corps solide en rotation autour d’un axe fixe .

Puissance d’une force ou d’un ensemble de forces

. . .

. . . . . . . . . . . . . .

(2)

Sommaire

Introduction

1

Introduction Rappels

Rappels

2

Travail d’une force ou un ensemble de forces .

Travail d’une force ou un ensemble de forces .

Travail d’une

3

force de moment constant exercée sur un corps solide en rotation autour d’un axe fixe .

Travail d’une force de moment constant exercée sur un corps solide en rotation autour d’un axe fixe .

4 Puissance d’une force ou d’un ensemble de forces

Puissance d’une

5

force ou d’un ensemble de forces

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

(3)

Sommaire

Introduction

1 Rappels

2 Travail d’une force ou un ensemble de forces .

Travail d’une

3 Travail d’une force de moment constant exercée sur un corps solide en rotation autour d’un axe fixe .

4 Puissance d’une force ou d’un ensemble de forces

5

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

(4)

Sommaire

Introduction

1 Rappels

2 Travail d’une force ou un ensemble des forces .

Travail d’une

3 Travail d’une force de moment constant exercée sur un corps solide en rotation autour d’un axe fixe .

4 Puissance d’une force ou d’un ensemble de forces

5

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

(5)

Sommaire

Introduction

1 Rappels

2 Travail d’une force ou un ensemble de forces .

Travail d’une

3 Travail d’une force de moment constant exercée sur un corps solide en rotation autour d’un axe fixe .

4 Puissance d’une force ou d’un ensemble de forces

5

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

(6)

Sommaire

Introduction

1 Rappels

2 Travail d’une force ou un ensemble de forces .

Travail d’une

3 Travail d’une force de moment constant exercée sur un corps solide en rotation autour d’un axe fixe .

4 Puissance d’une force ou d’un ensemble des forces

5

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

(7)

I.Introduction

Introduction Rappels Travail d’une force ou un ensemble de forces .

Au cours des constructions les travailleurs fournissent des efforts par habitude on les appelle travail et puissance , mais en physique ces notions ont des significations bien déterminer .

☞Qu’est - ce que le travail mécanique ?

☞ Qu’est - ce que la puissance mécanique ?

☞ Quelle relation existe - t - il entre travail et puissance ?

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

(8)

II.Rappel de quelques notions principales

1. Notion d’une force

On mod´elise toute action mécanique par une grandeur vectorielle : appelée vecteur - force ⃗ F caractérisée par son point d’application,

sa direction, son sens et son intensité (ou valeur) en Newtons (N) dans SI .

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

(9)

2. Les effets mécaniques d’une force sur un corps solide

La force a plusieurs effets mécaniques sur un corps solide , parmi ses effets :

➜ Provoquer le mouvement d’un corps solide

➜ Provoquer le mouvement de rotation d’un corps solide .

➜Déformer un corps solide .

➜Participer à l’équilibre d’un corps solide .

. . .

. . . . . . . . . .

. . .

. . . . . .

II.Rappel de quelques notions principales

(10)

II.Rappel de quelques notions principales

2. Les effets mécaniques d’une force sur un corps solide

La force a plusieurs effets mécaniques sur un corps solide , parmi ses effets :

➜ Provoquer le mouvement d’un corps solide

➜ Provoquer le mouvement de rotation d’un corps solide .

➜Déformer un corps solide .

➜Participer à l’équilibre d’un corps solide .

. . .

. . . . . . . . . .

. . .

. . . . . .

(11)

2. Les effets mécaniques d’une force sur un corps solide

La force a plusieurs effets mécaniques sur un corps solide , parmi ses effets :

➜ Provoquer le mouvement d’un corps solide

➜ Provoquer le mouvement de rotation d’un corps solide .

➜Déformer un corps solide .

➜Participer à l’équilibre d’un corps solide .

. . .

. . . . . . . . . .

. . .

. . . . . .

II.Rappel de quelques notions principales

(12)

2. Les effets mécaniques d’une force sur un corps solide

La force a plusieurs effets mécaniques sur un corps solide , parmi ses effets :

➜ Provoquer le mouvement d’un corps solide

➜ Provoquer le mouvement de rotation d’un corps solide .

➜Déformer un corps solide .

➜Participer à l’équilibre d’un corps solide .

. . .

. . . . . . . . . .

. . .

. . . . . .

II.Rappel de quelques notions principales

(13)

2. Les effets mécaniques d’une force sur un corps solide

La force a plusieurs effets mécaniques sur un corps solide , parmi ses effets :

➜ Provoquer le mouvement d’un corps solide

➜ Provoquer le mouvement de rotation d’un corps solide .

➜Déformer un corps solide .

➜Participer à l’équilibre d’un corps solide .

. . .

. . . . . . . . . .

. . .

. . . . . .

II.Rappel de quelques notions principales

(14)

3. Notion d’une force constante

☞ une force est constante lorsque sa valeur , sa direction et son sens ne varient pas au cours du temps .

Exemple : le poids d’un corps solide , la tension d’un fil inextensible .

. . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

II.Rappel de quelques notions principales

(15)

4. Notion de mouvement de translation rectiligne et curviligne

☞ : tous les

Travail d’une force ou un ensemble

de forces .

points de solide conservent la même direction et la même

vitesse dans l’espace .

: la trajectoire de

chaque point du solide est une droite .

: la trajectoire de chaque point du solide est une courbe .

. . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . .

Mouvement de translation curviligne Mouvement de translation rectiligne

Mouvement de translation d’un corps solide

II.Rappel de quelques notions principales

(16)

4. Notion de mouvement de translation rectiligne et curviligne

☞ : tous les

de forces .

points de solide conservent la même direction et le même

Sens .

: la trajectoire de

chaque point du solide est une droite .

: la trajectoire de chaque point du solide est une courbe .

. . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . .

Mouvement de translation curviligne Mouvement de translation rectiligne

Mouvement de translation d’un corps solide

II.Rappel de quelques notions principales

(17)

4. Notion de mouvement de translation rectiligne et curviligne

☞ : tous les

de forces .

points de solide conservent la même direction et le même

Sens .

: la trajectoire de

chaque point du solide est une droite .

: la trajectoire de chaque point du solide est une courbe .

. . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . .

Mouvement de translation curviligne Mouvement de translation rectiligne

Mouvement de translation d’un corps solide

II.Rappel de quelques notions principales

(18)

4. Notion de mouvement de translation rectiligne et curviligne

☞ : tous les

de forces .

points de solide conservent la même direction et le même

Sens .

: la trajectoire de

chaque point du solide est une droite .

: la trajectoire de chaque point du solide est une courbe .

. . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . .

Mouvement de translation curviligne Mouvement de translation rectiligne

Mouvement de translation d’un corps solide

II.Rappel de quelques notions principales

(19)

III. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

Introduction

1.Travail d’une force constante exercée sur un corps solide en translation .

1.1 Translation rectiligne

→

−F

→

−F Travail d’une

S

B A

. . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

α A−→

B

M M

(20)

a.Définition :

Travail d’une force de moment constant exercée sur un corps solide en rotation autour d’un axe

fixe .

W

_A→B

( ⃗ F) = ⃗ F . AB

. . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

−→

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(21)

b. Unité de travail

L’unité du travail dans le système international des unités , est le joule (J) .

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(22)

Remarque :On peut aussi exprimer le travail d’une force constante en utilisant les coordonnées des deux vecteurs ⃗ F et A ^→ B dans un repère orthonormé R(O, ⃗ i, ⃗ j) :

y

•

→

−F Travail d’une

F

y

A

•

^A⁻

→

yB

• ^B

Puissance d’une force ou d’un ensemble

de forces

x

• • ^x

^A

• ^x •

^B

O F

x

. . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

A

B

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(23)

⃗⃗F = F i + F j

x

⃗

y

⃗

A →

B = (x

_B

− x

_A

)i + (y ⃗

_B

− y

A

)j ⃗ On écrit alors :

x B A y B A

→

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

W

A B

( ⃗ F) = F (x − x ) + F (y − y )

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(24)

c. Travail moteur , travail résistant

☞ Travail moteur :

Pour mettre en mouvement et augmenter la vitesse d’un chariot long sur un plan incliné on le pousse dans le même sens du déplacement dans ce cas la force exercée est motrice dans ce cas

α > 0 et 0 < cos(α) < 1 :

W > 0 le travail de la force est moteur .

Introduction Rappels Travail d’une force ou un ensemble de forces . Travail d’une

AB

→

−F

B

α A

. . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(25)

Introduction

Remarque

lorsque α = 0 la force est parallèle et de même sens que le déplacement , on a cosα = 1 et le travail W

_AB

= F . AB, dans ce cas la valeur du travail est maximale .

A−→

O

B _⃗⃗

F

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(26)

☞ Travail résistant :

Lorsqu’on veut ralentir le chariot , il faut exercer une force ⃗ F en sens contraire du mouvement , la force est alors résistante . dans ce cas α > 90

^◦

et −1 < cos(α) < 0 :

W

_AB

< 0 le travail de la force est résistant .

A

→

−F

α

B

. . .

. . . . . . . . . .

. .

. . . . . . .

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(27)

Introduction

Remarque

lorsque α = 180

^◦

la force est parallèle et de sens opposé que le déplacement , on a cos(α) = −1 et le travail W

_AB

= −F . AB, dans ce cas la valeur du travail est minimale .

180

^◦ A−→

B

⃗⃗

O

F

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(28)

☞ Travail nul :Lorsque la force ^⃗ F agit perpendiculairement au déplacement A ^→ B . L’angle α = 90

^◦

, cos(α) = 0 et W

AB

= 0 on dit que la force ^⃗ F n’effectue pas un travail .

A−→

B Travail d’une

O

⃗⃗

Puissance d’une F force ou d’un ensemble de forces

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

90

^◦

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(29)

Introduction Rappels Travail d’une force ou un ensemble

de forces .

Remarque

Le travail W

AB

est une grandeur algébrique .

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(30)

1.2 Travail d’une force constante exercée sur un corps solide en translation curviligne

a.Notion de travail élémentaire

On considère le point M d’un solide (S) comme point d’application de la force constante ⃗ F . Le solide (S) est en translation curviligne et la trajectoire de M est une courbe . Quelle est l’expression du travail de la force ⃗ F dans ce cas ?

Pour cela on divise la trajectoire en morceaux infiniment petits qu’on peut l’assimiler à des arcs tel que :

MM ₁ , M ₁ M ₂ ... M _i

₁

M

^′

−

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(31)

1.2 Travail d’une force constante exercée sur un corps solide en translation curviligne

a.Notion de travail élémentaire

On considère le point M d’un solide (S) comme point d’application de la force constante ⃗ F . Le solide (S) est en translation curviligne et la trajectoire de M est une courbe . Quelle est l’expression du travail de la force ⃗ F dans ce cas ?

Pour cela on divise la trajectoire en morceaux infiniment petits qu’on peut l’assimiler à des arcs tel que :

MM ₁ , M ₁ M ₂ ... M _i

₁

M

^′

−

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(32)

1.2 Travail d’une force constante exercée sur un corps solide en translation curviligne

a.Notion de travail élémentaire

On considère le point M d’un solide (S) comme point d’application de la force constante ⃗ F . Le solide (S) est en translation curviligne et la trajectoire de M est une courbe . Quelle est l’expression du travail de la force ⃗ F dans ce cas ?

Pour cela on divise la trajectoire en morceaux infiniment petits qu’on peut l’assimiler à des arcs tel que :

MM ₁ , M ₁ M ₂ ... M _i

₁

M

^′

−

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(33)

1.2 Travail d’une force constante exercée sur un corps solide en translation curviligne

a.Notion de travail élémentaire

On considère le point M d’un solide (S) comme point d’application de la force constante ⃗ F . Le solide (S) est en translation curviligne et la trajectoire de M est une courbe . Quelle est l’expression du travail de la force ⃗ F dans ce cas ?

Pour cela on divise la trajectoire en des morceaux infiniment petits qu’on peut l’assimiler à des arcs tel que :

MM ₁ , M ₁ M ₂ ... M _i

₁

M

^′

−

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(34)

On peut assimiler ces arcs à des segment infiniment petits , dans ce cas on définit un vecteur de

→

− Travail d’une

force ou un ensemble

de forces . →

−

déplacement élémentaire ^M

⁴

noté ⃗δl tel que δl

i

= M −− • M →

.

i

• ^M

^′

• Le travail élémentaire ^M

²

fourni par la force ⃗F , noté

₋ ¹

•

δ

→l

δW

i

au cours de δ⃗l est ⁱ donner par la relation :

M

• i i

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

δW = ⃗F . δ⃗l

F

M3 Mi

−1

• M

1

•

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(35)

b. Travail d’une force constante exercée sur un solide en translation curviligne.

Le travail globale fourni par la force ⃗ F au cours du déplacement de M à M’ est égale à la somme des travaux élémentaires .

W

_M→M′

( ⃗ F) = δW + δW ₁

2

+ ... + δW

^′

W

_M→M′

(

⃗ F) =

⃗ F . δ ⃗ l

₁

+

⃗ F . δ ⃗ l

₂

+

... +

⃗ F

i

W ^M→M

′

(⃗F) = ⃗F . ∑ δl _i ⃗

−−→

Sachant que ∑

ⁱ

^δ⃗l

i

= MM

^′

Donc

de forces

W

_A→B

( ⃗ F) = ⃗ F . MM

^′

−−→

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(36)

Conclusion : Le travail d’une force constante ne dépend pas

de la

trajectoire de son point d’application , il ne dépend que

de sa

position initiale et de sa position finale .

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(37)

1.3 Travail d’un ensemble de forces constantes exercées sur un corps en translation

On considère un corps solide soumis à un ensemble des forces constantes F ⃗

¹

, F ⃗

²

, ... F ⃗

ⁿ

, dont les points d’application se

déplacent successivement de A

1

à B

1

, de A

2

à B

2

,...de A

n

à B

n

, et puisque le solide en translation on a

− A −−

B →

= − A −−

B →

= ... =

− A −−

B →

=

A → B .

n n 1 1 2 2

Le travail fourni par ces forces au cours de ces déplacement est :

W (F⃗ , F⃗ , ...., F⃗ ) = (

F⃗ + F⃗ + ... + F⃗ A → B )

.

A→B 1 2 n 1 2 n

. . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . .

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(38)

Conclusion : Généralisation :

Le travail fourni par un ensemble de forces constantes

Introduction Rappels Travail d’une force ou un ensemble

de forces .

exercées par un corps solide en translation

(rectiligne ou curviligne ) est égale au produit scalaire de la somme vectorielle de ces forces et du vecteur déplacement AB

−→

→

∑

. . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . .

n

W

_{A B}

= F ⃗

i

. A → B

1

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(39)

TRAVAIL ET

PUIS- SANCE

1.4 Travail du poids d’un corps solide

Introduction

Lorsque les déplacement

Rappels

ne dépassent pas quelques

kilomètres , le poids d’un corps peut être considéré comme une force constante . cette force est appliquée au centre G du corps solide.

O

L

’ e x p r e s s i o n d u t r a v a i l

d u p o i d s a u c o u r s d u d é p l a c e m e n t d e c e n t r e

d e g r a v i t é

d e

G

A

à

G

B

s

’ é c r i t a l o r s :

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(40)

. . .

. . . . . . . . . .

. . .

. . . . . .

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(41)

Conclusion :

Le travail du poids d’un corps solide ne dépend pas du chemin parcouru par le centre d’inertie G , il ne dépend seulement de l’altitude z

A

du point de départ et de l’altitude z

B

du point d’arrivée . On dit que le poids est une force conservative

. . .

. . . . . . . . . .

. . .

. . . . . .

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(42)

Remarque :

Dans le cas où le déplacement s’effectue du haut vers le bas

(z

_A

− z

_B

) > 0 car z

_A

> z

_B

donc le travail du poids est moteur

. Dans le cas où le déplacement se fait de bas vers le haut on a

z

_A

< z

_B

i.e que (z

_A

− z

_B

) < 0 donc le travail du poids est

résistant .

. . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(43)

En général :

Le travail du poids d’un corps solide ne dépend seulement que de la dénivellation h =| z

A

− z

B

| et le signe du travail du poids dépend de sa nature (moteur et résistant) .

Travail d’une force de moment constant exercée sur un corps solide en rotation autour d’un axe

fixe .

±

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

W _A→B ( ⃗ P) = m . g . h

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(44)

TRAVAIL ET

PUIS- SANCE

Application 3

Une boule de masse M = 0 . 3kg est accrochée à un fil inextensible et de masse négligeable de longueur l = 0 . 5m et on fixe l’autre extré- mité à un support horizontal fixe O .

On éca rte le sys tèm e de sa pos i- tio n d’é qui libr e et on la lâc he san s vite sse init iale du pos itio n A po ur qu’

elle arri ve à la pos itio n B en pas san t par la pos itio n d’é qui libr e

Introduction

O

Rappels Travail d’une force ou un ensemble

de forces .

l

S

A •

B

• • E

E . On repère la position initiale et finale de la boule par des abscisse angulaire θ

1

= (OA, OE) et θ

2

= (OE, OB) .

de forces

−→ −→ −→ −→

Déterminer le travail du poids de la boule lorsqu’il passe de A à E

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

θ

2

θ

1

II. Travail d’une force ou un ensemble de forces .

(45)

1. Rappel : Moment d’une force par rapport à un axe de rotation L’expression du moment d’une

force ⃗F par rapport à un axe de

rotation ∆ perpendiculaire

direction est : à sa

S

⃗⃗

F Travail d’une

O

∆

• •

M

F est l’intensité de la force en (N) , d la distance entre sa droite d’action et l’axe de rotation ∆ . On choisit un sens arbitraire positif de rotation .

d

. . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

M

∆

( ⃗ F) = ±F . d

IV. Travail d’une force de moment constant

exercée sur un corps solide en rotation autour

d’un axe fixe .

(46)

3. Travail d’une force de moment constant

Au cours de la rotation d’un corps solide d’un angle ∆θ , le travail effectué par la force ⃗ F dont le moment est constant

par rapport à l’axe de rotation est égale à la somme des travaux élémentaires :

W( ⃗ F) = ∑ δW = ∑ M

_∆

( ⃗ F) . δθ et puisque le moment est constant :

∆

. . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

W( ⃗ F) = M ( ⃗ F) . ∆θ

IV. Travail d’une force de moment constant

exercée sur un corps solide en rotation autour

d’un axe fixe .

(47)

Remarque

La nature de travail (moteur ou résistant ) dépend des signes de M (⃗F).

∆

. . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . .

IV. Travail d’une force de moment constant

exercée sur un corps solide en rotation autour

d’un axe fixe .

(48)

Application 4

On accroche un corps A de masse m = 2kg à une poulie de rayon r = 10cm . Pour maintenir l’ensemble en équilibre , on exerce une force ⃗ F à l’extrémité d’un bras de levier solidaire de la poulie . Ce bras de levier a pour longueur OM = l = 50cm , la direction de ⃗ F est perpendiculaire à OM .

L’ensemble peut tourner autour d’un axe de rotation ∆

perpendiculaire au plan contenant le système (poulie + bras de levier ) et passant par O le centre d’inertie de la poulie .

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. Travail d’une force de moment constant

exercée sur un corps solide en rotation autour

d’un axe fixe .

(49)

On prend g = 10N/kg

1. Faire le bilan des forces exercées sue le système (poulie + bras de levier ) .

2. A l’équilibre déterminer l’expression du moment de chacune des forces par rapport à l’axe de rotation ∆ en fonction des données . 3. En déduire l’expression de l’intensité de la force ⃗ F et calculer sa valeur .

4. comment va évoluer la vitesse angulaire du système si on supprime la force ⃗ F ?

5. A l’aide de bras de levier on soulève la masse m avec une vitesse constante v = 2m/s

Calculer le travail de la force ⃗ F lorsque la poulie effectue 20 tours complets .

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. Travail d’une force de moment constant

exercée sur un corps solide en rotation autour

d’un axe fixe .

(50)

IV. Travail d’une force de moment constant exercée sur un corps solide en rotation autour d’un axe fixe .

4. Travail d’un couple de forces de moment constant a. Rappel : moment d’un couple de force par rapport à l’axe de rotation

Le moment d’un couple de force par rapport à l’axe de rotation perpendiculaire au plan de du couple est égal au produit de l’intensité commune F des deux forces et la distance d séparant les deux lignes d’action :

Ce moment est considéré positif si le couple à tendance à faire tourner le solide dans le sens positif arbitraire et considéré négatif dans le cas inverse .

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

M

∆

(F ⃗

1

, F ⃗

2

) = ±F . d

(51)

En général :

On appelle couple de deux forces , tout ensemble de forces présentant les caractéristiques suivantes :

☞ Leur somme vectorielle est nulle . F ⃗

¹

+ F ⃗

²

= ⃗ 0

☞ leur moment par rapport à un axe de rotation perpendiculaire à leur plan est constant .

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. Travail d’une force de moment constant

exercée sur un corps solide en rotation autour

d’un axe fixe .

(52)

TRAVAIL ET

PUIS- SANCE

4. Travail d’un couple de forces de moment constant b. Travail d’un couple de moment constant .

➤ Pour une rotation élémentaire δθ , le travail élémentaire du couple est :

δW = M

∆

. δθ

➤ Pour une rotation ∆θ , le travail du couple est la somme des travaux élémentaires

i

W = δW

i Introduction

∑

et puisque le moment du couple est constant donc

∆

M

∆

est le moment du couple par rapport à l’axe de rotation

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

W = M . ∆θ

IV. Travail d’une force de moment constant

exercée sur un corps solide en rotation autour

d’un axe fixe .

(53)

TRAVAIL ET

PUIS- SANCE

4. Travail d’un couple de forces de moment constant b. Travail d’un couple de moment constant .

➤ Pour une rotation élémentaire δθ , le travail élémentaire du couple est :

δW = M

_∆

. δθ

➤ Pour une rotation ∆θ , le travail du couple est la somme des travaux élémentaires

i

W = ∑ ^δW

ⁱ

et puisque le moment du couple est constant donc

M

∆

est le moment du couple par rapport à l’axe de rotation

(∆)

_.

. .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

W = M _∆ . ∆θ

IV. Travail d’une force de moment constant

exercée sur un corps solide en rotation autour

d’un axe fixe .

(54)

TRAVAIL ET

PUIS- SANCE

4. Travail d’un couple de forces de moment constant b. Travail d’un couple de moment constant .

➤ Pour une rotation élémentaire δθ , le travail élémentaire du couple est :

δW = M

_∆

. δθ

➤ Pour une rotation ∆θ , le travail du couple est la somme des travaux élémentaires

i

W = ∑ ^δW

ⁱ

et puisque le moment du couple est constant donc

M

∆

est le moment du couple par rapport à l’axe de rotation

(∆)

^.

. .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

W = M _∆ . ∆θ

IV. Travail d’une force de moment constant

exercée sur un corps solide en rotation autour

d’un axe fixe .

(55)

TRAVAIL ET

PUIS- SANCE

Application 5

On considère un disque (D) , mobile autour d’un axe ∆ hori- zontale passant par le centre du disque et perpendiculaire au plan du disque .

On applique à (D) un couple de forces (⃗F

1

,⃗F

2

) .

Les forces ⃗ F

1

et ⃗ F

2

sont respectivement exercées en deux points A et B du disque ; leurs droites d’action son dans le plan du disque . On donne : AB = 12cm ; l’angle α = (A →

B , ⃗F ) = 30

^◦

; F = F = 3N

1 1 2

1. Calculer le moment de ce couple .

2. Calculer le travail de ce couple lorsque le disque effectue 10

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. Travail d’une force de moment constant

exercée sur un corps solide en rotation autour

d’un axe fixe .

(56)

V. Puissance d’une force ou d’un ensemble de forces.

1. Puissance d’un force a. Puissance moyenne . Définition :

La puissance moyenne P

m

d’une force est le quotient du travail qu’elle effectue entre les points A et B par la durée ∆t correspondante :

W

_AB

(⃗F) P

m

(⃗F) = ∆t

L’unité de la puissance dans SI est le Watt (W)

. . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

(57)

V. Puissance d’une force ou d’un ensemble de forces.

Multiples de Watt : Le kilowatt : 1kW = 10

³

W Le mégawatt : 1MW = 10

⁶

W Le gigawatt : 1GW = 10

⁹

W

. . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . .

(58)

V. Puissance d’une force ou d’un ensemble de forces.

b. Puissance instantanée d’une force constante ou d’un ensemble de force constantes exercées sur un corps solide en translation .

La puissance instantanée P d’une force constante , exercée sur un corps solide en translation , est le quotient du travail élémentaire δW sur la durée δt :

P = et puisque δW = ⃗F . ⃗δl donc :

δW

δt

⃗⃗δ l P = ⃗F . δt

⃗⃗v est le vecteur vitesse instantanée du point d’application de la force

. . . . . . . . . .

⃗ F

. . . . . . . . . .

P = ⃗ F.⃗v

(59)

V. Puissance d’une force ou d’un ensemble de forces.

Remarque

D’après la définition du produit scalaire on a P = ⃗ F

.⃗ v = F . v

. cos(α) avec α = ( ⃗ F ,⃗ v)

☞ La puissance est une grandeur algébrique .

☞ La puissance est motrice si P > 0 et résistante si P < 0

. . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . .

(60)

V. Puissance d’une force ou d’un ensemble de forces.

Introduction

Dans le cas d’un ensemble de forces constantes , la puissance instantanée est alors :

Rappels Travail d’une force ou un ensemble

de forces .

P =

⃗ F

₁

.⃗ v

₁

+

⃗ F

₂

.⃗ v

₂

+

... +

⃗ F

_i

.⃗ v

_i

et puisque dans une translation tous les points Ai ont la même

vitesse ⃗v à chaque instant :

i

. . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . .

P = ∑ ^F ⃗ .⃗ v

(61)