H165 – Solutions de mobilité dans un parc de loisirs [**** à la main]
N attractions sont disséminées dans un vaste parc de loisirs. Le réseau de voies piétonnes qui les relie entre elles est conçu de sorte que pour aller de n’importe quelle attraction n°i à une autre attraction n°j, ou bien il y a une voie directe désignée par (i,j) ou bien on passe par une attraction intermédiaire n° k en empruntant la voie (i,k) puis la voie (k,j).On se fixe également pour contrainte qu’il y a au maximum k voies qui partent de chaque attraction. Sur chaque voie on peut marcher dans les deux sens si bien que i ≠ j, (i,j) ≡ (j,i).
Q₁ N = 8. Déterminer les valeurs de k qui rendent possible la construction d’un tel réseau et donner la représentation de ce réseau pour la plus petite valeur possible de k.
Q₂ Même question avec N = 16.
Solution proposée par Rémi Planche
