Remédiation – Opérations simples sur les fractions
A) Somme ou différence de fractions
1) Rappel de la règle d'addition
Pour additionner deux fractions, il suffit
- de les réduire au même dénominateur et
- d'additionner les nouveaux numérateurs en conservant le dénominateur.
Rmq : le dénominateur commun est le Plus Petit Commun Multiple des dénominateurs.
Exemples : 3 + = + 5 9 10 = 9 + 10 = 19
2 3 6 6 6 6 -3 + = 5 -9 + 10 = -9 + 10 = 1
4 6 12 12 12 12
Calcule.
3 - 2
4 5 =
...-2 + 2
7 3 =
...-2 + 7
9 6 =
...- 3 - 5
14 21 =
...-4 - 7
15 5 =
...3 + -3
25 10 =
...15 - 7
8 10 =
...3 - 6
7 =
...-3 + 7
10 15 =
...-7 - 2
12 =
...2) Les signes "embêtants"
Il est indispensable de rendre les dénominateurs positifs avant de réduire au même dénominateur. On en profite pour simplifier au maximum l'écriture des signes.
Exemple : -5 + 4 = + 5 -4 = - = 5 4 35 - 16 = 35 - 16 = 19
-4 -7 4 7 4 7 28 28 28 28
Calcule.
3 - -7
-5 3 =
...-3 + -9
-8 10 =
...-4 + -7
-5 25 =
...15 - 3
14 -21 =
...1 -7
3 5 - -
-5 7 =
...3 -7
- +
18 -27 =
...-2 7
- +
15 -20 =
...3 - 3
-14 =
...-5 - 5
-12 =
...B) Produit de fractions
1) Pour multiplier deux fractions, il suffit
- de multiplier les numérateurs et les dénominateurs entre eux et - de simplifier, si possible, avant d'effectuer les produits.
: 3
Exemples : 2 5 . = 2 . 5 = 10 3 7 3 . 7 21
4 -6 . = 4 . (-6) = 4 . (-2) = -8
9 5 9 . 5 3 . 5 15
: 3
Calcule.
-3 8 .
4 9 =
...-21 -25 .
5 28 =
...5 -12 .
4 25 =
...- 5 . 17
51 -15 =
...-4 . 6
9 -5 =
...1 . -3
5 5 =
...5 . -12
-8 35 =
...3 . -8
15 =
...-3 -14 .
10 21 =
...-6 . (-2)
5 =
...8 . 56
-21 24 =
...15 . (-3)
12 =
...2) Les signes "embêtants"
Dans un produit, il est intéressant de déterminer le signe du résultat immédiatement pour ne pas "traîner" des signes "-" inutiles.
Exemples :
: 3 : 5
-8 -15 . = -8 . (-15) = -8 . (-5) = 40
9 7 9 . 7 3 . 7 21
-2 -5 -8 . . = -2 . (-5) . (-8) = -2 . (-1) . (-8) = -16
3 7 5 3 . 7 . 5 3 . 7. 1 21
: 3 : 5
ou ou
-8 -15 . = 8 . 15 = 8 . 5 = 40
9 7 9 . 7 3 . 7 21 -2 -5 -8 . . = - 2 . 5 . 8 = - 2 . 1 . 8 = - 16 3 7 5 3 . 7 . 5 3 . 7 . 1 21
2 facteurs négatifs produit positif 3 facteurs négatifs produit négatif
Calcule -7 . 25
-15 -21 =
...-48 . 25 . -1
5 -28 -5 =
...12 . -35
-49 15 =
...-3 . -1 . 55
33 28 =
...-35 -8 . . -6
24 9 25 =
...-13 -10 . . 5
-5 52 =
...1 -15 - .
9 22 =
...-7 . 9 . -2
14 -9 =
...C) Quotient de deux fractions
1) "Etrange" règle de division
Pour diviser une fraction par une fraction (non nulle), il suffit de multiplier la première par l'inverse de la seconde.
l'inverse l'inverse
: 4
Exemples : 5 : = . = 2 5 7 5 . 7 = 35
9 7 9 2 9 . 2 18 8 : -12 = . 8 -5 = 8 . (-5) = 2 . (-5) = -10
7 5 7 12 7 . 12 7 . 3 21
: 4
