,:l;)'- [Ii à] Lo '

(1)

ALGÈBeE LINÉAIEE Univ. Pâxis

VIII,

201G2011

PARTIEL

Durée : 2 heures

,

Les calculatnces ^sontinterilites, et ^lestéléphones doiuent êtrc éteints.

/5

Exercice

1

-

^Soit^(S)Ie système linéâire suivant :

{ "i,'l;;;,':,

I z, .:-r

/ L ^1. ^E{

re là matrice ^augmentée^associée

/ \ ^2.

^{La mettre}^sousforme ligre-échelle rédùit€ ^àI'aide du pivot de ^Gauss

il ^{3. fini-r}

^Iârésolurioo du sysLème.

/5 ^Exercice

²

- ^Soit,4

^1â

^mât

^ce

^suivânti,

, , 1

³^.1

,lz t-zt t ^zl

^-l-s z 1 1-6 ^1l

l-r -r ^o r o :l

/ q ¹ ^Mettrc,4

^soûs^formeligne-échelle rédüte.

,/L ^2.

En dédùire ^Ierang de,4.

Exercice 3 -

Résou&e le système suirant €n fonctioD du paramètæ a ^:

,, ( al- 11 o)u+\1-o)2-a2

/q { ^or+il+a)Y t(I-a)'z-a-o2

[,+y+,:t-,

On précisera, suiva.nt le§ !âleurs du parâmètre a, si le système

n'a

pas de solution, â ^une solutio[, ou â une inÊnité ^desolutions.

/- ^Exercice

⁴

-

Notons

A,B.Cles rroismarricessui

nlês:

/b _T o B/3 1 I ^T 2 o 1l l-I 3 ^o ^I

,:l; ^"ô- _-rnl. ^a- l-r i rL c-lz r ^r

^I

"-1,7, -, ,:l;)'- [Ii à] ^Lo ' ^-z)

A +/+ ^1.

Calcuter le produit

BC'

^puis^en^déduir€^Ia^{m at{rce}^D..,:

(3A BC)Î'

2.

Résoudr. le bystème matriciel

Dx:Eoù,:l', l"t li I ^on

^donnera^les

/j ."r,,i.a,"r",0'."iel;";";;,,j;,1,,.,,,,!;:,J"tdunesorurion

du s,6tème linéeire homogène ^associé.

,:l;)'- [Ii à] Lo '

VIII,

PARTIEL

,

/5

Exercice

-

{ "i,'l;;;,':,

I z, .:-r

/ L 1. E{

/ \ 2.

il 3. fini-r

/5 Exercice

- Soit,4

mât

suivânti,

, , 1

,lz t-zt t zl

^-l-s z 1 1-6 1l

l-r -r o r o :l

/ q 1 Mettrc,4

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