I ANALYSE : 10 POINTS.
Dans le plan P rapporté à un repère orthonormé ( O , i , j ) on considère la liste de points dont les Coordonnées sont : ( -6 , -3/2 ) , ( -5 ,0 ), ( -4 , 1) , ( -3 , 3 ) , ( -3/2 , 0 ) ( 0 , - 3) , ( 1 , 1) , ( 4 , 2 ) .
A/ CONSTRUCTION D'UNE COURBE.
1°) Placer tous ces points (unités : 1cm)
Ces points appartiennent à une même courbe (C) représentative d'une fonction numérique réelle f qui est définie sur l'intervalle Df = [-6, 4].
Sur les intervalles [-6, -3] et [0, 4] f est une fonction croissante.
Sur l'intervalle [-3, 0] (C) est un segment de droite d'extrémité les points de coordonnées (- 3, 3) et (0, - 3)
Sur l'intervalle [ 1 , 4 ] ( C ) est une branche de parabole.
2°) Faire figurer la construction de (C) sur la figure précédente.
B/ LECTURE GRAPHIQUE. A l'aide du graphique répondre aux questions suivantes :
1°) f est -elle une fonction paire ? Impaire ?
2°) Calculer par f : a) les antécédents de 1.
b) l'image de 0.
3°) Préciser :
a) le maximum de f.
b) le minimum de f ?
4°) a) Etablir le tableau des variations de f sur Df .
b) a et b étant deux nombres réels quelconques de l'intervalle [- 6 ; -3] tels que a < b comparer f (a) et f ( b ).
5°) a) Résoudre sur Df l'équation f (x) = 0.
b) Préciser sous la forme d'un intervalle contenu dans Df l'ensemble des solutions de f (x) < 0.
c) Etablir dans un tableau le signe de f ( x ) pour x appartenant à Df.
C/ ECRITURE DE f.
1°) Sur l'intervalle [-3, 0] (C) est un segment de droite.
Donner l'écriture de f (x) en fonction de x.
2°) Le point de coordonnées (-1/ 2, -2) appartient-il à la courbe (C) ?
