Exercice 1 :

Exercice 1 :

On considère le circuit ci—dessous :

𝑅₁ = 60 Ω ; 𝑅₂ = 20 Ω ; 𝑅₃ = 30 Ω

Calculer la résistance équivalente 𝑅_𝑒 de ces 3 conducteurs ohmiques.

Exercice 2 :

On réalise les circuits électriques suivants :

𝑅₁ = 100 Ω ; 𝑅₂ = 25 Ω ; 𝑅₃ = 5 Ω

Calculer la résistance équivalente 𝑅_𝑒 de ces 3 conducteurs ohmiques de chacun de ces circuits

.

Exercice 3 :

On considère le schéma d’un circuit suivant :

𝑅₁ = 10 Ω ; 𝑅₂ = 5 Ω ; 𝑅₃ = 5 Ω

Calculer la résistance équivalente 𝑅_𝑒 à l’association des 3 résistances dans le circuit.

Exercice 4 :

On considère le circuit suivant :

𝑅₁ = 2 Ω ; 𝑅₂ = 𝑅₃ = 4 Ω ; 𝑅₄ = 16 Ω

Calculer la résistance équivalente 𝑅_𝑒à l’association des 4 résistances dans le circuit

.

Exercice 5 :

On considère le schéma suivant :

𝑅₁ = 5 Ω ; 𝑅₂ = 10 Ω ; 𝑅₃ = 4 Ω

Calculer la tension aux bornes du générateur si l’intensité du courant qui traverse 𝑅₂ est 0,3 𝐴.

Exercice 6 :

On réalise le circuit ci-contre : On donne : 𝑅₁ = 47 Ω ; 𝑅₂ = 33 Ω

On applique entre les bornes A et B une tension 𝑈_𝐴𝐵 = 12 𝑉.

1- Quelle est l’intensité du courant 𝐼₁ traversant 𝑅₁ ? 2- Quelle est l’intensité du courant 𝐼₂ traversant 𝑅₂ ?

En déduire la tension aux bornes de la résistance 𝑅₃.

3- Calculer la valeur de l’intensité 𝐼 du courant dans la branche principale. En déduire la valeur de la résistance équivalente R du circuit.

4- Retrouver la valeur de R en utilisant les lois d’association des conducteurs ohmiques.

Exercice 7 :

On réalise le circuit ci-contre :

On donne : 𝑅₁ = 56 Ω ; 𝑅₂ = 68 Ω 𝑒𝑡 𝑅₃ = 82 Ω

On applique entre les bornes A et B une tension 𝑈_𝐴𝐵 = 6 𝑉.

1- Calculer la résistance 𝑅 du dipôle 𝐴𝐵.

2- Déterminer l’intensité du courant 𝐼₁qui traverse 𝑅₁.

3- Calculer la tension 𝑈_𝐴𝐶. 4- Calculer la tension 𝑈_𝐶𝐵 .

5- Calculer les intensités 𝐼₂ 𝑒𝑡 𝐼₃ des courants traversant 𝑅₂ 𝑒𝑡 𝑅₃.

En appliquant la loi des nœuds, vérifier la valeur de 𝐼₁trouvé précédemment.

Exercice 8 :

On étudie la caractéristique d’un dipôle pour lequel on a relevé les mesures suivantes :

𝐼(𝑚𝐴) 0 6 12 16 20

𝑈(𝑉) 0 2,8 5,5 7,5 9,4

Le constructeur indique 𝐼_𝑚𝑎𝑥 = 25 𝑚𝐴

1- Tracer la courbe 𝑈 = 𝑓(𝐼). Ecrire son équation. Quelle est la nature de ce dipôle ? Calculer la conductance.

2- Quelle tension maximale peut-on appliquer à ce dipôle ? Quelle puissance maximale peut-on recevoir ?

On rappelle que la puissance électrique reçue par un dipôle passif est le produit 𝑃 = 𝑈𝐼 ; P est exprimer en Watts (W).

Exercice 9 :

On applique aux bornes A et B du montage ci-dessus une tension électrique 𝑈_𝐴𝐵. On donne les valeurs suivantes :

𝑈_𝐴𝐵 = 6 𝑉 ; 𝑅₁ = 330 Ω ; 𝑅₂ = 220 Ω ; 𝑅₃ = 820 Ω

1- Calculer la résistance équivalente 𝑅₂₃ aux deux résistances 𝑅₂ 𝑒𝑡 𝑅₃. 2- Calculer la résistance équivalente 𝑅_𝑒 à l’ensemble du circuit (dipôle AB).

3- Déterminer l’intensité 𝐼 du courant.

4- Déduire 𝐼₁ 𝑒𝑡 𝐼₂.

5- Calculer les tensions 𝑈_𝐴𝐶 𝑒𝑡 𝑈_𝐶𝐵 .

On donne : 𝑅₁ = 330Ω ; 𝑅₂ = 220Ω ; 𝑅₃ = 820Ω

Exercice 10 :

On applique aux bornes A et B du montage ci-dessus une tension électrique 𝑈_𝐴𝐵.

On donne les valeurs suivantes :

𝑈_𝐴𝐵 = 12𝑉 ; 𝑅₁ = 60 Ω ; 𝑅₂ = 200 Ω ; 𝑅₃ = 300 Ω ; 𝑅₄ = 20 Ω

1- Calculer la résistance équivalente 𝑅_𝑒aux deux résistances 𝑅₂ 𝑒𝑡 𝑅₃. 2- Calculer la résistance équivalente à l’ensemble du circuit (dipôle AB).

3- Déterminer l’intensité 𝐼₁du courant dans la résistance 𝑅₁. 4- Calculer les tensions 𝑈_𝐶𝐷 ; 𝑈_𝐴𝐶 𝑒𝑡 𝑈_𝐷𝐵 .

5- Déterminer les intensités 𝐼₁ 𝑒𝑡 𝐼₂ dans les résistances 𝑅₂ 𝑒𝑡 𝑅₃ .

Exercice 11 :

On considère le groupement ci-dessus :

1- Calculer la résistance équivalente de chacune des branches reliant C et B

2- En déduire la résistance totale entre A et B.

Exercice 1 :

Dans un circuit série, la résistance équivalente est égale à la somme des résistances en série.

Soit :

𝑅

= 𝑅

+ 𝑅

+ 𝑅

𝑅

= 60 + 20 + 30 = 110 Ω

𝑅

= 110 Ω

Exercice 2 :

On réalise la résistance équivalence 𝑅

est égale à la

somme des inverses des résistances montés en dérivation.

1 𝑅

= 1

𝑅

+ 1 𝑅

+ 1

𝑅

1

𝑅

= 𝑅

+ 𝑅

+ 𝑅

𝑅

. 𝑅

. 𝑅

𝑅

= 𝑅

. 𝑅

. 𝑅

𝑅

+ 𝑅

+ 𝑅

𝑅

= 100 × 25 × 5

100 + 25 + 5 = 27,5 Ω

Exercice 3 :

𝑅

et 𝑅

sont en parallèle et 𝑅

est en dérivation avec (𝑅

et 𝑅

).

Soit R la résistance équivalente (𝑅

𝑒𝑡 𝑅

).

1 𝑅 = 1

𝑅

+ 1

𝑅

⟹ 1

𝑅 = 𝑅

+ 𝑅

𝑅

. 𝑅

𝑅 = 𝑅

. 𝑅

𝑅

+ 𝑅

⟹ 𝑅 = 10 + 5

10 × 5 ⟹ 𝑅 = 0,3Ω

Déterminons la résistance équivalente 𝑅

à l’ensemble de trois résistances :

𝑅

= 𝑅 + 𝑅

𝑅

= 0,3 + 5 𝑅

= 5,3 Ω

Exercice 4 :

𝑅

𝑒𝑡 𝑅

sont en série ; 𝑅

est en dérivation avec (𝑅

et 𝑅

) ; R est la résistance

équivalente à l’association 𝑅

; 𝑅

𝑒𝑡 𝑅

. Calculons R.

𝑅

= 𝑅

+ 𝑅

1

𝑅 = 1 𝑅′ + 1

𝑅

⟹ 1

𝑅 = 1

𝑅

+ 𝑅

+ 1

𝑅

1

𝑅 = 𝑅

+ (𝑅

+ 𝑅

)

(𝑅

+ 𝑅

). 𝑅

⟹ 𝑅 = (𝑅

+ 𝑅

). 𝑅

𝑅

+ (𝑅

+ 𝑅

) 𝑅 = (4 + 4) × 16

4 + 4 + 16 ⟹ 𝑅 = 8,33 Ω

Calculons la résistance équivalente 𝑅

à l’association des 4 résistances dans le circuit : 𝑅

= 𝑅

+ 𝑅

𝑅

= 2 + 5,33 = 7,33 Ω Exercice 5 :

La tension aux bornes du générateur est égale aux bornes de(𝑅

𝑒𝑡 𝑅

) et 𝑅

. Soit :

𝑈

= 𝑈

+ 𝑈

𝑈

= 𝑅

. 𝐼

; 𝑈

= 𝑅

. 𝐼 𝐼

est l’intensité du courant qui traverse 𝑅

et 𝐼

est l’intensité du courant qui traverse 𝑅

.

𝐼 est l’intensité du curant principal et : 𝐼 = 𝐼

+ 𝐼

𝑈

= 𝑅

. 𝐼

𝑒𝑡 𝑈

= 𝑅

. 𝐼

𝑅

. 𝐼

= 𝑅

. 𝐼

⟹ 𝐼

= 𝑅

. 𝐼

𝑅

𝐼

= 10 × 0,3

5 = 0,6 𝐴

𝐼 = 𝐼

+ 𝐼

⟹ 𝐼 = 0,6 + 0,3 = 0,9 𝐴 𝑈

= 𝑅

. 𝐼

⟹ 𝑈

= 10 × 0,3 = 3𝑉

𝑈

= 𝑅

. 𝐼 ⟹ 𝑈

= 4 × 0,9 = 3,6 𝑉

𝑈

= 𝑈

+ 𝑈

⟹ 𝑈

= 3 + 3,6 = 6,6 𝑉

Exercice 6 :

1- Intensité du courant 𝐼₁ traversant 𝑅₁ :

On applique la loi d’ohm aux bornes de 𝑅₁ : 𝑈_𝐴𝐵 = 𝑅₁. 𝐼₁

𝐼₁ =𝑈_𝐴𝐵

𝑅₁ ⟹ 𝐼₁ =12

47⟹ 𝐼₁ = 0,255 𝐴 2- Intensité du courant 𝐼₂ traversant 𝑅₂ :

On applique la loi d’ohm aux bornes de l’association de 𝑅₂ + 𝑅₃ :

𝑈_𝐴𝐵 = (𝑅₂+ 𝑅₃). 𝐼₂ 𝐼₂ = 𝑈_𝐴𝐵

𝑅₂+ 𝑅₃ ⟹ 𝐼₁ = 12

33 + 82⟹ 𝐼₁ = 0,104 𝐴 -La tension aux bornes de 𝑅₃ :

𝑈₃ = 𝑅₃. 𝐼₂

𝑈₃ = 82 × 0,104 ⟹ 𝑈₃ = 8,53 𝑉 3- Intensité 𝐼 du courant principale :

D’après la loi des nœuds :

𝐼 = 𝐼₁+ 𝐼₂ ⟹ 𝐼 = 0,255 + 0,104 𝐼 = 0,359 𝐴

Valeur de R de l’association des conducteurs ohmiques : D’après la loi d’ohm : 𝑈_𝐴𝐵 = 𝑅. 𝐼 ⟹ 𝑅 =^𝑈𝐴𝐵_𝐼

𝑅 = 12

0,359 ⟹ 𝑅 = 33,4 Ω 4- Valeur de R :

L’association des résistances 𝑅₂ 𝑒𝑡 𝑅₃ en série, s’écrit : 𝑅^′= 𝑅₂+ 𝑅₃

𝑅^′= 33 + 82 ⟹ 𝑅^′ = 115 Ω

𝑅^′𝑒𝑡 𝑅₁ Sont associés en dérivation, on écrit : 1

𝑅_𝑒 = 1 𝑅′+ 1

𝑅₁ =𝑅₁+ 𝑅′

𝑅₁. 𝑅′ ⟹ 𝑅_𝑒 = 𝑅₁. 𝑅′

𝑅₁+ 𝑅′

𝑅_𝑒 =47 × 115

47 + 115= 33,4 Ω

Exercice 7 :

1- Résistance équivalent 𝑅 du dipôle 𝐴𝐵 :

Soit R’ la résistance équivalent de 𝑅₂ 𝑒𝑡 𝑅₃ , qui sont associés en parallèle : 1

𝑅′= 1 𝑅₂ + 1

𝑅₃ = 𝑅₂+ 𝑅₃

𝑅₂. 𝑅₃ ⟹ 𝑅_𝑒 = 𝑅₂. 𝑅₃ 𝑅₂+ 𝑅₃ 𝑅_𝑒 = 68 × 82

68 + 82= 37,2 Ω L’association des résistances 𝑅₁ 𝑒𝑡 𝑅′ en série, s’écrit :

𝑅 = 𝑅₁+ 𝑅′

𝑅 = 56 + 37,2 ⟹ 𝑅 = 93,2 Ω 2- Intensité du courant 𝐼₁qui traverse 𝑅₁ :

Le courant 𝐼₁ traversant 𝑅₁ est le même qui traverse le dipôle AB.

D’après la loi d’ohm aux bornes du dipôle AB :

𝑈_𝐴𝐵 = 𝑅. 𝐼₁ ⟹ 𝐼₁ = 𝑈_𝐴𝐵 𝐼₁ 𝐼₁ = 6

93,2⟹ 𝐼₁ = 6,44.10⁻² 𝐴 3- La tension 𝑈_𝐴𝐶 :

On applique la loi d’ohm aux bornes de 𝑅₁ :

𝑈_𝐴𝐶 = 𝑅₁. 𝐼₁

𝑈_𝐴𝐶 = 56 × 6,44.10⁻² ⟹ 𝑈_𝐴𝐶 = 3,61 𝑉 4- La tension 𝑈_𝐶𝐵 :

On applique la loi d’additivité des tensions :

𝑈_𝐴𝐵 = 𝑈_𝐴𝐶+ 𝑈_𝐶𝐵

𝑈_𝐶𝐵 = 𝑈_𝐴𝐵− 𝑈_𝐴𝐶 ⟹ 𝑈_𝐶𝐵 = 6 − 3,61 ⟹ 𝑈_𝐶𝐵 = 2,39 𝑉 5- Intensités 𝐼₂ 𝑒𝑡 𝐼₃ des courants traversant 𝑅₂ 𝑒𝑡 𝑅₃ :

D’après la loi d’ohm aux bornes de 𝑅₂ :

𝑈_𝐶𝐵 = 𝑅₂. 𝐼₂ ⟹ 𝐼₂ =𝑈_𝐶𝐵 𝑅₂ 𝐼₂ = 2,39

68 ⟹ 𝐼₂ = 3,52.10⁻² 𝐴 D’après la loi d’ohm aux bornes de 𝑅₃ :

𝑈_𝐶𝐵 = 𝑅₃. 𝐼₃ ⟹ 𝐼₃ =𝑈_𝐶𝐵 𝑅₃ 𝐼₃ = 2,39

82 ⟹ 𝐼₃ = 2,92.10⁻² 𝐴 On remarque que la loi des nœuds est vérifiée au point C :

𝐼₁ = 𝐼₂+ 𝐼₃

Exercice 8 :

1- Courbe 𝑈 = 𝑓(𝐼)

La courbe est une droite son équation s’écrit

: 𝒚 = 𝒂𝒙

Avec 𝑎 est le coefficient directeur de la droite.

𝑎 =∆𝑈

∆𝐼 =𝑈_𝐵− 𝑈_𝐴

𝐼_𝐵− 𝐼_𝐴 = 16 − 0

(7,5 − 0). 10⁻³ = 2133 Ω L’équation de la courbe 𝑈 = 𝑓(𝐼) est : 𝑈 = 2133 𝐼

Nature de ce dipôle :

Puisque son caractéristique 𝑈 = 𝑓(𝐼) passe par l’origine des axes(0,0) donc le dipôle est passif.

La conductance 𝐺 :

𝐺 = 1

𝑅 ⟹ 𝐺 = 1

2133≈ 4,7.10⁻⁴ 𝑆

2- La tension maximale 𝑈_𝑚𝑎𝑥 que peut-on appliquer aux bornes de ce dipôle : 𝑼_𝒎𝒂𝒙= 𝑹. 𝑰_𝒎𝒂𝒙

𝑼_𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝟏𝟑𝟑 × 𝟐𝟓. 𝟏𝟎^−𝟑 = 𝟓𝟑, 𝟑𝑽 La puissance maximale 𝑃_𝑚𝑎𝑥 que recevoir le dipôle :

𝑃_𝑚𝑎𝑥 = 𝑈_𝑚𝑎𝑥.𝐼_𝑚𝑎𝑥

𝑃_𝑚𝑎𝑥 = 53,3 × 25.10⁻³= 1,33 𝑊

Exercice 9 :

1- La résistance équivalente 𝑅₂₃ aux deux résistances 𝑅₂ 𝑒𝑡 𝑅₃ :

𝑅₂ et 𝑅₃ en série, équivalent à :

𝑅₂₃ = 𝑅₂+ 𝑅₃ 𝑅₂₃= 220 + 820 = 1040Ω 2- La résistance équivalente 𝑅_𝑒 à l’ensemble du dipôle AB : 𝑅₂₃ 𝑒𝑡 𝑅₁ en dérivation, équivalent à :

1 𝑅_𝑒 = 1

𝑅₁ + 1

𝑅₂₃ =𝑅₂₃+ 𝑅₁ 𝑅₂₃. 𝑅₁ 𝑅_𝑒 = 𝑅₂₃. 𝑅₁

𝑅₂₃+ 𝑅₁ 𝑅_𝑒 = 1040 × 330

1040 + 330= 250,5 Ω

3- L’intensité 𝐼 du courant : Loi d’ohm :

𝐸 = 𝑅_𝑒. 𝐼 ⟹ 𝐼 =𝑈_𝐴𝐵

𝑅_𝑒 ⟹ 𝐼 = 6

250,5= 2,4.10⁻² 𝐴 4- Calcul de 𝐼₁ et 𝐼₂ :

𝑈_𝐴𝐵 = 𝑅₁. 𝐼₁ ⟹ 𝐼₁ =𝑈_𝐴𝐵

𝑅₁ ⟹ 𝐼₁ = 6 330 𝐼₁ = 1,8.10⁻² 𝐴

𝑈_𝐴𝐵 = 𝑅₂₃. 𝐼₂ ⟹ 𝐼₂ = 𝑈_𝐴𝐵

𝑅₂₃ ⟹ 𝐼₂ = 6 1040 𝐼₂ = 5,8.10⁻³𝐴

5- Les tensions 𝑈_𝐴𝐶 𝑒𝑡 𝑈_𝐶𝐵:

𝑈_𝐴𝐶 = 𝑅₂. 𝐼₂ ⟹ 𝑈_𝐴𝐶 = 220 × 5,8.10⁻³ 𝑈_𝐴𝐶 ≈ 1,3 𝑉

𝑈_𝐶𝐵 = 𝑅₃. 𝐼₂ ⟹ 𝑈_𝐶𝐵 = 820 × 5,8.10⁻³ 𝑈_𝐶𝐵 =≈ 4,7𝑉

Exercice 10 :

1- La résistance équivalente 𝑅_𝑒aux deux résistances 𝑅₂ 𝑒𝑡 𝑅₃ : Les résistors R2 et R3 sont montées en dérivation. On peut les remplacer par leur résistance équivalente 𝑅 :

1 𝑅 = 1

𝑅₂+ 1 𝑅₃ 𝑅 = 𝑅₂. 𝑅₃

𝑅₂+ 𝑅₃

𝑅 = 200 × 300

200 + 300 = 120 Ω

2- La résistance équivalente au dipôle AB :

Les résistors R1 et 𝑅 et 𝑅₄ sont montées en série. On peut les remplacer par leur résistance équivalente 𝑅éq :

𝑅_é𝑞 = 𝑅₁+ 𝑅 + 𝑅₄

𝑅_é𝑞 = 60 + 120 + 20 = 200 Ω

3- Détermination de l’intensité 𝐼₁ : En appliquant la loi d’ohm :

𝑈_𝐴𝐵 = 𝑅. 𝐼₁ 𝐼₁ =𝑈_𝐴𝐵

𝑅 𝐼₁ = 12

200= 0,060𝐴 ⟹ 𝐼₁ = 60 𝑚𝐴 4- Calcul des tensions 𝑈_𝐶𝐷 ; 𝑈_𝐴𝐶 𝑒𝑡 𝑈_𝐷𝐵 .

A partir de la loi d’ohm :

𝑈_𝐶𝐷 = 𝑅_𝑒. 𝐼₁ ⟹ 𝑈_𝐶𝐷= 120 × 0,060 𝑈_𝐶𝐷 = 7,2 𝑉

𝑈_𝐴𝐶 = 𝑅₁. 𝐼₁ ⟹ 𝑈_𝐴𝐶 = 60 × 0,060 𝑈_𝐴𝐶 = 3,6 𝑉

𝑈_𝐷𝐵 = 𝑅₄. 𝐼₁ ⟹ 𝑈_𝐷𝐵= 20 × 0,060 𝑈_𝐷𝐵 = 1,2 𝑉

5-Détermination des intensités des courants 𝐼₁ , 𝐼₂ et 𝐼₃ :

La connaissance de la tension UCD permet de déterminer les intensités des courants I2 et I3 : La loi d’ohm donne :

𝑈_𝐶𝐷 = 𝑅₂. 𝐼₂ 𝐼₂ =𝑈_𝐶𝐷

𝑅₂

𝐼₁ = 7,2

200= 0,036𝐴 ⟹ 𝐼₁ = 36 𝑚𝐴

D’après la loi des nœuds :

𝐼₁ = 𝐼₂+ 𝐼₃

𝐼₃ = 𝐼₁− 𝐼₂ ⟹ 𝐼₃ = 60 − 36 = 24 𝑚𝐴 Remarque : on peut calculer 𝐼₃ en utilisant la loi d’ohm :

𝑈_𝐶𝐷 = 𝑅₃. 𝐼₃ ⟹ 𝐼₃ = 𝑈_𝐶𝐷

𝑅₃ = 0,024𝐴 = 24𝑚𝐴

Exercice 11 :

1- La résistance équivalente de chacune des branches reliant C et B :

Les résistances 3Ω et 6Ω en parallèle dans la branche centrale sont équivalentes à une résistance de :

𝑅 = 3 × 6

3 + 6 = 6 Ω

Les résistances𝑅 et 10Ω en série, la résistance de cette branche vaut : 𝑅₂ = 𝑅 + 10 = 12 Ω

Les résistances 9Ω et 18Ω en parallèle dans la branche inférieure sont équivalentes à une résistance de :

𝑅₃ =9 × 18

9 + 18= 6 Ω Finalement entre B et C, il y a 3 résistances en parallèles :

𝑅₁ = 12 Ω ; 𝑅₂ = 12 Ω 𝑒𝑡 𝑅₃ = 6 Ω 1

𝑅_𝐶𝐵 = 1 𝑅₁+ 1

𝑅₂+ 1

𝑅₃ ⟹ 1

𝑅_𝐶𝐵 =𝑅₁. 𝑅₂+ 𝑅₁. 𝑅₃+ 𝑅₂. 𝑅₃ 𝑅₁. 𝑅₂. 𝑅₃

𝑅_𝐶𝐵 = 𝑅₁. 𝑅₂. 𝑅₃

𝑅₁. 𝑅₂+ 𝑅₁. 𝑅₃+ 𝑅₂. 𝑅₃ 𝑅_𝐶𝐵 = 12 × 12 × 6

12 × 12 + 12 × 6 + 12 × 6= 3Ω 2- La résistance totale entre A et B :

Les résistances 7 Ω et 𝑅_𝐶𝐵 = 3 Ω sont en série : la résistance totale est : 𝑅_𝐴𝐵 = 7 + 𝑅_𝐶𝐵

𝑅_𝐴𝐵 = 7 + 3 = 10 Ω