Lycée militaire de Saint-Cyr Exercices sur les suites 1
reS
Exercice 12) Etudier le sens de variation des suites précédentes.
Exercice 2
Exercice 3
1) Soit la suite (𝑢𝑛) définie sur ℕ par 𝑢𝑛= 2𝑛2+ (−1)𝑛. a) Ecrire 𝑢𝑛+1 en fonction de 𝑛.
b) Ecrire 𝑢𝑛+2 en fonction de 𝑛.
2) Soit la suite (𝑣𝑛) définie sur ℕ∗ par 𝑣𝑛= 1
2𝑛+ 2𝑛−1. a) Ecrire 𝑣𝑛+1 en fonction de 𝑛.
b) Ecrire 𝑣𝑛+1 en fonction de 𝑣𝑛. Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
1) Le but de cette question est de calculer 𝑆 = 2 + 6 + 10 + 14 + ⋯ + 30.
a) Montrer que 𝑆 = 𝑢0+ 𝑢1+ ⋯ + 𝑢7 où (𝑢𝑛) est une suite arithmétique que l’on définira.
b) En déduire S.
2) Utiliser la méthode précédente pour calculer : a) 𝑆 = 1 + 3 + 5 + 7 + ⋯ + 31
b) 𝑆 = 4 + 7 + 10 + 13 + ⋯ + 34 c) ∑8𝑖=22𝑖
Exercice 7
Soit (𝑢𝑛) la suite pour tout entier 𝑛 par : { 𝑢0= 5 𝑢𝑛+1= 10𝑢𝑛
10+𝑢𝑛
. On admet que, pour tout entier naturel 𝑛, 𝑢𝑛> 0.
1) Calculer 𝑢1, 𝑢2, 𝑢3. 2) On pose 𝑣𝑛= 5
𝑢𝑛 pour tout entier naturel 𝑛. Montrer que (𝑣𝑛) est une suite arithmétique. Donner sa raison et son 1er terme.
3) Exprimer 𝑣𝑛 en fonction de 𝑛.
4) En déduire l’expression du terme général de (𝑢𝑛) en fonction de 𝑛.
Exercice 8
Exercice 9
1) Le but de cette question est de calculer 𝑆 = 1 +1
2+1
4+ ⋯ + 1
64.
a) Montrer que 𝑆 = 𝑢0+ 𝑢1+ ⋯ + 𝑢6 où (𝑢𝑛) est une suite géométrique que l’on définira.
b) En déduire S.
2) Utiliser la méthode précédente pour calculer : a) 𝑆 = 1 + 0,1 + ⋯ + 10−4
b) 𝑆 = 3 + 1 +1
3+1
9+ ⋯ + 1
729
c) ∑8𝑖=22𝑖 Exercice 10
Soit (𝑢𝑛) la suite pour tout entier 𝑛 par : { 𝑢0= 1 𝑢𝑛+1= 2𝑢𝑛+ 5. 1) Calculer 𝑢1, 𝑢2, 𝑢3.
2) Montrer que (𝑢𝑛) n’est ni arithmétique, ni géométrique.
2) On pose 𝑣𝑛= 𝑢𝑛+ 5 pour tout entier naturel 𝑛. Montrer que (𝑣𝑛) est une suite géométrique. Donner sa raison et son 1er terme.
3) Exprimer 𝑣𝑛 en fonction de 𝑛.
4) En déduire l’expression du terme général de (𝑢𝑛) en fonction de 𝑛.
Exercice 11 d’après un sujet de BAC
