SERIE 7 : LOI DE LAPLACE

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SERIES 6 - 7 ET 8 : LORENTZ, LAPLACE ET INDUCTION SERIE 6 : LOI DE LORENTZ

EXERCICE 1 : DEFLEXION MAGNETIQUE

Données : largeur de la zone de champ : l = 3.10^-3 m, OA'≈ L = 0,3 m, AA'= Y = 3,5 cm et V0 = 10⁷ m . s^-1

Un faisceau homocinétique d'électrons pénètre en O dans une région où règne un champ magnétique uniforme perpendiculaire à la vitesse 0 des électrons.

1) Compte tenu de la déviation Y représentée sur le schéma, quel est le sens du champ magnétique ?

2) Représenter en un point quelconque de l'arc ON la force magnétique s'exerçant sur un électron.

3) Donner l'expression du rayon de courbure R de la trajectoire représentée par l'arc ON.

4) En admettant que l est négligeable devant L et en supposant petit l'angle α, exprimer la déflexion magnétique Y en fonction de L, l , B , e , m et Vo.

5) Dans le cadre de ces approximations, calculer la valeur du champ magnétique . EXERCICE 2 : SPECTROGRAPHE DE MASSE 1 BAC S2 2001

On donne : 1u = 1,66. 10^-27 kg; e = 1,6.10^-19 C

On envisage la séparation des isotopes de l'uranium à l'aide d'un spectrographe de masse. On négligera le poids des ions devant les autres forces.

1 - Une chambre d'ionisation produit des ions ²³⁸U⁺ et ^AU⁺, de masses respectives m1 = 238u et m2 = A.u.

Ces ions sont ensuite accélérés dans le vide entre deux plaques métalliques parallèles P1 et P2. La tension accélératrice a pour valeur U0 = 4 kV.

On suppose que les ions sortent de la chambre d'ionisation en O1 avec une vitesse nulle.

1.1 - Quelle est la plaque qui doit être portée au potentiel le plus élevé ? Justifier.

1.2 - Montrer que l'énergie cinétique est la même pour les deux types d'ions arrivant en O2. En est-il de même pour les vitesses ? Justifier.

1.3 - Calculer la vitesse V0 des ions ²³⁸U⁺ lorsqu'ils sont en O2.

1.4 - Exprimer en fonction de A et de Vo la vitesse V’0 des ions ^AU⁺ en O2.

2 - Les ions pénètrent ensuite dans une région où règne un champ magnétique uniforme orthogonal au plan de la figure, d'intensité B = 0,1 T.

2.1 - Indiquer sur un schéma le sens du vecteur pour que les ions ²³⁸U⁺ parviennent en C', et les ions ^AU⁺ en C. Justifier la construction.

2.2 - Montrer que les trajectoires des ions sont planes ; établir la nature du mouvement ainsi que la forme de ces trajectoires.

2.3 - Calculer le rayon de courbure R1 de la trajectoire des ions 238U⁺.

Exprimer le rayon de courbure R2 de la trajectoire des ions ^AU⁺ en fonction de R1 et de A.

On donne CC' = 1,77 cm, calculer A. En déduire V’0.

3 - Le courant d'ions issu de la source correspond à une intensité de 10 μA. sachant que l'uranium naturel contient en nombre d'atomes 0,7 % d'isotope léger, calculer la masse de cet isotope recueilli en 24 h.

www.juufpc.jimdo.com Page 2 EXERCICE 3 : SPECTROGRAPHE DE MASSE 2

|U0| = 4,00.103 V , B = 1,00.10-1 T , e = 1,60.10-19 C.

1) Des ions de masse m et de charge q < 0 sont produits dans la chambre d'ionisation (I) avec une vitesse pratiquement nulle. Ils entrent en E dans l’enceinte A, sous vide, où ils sont accélérés et ressortent en S. Les orifices E et S sont pratiquement ponctuels, et on note U0 = VE - VS la différence de potentiel accélératrice.

La vitesse des ions reste suffisamment faible pour que les lois de la mécanique classique soient applicables.

Etablir l'expression littérale de la norme du vecteur vitesse d'un ion à sa sortie en S, en fonction de m, q et U0.

2) A leur sortie en S, les ions pénètrent dans une deuxième enceinte sous vide D, dans laquelle règne un champ magnétique uniforme vertical.

2.a- Quel doit être le sens du vecteur champ magnétique pour que les ions puissent 2.b- En S, le vecteur vitesse des ions est perpendiculaire à la droite passant par les points O2, O1 et S.

Montrer que la trajectoire d'un ion dans l'enceinte D est plane.

Montrer que la vitesse de l'ion est constante, que la trajectoire est un cercle de rayon R. Déterminer l'expression du rayon.

3) Le jet d'ions sortant de la chambre d'ionisation est un mélange d'ions ⁸¹Br ^-, de masse m1 = 1,3104.10^-25 kg, et d'ions ⁷⁹Br ^-, de masse m2 = 1,3436.10^-25 kg.

3.a- Dans quel collecteur sont reçus les ions de masse m1 ? Justifier la réponse.

3.b- Calculer la distance entre les entrées O1 et O2 des deux collecteurs C1 et C2 chargés de récupérer les deux types d'ions.

3.c- En une minute, les quantités d'électricité reçues respectivement par les collecteurs C1 et C2 sont q1 = -6,60.10^-8 C et q2 = -1,95.10^-8 C. Déterminer la composition du mélange d'ions. Justifier votre réponse.

EXERCICE 4 : DETERMINATION DE LA COMPOSITION ISOTOPIQUE DU LITHIUM NATUREL Données : ⁶Li⁺ : m1 ≈ 6u , ⁷Li⁺ : m2 ≈ 7u , 1u = 6,67.10-27 kg.

Dans tout l'exercice, on considère que les ions se déplacent dans le vide et que leur poids est négligeable devant les autres forces.

A l'aide du spectrographe de masse schématisé ci-contre, on se propose de séparer les ions ⁶Li⁺ et ⁷Li⁺ de masses respectives m1 et m2.

1) Les ions pénètrent en O dans le champ électrique uniforme existant entre les deux plaques verticales P1 et P2 pour y être accélérés jusqu'en O’. Les plaques P1 et P2, distantes de d = 10 cm, sont soumises à la tension U = VP1 – VP2 = 2000 V.

1.a- Quelle est la nature du mouvement des ions Li+ entre les plaques P1 et P2 ?

1.b- Les ions ⁶Li⁺ et ⁷Li⁺ sortent en O’ du champ électrique avec des vitesses respectives V1 et V2, leur vitesse en O est négligeable devant V1 et V2. Etablir la relation : = .

2) A leur sortie en O’, les ions Li⁺ pénètrent dans une région où règne un champ magnétique uniforme normal au plan du schéma.

2.a- Préciser en le justifiant le sens du vecteur .

2.b- Montrer que le mouvement d'un ion Li+ s'effectue dans le plan du schéma.

2.c- Montrer que la valeur de la vitesse est constante.

2.d- Montrer que la trajectoire est circulaire. Exprimer son rayon R.

3) A leur sortie du champ magnétique , les ions passent au travers d’une large fente et sont captés par un fil métallique F relié à la Terre par l’intermédiaire d’un galvanomètre sensible G.

3.a- A quelles distance x1 et x2 faut-il placer le fil F pour recevoir respectivement les ions ⁶Li⁺ et ⁷Li⁺ ? Exprimer, en fonction de B, m1, m2, U et la charge élémentaire e, la distance F1F2 entre les deux types d’ions à leur arrivée sur le fil. F1 et F2 sont respectivement les points de réception des ions ⁶Li⁺ et ⁷Li⁺ sur le fil F.

3.b- Pour les valeurs x1 et x2 précédentes, le galvanomètre indique, pendant la même durée de passage, les courants respectifs I1 = 14,8 μA et I2 = 185,2 μA.Quelle est la composition isotopique du lithium?

www.juufpc.jimdo.com Page 3 EXERCICE 5 :ACTION D’UN CHAMP MAGNETIQUE UNIFORME SUR UN FAISCEAU D’ELECTRONS

Dans tout l'exercice, on considère que l’électron se déplace dans le vide et que son poids est négligeable devant les autres forces.

Un canon à électrons (voir figure ci-contre) comporte un filament et une plaque P percée d’un petit trou. C et P sont distants de d = 3 cm.

Les électrons émis avec une vitesse initiale négligeable depuis C, sont soumis à une différence de potentiel VP – VC = 300 V.

1) Déterminer l’orientation et la valeur du vecteur champ électrique entre C et P.

2) Calculer la vitesse V0 d’un électron lorsqu’il parvient en P ainsi que son accélération a et la durée du parcours entre C et P.

3) A sa sortie en P, l’électron pénètre, avec la vitesse 0 dans une région où règne un champ magnétique uniforme normal au plan associé au repère (O, , ). En O, le vecteur vitesse 0 de l’électron est incliné d’un angle α = 30° par rapport à la direction OA. La valeur du champ magnétique est telle que l’électron recoupe l’axe Ox en A tel que OA = 5 cm.

3.a- Préciser en le justifiant le sens du vecteur .

3.b- Calculer le rayon de courbure R de la trajectoire de l’électron entre O et A. En déduire la valeur du champ magnétique dans ces conditions expérimentales.

EXERCICE 6 : LE CYCLOTRON

Soit un cyclotron à fréquence fixe N. C’est un accélérateur de particules constitué de deux demi-cylindres conducteurs creux D1 et D2 appelés «dees », séparés par

un intervalle étroit. A l'intérieur des deux dees D1 et D2, règne un champ magnétique uniforme (voir figure).

Une tension U est maintenue entre les deux dees.

Cette tension change de signe périodiquement.

Des protons sont lancés à partir d'un point O dans la région D1 avec un vecteur vitesse 0. 1) Exprimer le rayon R, de la trajectoire des

protons dans le dee D1, ainsi que la durée du trajet effectué.

2) Déterminer le vecteur vitesse 0 des protons lorsqu'ils sortent de la région D1 en traversant la paroi PQ.

Quel doit être alors le signe de la tension U pour accélérer les protons ? Avec quelle vitesse V2 pénètrent-ils dans le dee D2 ?

3) Exprimer le rayon R2 de la trajectoire des protons dans le « dee » D2, ainsi que la durée du trajet effectué.

4) Quel est le signe de la tension U lorsque les protons quittent le dee D2 en traversant la paroi PQ ? Calculer la période T et la fréquence N de la tension U, en négligeant la durée de transfert dans l'intervalle entre les deux dees.

5) Soit R0 le rayon des dees. Donner les expressions de la vitesse et de l'énergie cinétique maximales acquises par les protons.

EXERCICE 7 : (05 points) BAC S1 2006

Dans toute la suite on supposera que le mouvement des ions a lieu dans le vide et que leur poids est négligeable 4.1 Des ions Mg²⁺, sortant d’une chambre d’ionisation, pénètrent, avec une vitesse négligeable, par un trou O1, dans l’espace compris entre deux plaques

verticales P1 et P2. Lorsqu’on applique entre ces deux plaques une tension positive U0, les ions atteignent le trou O2 avec la vitesse 0.

4.1.1 Quelle plaque (P1 ou P2) doit-on porter au potentiel le plus élevé ? Pourquoi ?

4.1.2 Donner la valeur de v0 en fonction de la charge q et de la masse m d’un ion, ainsi que U0. 4.1.3 Calculer la valeur de v0 pour les ions ²⁴Mg²⁺ dans le cas où U0 = 4000 V.

www.juufpc.jimdo.com Page 4 On prendra : m(²⁴Mg²⁺ ) = 24 u ; u = 1,67.10^-27 kg ; e = 1,60.10^-19 C.

4.2 A la sortie de O2, les ions ayant cette vitesse 0 horizontale pénètrent entre les armatures P et Q d’un condensateur. On applique entre ces armatures une différence de potentiel positive UPQ que l’on notera U, créant entre elles un champ électrique uniforme vertical orienté vers le haut.

4.2.1 Préciser les caractéristiques de la force électrique à laquelle chaque ion est soumis ; on exprimera son intensité en fonction de q, U et de la distance d entre les plaques P et Q.

4.2.2 Déterminer la nature de la trajectoire d’un ion à l’intérieur de ce condensateur lorsque U garde une valeur constante.

4.2.3 On dispose d’un écran vertical E à la distance D du centre des plaques de longueur l, trouver en fonction de q, m, U, v0, l, D et d, l’expression de la distance z = OM, M étant le point d’impact d’un ion sur l’écran. La distance OM dépendra t-elle des caractéristiques des ions

positifs utilisés ? (On admet que la tangente à la trajectoire au point de sortie S du condensateur passe par le milieu de celui-ci).

4.2.4 Calculer la durée de la traversée du condensateur dans le cas où l = 10 cm.

4.2.5 On applique entre P et Q une tension sinusoïdale u = Umax.sin ωt , de fréquence f = 50Hz.

Montrer qu’avec un pinceau d’ions ²⁴Mg²⁺, on obtient sur l’écran E un segment de droite verticale, dont on calculera la longueur dans le cas où Umax = 230 V, D = 40 cm, d = 4 cm. (On peut considérer que, durant toute la traversée du condensateur, chaque ion est soumis à une tension pratiquement constante).

4.3 Entre P et Q existent maintenant à la fois un champ électrique uniforme vertical orienté vers le haut, crée par l’application de la tension U entre ces plateaux, et un champ magnétique uniforme horizontal, perpendiculaire au plan de la figure.

4.3.1 Quelle relation doit lier U0, U, B, q, m et d pour que le mouvement des ions Mg²⁺ dans le condensateur soit rectiligne uniforme et horizontal ? Préciser dans ce cas le sens de . Il n’est pas demandé de calculer la valeur de B.

4.3.2 En réalité le magnésium est formé de trois isotopes ²⁴Mg²⁺, ^A2Mg²⁺, ^A3Mg²⁺.

Lorsque U prend la valeur particulière U1, seuls les ions ²⁴Mg²⁺ ont la trajectoire rectiligne.

Lorsque U = U2, ce sont les ions ^A2Mg²⁺ qui ont la trajectoire rectiligne et si U = U3 ce sont les ions ^A3Mg²⁺. On a donc un moyen de les séparer.

4.3.2.1 Montrer que U2/U1 ne dépend que du rapport des masses m1 (des ions ²⁴Mg²⁺) et m2

(des ions ^A2Mg²⁺). Calculer alors A2 sachant que U1 = 228V, U2 = 223V.

4.3.2.2 Calculer A3 sachant que U1 = 228V et U3 = 219V.

EXERCICE 8 :FILTRE DE VITESSE

Données : : m1 = 5,0.10^-27 kg , : m2 = 6,7.10^-27 kg , : m3

1) Une chambre d’ionisation produit des noyaux d'hélium , , de masses respectives m1, m2, m3. Leur poids est négligeable devant les forces électromagnétiques qu'ils subissent. Ils pénètrent en S sans vitesse initiale dans un accélérateur linéaire où ils

sont soumis à l'action d'un champ électrique uniforme 0 créé par une différence de potentiel U0 = VM - VN. On désignera par 1, 2, 3 les vecteurs vitesse en O des ions , ,

On notera e la charge électrique élémentaire.

1.a- Déterminer le signe de U0 et représenter le champ électrique 0 dans l'accélérateur.

1.b- Exprimer l'accélération d'un ion en fonction de U0, d0, e et m2 , préciser la nature de son mouvement.

2) Montrer qu'en O, à la sortie de l'accélérateur, m1 = m2 = = m3 .

3) Les ions pénètrent ensuite dans un sélecteur de vitesse limité par les plaques P et Q. Ils sont alors soumis à l'action simultanée de deux champs : un champ électrique uniforme , créé par une différence de potentiel positive U = VQ – VP , et un champ magnétique uniforme perpendiculaire à 1, 2, 3.

3.a- Représenter le champ magnétique pour que la force électrique et la force magnétique aient même direction, mais des sens contraires.

3.b- On règle la valeur de U de façon que le mouvement des ions soit rectiligne uniforme de trajectoire OO’. Exprimer U en fonction de B, v2 et d .

www.juufpc.jimdo.com Page 5 4) Comment seront déviés les ions , , ? On se contentera de donner l'allure des

trajectoires sans préciser leur nature et sans faire de calcul.

EXERCICE 9:

Dans toute la suite on négligera le poids de la particule devant la force magnétique. Les mouvements sont rapportés au référentiel du laboratoire supposé galiléen.

1. Une particule de charge q, de masse m, pénètre dans un

champ magnétique uniforme avec une vitesse perpendiculaire à . 1.1. Montrer que le mouvement de la particule est à

vitesse constante dans la région où règne le champ magnétique.

1.2. Montrer que la trajectoire est circulaire et située dans un plan que l’on précisera. Donner l’expression littérale du rayon R de cette trajectoire.

2. Une chambre d’ionisation C produit des ions de masse m, de charge q, accélérés par une tension appliquée entre la chambre

d’ionisation C et l’électrode K horizontal percée d’un trou O. Passant en O avec une vitesse verticale , les ions pénètrent dans une région de l’espace où règne un champ magnétique uniforme horizontal . La trajectoire décrite par les ions est telle qu’ils viennent frapper en T0 la plaque photographique P située dans le plan horizontal passant par K.

2.1. Exprimer en fonction de q, m, v0 et B la distance d0 = OT0.

2.2. A l’entrée dans le champ la valeur de la vitesse de l’ion est v = v0 + Δv. L’ion frappe la plaque P en T.

Exprimer en fonction de q, m, v0 et Δv la distance D = TT0.

2.3. En réalité le faisceau d’ions n’est pas homocinétique, les valeurs des vitesses des ions sont comprises entre v0 – Δv et v0 + Δv. Exprimer littéralement les rayons R1 et R2 des trajectoires correspondant aux vitesses limites en fonction de q, m, v0 et Δv. Exprimer littéralement la distance entre les deux traces T1 et T2, puis calculer numériquement cette distance pour Δv = 5.103 m.s-1. Données : = 3,2.10^-19 C; masse de l’ion m = 232 u; 1 u = 1,66.10^-27 kg ;v0 = 10⁵ m.s^-1 ; B = 0,20 T.

2.4. On superpose au champ un champ électrique uniforme . Déterminer les caractéristiques de pour recueillir sur la plaque M en N seulement les ions animés de la vitesse v0 du faisceau non homocinétique précédent (N est sur la même verticale que O).Qu’arrive-t-il aux particules de vitesse v0 – Δv ? de vitesse v0

+ Δv ? Le dispositif convient-il aussi bien pour les charges positives que pour les charges négatives ?

SERIE 7 : LOI DE LAPLACE

EXERCICE 1 : LA BALANCE DE COTTON

L'intensité d'un champ magnétique peut être mesurée à l'aide d'une balance de Cotton. Le fléau d'une telle balance, de forme particulière, supporte un secteur isolant S en matière plastique limité par deux arcs de cercle centrés sur l'axe de rotation Δ du fléau. Ce secteur comporte une partie rectiligne CD de longueur l, horizontale lorsque la balance est en équilibre.

Un fil conducteur part de O, suit le fléau et les bords Du secteur, puis revient en O. L'autre bras du fléau supporte un plateau. On règle la balance de façon que l'équilibre soit réalisé lorsque aucun courant, ne passe

dans le fil conducteur. Si l’on plonge le secteur S dans un champ magnétique uniforme orthogonal au plan de la figure et dirigé vers l'avant, l'équilibre de la balance est rompu lorsqu’un courant circule dans le fil.

Pour rétablir l'équilibre, il suffit de placer une masse m sur le plateau.

1) Préciser sur la figure les forces agissant sur la balance, ainsi que le sens du courant circulant dans le fil conducteur.

2) Etablir la condition d'équilibre de la balance.

3) Afin de déterminer la valeur du champ , on fait les mesures suivantes pour les différentes valeurs de l’intensité du courant :

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Tracer la représentation graphique de la fonction m = f(I) en choisissant une échelle convenable. En déduire la valeur de .

EXERCICE 2:

Un conducteur rectiligne et homogène OA, de masse m = 12 g et de longueur ℓ = OA = 36 cm, est suspendu par son extrémité supérieure O à un point fixe.

Le conducteur peut tourner librement autour de O.

Les bornes C et D sont reliées à un générateur qui

maintient dans le conducteur un courant d’intensité I = 7,5 A.

1. Un champ magnétique uniforme est créé comme l’indique la figure ci-contre; la direction de est horizontale et le sens de l’arrière vers l’avant. Le conducteur OA s’écarte de sa position d’équilibre d’un angle α = 5°30 min. On suppose que A est situé au voisinage de la surface du mercure.

Donner la polarité des bornes C et D.

2. Calculer la valeur B du champ magnétique. On donne d1 = 20 cm ; d2 = 25 cm.

3. Déterminer les caractéristiques de la réaction qui s’exerce sur la tige au point O (on donnera l’angle que fait avec la verticale).

EXERCICE 2: LES RAILS HORIZONTAUX DE LAPLACE

Soit une tige métallique MN, homogène, de masse m, pouvant glisser sans frottement sur deux rails métalliques, parallèles et horizontaux, PP’ et QQ’.

La largeur de l’entrefer de l’aimant en U est l = 8 cm.

Les extrémités P et Q sont reliées aux bornes d’un générateur de f.é.m. E = 10 V et de résistance R = 0,5 Ω.

Les résistances électriques des rails, de la tige MN et des contacts en M et N entre la tige et les rails sont négligeables par rapport à R.

Le milieu G de la tige est lié à l'extrémité

Isolée électriquement d'un ressort, de masse négligeable, à spires non jointives, de raideur k = 6,25 N.m^-1 , l'autre extrémité A est fixée à un support fixe.

1) Calculer l’intensité I du courant qui traverse la tige.

2) Calculer la variation de longueur b du ressort. On donne B = 0,1 T.

ECERCICE 3 : EFFET HALL Données :

masse de l’électron : m = 9.10^-31 kg charge élémentaire : e = 1,6.10^-19 C vitesse de là lumière : c = 3.10⁸ m.s^-1 M(Cu) = 63,5 g.mol^-1 et μCu = 8,94 g.cm^-3 On considère un conducteur ayant la forme d’un parallélépipède d’épaisseur d, de largeur L et de longueur quelconque. Ses arêtes sont disposées suivant les directions des axes , et , comme cela est montré sur la figure ci-contre.

Les faces (1) et (2) étant respectivement connectées à la borne (-) et à la borne (+) d’un générateur de courant continu, le conducteur est

alors traversé par un courant d’intensité i, formé d’électrons libres se déplaçant à la vitesse , suivant la direction de l’axe . Le conducteur étant placé dans un champ magnétique uniforme de vecteur ayant la

www.juufpc.jimdo.com Page 7 direction et le sens de , montrer qu’au début de l’installation du courant i la face arrière (AR) doit se charger négativement ce qui entraîne simultanément l’apparition d’une charge positive sur la face avant (AV). Une fois les faces (AR) et (AV) chargées comme indiqué précédemment, il existe alors entre elles un champ électrique uniforme, caractérisé en tout point par le vecteur de sorte que chaque électron se trouve désormais soumis à une force électrique e exactement opposée à la force magnétique m due à . 2) Préciser la direction et le sens de . Montrer que sa norme E = Bv.

3) Montrer qu’il existe entre (AV) et (AR) une tension électrique d’expression UH = B.L.v.

4) Si n désigne le nombre d’électrons libres contenus dans chaque unité de volume du conducteur, montrer que la tension précédente peut s’exprimer par : UH =B.I/n.e.d

Avec un conducteur en cuivre d’épaisseur d = 50 μm placé dans un champ magnétique d’intensité B =1T et traversé par un courant I = 4 A. La tension mesurée entre (AV) et (AR) vaut U = 5 μV.

En déduire :

- le nombre d’électrons libres contenus dans 1 mm³ de cuivre.

- le nombre moyen d’électrons libres par 100 atomes de cuivre.

ECERCICE 4 : BALANCE ELECTRODYNAMIQUE

On considère une bobine Plate rectangulaire MNPQ, de longueur a = 8,0 cm et de largeur b = 5, 0 cm comportant N = 20 spires.

(MP = NQ = a et MN = PQ = b)

On monte cette bobine comme le montre la figure ci-contre.

En l’absence de courant, le fléau est horizontal.

On fait passer un courant I = 6,0 A dans le cadre.

Pour rétablir l’équilibre du dispositif, on place sur le plateau une masse m = 4,5 g.

Données : OH = d = 9,0 cm , OA = d’ = 12,0 cm , g = 10 m.s^-2 1) Représenter sur un schéma clair la force électromagnétique qui s’exerce sur la portion PQ du cadre.

2) Déterminer les caractéristiques du vecteur champ magnétique (sens et valeur).

3) Que se passe-t-il si le cadre est entièrement plongé dans le champ magnétique et si on maintient le courant électrique I précédent, le plateau restant vide ?

ECERCICE 5 : ACTION D’UN CHAMP SUR CADRE PARCOURU PAR UN COURANT Un cadre rectangulaire MNPQ de côté MN = PQ = (a = 10 cm) et

MQ = NP = 2a est formé de N = 50 spires de fil conducteur.

Il est situé dans un plan vertical et relié à deux fils de torsion tendus verticalement A1O1 et A2O2. (A1 et A2 sont les milieux de MN et PQ) L'ensemble ayant une constante de torsion C = 6.10-3 N.m.rad-1.

1) Le cadre est placé dans l'espace champ magnétique uniforme Créé par deux bobines de Helmholtz ( b1 et b2) dont les plans sont perpendiculaires à celui du cadre au repos.

Chaque bobine est parcourue par un courant Ib. Représenter le champ magnétique dans la région où est placé le cadre.

2) Le cadre est parcouru par un courant d'intensité I = 3A dans le sens que vous indiquerez sur le schéma pour que le cadre tourne dans le sens positif indiqué sur le schéma.

2.a -Donner les caractéristiques des forces qui s'exercent sur les différents côtés du cadre et montrer qu’il effectue un mouvement de rotation.

2.b- Soit α l’angle dont a tourné le plan du cadre lorsqu'il s'immobilise dans sa position d’équilibre.

- Faire le bilan des forces s'exerçant sur le cadre.

- Etablir la relation entre α et les autres grandeurs. Le Champ ayant pour intensité B = 4.10-3 T, déterminer une valeur approchée de α. (On effectuera une résolution graphique)

www.juufpc.jimdo.com Page 8 ECERCICE 6 : EXPPERIENCE D’OERSTED

On considère un fil conducteur horizontal, rectiligne, infiniment long parcouru par un courant continu I.

1) Sous ce fil est placé en G une aiguille aimantée, parallèle au fil en l'absence de courant et distante de d = OG = 5,0 cm du fil. (Figure 1)

1.a- Représenter au point G le champ magnétique c créé à la distance d par le fil lors du passage du courant.

1.b- Donner l'expression du champ magnétique Bc.

1.c- L'aiguille tourne alors d'un angle α. A l'aide d'un schéma clair déterminer la relation liant α, I et la

composante horizontale BH du champ magnétique terrestre.

Afin de déterminer B, on fixe l’intensité du courant à la valeur de I = 6,00 A. La mesure de α donne α = 50,0°. Calculer BH.

2) On remplace l'aiguille aimantée par un cadre carré placé dans le plan vertical contenant le fil (Figure 2). Le cadre de côté a = 1,0 cm, de centre situé en G est parcouru par un courant d'intensité I’ = 5,0 A. Etablir l'expression de la composante verticale Fz des forces de Laplace, dues à l'action de Bc et de BH s'exerçant sur le cadre en fonction de μ0, I, I’, a et d.

SERIE 8 : INDUCTION-AUTOINDUCTION

EXERCICE 1: INDUCTION SUR LES RAILS DE LAPLACE DISPOSES HORIZONTALEMENT

Deux rails conducteurs AA' et CC', parallèles, de résistance négligeable, séparés par une distance l = 25 cm, sont placés dans un plan horizontal. Une tige métallique rigide,

de masse négligeable, perpendiculaire au plan des rails, peut glisser sans frottement dans une direction parallèle aux rails. La tige de longueur l a une résistance R = 0,8 Ω. L'ensemble est placé dans un champ magnétique perpendiculaire au plan des rails et d'intensité B =1T. On déplace la tige à la vitesse constante V = 10 m.s^-1, de gauche à droite.

1) Choisir sur le circuit un sens de parcours arbitraire et déterminer

le vecteur surface puis calculer le flux du champ magnétique à travers ce circuit pour une position quelconque de la tige MN. ( poser AM = x)

2) En utilisant la loi de FARADAY

2.a- Calculer la force électromotrice induite e qui apparaît dans le circuit.

2.b- Calculer l'intensité du courant induit. Quel est son sens ? 3) Retrouver le sens du courant induit en utilisant la loi de LENZ.

4) Représenter la force électromagnétique créée au cours du déplacement de la tige.

www.juufpc.jimdo.com Page 9 EXERCICE 2: INDUCTION SUR LES RAILS DE LAPLACE DISPOSES VERTICALEMENT

Une barre conductrice AC horizontale de masse m et de longueur l , de résistance négligeable est

lâchée sans vitesse à l'instant initial t = 0. Elle tombe en restant parallèle à elle-même dans une région de l'espace où règne un champ magnétique uniforme horizontal et

perpendiculaire à la barre. La chute de la barre est guidée par deux fils verticaux conducteurs, de résistance négligeable (voir figure).

On suppose les forces de frottement nulles, bien que AC soit à chaque Instant en contact électrique avec les fils. Les extrémités supérieures des fils sont reliées à un résistor de résistance R = 25 Ω. On donne : B = 0,5 T.

1) Les rails sont métalliques.

1.a- Donner l’expression de la f.é.m. induite e qui apparaît dans la tige en fonction de B, l et v.

1.b- Donner l’expression du courant induit.

1.c- Appliquer le théorème du centre d’inertie à la tige puis montrer que la tige atteint une vitesse limite VL que l’on exprimera en fonction de B, l , g et R. Calculer VL.

2) Les rails sont isolants.

1.a- Calculer la différence de potentiel UAC = VA – VC entre les points A et C.

1.b- Appliquer le théorème du centre d’inertie à la tige. Quelle est la nature du mouvement de cette dernière ?

EXERCICE 3 : MOUVEMENT D’UN CADRE INDEFORMABLE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE UNIFORME Un cadre indéformable ACDE, de largeur a = 8,0 cm et de longueur

b = 25,0 cm, comportant N = 10 spires, peut tourner autour d'un axe Δ passant par les milieux des côtés AC et DE. Les spires sont orientées dans le sens ACDE. Ce cadre est placé dans un champ magnétique uniforme à orthogonal à Δ. La normale au plan du cadre fait un angle θ, orienté autour de l'axe (Δ, ), avec la direction du champ .

Données : B = 318 mT , θ = ωt =100π.t ( en rad) , R = 10 Ω.

1) Calculer le flux du champ magnétique à travers une spire, puis à travers l'ensemble de la bobine.

2) La bobine tourne à la vitesse angulaire constante ω autour de Δ.

Montrer qu'il apparaît dans la bobine une f. e. m. induite sinusoïdale.

Préciser l'amplitude de cette f. e. m..

3) Calculer l’intensité maximale et la fréquence N du courant induit.

4) Le cadre, en cours de rotation, est relié aux bornes d’un oscilloscope afin de visualiser la tension UKM à ses bornes. Les réglages de l’oscilloscope sont :

- Balayage horizontal : 5 ms par division , - Sensibilité verticale : 10 V par division.

Dimensions de l’écran de l’oscilloscope :

Représenter l’oscillogramme observé sur l’écran.

- hauteur : 6 cm , - largeur : 8 cm , - une division de l’écran = 1 cm.

EXERCICE 4 : LES RAILS DE LAPLACE RELIES A UN GENERATEUR

On considère le système suivant : deux rails parallèles et horizontaux peuvent être, soit branchés sur un générateur de f.é.m. E = 2 volts (interrupteur K en

position 1), soit mis en court-circuit (K en position 2).

Les rails sont distants de l = 0,25 m et baignent dans un champ magnétique vertical dirigé vers le haut et d'intensité B =0,5T.

Une tige métallique AA', de masse m = 10 g peut glisser sans frottement sur les rails et sa résistance entre les deux rails vaut R = 0,5 ohm. Toutes les autres résistances sont

négligeables. Il en est de même de l'auto-inductance du circuit.

1) Calculer l'intensité I du courant qui traverse AA', la d.d.p. e entre les points A et A', et l'intensité de la force électromagnétique qui s'exerce sur la tige métallique dans les deux cas suivants

www.juufpc.jimdo.com Page 10 1.a - K en position 1 et la tige est immobile.

1.b - K en position 2 et la tige se déplace avec la vitesse v = 10 m.s^-1.

2) L'interrupteur K étant en position 1, la tige AA' a une vitesse constante et imposée v (en m.s^-1), dont la direction et le sens sont indiqués sur la figure.

2.a - Déterminer la fonction I = f(v). Représenter le graphe de cette fonction.

2.b- Calculer I pour les valeurs, v1 = 10 m.s^-1 et V2 = 22 m.s^-1.

3) A la date t = 0, la tige est immobile et on ferme l'interrupteur en position 1. A une date t quelconque, appliquer le théorème du centre d’inertie à la tige. En déduire que la vitesse v obéit à l'équation suivante :

3.a - Vérifier que v donnée ci – dessus est solution de cette équation.

3.b - Calculer la vitesse limite VL atteinte par la tige.

3.c - Montrer que cette vitesse limite peut se déduire de la question 2).

EXERCICE 5 : TIGE SUR RAILS INCLINES

Une barre de cuivre MN, homogène, de masse m et de longueur L, peut glisser, sans frottement, le long de deux rails métalliques AC et A’C’ contenus dans un plan incliné d'un angle α par rapport au plan horizontal (figure a). Pendant tout le mouvement, la barre MN reste perpendiculaire aux rails AC et A'C' et maintient avec eux le contact électrique en M et N. On donne : L= 10^-1 m , g=9,8 m.s^-2 , m=2.10^-2 kg , α=20°.

1) La barre MN est lâchée sans vitesse initiale sur le plan incliné. Après un parcours de longueur L, sa vitesse v vaut 2,80 m.s^-1. Calculer L.

2) Les points A et A' sont maintenant reliés par un fil de résistance R = 0,2 Ω, les résistances électriques des rails et de la barre étant négligeables. Lorsque la barre a parcouru la distance L, elle pénètre, à l'instant t

=0, avec la vitesse v = 2,8 m.s^-1 dans une région de l'espace où règne un champ magnétique uniforme, vertical, ascendant, d'intensité B=1T. (fig. b).

2.a- Quelle est l'intensité I0 du courant qui apparaît dans Réponse partielle le circuit A'AMN à l'instant t = 0 ? Indiquer sur un schéma très clair le sens de ce courant.

2.b- Quelles sont les caractéristiques de la force électromagnétique 0 qui s'exerce sur la barre à l'instant t = 0 ? 2.c- Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la barre à l'instant t = 0 et montrer que l'accélération est de sens Opposé à . Expliquer qualitativement comment varie l'intensité du courant lorsque la barre continue à se déplacer dans le champ magnétique et comment évolue le mouvement, les rails étant supposés suffisamment longs.

3) La barre, toujours sur ses rails inclinés de α =20° acquiert maintenant dans le champ un mouvement rectiligne uniforme de vitesse 1 .

3.a- Quelle est alors l'intensité de la force électromagnétique 1 qui agit sur la barre ? 3.b- Calculer l'intensité I1 du courant induit et la valeur V1 de la vitesse.

EXERCICE 6 : UNE BOBINE DANS UN SOLENOIDE BAC S2 2007 Une bobine circulaire PQ de résistance R2 = 8 ohms

comportant N2= 50 spires de diamètre d2= 5 cm est placée comme indiqué sur la figure à l’intérieur d’un solénoïde de longueur l1= 50 cm, comportant N1= 1000 spires. L’axe de la bobine est parallèle à celui du solénoïde.

5.1 Un générateur de courant continu débite un courant d’intensité I = 4A à travers le solénoïde. Déterminer alors les caractéristiques du champ magnétique créé à

www.juufpc.jimdo.com Page 11 l’intérieur du solénoïde et représenter ce vecteur sur un schéma.

On donne: perméabilité du vide : µ0 = 4 π .10^-7 SI

5.2 Sans modifier le circuit, on réunit les extrémités P et Q de la bobine, puis on ouvre l’interrupteur K.

5.2.1 Justifier le passage d’un courant induit dans la bobine PQ pendant l’ouverture du circuit et préciser son sens sur un schéma (le sens positif d’orientation de PQ est indiqué sur le schéma du montage).

(0,75 point)

5.2.2Calculer la quantité d’électricité induite qui traverse la bobine PQ. (0,50 point)

5.3 Le générateur linéaire est remplacé par un générateur basse fréquence qui délire une intensité variable i = 5 sin (100 π) t , expression où i est exprimée en ampère et t en seconde.

5.3.1Montrer que l’expression de la f.e.m d’induction qui apparaît dans la bobine est

relation où est la dérivée par rapport au temps de l’intensité i du courant. (0,50 point) 5.3.2 On sépare les bornes P et Q de la bobine puis on relie la borne Q à la masse d’un oscilloscope, la borne P à la voie de déviation verticale YY’ afin de visualiser la tension UPQ.

Représenter la courbe observée sur l’écran en tenant compte des données ci-après : (0,75 point) - largeur de l’écran : 10 cm balayage horizontal : 5 ms/cm.

- hauteur de l’écran : 08 cm sensibilité verticale : 0,2 V/cm.

EXERCICE 7 : TIGE MOBILE SUR DES RAILS ET RELIEE A UN RESSORT (8 points)

Une tige métallique mn, homogène, de masse m, peut glisser sans frottements sur deux rails métalliques, parallèles et horizontaux, PP’ et QQ’. La distance entre les rails est ℓ. Un conducteur ohmique de résistance R relie les extrémités P et Q des rails ; les résistances électriques des rails, de la tige MN et des contacts en M et N sont négligeables par rapport à R. Le milieu G de la tige est lié à l’extrémité isolée électriquement, d’un ressort, de masse négligeable, à spires non jointives, de raideur k ; l’autre extrémité A est fixée à un support immobile ; l’axe du ressort est parallèle aux rails. Lorsque la tige MN est en équilibre, G se trouve en O. Soit Ox un axe confondu avec l’axe du ressort. . L’ensemble du dispositif est placé dans un champ magnétique uniforme, vertical, ascendant. On écarte la tige de sa position d’équilibre et on l’abandonne sans vitesse initiale.

1_ Déterminer l’expression algébrique de l’intensité i du courant induit dans le circuit NMPQ en fonction de B, R, ℓ et de la vitesse de la tige. Le courant a-t-il toujours le même sens ?

2_ Etablir l’expression de la force électromagnétique qui s’exerce sur la tige MN. On notera la valeur algébrique de cette force et on exprimera en fonction de B, R, ℓ et (valeur algébrique de la vitesse de la tige).

3_ A partir du bilan des forces appliquées à la tige, établir l’équation différentielle de son mouvement.

3.a_Décrire qualitativement le mouvement de la tige.

3.b_Quelle est l’influence d’une diminution de R.

N.B : On ne demande pas de résoudre cette équation différentielle.

4_ Soit dW l’énergie dissipée par effet Joule pendant le temps dt.

4.a_Exprimer dW en fonction de B, R, ℓ, et dt. La tige s’arrête dans sa position d’équilibre après avoir effectué un certain nombre d’oscillations.

4.b_Calculer l’énergie totale W dissipée par effet Joule pendant la durée du mouvement.

On donne k = 50 N.m^-1, xmax = 0,2 m.

www.juufpc.jimdo.com Page 12 EXERCICE 8 : TIGE MOBILE SUR DES RAILS ET SOUTENANT UN SOLIDE

On considère le système constitué par un générateur de f.e.m E, de résistance interne r, relié à deux rails parallèles Ax et By horizontaux. Une tige MN conductrice, de résistance r’ placée perpendiculairement aux rails, ferme le circuit ANMB.

Cette tige est reliée en son milieu G à un solide de masse m par l’intermédiaire d’un fil sans masse, parallèle aux rails passant par la poulie P et pouvant glisser sans frottement sur les rails.( fig 1)

L’ensemble est plongé dans un champ magnétique B

uniforme : B = 0,5 T.

1. L’interrupteur k étant fermé, l’ensemble reste immobile.

a).Donner les caractéristiques du vecteur champ magnétiqueB

.On représentera celui-ci clairement.

b).Calculer l’intensité du courant I passant dans la tige lorsque le solide est en équilibre.

2. on branche un conducteur ohmique de résistance R = 10  dans une branche CD parallèle à la tige.

Le point C est placé entre les points B et M, le point D entre A et N.(fig 2)

a). Indiquer le sens des courants I (entre B et M), I1 ( entre C et D) et I2 ( entre M et N ) sur le schéma.

b).Exprimer en fonction de R, r, r’ et I, la f.e.m E nécessaire à l’équilibre de la tige MN. Calculer E.

c) . Calculer les intensités des courants I1, I2 et I

Données : g = 10 N / kg ; MN = l = 20 cm ; R = 10  ; r = 1,5 ; r’ = 1,3 Fig 1

N K

M A

G r’

X

Y

P

B

N K

M A

G r’

X

Y D

C

P (E,r)

(E,r)

Fig 2