Pour savoir où vous en êtes dans vos cotisations, consultez l’étiquette-adresse de l’envoi.
Vous y trouverez l’indication de la dernière année civile pour laquelle vous avez cotisé.
PROCHAINES PARUTIONS DU BULLETIN DE LIAISON
Les prochaines parutions de notre périodique SBPM-Infor sont programmées comme suit:
Parution Infos communiquées AVANT le
N° 156 11/02/2010 28/01/2010
N° 157 02/06/2010 16/05/2010
N° 158 01/10/2010 15/09/2010
N° 159 01/12/2010 13/11/2010
Nous insérons bien volontiers dans ce périodique, toute information à caractère non commercial pouvant intéresser les professeurs de mathématique (conférences, séminaires, expositions, journées d'études, congrès, formations continuées, ...).
Les informations dont vous souhaitez la publication nous seront communiquées de préférence en Word ou en format récupérable par ce logiciel, en "fichier attaché" à notre adresse électronique (cfr ci-dessous, renseignements pratiques).
Une éventuelle mise en page d'origine est susceptible d'être modifiée pour s'adapter à l'aspect général de notre bulletin.
Nous vous prions instamment de tenir compte des dates figurant dans le tableau précédent. Merci d'avance pour votre collaboration.
RENSEIGNEMENTS PRATIQUES
Adresse : rue du Onze Novembre, 24, 7000 Mons Téléphone : 065 31 91 80
GSM : 0473 97 38 08 e-mail : sbpm@sbpm.be
N° de compte : 000-0728014-29 de SBPMef Paiements internationaux (dans la zone Euro) : IBAN : BE26 0000 7280 1429 BIC : BPOTBEB1
SITES INTERNET
Site de la SBPMef : http://www.sbpm.be
Site des olympiades mathématiques belges : http://omb.sbpm.be
Site du Rallye Mathématique Transalpin : http://rmt.sbpm.be
PETIT MOT DE L'ÉDITEUR
La fin de l'année 2009 approche, c'est donc le moment de songer à renouveler votre cotisation pour l'année 2010 ! Ce serait gentil de le faire sans tarder au compte 000-0728014-29 de la SBPMef. Pour connaître le montant de la cotisation, il suffit de consulter la page 23.
Ce bulletin d'informations contient de nombreux liens vers des sites divers. Vous accéderez à ceux-ci par un simple clic de souris en téléchargeant préalablement la version électronique du SBPM-Infor
sur le site de la SBPMef.
Je vous souhaite dès maintenant une excellente année 2010 !!
Renée Gossez.
LA 35
èmeOLYMPIADE MATHEMATIQUE BELGE
Calendrier
Eliminatoires ……….
Demi-finales ………
Finale ………..
Proclamation ………..
Mercredi 13 janvier 2010 Mercredi 10 mars 2010 Mercredi 28 avril 2010 Samedi 22 mai 2010
L'éliminatoire a lieu de 13 h 30 à 15 h, dans chaque école inscrite; la demi-finale se déroule dans les centres régionaux et la finale, aux Facultés Notre-Dame de la Paix à Namur.
La proclamation aura lieu cette année à l'Université Libre de Bruxelles. Tous les détails vous seront donnés dans le prochain SBPM-Infor.
Pour tout renseignement, consultez le site http://omb.sbpm.be ou prenez contact avec Benoît Baudelet benoit.baudelet@sbpm.be
CONGRÈS 2010 à DINANT
Le congrès 2010 se tiendra les mardi 24, mercredi 25 et jeudi 26 août
dans les locaux du Collège Notre-Dame de Bellevue, 2 rue de Bonsecours, 5500 DINANT.
Thème retenu cette année : Des Maths et des Mots.
Nous aurions pu aussi parler de Math et langage, Math et communication Dans les compétences transversales on trouve:
- traduire une information d'un langage dans un autre, p.ex. passer du langage courant au langage graphique ou algébrique et réciproquement;
- rédiger une explication, une démonstration.
Nous avons également lu ou entendu dans les médias : la monarchie ne peut être mise en équation, même par la voie d’un sondage.
Des mots pour décrire, expliquer, argumenter, justifier …
Décoder les phrases, lues ou entendues, qui utilisent les mêmes mots que la mathématique mais dans d’autres sens … avec un esprit critique.
Ces idées ont conduit notre choix.
Si vous êtes interpellés par ce thème, si vous souhaitez communiquer des expériences à vos collègues, n’hésitez pas à proposer un exposé ou un atelier pour le congrès.
Il vous suffit de renvoyer par courrier postal, par courriel ou via notre site, la fiche d’inscription figurant en page 22 de ce bulletin.
Comme les autres années, il est bien entendu que nous accepterons tout sujet intéressant en dehors du thème.
Réservez dès à présent les dates du congrès lorsque vous serez en possession de votre nouvel agenda.
Nous espérons encore pouvoir bénéficier de la reconnaissance de l’IFC pour la formation inter- réseaux. Et ce congrès concernera, comme précédemment, les enseignants de tous niveaux, du fondamental au supérieur, et les futurs enseignants.
Cela nous rendrait service si vous pouviez diffuser l'affiche encartée dans ce bulletin, tout autour de vous. D’avance nous vous en remercions.
Micheline Denis
Présidente de la commission congrès
LE RALLYE MATHEMATIQUE TRANSALPIN Le 18
eRMT
La 18e édition du RMT a débuté le 9 novembre. Le site de la section a été mis à jour en conséquence (http://rmt.sbpm.be). Une nouvelle épreuve d’essai a été mise en ligne gratuitement et le script d’inscription a été modifié.
Cette 18e édition s’organise pour les catégories 3 à 8. Une réflexion sur l’extension du RMT aux catégories 9 et 10 (3e et 4e secondaire) n’est pas à envisager actuellement. Les forces disponibles au sein du comité n’étant pas rassemblées en ce moment, d’autant qu’un important travail dans la perspective des journées internationales de Besançon est à réaliser.
Le calendrier a été fixé comme suit :
Epreuve 1 : du lundi 18 janvier au vendredi 29 janvier 2010.
Épreuve 2 : du lundi 15 mars au vendredi 26 mars 2010.
La date de la finale sera fixée lors de la réunion du comité belge, le vendredi 13 novembre, à Namur.
Compte rendu des journées internationales
IntroductionLes journées internationales de l’Association du Rallye Mathématique Transalpin (ARMT) sont organisées chaque année par l’ARMT. L’organisation de la partie scientifique est prise en charge par les coordinateurs internationaux et le Comité de gestion de l’ARMT. La prise en charge locale de celles-ci est réalisée par les membres d’une section locale.
Les journées d’études internationales permettent aux animateurs des différentes sections, qui sont eux- mêmes enseignants, formateurs ou chercheurs, de réfléchir à la conduite et à la poursuite d’une entreprise dont les buts sont exprimés ainsi dans les statuts de l’ARMT : promouvoir la résolution de problèmes pour améliorer l’enseignement des mathématiques par une confrontation entre classes.
En douze rencontres, nous avons abordé de nombreux thèmes autour des problèmes du RMT et de leurs apports pour la classe, pour la formation des enseignants, pour la construction des connaissances mathématiques et pour leur évaluation ... Les réflexions et échanges ainsi que l’accumulation des données ont suscité des expérimentations, des projets de formation et, ces dernières années, la création de groupes de travail sur des familles de problèmes caractérisées par un concept mathématique commun.
En octobre 2009 (16, 17 et 18), l’ARMT organisait ces journées avec la section belge à l’Institut d’Enseignement Supérieur Pédagogique à Nivelles. Une centaine d’inscrits provenant d’Italie, Suisse, Luxembourg, France et Algérie y ont participé. À ces enseignants (instituteurs, enseignants de mathématique au secondaire et au supérieur, didacticiens), il faut ajouter près de 80 étudiants de l’école (instituteurs, régents en mathématique et en sciences) qui ont participé à la journée du vendredi, réservée aux communications plénières.
Thème et communications
Le thème de ces journées était « RMT, un regard constructif sur les erreurs » (voir programme en annexe). Pour la première fois depuis la création des rencontres internationales (1997), le thème des journées est programmé sur deux ans.
Les communications plénières étaient programmées le vendredi et le samedi matin, comme suit : 9h20 – 9h45 M. Henry, Ph. Skilbecq, Présentation du thème et de la démarche de travail de Nivelles à Besançon
09.45 – 10.45 Gérard Vergnaud, Un cadre théorique pour comprendre erreur et réussite
11.15 – 12.15 R. Charnay, Elèves et enseignants face aux erreurs. Leurs réactions. Des pistes pour l'analyse
13.45 – 14.30 L. Grugnetti, F. Jaquet, Les erreurs dans la résolution des problèmes du RMT: quelle richesse
14.30 – 15.15 A. Biesemans, Ph Skilbecq, Se servir des erreurs repérées dans les copies RMT pour préparer une séquence d’enseignement
9.00 – 10.00 M. Henry, F. Jaquet, , Probabilité et proportionnalité dans les problèmes du RMT : démarches erronées analogues révélant les mêmes obstacles conceptuels
Le samedi 17 et le dimanche 18 étaient consacrés essentiellement aux travaux dans les groupes de travail sur les concepts mathématiques. Ces sept groupes travaillent sur les problèmes depuis 4 ans déjà. Leur travail a consisté jusqu’à présent en l’analyse de problèmes et en la structuration de ceux-ci en parcours didactique. Le travail à effectuer à Nivelles, dans la perspective de Besançon, est d’analyser des problèmes choisis pour leur potentiel, d’analyser les procédures et les erreurs des élèves, de les interpréter en termes d’obstacles et de mettre au point de nouveaux problèmes dans la perspective d’aider les élèves à les surmonter. Ces travaux sont à placer dans la perspective du thème :
« RMT, un regard constructif sur les erreurs ».
Un regard constructif sur les erreurs signifie qu’on se place dans une perspective constructiviste mais aussi qu’on a quelques intentions du côté de la construction de nouveaux savoirs ou la structuration des concepts en élaboration. Les recherches, réflexions et travaux du RMT qui s’inscrivent dans le cadre des prochaines journées vont prolonger ses réflexions précédentes. L’intention est d’en tirer profit pour la classe et la formation des maîtres et la question qui se pose est de savoir comment transmettre les données à leurs destinataires qui sont les maîtres et leurs formateurs.
Cette problématique sera abordée lors de la seconde de nos rencontres sur les erreurs et les obstacles, après avoir expérimenté quelques voies entre les deux rencontres.
Dans une perspective constructiviste, il faut renoncer à vouloir éviter les erreurs ou contourner les obstacles. Il faut au contraire les affronter et proposer aux élèves des problèmes où ils les rencontreront, en particulier ceux que nous aurons analysés. Il s’agit aussi de prévoir des activités qui permettront aux élèves de comprendre leurs difficultés ou erreurs et de les surmonter. Bien sûr, nos travaux issus de nos réflexions sur l’erreur doivent cependant éviter de paraître comme des
« méthodes » ou des « guides pratiques » qui pourraient décharger le maître de ses préparations de parcours pour sa classe. Ils ne peuvent être que des jalons, des suggestions, des exemples permettant d’éclairer quelques passages-clés dans la construction d’un concept.
Philippe Skilbecq Comité belge RMT
COMMISSION PÉDAGOGIQUE de la SBPMef
Avis à tous les membres de la SBPMef !!!
La commission pédagogique de notre association était en veille depuis quelques mois.
Lors du C.A. de septembre 2009, à ma demande, j’en ai reçu la présidence.
Mais qu’est-ce que la commission pédagogique de la SBPMef ? Quelle en est l’utilité ? Quels sont ses objectifs ?
Je pense que c’est avant tout un lieu de débat où chacun peut être écouté, entendu, sur tout ce qui touche à l’enseignement des mathématiques en Communauté Française. Ce devrait être aussi un lieu de mise en commun d’expériences qui peuvent se traduire par l’édition de brochures à caractère pédagogique. Mais ce devrait être avant tout le cœur de notre SBPMef.
Alors venez faire battre le cœur de notre société. Venez partager votre enthousiasme de jeune collègue.
Venez partager vos expériences de plus chevronné(e). Pour que cela puisse servir aux autres mais aussi à nous, et que ces recherches du terrain ne se perdent pas dans l’océan de l’ignorance.
Je remercie tous ceux qui depuis longtemps ont œuvré à la présidence de cette commission pour mener à bien nombre de chantiers plus intéressants les uns que les autres ainsi que les membres de cette commission qui a été souvent l’âme de notre SBPMef. Que chacun trouve ici l’expression sincère de la reconnaissance de toute la SBPMef.
Ils sont toujours les bienvenus car leurs conseils, avis, idées peuvent nous guider vers un avenir meilleur encore pour l’enseignement des mathématiques pour les uns ou de la mathématique pour les autres, je ne trancherai pas ce sujet d’école mais je serai à l’écoute de tous.
Contactez-moi par mail screverene1@skynet.be
par téléphone 071/40 27 34 ou Gsm 0473/56 13 17
par voie postale : René Scrève, rue des goutteaux 6, B6032 Mont sur Marchiennes.
René SCREVE
Vice-président de la SBPMef, AESI Math Physique ENE NIVELLES 1975, Prof de Math de 1975 à 2009 au 1er degré du CEPES Jodoigne et depuis le 1er octobre2009, conseiller pédagogique pour les mathématiques au secondaire inférieur pour le CPEONS.
LA 50
èmeOLYMPIADE MATHEMATIQUE INTERNATIONALE
La 50ème Olympiade Mathématique Internationale (OMI) s’est tenue à Bremen du 10 au 22 juillet 2009. Un total de 565 étudiants représentant 104 pays ont participé à l’épreuve. Il s’agit d’un record de participation.
L’équipe belge était composée de six étudiants (trois néerlandophones et trois francophones), d’un leader Bart Windels et de son épouse Ria et d’un deputy leader Philippe Nierderkorn.
L’épreuve consiste en la résolution de six problèmes, chaque problème est coté sur sept points.
Lorsque les corrections sont terminées, le jury de l’OMI définit les seuils d’attribution des médailles de la façon suivante : la moitié des participants au plus sont médaillés. Parmi les médaillés, un tiers au plus obtiennent une médaille d'argent et un sixième au plus une médaille d'or. Cette clé de répartition a donné pour cette année les seuils suivants : médaille de bronze 14/42, médaille d’argent 24/42 et médaille d’or 32/42. De plus, une mention honorable est accordée au concurrent non médaillé ayant obtenu le maximum à une question au moins.
Voici les résultats des participants belges:
Nicolas Radu (f) 28 médaille d’argent Mats Vermeeren (nl) 19 médaille de bronze Alexander Lemmens (nl) 16 médaille de bronze
Loïc Burger (f) 13
Gregory Debruyne (nl) 10 mention honorable Cédric de Groote (f) 3
Nicolas Radu avait déjà obtenu une médaille d’argent l’année passée, il confirme cette année en obtenant un meilleur classement. Mats Vermeeren participait aussi l’année passée, il n’avait pas obtenu de prix et réalise cette année une magnifique médaille de bronze ainsi que son collègue Alexander Lemmens. Loïc Burger rate le bronze d’un petit point. Il aurait pu l’avoir sur plusieurs questions s’il avait été plus précis ou plus complet dans ses solutions. Loïc entre en sixième cette année, il a encore une chance de participer à l’OMI et pourrait bénéficier de cette expérience.
Bien que l’OMI soit une épreuve individuelle, il est inévitable de s’intéresser aux résultats globaux des différents pays. A ce petit jeu, la Belgique avec un total de 89 points sur 242 se place au 38ème rang (sur 104) d’un classement inter nation ce qui correspond à un bond de 21 places par rapport à l ‘année passée. Ce bond s’explique par une bonne performance conjuguée des étudiants des deux communautés. Le classement 2009 est dominé cette année encore par la Chine qui obtient un score de 221 points et qui devance dans l’ordre le Japon (212) et la Fédération de Russie (203).
L’Allemagne se classe à la 9ème place avec 171 points, la Grande-Bretagne 19ème avec 157 points, la France 31ème avec 112 points, les Pays-Bas 47ème avec 79 points. Le Grand-Duché de Luxembourg, obtient trois médailles de bronze (Pierre Haas, Jingran Lin, Marc Sinner) et une mention honorable (Grégoire Genest) pour un total de 65 points. Il s’agit d’un excellent résultat. Rappelons que l’équipe du Luxembourg se prépare avec l’équipe belge francophone à Wépion et que les lauréats de l’OMI sont bien connus des organisateurs de l’OMB.
L’année prochaine, l’OMI se déroulera à Astana (Kazakhstan) du 2 au 15 juillet.
Plus d’informations sur l’OMI peuvent être obtenues en consultant le site www.imo2009.de/
Gérald Troessaert Président de la SBPMef
ANNONCES D'ACTIVITES en Belgique
Nous insérons volontiers dans cet agenda, toutes les informations susceptibles d’intéresser les professeurs de mathématique, à condition qu'elles nous soient communiquées à temps (voir calendrier des parutions).
GROUPE d'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE (GEM)
2009-2010
Les séminaires du GEM rassemblent des enseignants de mathématiques à différents niveaux, qui souhaitent échanger à propos de leurs pratiques, prendre du recul, réfléchir à différentes méthodologies, découvrir ou redécouvrir des facettes historiques des mathématiques, élaborer de nouvelles séquences d'enseignement, ...
Une part importante du travail, effectué en sous-groupes, consiste à produire des documents directement utilisables en classe, puis à les expérimenter, pour ensuite passer à une deuxième phase : les critiquer et les améliorer. Certaines séances accueilleront des conférenciers visiteurs.
Les séminaires se tiennent au Département de Mathématique, chemin du Cyclotron, à Louvain-La- Neuve, de 14 à 17h, des mercredis pour l'enseignement fondamental et les sous-groupes transversaux et des jeudis pour l'enseignement secondaire. Le rythme est d'une réunion toutes les deux à trois semaines.
Si un des sujets proposés vous intéresse, faites-vous connaître auprès de Christiane Hauchart, coordinatrice du GEM ou de la personne de contact du sous-groupe, citée ci-dessous.
Pour tous les groupes : Christiane HAUCHART
Département de Mathématiques, 2, chemin du Cyclotron, 1348 Louvain-la-Neuve, Tél. : 010/ 47 32 72,
E-mail : christiane.hauchart@uclouvain.be Voici les sujets retenus pour l’année 2009-2010.
Pour les détails, voir le SBPM-Infor n° 153. Vous pouvez encore le consulter en ligne sur le site http://www.sbpm.be en cliquant d'abord sur Actualités dans le menu principal puis sur SBPM-Infor et enfin sur le [1] de "Pages blanches du SBPM-Infor n° 153".
Vous pouvez également vous adresser directement à l'une des personnes de contact ci-dessous.
Groupe fondamental
Thème : Le traitement des données à l'école fondamentale Adresse de contact : Anne Chevalier : anne.chevalier@skynet.be Groupe "9 à 15 ans"
Thème : Autour d’instruments de pensée en géométrie à la jonction primaire-secondaire Adresse de contact : Thérèse Gilbert : therese.gilbert@galilee.be
Groupe probabilités
Thème : Variables aléatoires et lois de probabilités en 6ème Adresse de contact : Ginette Cuisinier : ginette.cuisinier@scarlet.be Groupe analyse
Thème : L'analyse selon la pensée de Leibniz
Adresse de contact : Micheline Citta : micheline.citta@gmail.com
UNIVERSITÉ LIBRE DE BRUXELLES
Unité de Recherches pour l'Enseignement de Mathématiques (UREM)
Prof. Fr. Buekenhout Prof. J. Sengier fbueken@ulb.ac.be sengier@ulb.ac.be
L’UREM-ULB, Unité de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques s’adresse aux enseignants du Fondamental, du Secondaire et du Supérieur intéressés par le développement d’un enseignement cohérent au travers de toute la scolarité.
L’UREM regroupe environ une cinquantaine de membres, organise des conférences, des animations, des ateliers, publie des documents, constitue de petites équipes spécialisées sur des sujets tels que les nombres, les quadrilatères, les jeux mathématiques, l’histoire des mathématiques, les polyèdres, les nouvelles technologies, la vulgarisation mathématique.
Notre unité est constituée par des membres du personnel académique et des bénévoles.
Activités 2009-2010
Lundi 18 janvier 2010 de 9 h à 16 h
Formation sur le calcul symbolique dans le secondaire, à Parentville : Rencontrer les objectifs des compétences terminales concernant l'usage des calculatrices graphiques.
Mardi 19 janvier 2010 de 9h à 16h
Formation LATEX proposée par Yves Delhaye. Voir site de l'IFC : http://www.ifc.cfwb.be/default.asp ?pagetg=viewform05&id=3101110 ou contacter directement Yves Delhaye Yves@YvesDelhaye.Be Vendredi 22 janvier 2010
de 14h30 à 16h30
Réunion atelier UREM Local 2NO906
Mardi 9 février 2010 de 9 h à 16 h
Formation sur le calcul symbolique dans le secondaire, à Parentville : Rencontrer les objectifs des compétences terminales concernant l'usage des calculatrices graphiques.
Vendredi 5 mars 2010 Conférence Si tu aimes les maths Lundi 22 au vendredi 28
mars 2010
Printemps des Sciences
Vendredi 7 mai 2010 de 14h30 à 16h30
Réunion atelier UREM Local à déterminer
Visitez régulièrement le site de l'UREM qui comporte une foule de renseignements très utiles http://www.ulb.ac.be/sciences/urem/
Conférences et animations assurées par l’UREM dans les écoles
Nous proposons des conférences et des animations de classe destinées aussi bien à un public général, qu'aux élèves et professeurs du primaire, du secondaire et de Hautes Ecoles.
Consultez la liste sur le site http://dev.ulb.ac.be/urem/?-Nos-animations-
Si vous êtes intéressés par une conférence ou une animation, prenez directement contact avec la personne ressource dont le nom apparaît en regard de chacune des activités proposées.
Bibliothèque
Cette bibliothèque, située au 8ème étage du bâtiment NO, est accessible sur rendez-vous auprès de Fr. Buekenhout ou J. Sengier.
Altaïr
Centre d’ Histoire des Sciences et des Techniques de l’ ULB
Programme 2009 – 2010
5 décembre 2009 (Auditoire F) Contemplation céleste : les 400 ans des lunettes et télescopes. Yaël NAZE (Ulg)
6 février 2010 (Auditoire F) Horloges atomiques : une passion pour la précision. Amand LUCAS (FUNDP)
27 février 2010 (Auditoire F) Du caillou à la puce : histoire des techniques élémentaires de calcul.
Michel LARTILLIER (ULB)
13 mars 2010 (Auditoire F) Nicolas Copernic a-t-il vraiment retiré l’homme de sa position centrale dans le cosmos ? Pour une remise en question de l’interprétation traditionnelle de la révolution copernicienne. Jean-François STOFFEL (UCL)
Horaire : le samedi matin de 10 h à 12 h
Localisation : ULB Campus Plaine, Forum Auditoires A ou F, Boulevard du Triomphe Tout public : 4 € par séance
Etudiants : entrée gratuite
Membres d’Altaïr (cotisation annuelle 12,50 €) : entrée gratuite
CLUB DE JEUX MATHÉMATIQUES PAR JOËLLE LAMON
Objectifs du club de jeux
Proposer régulièrement de nouveaux jeux mathématiques et des idées d'exploitations pédagogiques de la maternelle au secondaire.
Encourager à la création de ce type d’activité à d’autres niveaux (maternelle-primaire-secondaire).
Organisation
Les séances se déroulent à la Haute Ecole Francisco Ferrer-Catégorie Pédagogique Buls-De Mot, Bd. Lemonnier, 110 (1000 Bruxelles),
de 13h30 à 15h30 au local 122 (2e étage)
Pour participer à une séance, il suffit de s'inscrire chez J. Lamon (joellelamon@yahoo.fr) au moins une semaine à l'avance. La séance sera annulée s'il y a moins de 5 inscrits.
Le montant de la participation à une séance est de 1 € (destiné à l'achat de nouveaux jeux).
Date et thème des séances prévues en 2009/2010
Séance n° Date Sujet
4 Mercredi 9/12 Jeux géométriques
5 Mercredi 27/01 Jeux logiques
6 Mercredi 24/02 Jeux numériques
7 Mercredi 10/03 Puzzles à 2 et 3 dimensions
8 Mercredi 24/03 Jeux logiques
9 Mercredi 05/05 Jeux pour s'orienter dans le plan et l'espace Demande d'organisation de séance supplémentaire
Sur demande, une séance supplémentaire peut être organisée en fonction des souhaits et des disponibilités horaires.
Documents disponibles sur les sites http://www.brunette.brucity.be/ferrer/Uermath/index.html ou http://dev.ulb.ac.be/urem/Fiches-de-jeux-mathematiques
Contact : Joëlle Lamon
Haute Ecole Francisco Ferrer UER Mathématiques Appliquées joellelamon@yahoo.fr
UNIVERSITE de LIEGE
Laboratoire de Didactique des Mathématiques (LADIMATH)
Enseigner les dérivées et les intégrales en s'inspirant de l'histoire (formation)
1ère journée : calcul différentiel et intégral (5ème ) 2ème journée : calcul intégral (6ème)
Description
Les enseignants connaissent les difficultés d'apprentissage liées à l'analyse mathématique : les élèves ont du mal à gérer la subtilité des concepts et tendent à se replier sur des compétences calculatoires.
La formation propose un parcours dans lequel on cherche d'abord, comme dans l'histoire, à modéliser des objets en partant des intuitions : covariation de grandeurs, tangentes, vitesses variables, aires et volumes curvilignes, extrema d'une fonction, … On justifie ensuite les techniques construites progressivement par des arguments géométriques ou cinématiques pour déboucher in fine sur des définitions compréhensibles par des élèves du secondaire et adaptées aux circonstances.
Cette formation s'insère dans une réflexion approfondie plus large, outillée par des recherches à la fois axées sur la réalité du terrain et reconnues dans les milieux scientifiques. Elle poursuit un programme de formations déjà amorcé mais est conçue pour compléter les formations antérieures tout en
s'adressant à des professeurs n'ayant pas participé à celles-ci.
Objectifs
- Aider des professeurs expérimentés ou débutants à améliorer leurs cours - Déterminer les apprentissages incontournables en analyse mathématique Public cible
Enseignants de mathématiques dans l'enseignement secondaire ordinaire de transition et de qualification au 3ème degré.
Formateurs
Marysa KRYSINSKA, docteur en sciences mathématiques, AESS, professeur dans l'enseignement secondaire, membre de Ladimath.
Maggy SCHNEIDER-GILOT, docteur en sciences mathématiques, professeur à l'ULg, membre de Ladimath et animatrice pédagogique.
Durée : 2 jours de 6 heures. Total : 12 heures.
Dates et lieu : Jeudi 21 janvier et vendredi 22 janvier 2010
Institut de mathématiques de l'ULg (Bâtiment B 37, parking B 32, 12, Grande Traverse, Sart Tilman).
Contact : Maggy Schneider-Gilot mschneider@ulg.ac.be
UNIVERSITE de LIEGE
Département de MathématiqueJournée de rencontre MATHS À VOIR ET À MODELER Mercredi 31 mars 2010
Pour cette troisième édition de la journée de rencontre annuelle co‐organisée avec l'AMULg, le Département de Mathématique a le grand plaisir d'annoncer la présence de membres de l'équipe
"Maths à Modeler". Des démonstrations de jeux seront réalisées par des membres du Département et par des chercheurs de l'Institut Fourier (Grenoble). Enseignants et élèves seront invités à participer activement par petits groupes à ces activités ludiques d'initiation à la "recherche mathématique".
En plus de l'activité "Maths à Modeler", trois conférences consacrées à des thèmes variés sont au programme. S. Nicolay parlera des fonctions continues non‐dérivables alors que P. Lecomte abordera la notion de triangle sous un point de vue différent de celui suivi dans l'enseignement secondaire.
Quant à M. Rigo, il nous expliquera le monde de la magie à l'aide des mathématiques.
Pour terminer la journée en beauté, le Département de Mathématique et l'équipe "Maths à Modeler" vous convient à un verre de l'amitié agrémenté de zakouski (merci de signaler votre présence).
Bienvenue à tous!
Lieu de la rencontre :
Amphi 01 de l’Institut de Mathématique 12, Grande Traverse
B‐4000 Sart Tilman
La participation est gratuite pour toute personne intéressée (enseignant, étudiant,…).
Cependant, afin de faciliter l’organisation pratique de la journée, il est demandé aux participants de s’inscrire pour le 20 mars au plus tard soit via email soit par téléphone auprès du secrétariat du Département.
Personne de contact : Danielle Bartholoméus Tél : 04/366.94.10
Email : d.bartholomeus@ulg.ac.be PROGRAMME
14h: Accueil par G. Haesbroeck (Présidente du Département) et par E. Moitroux (Présidente de L’AMUlg)
14h05: Sur les fonctions continues non‐dérivables, exposé de Samuel Nicolay
D'abord considérées comme des monstruosités mathématiques, les fonctions continues non‐dérivables se sont révélées d'une grande importance tant en théorie (intégration) qu'en pratique (compression d'images). Cet exposé nous fait visiter une partie du bestiaire constitué par ces fonctions et montre comment on peut étudier leur régularité.
14h35: Le triangle des triangles, exposé de Pierre Lecomte
Sans le vouloir, lorsqu’on trace rapidement un triangle sur une feuille de papier ou au tableau, il est assez souvent isocèle ou rectangle, ou presque. A ce propos, on peut se demander s’il existe une forme de triangle que l’on pourrait considérer comme la plus quelconque possible. D’une certaine façon, trouver une telle forme serait contradictoire car posséder une qualité au plus haut degré n’est, précisément, jamais banal ! La question est cependant fort intéressante car elle conduit à envisager des notions et des résultats pourtant familiers d’un point de vue très inhabituel. A défaut de pouvoir trancher, nous serons ainsi conduits à une jolie propriété tout à fait inattendue, un vrai théorème dont on ne pouvait soupçonner l’existence au seul énoncé du problème.
15h05: Pause café
15h25: Activités "Maths à Modeler"
16h30: Maths et Magie, exposé de Michel Rigo
Quelques tours de magie seront réalisés (tours de carte, divination, ...) puis, leurs secrets seront révélés. Il ne s'agit ni plus ni moins que de résultats mathématiques débouchant parfois sur des questions de recherche actuelle !
17h00: Assemblée Générale de l'AMULg 17h10: Verre de l'amitié
Coordonnées valables pour toutes les activités proposées :
Les grands amphithéâtres, 8 avenue du Champ de Mars, 7000 Mons.
Le Pentagone, 6 avenue du Champ de Mars, 7000 Mons (bâtiments également accessibles par l'avenue Maistriau).
Parking: avenue du Champ de Mars et avenue Maistriau (public).
Parking : entrée par l'avenue Maistriau.
La liste des activités peut être consultée sur le site de l'Institut de Mathématique (interface avec le secondaire) http://math.umh.ac.be
ou sur celui du CDS http://w3.umh.ac.be/cds Pour toute information complémentaire math@umh.ac.be Tél. : 065 373507, 065 373302, fax : 065 373318, 065 373459
UNIVERSITE DE MONS-HAINAUT
Institut de mathématique
CREM
Le CREM est une association sans but lucratif qui s'est donné pour objectif de développer une pensée argumentée et cohérente de l'apprentissage des mathématiques d'un bout à l'autre de la scolarité.
Le CREM dispose d'une bibliothèque de près de 4 000 ouvrages, accessible à toute personne intéressée. Le catalogue des publications du CREM est téléchargeable sur le site du CREM.
Ce séminaire destiné à toute personne s'intéressant à l'enseignement des mathématiques, se tiendra à l'Institut d'Enseignement Supérieur Pédagogique,
Rue Emile Vandervelde 3, Nivelles.
CALENDRIER
Les séances auront lieu les mercredis de 14 à 16 heures.
20/01/2010 Les obstacles des enseignants à l'intégration des environnements numériques, étude d'un cas
Jean-Louis Imbert, IUFM Midi-Pyrénées, Université de Toulouse 2 24/02/2010 Présentation du logiciel TI-Nspire (titre provisoire)
Mauricette Decamp et Michelle Solhosse, enseignantes et formatrices T3
24/03/2010 Répondre aux difficultés scolaires : outils de diagnostic et de remédiation immédiate Arnaud Dehon, UMons
21/04/2010 Épistémologie et didactique des mathématiques : quels apports pour l'enseignement des mathématiques ? Le cas du symbolisme algébrique (titre provisoire)
Caroline Bardini, Université de Montpellier
19/05/2010 Nombres décimaux : apprentissage, pédagogie différenciée et remédiation Laetitia Desmet, CREM
CENTRE DE RECHERCHE SUR L’ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES A.S.B.L.
rue Emile Vandervelde 5 1400 Nivelles Tél. : 0032 (0)67 212527 Fax : 0032 (0)67 212202 mailto:info@crem.be http://www.crem.be
L’enseignement des mathématiques de la prime enfance
à l’âge adulte
Formations proposées par le CREM en 2009 - 2010
1. Développer des séquences d'apprentissage en mathématique :
Activités avec le logiciel de géométrie dynamique « Apprenti Géomètre»
2. Actualisation des connaissances en mathématique : Un parcours historique à travers les systèmes de numération et les méthodes de résolution d'équations.
Formatrice Marie-France Guissard
Formations collectives du Brabant Wallon + Namur, le mardi 2/02/10 et le lundi 8/03/10 Référence 3101104/1199
Cette formation montre comment le recours à l'histoire des mathématiques peut s'avérer une aide précieuse pour introduire et installer des concepts fondamentaux. Les principes de notre numération décimale positionnelle sont mis en évidence par des activités de décodage de nombres écrits dans différents systèmes de numération. Le problème de l'irrationalité est abordé à partir de textes de l'Antiquité grecque. Quelques aspects historiques de la résolution des équations sont présentés à partir de textes anciens allant d'une tablette mésopotamienne et du papyrus égyptien Rhind à des extraits du Liber Abaci de Leonardo Fibonacci (XIIIe siècle), en passant par l'ouvrage d'al-Khwarizmi (IXe siècle).
Les différents sujets abordés sont mis en relation avec des situations d'apprentissage, utilisables dans les classes. L'accent sera mis sur la traduction d'une information d'un langage dans un autre, par exemple, du langage courant à un tableau ou un graphique, puis dans le langage symbolique algébrique. L'analyse de situations d'apprentissage, intégrant l'aspect historique, met en lumière les origines de l'algèbre, l'évolution des méthodes de résolution des équations et l'aspect simplicateur du formalisme algébrique. Une telle approche éclaire les contenus du cours d'algèbre en situant l'émergence des concepts et leur développement dans un contexte culturel. Elle valorise l'apport des différentes civilisations au développement des mathématiques et favorise l'interdisciplinarité.
3. Actualisation des connaissances en mathématique
Mathématiques du citoyen : pourcentages, proportionnalité et traitement de données.
Formatrice Marie-France Guissard Mons, le vendredi 30/04/10 Référence 3101105/1200
Les pourcentages et les proportions font partie des quelques pratiques mathématiques que chacun devrait pouvoir maîtriser pour se sentir à l'aise dans sa vie de tous les jours, en tant que consommateur, contribuable et électeur responsable, en tant que citoyen critique face aux médias. La formation consiste à analyser des séquences d'apprentissage permettant à des élèves de tous niveaux d'atteindre cette compétence. L'un des objectifs est de former le futur citoyen à la compréhension et à la critique des données chiffrées, de lui apprendre à interpréter des tableaux et des graphiques et à en construire pour clarifier une situation. En termes de compétences, l'accent sera mis sur la traduction de l'information d'un langage dans un autre, par exemple, du langage courant à un tableau ou un graphique puis dans le langage symbolique algébrique et vice versa. La formation comporte également une analyse succincte de la construction des notions de rapport et de proportionnalité qui s'élaborent tout au long de l'apprentissage des mathématiques.
Nouvelle publication du CREM
CREM
Au-delà de toute limite : Parcours didactiques pour enseignants audacieux
Cet ouvrage a été aimablement traduit de l'italien pour le CREM par Mme Micheline Citta-Vanthemsche.
L'ouvrage original écrit par le "Gruppo Zeroallazero" sous le titre
"Oltre Ogni Limite" est publié aux éditions Pitagora.
La version française est en vente dans les bureaux du CREM ou en ligne sur le site http://www.crem.be au prix de 22€.
Formations CAF prévues pour 2009-2010
Sujet Lieu Date Référence
Se pencher sur des thèmes communs aux classes de 3ème et 4ème année
(secondaire général)
CAF – Tihange 01/04/2010 046/061
TI Nspire, le tout en un des mathématiques Centre de St Vast 25/01/2010 084/131
Utilisation du logiciel dynamique Fathom (niveau 2)
CAF – Tihange 27/04/2010 085/124
La géométrie dans l’espace … voir clair à l’aide du logiciel de géométrie
Cabri 3D
AR Ganshoren 02/02/2010 086/127
Ateliers mathématiques pour les classes à 2 heures (secondaire général)
AR Ganshoren 20/01/2010 087/128
Renseignements à propos des formations en mathématiques et aperçu de leur contenu : voir le site pédagogique http://www.caf-cfwb.org/CAFWEB4/index-10-maths-bis.htm
HAUTE ECOLE de la Communauté française EN HAINAUT
Catégorie pédagogique (Ecole Normale)
Blvd Albert – Elisabeth,2 7000- MONS
: 065 33 76 66 ou 065 34 93 32
Institut de la Formation en Cours de Carrière
Boulevard Cauchy, 9 5000 NAMUR
: 081 83 03 11 www.ifc.cfwb.be
Dans le cadre d'une collaboration entre l'Institut de la Formation en cours de Carrière (IFC) et la catégorie pédagogique de la Haute Ecole de la Communauté française en Hainaut (HEH) à Mons, une journée de formation en mathématique sur "Les cas d’isométrie(s) des triangles " est proposée aux professeurs de mathématique du secondaire de tous les réseaux. Cette formation est reconnue officiellement par l'IFC et une attestation sera délivrée à la fin de celle-ci.
Aspect pratique
La journée de formation est prévue le 22 avril 2010. Cette journée est animée par Michel DEMAL et Jérémy DRAMAIX (professeurs de mathématique à la HEH), Samuel HIGNY et Angelo MALAGUERNERA (Collaborateurs au centre de recherche de la HEH ).
Elle se déroulera dans le local 224 de la catégorie pédagogique de la HEH, Blvd Albert –Elisabeth,2 7000- MONS
Il est impératif de s'inscrire à l'IFC pour y participer, obtenir le remboursement des frais de déplacement ainsi que la gratuité des repas et des boissons.
Objectifs et contenu de la formation
La journée a pour objectif de proposer une méthodologie pour découvrir et démontrer les cas d'isométrie(s) des triangles ainsi que leurs prolongements naturels vers la trigonométrie et les techniques utilisées par les géomètres experts et les arpenteurs.
Les aspects suivants seront abordés :
1. La détermination univoque d'un triangle à partir des angles et des côtés 2. Les notions nécessaires sur les isométries pour démontrer les cas d'isométries 3. Les différents cas d'isométrie(s) des triangles et leurs preuves
4. L'utilisation concrète des cas d'isométries dans des problèmes traités par les géomètres experts.
Les problèmes présentés seront à la disposition des participants sur CD-ROM . Il est demandé de se munir d’un compas et d’une paire de ciseaux.
Des renseignements complémentaires peuvent être obtenus auprès de Michel DEMAL au 0476.254320.
L'Inscription à L'IFC peut se faire via le site: www.ifc.cfwb.be Deux possibilités:
Inscription en ligne en donnant le code des huit chiffres de votre école (voir la direction de l'école).
Inscription sur formulaire papier à imprimer sur le site ou à photocopier dans le journal de l'IFC (voir la direction de l'école)
Le code de la formation en géométrie est le numéro 3101004/2332; et son intitulé est "Pythagore ou l’art de raisonner sur des problèmes inhabituels".
À l’Espace Athéna de Gembloux Agro-Bio Tech
Art et Science Exposition-animation Carnets de recherches
Du lundi 22 mars au samedi 27 mars 2010 inclus
Une exposition inhabituelle qui met en images les différentes étapes de la recherche scientifique et de la création artistique.
A l’initiative de Gembloux Agro-Bio Tech, de l’Atelier Sorcier et du Centre culturel de Gembloux.
Ingénieurs et artistes ont certains points communs dans leur démarche, notamment l’utilisation du carnet de recherche.
A travers les carnets de scientifiques et d’artistes, l’exposition illustre toutes les phases de la recherche. Carnets anciens ou récents mettent en évidence le cheminement mental et expérimental et le processus de découverte à travers essais et erreurs indissociables de toute recherche.
Notes, dessins, photos et références en parsèment les pages de façon très méthodique ou ludique, avec rigueur ou fantaisie, parfois de façon poétique ou philosophique.
Différents thèmes seront abordés tout au long de la visite: la nature, la vie souterraine, les éruptions volcaniques, la création de nouveaux mécanismes.
La vision du monde par le scientifique sera confrontée à celle des artistes en herbe, mais aussi à celle de la photographe française Maryline Terrier qui nous fera rentrer dans le monde du vivant à travers ses carnets et ses photos. Les enfants de l’Atelier-2 de Villeneuve d’Ascq présenteront aussi leurs carnets de recherche.
Thèmes abordés à exploiter :
Comment se mettre en recherche, comment inventer et créer, que ce soit en science ou en art. Quel outils et processus mettre en œuvre, et comment explorer différents processus en expérimentant essais et erreurs ?
Dossier pédagogique :
Chaque année, l’édition « La science infuse…l’art » publie un cahier pédagogique reprenant les thèmes abordés dans l’exposition.
Tout public :
Lundi au vendredi : 12h – 13h Vendredi 25 mars jusque 18h30 Samedi : 14h – 18h
Scolaire : Visite guidée (environ 1h30) Lundi au vendredi
2 visites en matinée : 8h45 - 10h15/ 10h30 -12h 2 visites l’après-midi : 13h -14h30/14h30 -16h Vernissage : 24 mars 2010 à 17h30
En dehors des horaires, visite sur rendez-vous Gratuit
Les éditions de l'Université de Liège présentent la collection
"Si les mathématiques m'étaient contées"
Collection dirigée par Maggy Schneider et éditée avec l'appui de la Faculté des Sciences de l'Université de Liège.
Ce titre de collection affiche clairement l'intention visée : celle de restaurer une certaine historicité aux mathématiques enseignées.
Cette collection comporte deux types d'ouvrages :
Des monographies mathématiques destinées aux professeurs et étudiants de l'enseignement secondaire ou supérieur mais sans exclure à priori d'autres niveaux d'enseignement.
Des livres qui tentent de mettre à portée du public des enseignants ou d'autres publics les avancées de ce champ de recherche qu'on appelle "didactique des mathématiques" que ce soit les théories didactiques elles-mêmes ou des réflexions sur l'apprentissage et/ou l'enseignement de thèmes mathématiques particuliers.
Nouveautés
Vers une modélisation algébrique des points, droites et plans de Catherine Lebeau et Maggy Schneider
Résumé : Le présent projet initie à la géométrie analytique 3D en commençant par articuler intuitions géométriques d’une part, écritures cartésiennes et paramétriques, d’autre part, pour construire progressivement le registre vectoriel. Il tente par là de remédier aux difficultés d’apprentissage liées à une subordination prématurée de cette matière à l’algèbre linéaire. Cet ouvrage propose une structure cohérente de cours composée de phases exploratoires mimant un déroulement probable dans les classes ainsi que de synthèses théoriques. Mais il donne aussi des idées s’intégrant dans une approche plus classique.
Des grandeurs inaccessibles à la géométrie du triangle de Hilda Rosseel et Maggy Schneider
Résumé : La problématique des grandeurs inaccessibles permet aux élèves de 14-15 ans de découvrir un large pan de la géométrie classique en suivant un parcours d’étude cohérent et structuré : critères d’isométrie et de similitude des triangles, théorème de Thalès, théorème de Pythagore, trigonométrie, arcs capables. Le présent ouvrage détaille un tel parcours, dans ses phases exploratoires et théoriques et le complète de commentaires adressés auxenseignants.
Déjà parus
Le mathématicien et ses esclaves, Pierre Lecomte
Traité de didactique des mathématiques, Maggy Schneider
Renseignements et vente en ligne : http://www.cefal.com dans la rubrique Sciences Appliquées
Congrès de la SBPMef Dinant 24-25-26 août 2010
Proposition d’intervention
Formulaire à détacher (ou à photocopier) et à renvoyer avant le 31 janvier 2010 à Mady Frémal rue Walthère Jamar, 311/51 B-4430 Ans
Tél : 04/ 263 68 17 Courriel : mady.fremal@sbpm.be
Nom : ………..
Prénom : ………..
Adresse : ………...
Code postal :……….. Commune : ………
Tél : ……… Fax : ………...
Courriel : ……….
Ecole : ……….
Fonction et niveau : ………
• est disposé(e) à faire un exposé (1h15)
• est disposé(e) à organiser un atelier (1h15)
Titre et résumé d'une dizaine de lignes : ………
………..
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………..
………..
Niveau : tout public enseignement fondamental 1re, 2e et 3e du secondaire 4e, 5e et 6e du secondaire enseignement supérieur
• est disposé(e) à présenter (10 à 20 minutes), lors d’un forum d’idées, le sujet suivant : ………..
………..
………..
Des rétroprojecteurs et des projecteurs multimédia peuvent être mis à la disposition des conférenciers.
Cependant il est préférable d’apporter son matériel personnel.
Matériel souhaité : ………
………...
Les comptes rendus d'exposé et d'atelier devront être envoyés pour le 15 août 2010 ; ils pourront être publiés dans un numéro de la revue Losanges.
TARIFS
LOSANGES
On peut se procurer Losanges de trois façons :
- en devenant membre de la SBPMef (seules les personnes physiques peuvent se faire membre de la SBPMef ) ; - en s'abonnant à la revue (coût de l'abonnement : Belgique : 50 €; Europe : 75 €; Autres pays : 85 €) ; - en l'achetant au numéro au secrétariat de la SBPMef ; prix au numéro : 15 € et 10€ pour les membres.
AFFILIATION À LA SBPMef
Les membres reçoivent Losanges et SBPM-Infor.
Belgique : cotisation ordinaire : 24 €.
cotisation familiale : 30 € réservée aux couples cohabitants. Les intéressés ne reçoivent qu'un exemplaire ; des publications, mais sont membres à part entière et participent donc aux élections ;
cotisation réduite : 15 €réservée aux étudiants et aux sans-emploi ; cotisation multi-annuelle (5 ans) : 110 €.
Pays d'Europe : 55€.
Autres pays : 72 €.
AFFILIATION À l'APMEP
Les membres de la SBPMef peuvent, par versement à son compte, devenir membres de l'Association des Professeurs de Mathématique de l'Enseignement Public (France). Le prix de l'abonnement est de 50 €. Ils recevront le Bulletin de l'APMEP, le BGV (Bulletin à Grande Vitesse) et PLOT. Les membres de la SBPMef peuvent aussi commander par celle-ci les publications de l'APMEP ; ils bénéficient du prix " adhérents ". (Vous pouvez consulter la liste des publications de l’APMEP à l’adresse suivante : http://www.apmep.asso.fr/ )
AUTRES PUBLICATIONS DE LA SBPMef encore disponibles
PRIX non membre PRIX membre * Frais d’expédition
Jacques Bair Mathématique et Sport 5,00 € 3,00 € T1
François Jongmans Eugène Catalan, géomètre sans patrie, … 12,00 € 6.00 € T2
RMT TOMES 3 ou 4 2,00 € 2 ,00 € T1
Dossiers d'exploration didactique Dossier 2 : Autour du PGCD
Dossier 3 : Isomorphisme et Dimension Dossier 6 : Statistiques
Dossier 7 : Vers les infiniment petits, (S. TROMPLER et G. NOËL) Dossier 8 : La démonstration en géométrie plane dans les premières années de l'enseignement secondaire, (CL. VILLERS et al.)
Dossier 9 : Des démonstrations, à la rencontre des compétences au travers de thèmes- Série 1, Thèmes n°1 à 8, (CL. VILLERS et al.) Dossier 10 : Narrations de recherche, de la théorie à la pratique dans les enseignements secondaire et supérieur, (J. BAIR, J.-CL.
DELAGARDELLE, V. HENRY)
Dossier 11 : Enseignons en jouant, Brochure et CD-ROM (B. HONCLAIRE, N. LAMBELIN , G. et Y. NOËL )
Dossier 12 : Situations concrètes exploitant les barycentres, (J. BAIR et V. HENRY)
1,80 € 1,80 € 7,40 € 6,00 € 9,00 € 9,00 € 6,00 €
20,00 € 6,00 €
1,00 € 1,00 € 5,00 € 4,00 € 6,00 € 6,00€
4,00 €
13,00 € 4,00 €
T1 T1 T1 T1 T2 T2
T1 T2 T2
Recueils de questions des OMB Tome 5 seul
Tome 6 seul
Tomes 5 et 6 ensemble
6,00 € 6,00 € 10,00 €
4,00 € 4,00 € 7,00 €
T1 T1 T2
* Le prix membre ne s’applique qu’à un seul exemplaire.
Toute commande d’au moins dix exemplaires d’une même publication bénéficie d'une réduction de 10% sur le prix non membre. Les frais d’expédition sont susceptibles d’être modifiés si les tarifs de la poste augmentent durant l’année.
BELGIQUE EUROPE HORS EUROPE
TARIF 1 1.80 € 5.60 € 6.60 €
TARIF 2 6.00 € 9.60 € 16.60 €
Remarque: pour toute commande de plus de deux brochures, veuillez prendre contact avec le secrétariat pour connaître les frais d’expédition soit par téléphone: 065.31.91.80 ou par mail : sbpm@sbpm.be
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