EXERCICE 1 QCM 5points Pour chacune des questions ci-dessous, choisir la réponse juste et l’écrire sur votre feuille de composition. Aucune justification n’est exigée. [ 5pts]
1) L’ensemble solution dans ℝ² du système { x + y = 3
−2x − 2y = −6 est : a) 𝐒 = {(𝟏, 𝟐)} b) S = ∅ c) S = {(𝐱, 𝐲) / 𝐱 + 𝐲 = 𝟑}
2) L’equation : −x4 + 5x2 + 36 = 0 a pour ensemble solutions dans ℝ a) S = {−𝟑, 𝟑, 𝟐, −𝟐} b) S = {−𝟑, 𝟑, 𝟒, −𝟒}c) S = {−𝟑, 𝟑} d) S = ∅ 3) lim
x→2+(−2x+1
−x+2) est :
a) −2 b) +∞ c) −∞ d) 2 4) L’ensemble solution dans ℝ2 du système {𝑥2+ 𝑦2 = 421
𝑥𝑦 = 210 𝑥 ≤ 𝑦
est : a) 𝑆 = {(15; 14); (−15; −14)} ; b) 𝑆 = {(−15; −14); (14; 15)} ; c) 𝑆 =
{(−14; −15); (15; 14)} ; d) 𝑆 = {(−14; −15); (14; 15)}
5) Le système {
2𝑥 − 3𝑦 + 4𝑧 = −22 𝑥 + 2𝑦 − 5𝑧 = 17 3𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = −2
admet pour ensemble solution dans ℝ3 :
a) 𝑆 = {(0 ; −2 ; −7)} ; b) 𝑆 = {(−2 ; 2 ; 3)} ; c) 𝑆 = {(−2 ; 2 ; −3)} ; d) 𝑆 = {(−2 ; −2 ; −3)}
Exercice 2 Limite et continuité de fonctions [4 points]
I/
Calculer les limites suivantes. [2pts]
a) lim
𝑥→−3 𝑥+3
𝑥2+𝑥−6 ; b)lim
𝑥→1−
𝑥2−2𝑥+2
−𝑥+1 c) ) lim
𝑥→+∞−3𝑥2 − 2𝑥 + 2 d) lim
𝑥→−∞
2𝑥2−1 4𝑥2
II/ Etudier la continuité de la fonction f en 0 définie sur ℝ par : {𝑓(𝑥) = 𝑥2+𝑥+1
𝑥+1 𝑠𝑖 𝑥 > 0
𝑓(𝑥) = 1 + 𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0. [2pts]
EXERCICE 3 Etude graphique d’une fonction [6 points]
MINESEC DRL /DDM LB.NLONAKO Année scolaire 2020-2021 Evaluation du 1er trimestre Terminale A Session :DEC 2020 Epreuve de Mathématiques Coef :02 Durée : 02H
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O ;I,J). La courbe (𝐶𝑓) ci- dessous est la représentation graphique d’une fonction 𝑓.
1) Déterminer le domaine de
définition de 𝑓. [1pt]
2) Donner les limites aux bornes du domaine de définition de 𝑓.
[2pts]
3) Préciser les équations des asymptotes éventuelles.[1pt]
4) Déterminer les images par 𝑓 de 0et −2. [1pt]
5) On suppose que 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙+𝒃
𝒙+𝟏 pour
tout 𝑥 ≠ −1.Déterminer les réels a et b .[1pt]
PARTIE B EVALUATION DES COMPETENCES [4.5pts]
Jack responsable d’un groupe de chercheurs désire organiser un voyage d’études avec ses élevés et collègues enseignants. Cependant, il se demande s’ils pourront tous voyager. Il se rend alors dans deux compagnies de transport A et B qui proposent les conditions suivantes
Prix enseignants Prix élèves Prix total
Compagnie A 28 000 20 000 1 336 000
Compagnie B 32 000 16 000 1 472 000
Pour les préparatifs du voyage, trois élevés se rendent au marché pour acheter les mêmes variétés de fruits. Le premier achète 2 oranges, 5 mangues et 3 papayes à 900f ; la seconde achète 3 oranges, 4 mangues et une papaye à 475f ; la
troisième achète 2 oranges, 5 mangues et 2 papayes à 675f.
Du retour du marché une des élèves Divine fait un arrêt dans un supermarché pour acheter un téléphone qui coûte 50 000f et demande une réduction, le
vendeur accepte de faire la réduction de t% et l’informe que t est solution de l’équation 𝑡2− 25𝑡 − 150 = 0
1) Combien d’enseignants et d’élèves participent à ce voyage [1.5pt]
2) Jack le responsable du groupe pourra-t-il se procurer 10 oranges, 12 mangues et 7 papayes avec la somme de 2500f ? [1.5pt]
3) Quelle somme dépensera finalement Divine pour l’achat de son téléphone ? [1.5pt]
Présentation [0.5pt]
